滑動型三維隔震裝置雙向加載試驗及力學性能相關性分析

劉文光，梅曉晨，許 浩，徐鴻飛

(1. 上海大學 土木工程系，上海 200444； 2. 柳州東方工程橡膠制品有限公司，廣西 柳州 545006)

隔震技術是公認有效的結構振動控制技術[1]，通過在基礎與上部結構之間增設隔震層，從而延長上部結構的自振周期來降低結構的地震響應。目前，工程中常用的橡膠支座具有良好的水平隔震效果，但不具有豎向隔震功能。然而，地震并非僅為水平向震動的單獨作用，從近幾次國內外強震的觀測記錄可知[2-3]，豎向地震動引起的震害不容忽視，豎向地震動分量在近斷層地區甚至會超過地震動水平的分量。因此，有必要對隔震技術進行深入研究，發展三維隔震技術。

國內外研究學者提出了眾多的三維隔震裝置，大致分為以下四類：厚橡膠疊層橡膠支座三維隔震裝置、鉛芯橡膠支座與碟形彈簧串聯組合裝置、鉛芯橡膠支座與液壓油缸組合裝置、鉛芯橡膠支座與氣缸組合裝置。無論是哪種類型的三維裝置，在地震作用時橡膠支座都處于壓縮剪切等復合狀態，都要解決豎向承載力與豎向剛度之間的協調以及豎向與水平向的雙向耦合問題。隔震結構中的隔震支座與結構柱一樣，必須長期承受建筑物的質量，應被當作建筑結構的重要構件來看待[4]。在多維地震的耦合作用下，結構構件的抗震能力會有不同程度的削弱，因此，有必要對隔震裝置進行雙向加載試驗，以研究實際地震作用下裝置的真實工作狀態。

在國外，Huffmann[5]提出了一種螺旋彈簧和黏滯阻尼器的全方位組合隔震裝置。Shimada等[6]對一種液壓油缸和疊層橡膠支座組合形成的三維隔震裝置進行了縮尺模型振動臺試驗和數值模擬分析。Warn等[7]針對形狀系數較低的厚層橡膠支座進行研究，并對框架結構厚層橡膠三維隔震系統進行地震響應分析。劉海卿等[8]采用組合碟形彈簧為豎向隔震器，與下部添加SMA絲的疊層橡膠支座組成新型SMA三維隔震系統。趙亞敏等[9]提出一種具有較低的豎向剛度和20%左右的豎向等效阻尼比的組合式碟形彈簧豎向隔震支座。何文福等[10]提出一種厚層橡膠支座，并對支座進行基本力學性能試驗。劉文光等[11]開發出一種傾斜旋轉型三維隔震裝置，并對裝置的豎向力學性能進行研究。

總體來說，隔震技術的發展為結構振動控制提供了新的思路及方向，但目前關于三維隔震技術的研究尚處于起步階段。在裝置方面，大部分三維隔震裝置存在構造復雜、造價昂貴等問題，需要進一步優化，多數裝置豎向耗能能力有限，理論體系還沒有完全建立；在試驗方面，針對裝置的靜力試驗多為單向加載試驗或壓剪試驗，在水平豎向的雙向加載條件下性能尚不明確，缺乏相關試驗驗證。

本文介紹一種滑動型三維隔震裝置，建立其考慮參數影響性的力學模型，給出裝置承載變形相關性公式，并對裝置進行雙向加載試驗，同時建立滑動型三維隔震裝置ABAQUS有限元模型，針對影響裝置豎向性能的參數進行相關性分析，給出支座合理傾斜角度設計范圍的計算公式。

1 滑動型三維隔震裝置介紹

1.1 裝置構造

基于鉛芯橡膠支座的力學性能及變形特點，課題組研發出一種滑動型三維隔震裝置[12]。該裝置主要由水平支座、滑動連接件、連接角塊、傾斜支座、限位導軌和下承臺板組成。將三個鉛芯橡膠支座傾斜放置在呈一定角度的下承臺上，形成傾斜支座；連接角塊上表面內嵌采用低摩擦材料的摩擦滑塊，與滑動連接件水平接觸，其接觸面可自由滑動。通過橡膠支座的剪切變形及附加豎向阻尼實現豎向和水平向的耗能，實現結構的三維隔震。裝置構造如圖1所示。

