車輛半主動座椅懸架自適應(yīng)模糊滑模控制

呂振鵬，畢鳳榮,，XU Wang，馬 騰，邢志偉

(1.天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072； 2.天津大學(xué) 內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3. 皇家墨爾本理工大學(xué) 航空航天、機(jī)械與制造工程學(xué)院，東邦多拉 3083)

礦用汽車、拖拉機(jī)、工程機(jī)械等非道路車輛由于經(jīng)常行駛在非鋪裝路面，承受載荷復(fù)雜，會受到各個方向的低頻率高振幅的沖擊振動。大量的研究表明，長時間處于低頻(2～8 Hz)且高強(qiáng)度的振動下，會嚴(yán)重影響駕駛員身心健康，導(dǎo)致工作效率大幅度下降[1]。對于這種振動，車輛懸架的衰減作用并不明顯，因此座椅減振的研究對于提高非道路車輛駕駛?cè)藛T的舒適性和工作效率具有重要的意義。

半主動懸架由于其具有結(jié)構(gòu)簡單、成本較低、可靠性好、控制效果接近于主動懸架等優(yōu)點(diǎn)[2-3]，具有廣泛的應(yīng)用前景。控制算法的研究作為半主動控制的一個關(guān)鍵性問題，可以有效改善半主動懸架的減振性能。當(dāng)前的控制算法主要有PID(Proportional Integral Derivative)控制[4]、自適應(yīng)控制[5]、模糊控制[6]、H∞控制[7]等。

滑模控制由于具有很強(qiáng)的魯棒性，因此在工程領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛。但是由于系統(tǒng)慣性、狀態(tài)測量誤差、時間滯后開關(guān)等因素的影響，使得滑模控制中存在抖振問題，會對系統(tǒng)的動態(tài)性能造成嚴(yán)重影響[8]。為了抑制滑模控制中的抖振，文獻(xiàn)[9-10]采用飽和函數(shù)來代替趨近率切換項(xiàng)中的符號函數(shù)，使得系統(tǒng)的邊界層能夠隨著狀態(tài)軌跡不斷收縮，從而有效地抑制滑模控制的抖振問題，但是邊界層的引入會使得系統(tǒng)的魯棒性降低，同時在滑模控制器的設(shè)計過程中，將人體簡單地看作為一個單自由度模型，而未充分考慮在行車過程中人體姿態(tài)的變化對控制效果所產(chǎn)生的影響；文獻(xiàn)[11] 為保證滑模面的漸進(jìn)穩(wěn)定，通過采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)的不確定上界，并根據(jù)學(xué)習(xí)結(jié)果輸出控制律的切換增益。但是當(dāng)系統(tǒng)的不確定性幅值較大時，會使得控制幅值變大甚至超過限定范圍，從而激起系統(tǒng)的抖振；文獻(xiàn)[12]通過采用高階滑模控制的方法，使得整個控制過程變得更為連續(xù)，從而有效地抑制抖振問題，但是該控制方法需要知道高階導(dǎo)數(shù)的信息，這大大增加了計算的復(fù)雜度，因此難以在實(shí)際工程中應(yīng)用。

基于上述分析，本文提出一種半主動座椅懸架自適應(yīng)模糊滑模控制方法。首先，通過設(shè)計合適的自適應(yīng)控制律來對人體座椅模型簡化過程中產(chǎn)生的擾動及外界干擾進(jìn)行在線實(shí)時估計；接著，設(shè)計一種基于指數(shù)趨近率的滑模控制方法來計算半主動座椅懸架的期望阻尼力；進(jìn)而采用模糊算法來對滑模控制中的趨近律進(jìn)行優(yōu)化，在保證趨近速度的同時，降低抖振問題，提高系統(tǒng)的魯棒性；最后，通過仿真的方法將該控制算法與其它控制算法的控制效果進(jìn)行了對比分析。

1 人體-座椅懸架模型

1.1 懸架建模

(1)

