基于AVMD和BSA-KELM的水電站廠房結構振動預測研究

王海軍，許 松，陸建宏，任保瑞

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300350；2.天津大學 建筑工程學院，天津 300350；3.雅礱江流域水電開發有限公司二灘水力發電廠，四川 攀枝花 617000)

1 研究背景

河床式水電站的廠房結構既是機組的支撐結構，又是水流過流通道[1]。這種結構特點導致機組和廠房形成的動力學體系具有隨機性、復雜性、非線性相關性等特點[2-5]。水電站廠房結構動力學特性的復雜性使得結構振動監測十分重要。然而，目前已建的各大型水電站廠房振動監測測點多布置于機組，廠房結構上測點布置較少。原型振動觀測可以準確地反映機組和廠房結構的振動狀態，但是原型振動觀測多為短期觀測，對水電站廠房進行長期觀測成本較大。故利用機組上已有測點振動信號對廠房結構振動進行預測，為水電站廠房結構安全監測提供了一種思路[6]。目前的研究主要是通過找出機組與廠房結構的耦聯關系，對水電站廠房結構振動標準差、均方根、加速度等幅值進行預測。例如，苗宗偉等[7]建立了徑向基神經網絡預測模型，對振動加速度進行了預測；練繼建等[8]基于機組和廠房結構振動實測分析，利用最小二乘支持向量機對三峽水電站廠房振動標準差進行了預測;王海軍等[9]建立了基于相關向量機的水電站廠房預測模型，對廠房結構振動標準差進行了預測；徐國賓等[10-11]基于廣義回歸神經網絡，對結構振動均方根進行了預測；劉丹彤等[12]改進蝙蝠算法優化徑向基神經網絡模型，提升了模型預測精度。然而，振動標準差、均方根、加速度等幅值只能表征結構振動的程度，無法提供振動分析所需要的振動時程過程。近年來，有學者利用核極限學習機算法建立預測模型，對時程過程變化進行預測，得到了較好的效果。例如，王曉玲等[13]建立了高精度多核極限學習機大壩變形預測模型，對大壩變形過程進行了預測；張建偉等[14]建立了極限學習機預測模型，對水閘振動趨勢進行了預測。

基于此，本文在原型觀測的基礎上，提出了一種基于AVMD(adaptive variational mode decomposition，自適應模態分解)和BSA(bird swarm algorithm，鳥群算法)-KELM(kernel extreme learning machine，核極限學習機)的水電站廠房結構振動時程預測模型。采用該方法，根據某河床式水電站原型觀測數據建立模型，預測結果表明該模型與KELM預測模型相比，精度有顯著提高；與AVMD-KELM預測模型相比，因AVMD-BSA-KELM模型參數經過了優化，預測精度也有所提高。

2 振動時程預測模型

振動時程預測模型主要由振動信號分解、分解信號單獨預測、預測信號重構等組成。數據前處理中使用自適應變分模態分解方法，該方法是一種非遞歸、自適應的信號分解方法，在模態分解方面有較好的效果；預測模型中的核極限學習機方法是一類單隱層前向型網絡，具有學習速度快、泛化能力好的特點。同時為了克服模型參數選取的主觀性，引入鳥群算法對模型參數進行優化選取。

2.1 自適應變分模態分解

變分模態分解通過Hilbert變換構造解析信號并計算其單邊譜，再由傅里葉變換位移特性將頻譜移動至基帶處，應用高斯平滑估算頻譜寬度，優化的目標是IMF(intrinsic mode function，本征模態函數)的頻譜寬度之和達到最小，形式如下：

(1)

s.t.∑uK=f(t)

(2)

式中：{uK}為模態集合；{wK}為對應的中心頻率集合；r(t)為狄拉克函數；K為模態數目；約束條件為各模態之和等于原信號f(t)[15]。

為了克服VMD需要預設模態數量這一缺點，Lian等[16]提出了一種基于模態分量及噪聲的特征而自動確定分解層數的自適應變分模態分解方法。該方法利用排列熵、頻域極值、峭度準則及能量損失系數等指標對模態分解結果進行判斷，然后調整模態數量K直至找到合適的K值。具體步驟如下：