圖1 滑動型三維隔震裝置構造示意圖Fig.1 Sketch of sliding 3D seismic isolator

滑動型三維隔震裝置通過安裝限位導軌約束了滑動連接件的水平運動，從而實現了整體豎向性能與水平向性能的解耦。當地震動作用來臨時，隔震層的豎向變形轉化為斜向支座的壓剪變形和摩擦滑塊的摩擦滑動，由此實現豎向的耗能減震效果；在水平方向上，安裝限位導軌限制下部支座的水平變形，由水平隔震支座實現水平向隔震效果。裝置的變形示意圖如圖2所示。

圖2 滑動型三維隔震裝置變形示意圖Fig.2 Deformation sketch of sliding 3D seismic isolator

1.2 考慮參數影響性的豎向力學性能

滑動型三維隔震裝置的豎向性能可視為摩擦滑塊和傾斜支座組合的豎向性能，同時考慮上部水平支座的豎向性能，其整體豎向剛度應為上部支座與下部傾斜支座串聯剛度的組合。

基于滑動型三維隔震裝置的工作機理，傾斜支座的運動狀態受摩擦滑塊的摩擦因數μ及下部支座傾斜角度θ制約。在給定支座傾斜角度θ及豎向荷載P的情況下，摩擦因數μ增大，傾斜支座可能從開始的可自由剪切狀態轉向鎖定狀態。其相應狀態的受力分析如圖3所示。

對于從自由剪切狀態過渡為鎖定狀態的臨界狀態，在豎向荷載P的作用下，傾斜支座即將進入鎖定狀態，此時的傾斜支座剪應變可忽略不計，相應的傾斜支座剪力Q為零，僅提供軸向力N，而此時摩擦力仍為滑動摩擦力f且即將轉變為靜摩擦力f′，由圖3(a)受力分析可得

P=Ncosθ

(1)

f=Nsinθ=μP

(2)

圖3 不同狀態下傾斜支座受力分析Fig.3 Force analysis of inclined bearings under different conditions

因此可以得到傾斜支座運動處于臨界狀態時摩擦因數μ與傾斜角度θ的關系

μ=tanθ

(3)

(1) 當摩擦因數μ

KdL,V,down=

(4)

KdU,V,down=

(5)

相應的三維隔震裝置整體豎向屈服后加載剛度KdL,V及豎向屈服后卸載剛度KdU,V為

KdL,V=

(6)

KdU,V=

(7)

式中：θ為下承臺及連接角塊的傾斜角度；μ為摩擦滑塊和滑動連接件接觸面的摩擦因數；KV,up為上部水平支座的豎向剛度；Kd和KV分別為傾斜支座的水平屈服后剛度和豎向剛度；n為傾斜支座的擺放個數，可依據不同的結構及隔震性能需求采取不同數量的傾斜支座。

滑動型三維隔震裝置的豎向屈服狀態即為下部傾斜支座的鉛芯屈服狀態，根據傾斜角度關系及傾斜支座的屈服力Qd，可以得到豎向屈服力QVd為

(8)

滑動型三維隔震裝置的豎向極限變形主要由傾斜支座的剪應變確定，而橡膠支座的極限剪應變通常取為350%，從而裝置豎向極限變形即為傾斜支座達到350%極限剪應變時對應的豎向變形。在此豎向極限變形狀態下的承載力即為裝置的豎向極限承載力，從而可得到滑動型三維隔震裝置的豎向極限承載力Pcr為

Pcr=γcr·Tr·sinθ·KdL,V+QVd

(9)

式中：γcr為傾斜支座的極限剪應變；Tr為傾斜支座橡膠層總厚度。

考慮滑動型三維隔震裝置的承載及變形能力，根據圖3(c)所示的傾斜支座受壓變形示意圖，在豎向荷載P的作用下，上部水平支座面壓σL及下部傾斜支座面壓σU如式(10)～式(11)，且需小于規范規定的極限面壓[σ]。

