基于ADRC的動(dòng)態(tài)面非奇異終端滑模MDF板厚控制研究?

陳芯銳 朱良寬 肖康銘 張 晴

（東北林業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150040）

目前，中密度纖維板（Medium Density Fiberboard，MDF）已廣泛用于家具制造、地板和工藝制品生產(chǎn)等行業(yè)。MDF連續(xù)平壓熱壓工藝中的板厚糾偏控制研究是決定企業(yè)是否具備先進(jìn)性的標(biāo)志[1]。熱壓過(guò)程是板坯狀態(tài)與參數(shù)相互作用的結(jié)果[2]。其中熱壓壓力及溫度對(duì)中密度纖維板生產(chǎn)過(guò)程的影響相互制約、相互依存[3]。而熱壓工藝中定厚段為不可逆，直接決定MDF產(chǎn)品的質(zhì)量，因此需保證位置伺服系統(tǒng)的輸出無(wú)超調(diào)。連續(xù)平壓電液位置伺服系統(tǒng)借助液壓缸帶動(dòng)液壓板將板坯壓縮至要求厚度，精準(zhǔn)壓制和穩(wěn)定系統(tǒng)是壓制的必要條件。在電液位置伺服系統(tǒng)控制中，滑模變結(jié)構(gòu)控制方法因設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)有很強(qiáng)的魯棒性，而得到廣泛應(yīng)用。為解決非線性系統(tǒng)的跟蹤問題，Neha 、Wang等[4-5]分別提出一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的自適應(yīng)滑模控制方法與基于分?jǐn)?shù)階觀測(cè)器的自適應(yīng)滑模控制方法；劉麗萍等[6]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)反演滑模軌跡跟蹤控制器。為解決系統(tǒng)存在的抖振問題，提高系統(tǒng)的魯棒性及優(yōu)化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，江道根等[7]在擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中加入滑模控制器；陳辛波等[8]運(yùn)用了一種新的自適應(yīng)滑模控制算法；滕青芳、陳群等[9-10]分別提出了基于分?jǐn)?shù)階速度觀測(cè)器的模型預(yù)測(cè)電流控制策略與一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和非奇異快速終端滑模面的自適應(yīng)控制方法；Zahedi等[11]研究了一種非線性魯棒跟蹤控制，將滑模與funnel控制相結(jié)合設(shè)計(jì)新型控制器。

但以上文獻(xiàn)所述控制器并未消除內(nèi)外干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，也不能很好地觀測(cè)估計(jì)擾動(dòng)，同時(shí)對(duì)于系統(tǒng)的跟蹤收斂時(shí)間沒有給出相應(yīng)的控制策略。為此，韓京清提出自抗擾控制技術(shù)[12]。同時(shí)，一些學(xué)者選擇用非奇異終端滑模控制方法解決系統(tǒng)存在的擾動(dòng)和不穩(wěn)定問題，如王坦坦等[13]針對(duì)傳統(tǒng)PI控制的不足,提出了一種控制效果更好的自抗擾控制策略；代明光等[14]提出了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器( Extended State Observer,ESO)的反演滑模控制策略；Yang等[15]研究的一種連續(xù)非奇異終端滑模控制策略，可保證在不匹配干擾條件下，任何初始狀態(tài)均可在有限時(shí)間達(dá)到設(shè)定點(diǎn)；Qing等[16]提出了一種利用自抗擾控制實(shí)時(shí)估算設(shè)備的總干擾控制策略；Chang等[17]設(shè)計(jì)的ADRC新型控制器，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；賈紅敏等[18]將自抗擾控制策略引入到永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)；Zhuo等[19]設(shè)計(jì)的自適應(yīng)自抗擾控制方法，可以有效保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

