考慮強震能量持時的混凝土重力壩損傷累積效應研究

史俊飛，張燎軍，馬天驍，翟亞飛

(河海大學 水利水電學院，江蘇 南京 210098)

1 研究背景

中國近代以來超過80%的強震記錄均發生在西部，西南地區大壩的抗震安全性能尤為重要[1-2]。地震動三要素分別是峰值加速度、頻譜特性以及持時[3]。抗震研究初期，地震持時常常不為人們所關注，但隨著研究的深入，學者們發現能量持時對結構反應的影響顯著，并且主要影響著非線性結構的累積破壞反應，不少學者在建筑、土木、鋼結構等領域開展了相關的研究[4-7]。目前水工抗震規范中對強震能量持時沒有明確的定義，深入研究持時對大壩損傷破壞的影響很有必要。在強震持時對大壩作用效應方面，張社榮等[8]、鄭曉東等[9]、崔笑等[10]分別研究了強震持時對不同重力壩的累積損傷破壞范圍的影響，研究表明強震持時對大壩的損傷破壞范圍影響顯著，會加劇大壩的損傷開裂。但是，在之前的研究中均只考慮了單一水平向強震能量持時對結構動力反應的影響，未計及豎向地震動能量持時的影響。在能量持時強度閾值范圍方面，采用基于地震動能量累積的Arias強度來計算地震動持時。Wang等[11]研究發現15%～85%的能量持時與各強度指標的相關性最好。王星亮[12]研究發現5%～95%和15%～85%強度閾值范圍的強震持時與壩體變形均存在良好的相關性。但是，對于能量持時的閾值范圍選擇仍需要進行進一步深入探討。

本文在前人研究的基礎上，以一重力壩段為例，建立了壩體和壩基的整體有限元模型，選取了4條不同的地震記錄，從地震動能量持時出發，采用綜合能量持時的定義計算實測地震動記錄的綜合能量持時值，進行單一水平向和兩向地震動輸入的地震反應分析，深入研究了綜合能量持時以及豎向地震動對重力壩累積損傷破壞的影響。此外選擇了16條實際地震記錄，研究了不同強度閾值的綜合能量持時與重力壩損傷指標之間的相關性，為能量持時強度閾值范圍的選擇提供了參考。

2 計算理論與方法

2.1 混凝土塑性損傷模型

混凝土塑性損傷本構關系[13-14]:

(1)

混凝土材料發生損傷之后，彈性模量E表示為：

E=(1-d)D0el

(2)

(3)

(4)

模型采用非關聯流動法則，其塑性勢函數為：

(5)

式中：σt0為單軸抗拉強度，MPa；φ為混凝土屈服面在強化過程中的膨脹角，相關研究表明膨脹角范圍為36°～42°；ξ為混凝土塑性勢函數的偏心距，取值為0.1。

2.2 能量持時及閾值

為描述地震動的有效強震時段，人們提出了各種強震持續時間的定義。本文主要考慮地震動的能量持時對重力壩累計損傷破壞的影響。

Arias強度表示地震動的總持有能量，定義為:

(6)

式中：I0為地震動總持有能量，J；T0為地震動總時間，s；a為地震動加速度，m/s2。

能量持時定義為地震動的累計能量達到某一給定強度閾值范圍內Arias強度所對應的時間，常采用的強度閾值范圍有5%～95%，5%～75%和15%～85%。根據能量持時的定義，采用Husid圖來描述，Husid圖是地震能量按總能量比例變化的時間歷程，計算如下：

(7)

式中：H(t)為Husid圖中時間歷程，是t的函數。

70%能量持時T70%(15%～85%)定義為15%～

85%Arias強度的時間間隔。

T70%=T2-T1

(8)

式中：T2、T1分別為Husid圖上達到強度85%和15%對應的時間，s。

對于二維模型問題，計算時通常需要考慮水平向和豎向地震動。前面的定義只能計算單一地震動的能量持續時間，不能計算綜合能量持時，所以采用下式來計算綜合能量持時[15]HI(t)：

(9)

式中：I01、I02為水平向和豎向地震動的Arias強度，J；a1、a2為水平向和豎向地震動的加速度，m/s2。

3 綜合能量持時作用下混凝土重力壩塑性損傷累積效應

3.1 算例分析

本文選取某重力壩段進行數值分析，該重力壩壩高97 m，正常蓄水位83 m。圖1為大壩的有限元計算網格模型及材料分區，采用ABAQUS軟件進行數值計算。地基范圍為：上游和深度方向各取2倍壩高，下游方向取1.5倍壩高。壩體及地基均采用四節點平面應變單元，單元數為9 530，節點數為9 129。壩體下部50 m部分為C20混凝土，上部47 m部分為C15混凝土。壩址基巖地下0～10 m屬Ⅲ類巖石，10 m以下屬Ⅱ類巖石。混凝土和基巖材料參數見表1。

圖1 大壩和地基有限元計算模型網格劃分及材料分區

表1 大壩混凝土和基巖材料參數表

3.2 地震動記錄的選取

本文從PEER數據庫中選擇了4條不同綜合能量持時的實測地震記錄。為避免受到峰值加速度的影響，將4條地震動的水平向峰值加速度均調幅為設計加速度，即0.316g(g為重力加速度，取g=9.81 m/s2)，豎向地震動峰值加速度為水平向的2/3。采用小波變換對所選取的4條地震動記錄的頻譜特性進行修正，修正后的頻譜與目標譜基本一致，4條地震動記錄詳細信息見表2，對應的加速度反應譜曲線如圖2所示。