(10)

(11)

式中：AL為上部水平支座的截面面積；AU為下部傾斜支座的截面面積。

在給定豎向壓力下，可以得到傾斜支座相應的面壓σU及剪應變γ的關系，且傾斜支座剪應變γ需小于橡膠支座規定的極限剪應變[γ]

(12)

式中： ΔUx為傾斜支座的剪切位移； 傾斜支座剪力Q與軸向壓力N之間的關系為

(13)

將式(13)代入式(12)即可得到傾斜支座剪應變γ與其面壓σU之間的關系為

(14)

(2) 當摩擦因數μ≥tanθ時，傾斜支座不能進行正常剪切，處于鎖定狀態。此時，在豎向荷載P的作用下，下部傾斜支座剪切變形為零，僅提供軸向力N，另外無論在加載狀態或是卸載狀態下，由于滑動接觸面沒有相對水平運動，摩擦力方向始終保持一致，其摩擦力始終為靜摩擦力f′，且沒有發生支座的屈服。由圖3(b)的受力分析及支座的變形關系可知

P=Ncosθ

(15)

(16)

式中，ΔV為三維隔震裝置的整體豎向位移。

因而，傾斜支座組合構成的下部剛度KV,down為

(17)

從而，整體三維隔震裝置的豎向剛度KV0為

(18)

兩種情況下滑動型三維隔震裝置的豎向滯回模型如圖4所示。本文主要針對于下部傾斜支座處于可自由剪切狀態來進行討論，即參數μ

圖4 滑動型三維隔震裝置豎向滯回模型Fig.4 Vertical hysteretic model of sliding 3D seismic isolator

1.3 水平向力學性能

由于限位導軌的設置，滑動型三維隔震裝置可實現豎向及水平向性能的解耦，其水平性能即為上部單個鉛芯橡膠支座的水平性能。在雙向加載狀態下，滑動型三維隔震裝置水平性能由上部水平支座水平剪切提供，因此整體水平向屈服后剛度KdH為

(19)

式中：G為橡膠材料的剪切模量；A為上部水平支座的截面面積；Tr為橡膠層總厚度。

2 滑動型三維隔震裝置雙向加載試驗研究

2.1 試驗模型與加載工況

在地震作用下三維隔震層處于水平-豎向雙向變形狀態，為探究多維地震作用對裝置力學性能的影響，進行裝置雙向加載試驗，并將結果與單向加載試驗進行對比。試驗采用的模型裝置由一只水平的LRB400支座及三只傾斜的LRB300支座構成。傾斜支座上部連接角塊及下承臺均為螺栓連接，下承臺通過螺栓與試驗臺固定。試驗時在滑動連接件對稱布置限位擋板，防止滑動連接件發生水平向運動，以實現限位導軌的作用。模型裝置如圖5(a)所示。支座相關力學參數如表1所示。

表1 試驗支座力學性能參數

試驗加載裝置為一套電液伺服壓剪試驗系統，豎向最大壓力為20 000 kN，水平最大荷載為±3 000 kN，水平行程為±600 mm，水平最大移動速度為1.2 m/s，加載系統如圖5(b)所示。本次試驗傾斜支座擺放角度為10°，加載頻率為0.05 Hz，滑動連接件與鋼板的摩擦因數涂硅脂潤滑按0.05考慮，無硅脂潤滑工況按0.10考慮。試驗加載采用位移控制，進行雙向及單向加載試驗。

圖5 試驗模型裝置及加載系統Fig.5 Test model isolators and loading system

2.2 試驗結果分析

試驗加載工況如表2所示。水平加載幅值為±50 mm和±100 mm，分別對應水平支座的剪應變為100%和200%；豎向加載幅值為5.3±1.8 mm和5.3±3.5 mm，分別對應傾斜支座的剪應變為75%±25%和75%±50%。工況A1～A3為有硅脂潤滑的雙向加載工況，分別對應不同的水平加載位移和豎向加載位移。V1和H1分別為無硅脂潤滑的豎向及水平向加載工況，以便與雙向加載工況結果進行比對。此外，增設一組無硅脂潤滑的A4～H2系列工況，以探究摩擦因數的大小對裝置性能的影響。