圖1 人體-座椅系統(tǒng)模型Fig.1 Seat-driver model

表1 模型參數(shù)數(shù)值Tab.1 Parameters of the seat-driver model

1.2 模型簡化

為實(shí)現(xiàn)對多自由度人體-座椅系統(tǒng)精確控制，需要確定人體各部位的剛度阻尼系數(shù)。但由于人體是非線性結(jié)構(gòu)，在實(shí)際工作中，其剛度與阻尼系數(shù)會隨著人體姿態(tài)的不同而不斷改變，因此難以精確測量；同時基于多自由度系統(tǒng)的半主動控制算法的設(shè)計復(fù)雜，難以在實(shí)際工程中應(yīng)用。通過將人體-座椅模型進(jìn)行簡化，可以使控制器設(shè)計較為簡單，便于在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)。在模型簡化以及座椅實(shí)際工作過程中會產(chǎn)生一系列的干擾，采用自適應(yīng)控制算法來對這些干擾進(jìn)行估計，使得控制更為精確。座椅的簡化模型為

(2)

fds=f(s)+Δf(t)

(3)

M=m1+m2+m3+m4+m5

(4)

(5)

Y1=C1X

(6)

Y2=C2X+D2(u+fds)+E2d

(7)

2 自適應(yīng)模糊滑模控制器設(shè)計

2.1 誤差動力學(xué)建模

本文采用模型參考的方法來設(shè)計滑模控制，選取天棚控制作為參考模型，通過滑模控制器的作用使得實(shí)際模型與參考模型之間的動態(tài)誤差處于滑動模態(tài)，因此在滑動模態(tài)的狀態(tài)下實(shí)際模型能夠很好的跟蹤參考模型，從而提高在較低的頻率范圍內(nèi)提高簧載質(zhì)量的頻率響應(yīng)[14]，如圖2所示。定義懸架系統(tǒng)的跟蹤誤差為

(8)

式中：e1為位移誤差的積分；e2為位移誤差；e3為速度誤差。對式(8)進(jìn)行微分，則系統(tǒng)誤差動力學(xué)方程為

(9)

(10)

圖2 控制原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of control principle

2.2 切換函數(shù)的設(shè)計

對上述誤差動力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行滑模控制，選取滑模面

s=ce=[c1c21][e1e2e3]T=c1e1+c2e2+e3

(11)

式中，c1,c2為待定參數(shù)，且應(yīng)滿足多項(xiàng)式p2+c2p+c1為Hurwitz多項(xiàng)式。為滿足上述條件，取(p+λ)2=0，λ>0。其中，c1=λ2，c2=2λ。

采用趨近率的控制方式，對滑模面式(11)求導(dǎo)

(12)

設(shè)計指數(shù)趨近率為

(13)

(14)

由式(12)、式(13)可得

f(t)=-(cG(t))-1[c(A(t)e+B(t)w+E(t)fds)+

εsgn(s)+ks]

(15)

將A(t)，B(t)，E(t)，G(t)，w以及向量e分別代入式(15)可得

(16)

-Mεssgn(s)-Mks2=

-Mε|s|-Mks2<0

(17)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定。

為了得到傳統(tǒng)的滑模控制律，首先需要確定模型在簡化過程以及外部干擾時產(chǎn)生的擾動fds。但在實(shí)際系統(tǒng)中這個擾動往往不能確定，無法給出精確的數(shù)值，同時該部分也不能被忽略。為避免影響系統(tǒng)的控制輸入f(t)，因此需要對fds進(jìn)行自適應(yīng)處理。通過設(shè)計合理的自適應(yīng)律來對fds進(jìn)行在線實(shí)時估計，減少其對系統(tǒng)性能的影響。采用自適應(yīng)的控制方法對fds進(jìn)行估計，則控制律為

(18)

將式(18)代入式(12)得

(19)

定義Lyapunov函數(shù)為

(20)

(21)

故選取自適應(yīng)律為

(22)

(23)

(24)