基于以上研究背景，本文首先設(shè)計(jì)自抗擾控制器與三階跟蹤微分器和四階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。其次，利用動(dòng)態(tài)面控制理論與非奇異滑模控制理論設(shè)計(jì)滑模面，進(jìn)而設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)面非奇異終端滑模控制律。然后，構(gòu)造Lyapouov函數(shù)，以證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，通過(guò)仿真試驗(yàn)對(duì)該方法的可行性及有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)描述

1.1 電液位置伺服系統(tǒng)

MDF連續(xù)平壓電液位置伺服系統(tǒng)組成部分主要有電液伺服閥、伺服放大器及四通閥控液壓缸，如圖1 所示。液壓缸活塞在定厚段的位移經(jīng)由位移傳感器轉(zhuǎn)化成位置信號(hào)，與給定位置信號(hào)比較形成偏差信號(hào)輸入控制器，由控制器通過(guò)內(nèi)部算法將偏差信號(hào)轉(zhuǎn)換成輸入電壓信號(hào)，再由伺服放大器將電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換成電流信號(hào)用以控制伺服閥閥芯運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而使一定量的油液進(jìn)入內(nèi)部推動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)，即活塞帶動(dòng)負(fù)載將板坯壓至既定厚度。系統(tǒng)中伺服閥采用零開口四通滑閥，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

1.2 系統(tǒng)模型

本文將具有單個(gè)四通閥控制液壓缸的液壓系統(tǒng)作為被控對(duì)象，其動(dòng)力機(jī)構(gòu)的3 個(gè)基本方程如下[20-23]：

式中：QL為負(fù)載流量，m3/s；Cd為滑閥流量系數(shù)，w為滑閥節(jié)流窗口面積梯度，m；xv為閥芯位移，m；ρ為液體密度，kg/m3；PS為供油壓力，MPa；PL為負(fù)載壓力，MPa； AP為活塞有效面積，m2；y為活塞位移，m；Ctc為總泄露系數(shù)，Vt為t時(shí)刻液壓缸油腔容積，m3；t為系統(tǒng)工作時(shí)間， s；βe為油液彈性模量，MPa；m為負(fù)載總質(zhì)量，kg；Bc為粘性阻尼系數(shù)，N·s/m；KL為負(fù)載彈性剛度，N/m；F為外負(fù)載力，N 。

將伺服閥與伺服放大器近似成比例環(huán)節(jié)，可表示成：

在實(shí)際的連續(xù)平壓電液位置伺服系統(tǒng)中，參數(shù)和復(fù)合干擾均是不確定且有界的。

2 基于ADRC的動(dòng)態(tài)面非奇異終端滑模控制律設(shè)計(jì)

基于ADRC的動(dòng)態(tài)面非奇異終端滑模控制律是由跟蹤微分器( Tracking Differentiators,TD)、線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器( Linear Extended State Observer,LESO)及動(dòng)態(tài)面非奇異終端滑模（DSNTSMC）控制器組成，其控制器結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 控制器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of controller design

2.1 跟蹤微分器設(shè)計(jì)

根據(jù)控制器設(shè)計(jì)要求，給定輸入信號(hào)r的過(guò)渡過(guò)程x1，同時(shí)產(chǎn)生其微分信號(hào)x2和二階微分信號(hào)x3,三階跟蹤微分器的離散化表達(dá)式為：

式中：e為輸入誤差，h為積分步長(zhǎng)，r0為速度因子，fhan為最速控制綜合函數(shù)[12]。

2.2 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是自抗擾控制的核心組成部分，可以對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)外不確定性干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)觀測(cè)。針對(duì)式（3）所示，令Δf(x)+Δg(xv)u+d=x4，即x4為系統(tǒng)內(nèi)外不確定干擾總和。則系統(tǒng)式（3）可以擴(kuò)張成以下狀態(tài)空間表達(dá)式：

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，可以得到式（5）的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器表達(dá)式為：