表2 所選取的4條具有不同綜合能量持時的地震動記錄

圖2 所選取的4條地震動記錄的加速度反應譜

3.3 不同能量持時地震動作用下壩體的損傷演化規律

壩體采用混凝土塑性損傷模型，地基材料為線彈性；采用黏彈性人工邊界[16-17]來模擬遠域地基輻射阻尼的影響；采用Westergard方法模擬動水壓力[18]；采用瑞利阻尼，以5%阻尼比計算質量阻尼和剛度阻尼。荷載包括自重、靜水壓力、動水壓力和地震荷載，從大壩塑性損傷區域分布及損傷耗散能角度研究了綜合能量持時對混凝土重力壩累積動力損傷的影響。對單一水平向地震動及水平向和豎向兩向地震動均分別進行動力時程分析。

3.3.1 塑性損傷區分布規律 圖3為不同能量持時地震動作用下壩體損傷區域的分布。由圖3可看出，豎向地震作用會影響大壩裂縫的開展方向。在地震動作用下，大壩的損傷破壞基本集中在下游面壩頭折坡處和上游面壩踵折坡處，其中以下游面壩頭折坡處的損傷破壞最為嚴重，下游面折坡處產生裂縫并不斷向上游面擴展。當地震動能量持時較短時，損傷開裂由下游折坡處斜向下向大壩內部擴展，但大壩的整體性沒有受到影響；當能量持時較長時，損傷開裂的擴展會對大壩造成相當大的破壞，如在Superstition Hills地震動的作用下，裂縫深度已接近所在橫斷面寬度的2/3(見圖3(c))；在Chi-Chi地震動的作用下，裂縫幾乎貫穿整個壩頭斷面(見圖3(d))。

注：H+V表示水平向和豎向兩向地震動；H表示單一水平向地震動，下同。

3.3.2 能量耗散指標的變化規律 圖4為不同能量持時地震動作用下壩體的損傷耗散能時程曲線對比。由圖4可見，同一條地震動記錄下，當水平向和豎向地震動共同作用時，壩體的損傷耗散能值明顯增加。在Superstition Hills地震動作用下，當只有水平向地震動作用時，壩體損傷耗散能為2.50 kN·m，當水平向和豎向兩向地震動共同作用時，壩體損傷耗散能為3.35 kN·m；在Chi-Chi地震動作用下，當只有水平向地震動作用時，壩體損傷耗散能為5.10 kN·m，當水平向和豎向兩向地震動共同作用時，壩體損傷耗散能為6.36 kN·m。這說明豎向地震作用會加劇大壩的損傷破壞，在考慮大壩動力破壞響應的時候，需要考慮豎向地震動作用。同時，從不同地震動作用下的損傷耗散能值可以看出，隨著地震動綜合能量持時的加長，能量耗散也有明顯增加。這說明，較長能量持時的地震動對壩體的破壞要比短或中等能量持時的地震動嚴重，能量持時與損傷耗散能呈現正相關性。

圖4 不同能量持時地震動作用下壩體的損傷耗散能時程曲線對比

3.4 綜合能量持時與損傷變量的相關性研究

從上述結果中可以發現，綜合能量持時與損傷變量間存在著正相關性。同時，對于能量持時的強度閾值范圍也沒有研究表明哪一種定義更好。因此，為了進一步研究不同強度閾值范圍的綜合能量持時與重力壩抗震性能的關系，從PEER數據庫中選擇了16條具有不同能量持時的實測地震記錄作為地震動輸入(包含上文中的4條實測記錄)，表3列出了所選地震動記錄的基本信息以及其對應的不同強度閾值的綜合能量持時值。本文擬選擇的3個不同強度閾值范圍分別為5%～75%，10%～80%和15%～85%。所有的實測地震記錄都通過小波變換進行了調整，與目標反應譜基本匹配。水平向地震動峰值加速度均調幅至設計加速度0.316g，豎向地震動峰值加速度為水平向的2/3。

表3 所選16條地震動記錄的基本信息及對應不同強度閾值的能量持時

為了描述地震動綜合能量持時與損傷變量之間的相關性，引入相關系數R[19]：

(10)

圖5為不同強度閾值范圍的綜合能量持時與損傷耗散能的相關性，由圖5可以看出，綜合能量持時與損傷耗散能呈正相關性。損傷耗散能與大壩的損傷開裂密切相關，說明隨著地震動綜合能量持時的增長，大壩的損傷累積效應也隨之加劇。圖5中TI(15%～85%)與損傷耗散能的相關性最好，因而70%綜合能量持時的強度閾值范圍可選為15%～85%的時間段。

圖5 不同強度閾值范圍的綜合能量持時與損傷耗散能的相關性

4 結 論

本文以某重力壩段為例，考慮混凝土塑性損傷模型，選擇16條實測地震記錄作為地震動輸入，采用綜合能量持時的定義來計算不同地震動的綜合能量持時，探究單一水平向和兩向地震動輸入對混凝土重力壩動力響應的影響，研究了綜合能量持時對大壩損傷破壞的影響。研究結果表明：

(1)綜合能量持時對大壩損傷破壞有較大影響，對大壩的動力響應影響明顯；地震動能量持時越長，大壩的損傷破壞就越嚴重。在抗震設計中，應考慮強震持時對大壩損傷破壞的影響。

(2)豎向地震動會加劇大壩的能量耗散，從而使大壩的損傷區域增大。

(3)15%～85%強度閾值范圍的綜合能量持時與大壩損傷耗散能的相關性最優，因而可選用15%～85%的強度閾值范圍作為地震動70%綜合能量持時的定義。