2.3 趨近率設(shè)計

理想狀態(tài)下運(yùn)動點(diǎn)會在滑模控制器的作用下向切換面收束，最終達(dá)到切換面上并沿著切換面繼續(xù)運(yùn)動下去。但在實(shí)際中，當(dāng)運(yùn)動點(diǎn)到達(dá)滑模面上時會穿過滑模面，并在穿過一定距離后往回運(yùn)動，由于系統(tǒng)慣性的影響，使得運(yùn)動點(diǎn)到達(dá)滑模面后不斷地來回穿越滑模面，造成系統(tǒng)的抖振問題。通過對滑模控制器中的趨近率進(jìn)行設(shè)計，可以有效提高滑模控制動態(tài)品質(zhì)。

綜合考慮上述情況，模糊趨近率設(shè)計為[16]

(25)

式中，α1，α2為模糊控制的輸出值，將輸入輸出隸屬度函數(shù)設(shè)計為三角交疊對稱分布，如圖3所示。圖3中，PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、ZO(零)為模糊子集，取運(yùn)動點(diǎn)與滑模面之間的距離s為模糊輸入變量，模糊變量的隸屬度函數(shù)如圖3所示，提出四條模糊規(guī)則

R1：if|s|is ZO thenα1is ZO，α2is PM;

R2：if|s|is PS thenα1is PS，α2is PB;

R3：if|s|is PM thenα1is PM，α2is PS;

R4：if|s|is PB thenα1is PB，α2is ZO。

圖3 模糊系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of fuzzy systems

模糊控制器的設(shè)計過程主要包括：輸入模糊化、模糊推理以及去模糊化。模糊化過程選用三角模糊化的隸屬度函數(shù)來進(jìn)行輸入模糊化，模糊推理過程采用的是乘積推理機(jī)，利用基于專家經(jīng)驗(yàn)的模糊規(guī)則輸出控制模糊語言值，去模糊化的過程選用的是重心法來得到精確的控制量，輸出計算公式為

式中：α1(s),α2(s)分別為去模糊化后等到的控制增益；μc(α1i),μc(α2i)分別為各模糊集合的隸屬度函數(shù)；α1i,α2i分別為各模糊規(guī)則的輸出量。

選取雙曲正切函數(shù)來代替切換項(xiàng)中的符號函數(shù)，如圖4所示。

(27)

式中，σ>0，σ值大小決定了雙曲正切函數(shù)拐點(diǎn)變化的快慢[17]。采用連續(xù)光滑的雙曲正切函數(shù)來代替不連續(xù)的符號函數(shù)，可使滑動過程中的切換過程連續(xù)，有效降低滑模控制的抖振，如圖4所示。

圖4 符號函數(shù)與雙曲正切函數(shù)對比圖Fig.4 Comparison of symbolic function and hyperbolic tangent function

3 仿真分析

根據(jù)座椅懸架系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和控制策略，利用Matlab/Simulink軟件對所提出的自適應(yīng)模糊滑模控制器進(jìn)行仿真分析。考慮到1/4車輛懸架能夠反映車體垂直方向的絕大多數(shù)動態(tài)特性，因此本文選取C級路面經(jīng)1/4車輛懸架濾波后，作為系統(tǒng)的輸入。路面輸入如圖5所示，1/4車輛模型如圖6所示。圖6中：Mt為汽車輪胎質(zhì)量，Ms為汽車車身質(zhì)量，kt為汽車輪胎剛度，ks為汽車懸架剛度，cs為汽車懸架阻尼。

仿真參數(shù)為：σ=0.01，λ=3，k=30，ε=1，γ=1 000，csky=1 300 Ns·m-1，Gq(n0)=256×10-6m3，v=20 m/s，n0=0.1 m-1，Ms=400 kg，Mt=40 kg，kt=158 000 N/m，ks=15 800 N/m，cs=1 500 N/(m/s)。