表2 試驗加載工況

試驗得到的部分工況滯回曲線如圖6所示。由試驗記錄得到的滯回曲線飽滿圓滑，顯示出良好的耗能能力。雙向同時加載得到的結果與單向加載結果接近，試驗曲線基本重合。

圖6 部分工況滑動型三維隔震裝置滯回曲線Fig.6 Hysteretic curve of sliding 3D seismic isolators under partial loading conditions

在豎向性能方面，不同位移幅值下滯回曲線的形狀略有差異。對于硅脂潤滑的系列工況，變形幅值較小時，滯回曲線較“圓潤”，其形狀為典型的梭形；變形幅值較大時，滯回曲線在幅值處產生尖端，屈服現象不明顯，這主要是由于此時裝置的豎向變形較小，在較小的軸向壓力作用下，傾斜支座的豎向剛度及剪切屈服力均較小；對于無潤滑工況，其豎向滯回曲線更加平緩，屈服后加、卸載剛度區分更為明顯，這主要是由于摩擦力的增大，對于裝置加、卸載過程的影響更大。

在水平性能方面，滯回曲線呈現為飽滿的梭形形狀，具有較顯著的雙線性特點，較小加載幅值下得到的曲線可被較大加載幅值下得到的曲線所包絡。

由試驗滯回曲線得到的相關豎向力學與水平向力學參數如表3及表4所示。由表3可知，不同工況下得到的豎向加、卸載剛度與理論值基本吻合，波動較小，其中屈服后加載剛度平均誤差為5.3%，屈服后卸載剛度平均誤差為5.8%。同樣由表4可知，滑動型三維隔震裝置的水平屈服后剛度較穩定，在有潤滑和無潤滑的工況下區別不大，水平屈服后剛度與理論值平均誤差為6.5%，但不同工況下水平屈服力與理論值平均誤差為20.3%，差異較大，造成這一現象的原因是由于擋板裝配存在一定誤差，在水平力的作用下滑動連接件會發生微小的搖擺運動，從而對于水平支座屈服力的測定存在一定的影響。

表3 豎向力學性能試驗值與理論值對比

表4 水平向力學性能試驗值與理論值對比

通過對比潤滑及無潤滑工況可以發現，摩擦因數對水平剛度幾乎無影響，而對豎向剛度影響較大，這是由裝置本身的工作機理及力學模型決定的。根據裝置的豎向加、卸載剛度理論，當摩擦因數較大時，豎向剛度越大，加載剛度與卸載剛度的差異也越明顯。摩擦因數對豎向剛度影響性分析結果如圖7所示，其中，定義加、卸載剛度的摩擦影響系數為

(20)

式中：Kf為有摩擦時的加、卸載剛度；Knf為不考慮摩擦時的加、卸載剛度。

圖7 摩擦因數對豎向剛度影響性分析Fig.7 Influence analysis of friction coefficient on vertical stiffness

通過分析可知，加、卸載剛度的摩擦影響系數相同；隨著傾斜支座角度的增大，摩擦因數對豎向剛度的影響減小，在同一傾斜角度下，摩擦因數越大，摩擦的影響越大。

3 豎向力學性能參數相關性分析

基于前文的理論公式及試驗結果可知，滑動型三維隔震裝置的豎向力學性能主要由支座的傾斜角度、滑動連接件的摩擦因數以及鉛芯橡膠支座本身的力學性能決定。因此，有必要針對豎向性能進行參數影響性分析，從而得到裝置合理的參數取值范圍，提高裝置的適用性。