式中：z=[z1，z2，z3，z4]T分別為變量x=[x1，x2，x3，x4]T的估計(jì)值。觀測(cè)器輸出信號(hào)z4為系統(tǒng)內(nèi)外不確定干擾的估計(jì)值。τ=[τ1，τ2，τ3，τ4]T為線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的增益系數(shù)。利用帶寬定義可以確定增益系數(shù)的取值，簡(jiǎn)化參數(shù)的選取工作。令增益系數(shù)為：

式中：ω0表示觀測(cè)器的帶寬，ω0一般越大，LESO的估計(jì)效果越好，但要根據(jù)實(shí)際情況確定，ω0＞0。 α1，α2，α3，α4需是多項(xiàng)式滿足Hurwitz條件[24-25]，即：(s+1)4=s4+α1s3+α2s2+α3s+α4，（其中s僅為變量符號(hào)，并無(wú)實(shí)際含義）。

則α1=4，α2=6，α3=4，α4=1。因此選取合適的ω0值，可保證觀測(cè)器對(duì)于干擾的準(zhǔn)確估計(jì)觀測(cè)。

2.3 動(dòng)態(tài)面非奇異終端滑模控制器設(shè)計(jì)

2.3.1 控制器設(shè)計(jì)

本文所設(shè)計(jì)的控制器，結(jié)合了動(dòng)態(tài)面控制、非奇異終端滑模控制及自抗擾控制的思想，控制器設(shè)計(jì)的目的是最終使各個(gè)狀態(tài)變量誤差在有限的時(shí)間內(nèi)收斂為零，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

系統(tǒng)的誤差方程為：

根據(jù)式（22）可知：系統(tǒng)狀態(tài)半全局一致有界，跟蹤誤差e1→0，e2→0，因此可知式（14）可以滿足：

因此要保證式（22）成立，需要保證e3→0，即進(jìn)行下一步設(shè)計(jì)。

第3 步：為使e3→0，引入非奇異終端滑模面：

式中：α，β為滑模面參數(shù)，α＞0；1＜β＜2。

結(jié)合擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，將控制器設(shè)計(jì)為：

式中：ρ1＞0，ρ2＞0，ρ3＞0，為控制器待選取參數(shù)，ρ1，ρ2為觀測(cè)器對(duì)不確定觀測(cè)誤差的上界，因此令ρ1+ρ2=σLESO，z4為系統(tǒng)對(duì)內(nèi)外不確定干擾總和的估計(jì)值。

2.3.2 穩(wěn)定性分析

針對(duì)Lyapunov穩(wěn)定性原理可知，需要證明系統(tǒng)狀態(tài)誤差在有限的時(shí)間內(nèi)收斂到零，即整個(gè)控制系統(tǒng)滿足Lyapunov原理下的穩(wěn)定性條件。

結(jié)合式（24）可知：

定義Lyapunov函數(shù)為：

對(duì)式（27）求導(dǎo)，并將式（25）和式（26）帶入到求導(dǎo)中，得到：

綜上所述，系統(tǒng)的所有狀態(tài)為半全局一致有界，跟蹤誤差漸近為零。

3 仿真分析

根據(jù)實(shí)際工藝，系統(tǒng)的主要標(biāo)稱參數(shù)如下所示[21]：

Ksv=0.01 m/A，Ka=0.012 5 A/V，

Cd=0.61，ρ=850 kg/m3，A=0.125 6 m2，

Bc=2.25×106N·s/m，K=2.4 GN/m，

Ps=25 MPa，Ct=5×10-6m5/Ns，

ω=0.025 m，βe=685 MPa，F(xiàn)=54 780N，

Vt=2.365×10-3m3，m=1×103kg，

PL=16.67 MPa

令液壓缸上活塞的初始位置為x0=0，對(duì)板坯進(jìn)行0.1mm的微調(diào)，給定的期望位置信號(hào)為yd=0.1mm，對(duì)其進(jìn)行位置跟蹤。為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)控制器的收斂速度和穩(wěn)定性，現(xiàn)將其與傳統(tǒng)滑模控制器和經(jīng)典PID控制器進(jìn)行對(duì)比。