圖5 路面激勵Fig.5 Road excitation

圖6 1/4車輛懸架模型Fig.6 1/4 vehicle suspension model

3.1 減振效果分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計方法的有效性，將之與PID控制、被動控制進(jìn)行對比，如圖7所示，PID控制器的參數(shù)通過試湊法選取，Kp=55，Ki=150，Kd=0。從圖7中可以看出，采用自適應(yīng)模糊滑模控制相較于PID控制與被動控制，座椅懸架減振效果得到了明顯的改善。在整個低頻范圍內(nèi)，自適應(yīng)模糊滑模控制有效地降低了振動加速度值。在人體較為敏感的頻率范圍內(nèi)(2～8 Hz)，相較于被動控制，采用PID控制與自適應(yīng)模糊滑模控制的座椅懸架均可以有效降低振動加速度值。從圖7(b)中可以看出，被動座椅懸架的固有頻率約在2 Hz附近，采用自適應(yīng)模糊滑模控制與PID控制的半主動座椅懸架均能有效降低在這個頻率區(qū)間內(nèi)的座椅振動加速度值，且采用自適應(yīng)模糊滑模控制的效果更為明顯。同時，從圖7(c)中可以看出，設(shè)計的自適應(yīng)模糊滑模控制器具有較好的跟蹤性能，實(shí)際模型可以較好地跟蹤參考模型。圖7(d)為仿真過程中對fds的自適應(yīng)估計值。表2為車輛行駛在C級路面上時的加速度RMS值，由表2可知，當(dāng)車輛行駛C級路面上時采用自適應(yīng)模糊滑模控制的座椅懸架振動加速度值相較于PID控制與被動控制的座椅懸架分別下降25.1%與57.2%，使得汽車座椅的舒適性得到了顯著的提高。

圖7 C級路面下仿真Fig.7 C-level road simulation

表2 C級路面下三種控制方式的RMS值Tab.2 RMS value of three control modes under C-level road

3.2 沖擊工況下減振效果分析

非道路車輛在工作過程中經(jīng)常會受到?jīng)_擊激勵。通過在C級路面上施加脈沖激勵作為仿真輸入，來分析當(dāng)車輛在工作過程中受到?jīng)_擊載荷時，所設(shè)計控制方法的有效性，施加脈沖激勵后的路面輸入如圖8所示。仿真結(jié)果如圖9所示。從圖9(a)中可以看出，當(dāng)受到?jīng)_擊激勵時，采用自適應(yīng)模糊滑模控制與PID控制的半主動座椅懸架均能有效地降低因沖擊激勵所引起的座椅振動加速度，且采用自適應(yīng)模糊滑模控制的衰減效果更為明顯，收斂速度更快。圖9(b)為三者受到?jīng)_擊載荷時的頻率譜密度，相較于被動控制，PID控制與自適應(yīng)模糊滑模控制在受到?jīng)_擊載荷時，系統(tǒng)的振動衰減更明顯。圖9(c)顯示在受到?jīng)_擊載荷時所設(shè)計的控制器仍具有較好的跟蹤性能。圖9(d)為受到脈沖激勵時自適應(yīng)控制器的估計值。表3為車輛受到?jīng)_擊載荷時加速度RMS值，當(dāng)車輛受到?jīng)_擊載荷時采用自適應(yīng)模糊滑模控制相較于PID控制與被動控制加速度分別下降16.9%與63.7%。從而有效提高乘坐人員的舒適性。

圖8 脈沖激勵Fig.8 Road excitation(with pluse)

圖9 沖擊載荷下仿真Fig.9 Simulation under impact load

表3 沖擊載荷下三種控制方式的RMS值Tab.3 RMS value of three control modes under impact load

4 結(jié) 論

(1)針對五自由度人體座椅懸架系統(tǒng)，設(shè)計了一種針對簡化模型的自適應(yīng)模糊滑模控制器，該控制器既能夠有效降低滑模控制中的抖振問題，又能夠?qū)崿F(xiàn)對半主動座椅懸架系統(tǒng)的良好控制。

(2)設(shè)計了一種自適應(yīng)控制算法，對人體-座椅模型簡化過程中產(chǎn)生的擾動以及外界干擾進(jìn)行實(shí)時估計，提高了控制的精確性。

(3)通過仿真分析，所設(shè)計的控制算法相較于PID控制與被動控制，在不同工況下的時域和頻域中，座椅懸架系統(tǒng)的減振性能均得到明顯改善，為進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)研究提供理論依據(jù)。