3.1 裝置有限元模型的驗證

為探究不同傾斜角度及摩擦因數對滑動型三維隔震裝置豎向性能的影響，采用ABAQUS有限元軟件建立滑動型三維隔震裝置模型，以完成10°～25°不同傾斜角度及μ=0～0.15不同摩擦因數的試驗工況模擬。支座大小及相關尺寸根據上述試驗確定，滑動型三維隔震裝置有限元分析模型如圖8所示。

圖8 滑動型三維隔震裝置有限元模型圖Fig.8 Finite element model of sliding 3D seismic isolator

模型中，采用Mooney-Rivlin(MR)模型模擬橡膠材料力學性能，材料參數取值C10=0.156，C01=0.039。定義的鋼材彈性模量為20 600 MPa，泊松比為0.3。對于鉛材料，通常被認為是一種理想的彈塑性體，彈性模量取為16.46 GPa，泊松比為0.44，相應的屈服應力取為12 MPa。在支座的組裝過程中，將鉛芯與橡膠、鋼板直接綁定，下部傾斜支座與滑動連接件通過定義摩擦接觸來實現相互滑動，滑動摩擦因數根據具體工況設定，同時在加載過程中約束滑動連接件的水平向運動，使其只能發生豎向平動，以模擬實際裝置的工作狀態。

為驗證模型的準確性與可靠程度，對模型進行上述試驗工況A1、工況A4模擬，將數值模擬結果與上述試驗結果及理論值進行對比，其中豎向屈服后剛度對比結果如表5所示。由結果可知，數值模擬結果與試驗結果、理論結果接近，所建立的滑動型三維隔震裝置有限元模型具有一定的精度，可用于后續其他工況的計算與分析。

表5 模擬值與試驗值、理論值結果對比

3.2 豎向剛度相關性分析

基于前文的豎向剛度理論公式、試驗值及數值模擬，可以得到不同傾斜角度和摩擦因數下滑動型三維隔震裝置整體豎向剛度性能的變化趨勢。

如圖9(a)和圖9(b)所示，分別給出了豎向屈服后加、卸載剛度與傾斜角度、摩擦因數的理論變化趨勢及特定角度摩擦因數的試驗值及模擬值。從圖9(a)和圖9(b)可知，數值模擬結果與理論變化趨勢一致，試驗值與理論值結果接近。隨著傾斜角度的增大，屈服后加載剛度和卸載剛度均會減小，當角度較小時，剛度的衰減更為劇烈，在達到20°后，剛度的衰減趨于平緩。在同一傾斜角度下，隨著摩擦因數的增大，屈服后加載剛度增大，而屈服后卸載剛度減小，二者的差異越明顯，隨著角度的增大，摩擦因數對剛度的影響逐漸降低。

圖9(c)給出了屈服后加、卸載剛度比值的變化規律。從圖9(c)可知，隨著傾斜角度的增大，屈服后加、卸載剛度逐漸接近，當角度較小時，二者差異較大，變化幅度更劇烈。在同一傾斜角度下，摩擦因數越大，屈服后加、卸載剛度差異越明顯，隨著角度增大，摩擦的影響降低。當摩擦因數為0時，屈服后加載剛度與卸載剛度相同，三維隔震裝置的豎向力學模型為傳統的雙線性模型。

3.3 豎向承載力及變形相關性分析

根據上文給出的滑動型三維隔震裝置相關豎向承載性能及變形性能的定義，給出了滑動型三維隔震裝置豎向承載性能隨支座傾斜角度和摩擦因數的理論變化規律及特定角度的模擬值，其中主要包括豎向屈服力Qvd、豎向極限承載力Pcr以及傾斜支座達到極限剪應變350%時的面壓大小的變化及趨勢，如圖10(a)～圖10(c)所示。從圖10(a)～圖10(c)可知，三項豎向承載力性能的變化規律接近一致，在同一傾斜角度下，摩擦因數越大，豎向屈服力、豎向極限承載力越大，相應地350%剪應變對應的支座面壓也越大；在同一摩擦因數影響下，傾斜角度越大，豎向屈服力、豎向極限承載力越小，相應地350%剪應變對應的支座面壓也越小。隨著角度的增大，摩擦因數的影響程度也在逐漸降低。