同時(shí)，為驗(yàn)證本文提出的控制器具有良好的抑制擾動(dòng)的特性，對(duì)系統(tǒng)突加一種負(fù)載擾動(dòng)，對(duì)系統(tǒng)的位置跟蹤和響應(yīng)速度進(jìn)行觀測(cè)。

選取TD參數(shù)：r0=100，h=0.01;LESO參數(shù)：ω0=15;控制器參數(shù)：

1）動(dòng)態(tài)面控制參數(shù)：c1=0.05，c2=0.05，τ=1。

2）滑模面參數(shù)：α=16，β=5.5。

3）控制器參數(shù)：σLESO=0.000 1，ρ3=0.002 5。

根據(jù)試湊法及經(jīng)驗(yàn)選取PID控制器比例積分微分系數(shù)，分別為：kp=20 000，ki=40，kd=50。

經(jīng)調(diào)試選取傳統(tǒng)滑模控制參數(shù)：c1=400，c2=1×103，?=80。

仿真結(jié)果如圖4～8 所示。如圖4 所示，本研究設(shè)計(jì)的控制器收斂速度明顯優(yōu)于經(jīng)典PID控制器和傳統(tǒng)滑模控制，控制精度相對(duì)更高。且經(jīng)局部放大曲線，可知DSNTSMC對(duì)系統(tǒng)的控制無(wú)超調(diào)現(xiàn)象。

圖4 3 種控制器的位置跟蹤對(duì)比Fig.4 Position tracking comparison of 3 controllers

圖5 給出了3 種控制器的輸出信號(hào)變化曲線，可以看出，本文設(shè)計(jì)的控制器的控制數(shù)量沒有出現(xiàn)大幅抖振，雖然峰值相對(duì)較高，但是相對(duì)于其他兩種控制器而言，收斂時(shí)間更短，效果更強(qiáng)。

圖6 與圖7 表明，本文設(shè)計(jì)的DSNTSMC相比傳統(tǒng)滑模具有更快的收斂速度，可以使系統(tǒng)在很短時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面上，且到達(dá)滑模面后，DSNTSMC可使第三個(gè)子系統(tǒng)的跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，而傳統(tǒng)滑模控制只能實(shí)現(xiàn)漸近收斂。

圖5 3 種控制器的輸出電壓Fig.5 Output voltage of 3 controllers

圖6 滑模面趨近過(guò)程Fig.6 The approach process of sliding die surface

圖7 第三子系統(tǒng)的跟蹤誤差Fig.7 Tracking error of the third subsystem

圖8 表明，盡管系統(tǒng)的內(nèi)外不確定干擾變化加快，但是線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器仍然可以對(duì)干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的估計(jì)觀測(cè)。

圖8 LESO觀測(cè)曲線Fig.8 LESO observation curve

4 結(jié)論

針對(duì)中密度纖維板板厚糾偏位置伺服系統(tǒng)存在內(nèi)外干擾及在干擾條件下影響快速準(zhǔn)確位置跟蹤的問題，設(shè)計(jì)了一種基于ADRC技術(shù)的動(dòng)態(tài)面非奇異終端滑模控制策略。利用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)外不確定干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)觀測(cè)，利用所設(shè)計(jì)的控制器加快系統(tǒng)的收斂速度，減小穩(wěn)態(tài)誤差及超調(diào)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法收斂速度快，能夠達(dá)到良好的控制效果。所述方法可以縮短系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間，在估計(jì)觀測(cè)干擾過(guò)程中，可以進(jìn)行準(zhǔn)確觀測(cè)。無(wú)超調(diào)和抖振現(xiàn)象，增強(qiáng)了系統(tǒng)的可靠性及穩(wěn)定性，提高了系統(tǒng)控制精度。