圖10(d)給出了傾斜支座面壓為10 MPa時的剪應變規律，10 MPa為鉛芯橡膠支座的長期工作面壓。隨著傾斜角度的增大，傾斜支座的剪應變逐漸增大，且摩擦因數越小，傾斜支座的剪應變越大，在二者影響下傾斜支座剪應變變化幅度較為穩定。

圖9 豎向剛度相關性分析Fig.9 Correlation analysis of vertical stiffness

圖10 豎向承載力及變形相關性分析Fig.10 Correlation analysis of vertical bearing capacity and deformation

3.4 合理的裝置傾斜角度設計范圍

通過對滑動型三維隔震裝置豎向力學性能進行分析，可以發現傾斜支座的傾斜角度及摩擦因數對于裝置整體的豎向性能有較大的影響。適當的傾斜角度及摩擦力可以提高裝置的豎向承載能力及耗能能力，同時可以使得裝置在靜載作用下的剪應變滿足要求。因此，有必要通過參數的影響性分析確定支座摩擦因數及傾斜角度的合理取值范圍，提出設計公式，以期在實際工程結構中實現性能發揮最大化。

在實際裝置中，主要為下部連接角塊與滑動連接件的摩擦接觸，其摩擦因數實際有效的取值范圍為0.05～0.15。對此，提出靜載作用下裝置的合理性能目標，即在傾斜支座350%變形下傾斜支座面壓小于規范規定的15 MPa，傾斜支座10 MPa長期面壓作用下剪應變小于極限剪應變350%。

由上述承載力及變形曲線結果可知，350%剪應變控制曲線對應支座最小合理角度選取值，10 MPa面壓控制曲線對應支座最大合理角度選取值，由此可給出滑動型三維隔震裝置合理傾斜角度的設計范圍計算公式。根據前面提出的傾斜支座面壓σU及剪應變γ之間的關系，可以得到

σU=

(21)

γ=

(22)

分別將350%剪應變控制曲線指標(γ=350%，[σU]=15 MPa)及10 MPa面壓控制曲線指標(σU=10 MPa，[γ]=350%)代入式(21)和式(22)，從而得到滑動型三維隔震裝置合理的傾斜角度設計范圍

(23)

4 結 論

本文介紹一種滑動型三維隔震裝置，建立豎向水平向力學模型，給出裝置承載變形相關性公式，針對該三維隔震裝置進行了雙向加載靜力試驗探究，并進行了豎向性能參數影響性研究，主要結論如下：

(1) 滑動型三維隔震裝置通過將整體的豎向變形轉化為傾斜支座的斜向滑動變形，實現結構的豎向耗能隔震，裝置構造合理，傳力路徑明確。

(2) 由于限位裝置約束了滑動連接件的水平運動，滑動型三維隔震裝置從構造上實現了豎向性能與水平性能的解耦。雙向加載作用下的力學模型可認為是由水平橡膠支座的力學性能及豎向傾斜支座的整體力學性能兩部分構成。

(3) 對滑動型三維隔震裝置進行了雙向加載靜力試驗，并與理論值及單向加載試驗結果進行對比。結果表明不同工況下豎向屈服后加、卸載剛度平均誤差分別為5.3%，5.8%，水平屈服后剛度和水平屈服力平均誤差分別為6.5%，20.3%。裝置的試驗值與理論值接近，波動較小，性能穩定。

(4) 建立滑動型三維隔震裝置有限元模型，基于提出的力學模型探討了摩擦因數及傾斜支座的傾斜角度對于裝置性能的影響。結果表明：傾斜角度和摩擦因數對裝置的豎向力學性能有較大的影響，傾斜角度越大，裝置的豎向剛度越小，變形能力越強，承載能力越弱；摩擦因數越大，裝置的豎向剛度越大，屈服后加、卸載剛度的差異越明顯，承載力越強。

(5) 基于參數分析的承載力及變形控制曲線提出了裝置合理傾斜角度設計范圍計算公式，相關結果可為滑動型三維隔震裝置的實際設計及應用提供參考。