(1)給定懲罰參數α、步長更新系數τ、最大分解層數Kmax以及最小分解層數Kmin。

(2)進行VMD運算，計算重構信號與輸入信號能量損失系數e，若高于閾值，令K=K+1重新運行VMD，否則進入下一步判斷。

(3)計算模態分量的排列熵pe，若pe高于閾值，則判定為含噪模態分量MFN(mode function with noise)或噪聲；低于閾值，則判定為不含噪模態分量EMF(efficient mode function)。

(4)對于EMF分量，統計其頻域極值點的數量和大小。若頻域極值點數大于1且次極大值與最大值Pmax的比r大于閾值，則EMF發生模態混疊，令K=K+1重新運行VMD；否則進入下一步判斷。

(5)對于MFN或噪聲分量，計算其頻域極值點領域半徑范圍內的峭度ku，若峭度ku大于閾值的極值點，則判定為含噪模態分量MFN，令K=K+1重新運行VMD；否則判定為噪聲分量。

(6)按各分量主頻升序排列，計算主頻間距Df，統計Df小于閾值的模態數量n2，并令K=K-n2。

(7)根據確定的模態數量K，得到對應的VMD分解結果。

2.2 核極限學習機

ELM是Huang等[17]根據廣義逆矩陣理論在2006年提出的一類單隱層前向型網絡，具有學習速度快、泛化能力好的特點，已經被廣泛應用在分類和回歸擬合問題上。為了進一步提高ELM模型的穩定性和泛化能力，Huang[18]以核映射代替ELM中的隨機映射，建立了KELM模型。

定義核矩陣ΩELM=HHT，矩陣的元素ΩELM(i,j)=h(xi)h(xj)=K(xi,xj)，則：

Y=h(x)β=h(x)HT(I/C+HHT)-1y

(3)

式中：Y為ELM網絡的輸出；x為輸入向量；H=h(x)為隱含層輸出矩陣；β為隱含層與輸出層的連接權重；I為對角矩陣；C為懲罰系數；y為期望輸出向量；K(xi,xj)為核函數，文中選用收斂域寬、泛化能力好的徑向基核如下：

K(xi,xj)=exp(-γ‖xi,xj‖2)

(4)

式中：γ>0，為核系數。

2.3 鳥群算法

由上文可知，建立KELM預測模型需要確定參數懲罰系數C和核系數γ，可采用鳥群算法BSA對模型參數聯合優化，從而避免參數的主觀選擇。BSA是通過分析鳥群的3種行為：覓食行為、警戒行為和飛行行為，而提出來的一種群體智能優化算法[19]。BSA優化精度高，收斂速度快，魯棒性好。

2.4 振動預測模型

基于AVMD和BSA-KELM的水電站廠房結構振動時程預測模型計算流程如圖1所示。具體步驟如下：

圖1 基于AVMD和BSA-KELM的水電站廠房結構振動時程預測模型計算流程

(1)確定輸入信號和預測信號；

(2)對振動信號進行預處理，確定信號有效性；

(3)使用AVMD對水電站輸入信號和預測信號進行分解，得到n個IMF信號；

(4)對經過AVMD分解的IMF分量信號分別建立KELM預測模型，采用BSA對預測模型的待定參數進行聯合優化；

(5)使用最優組合參數建立KELM預測模型；

(6)將預測得到的IMF分量信號進行重構，得到預測信號；

(7)誤差評價。

3 水電站廠房結構振動預測

基于某河床式水電站原型觀測數據，采用上述方法對水電站廠房結構振動響應趨勢進行預測分析。該水電站最大壩高69.5 m，裝機總容量600 MW，共安裝4臺單機容量為150 MW發電機組。選取該水電站4#機組壩段進行分析，傳感器采用DP型低頻位移振動傳感器和水壓脈動傳感器。位移振動傳感器型號為DPS-0.2-8-H(V)，頻響范圍為0.2～200 Hz，靈敏度為8 mV/μm，水壓脈動傳感器量程為0～400×9.81 kPa，供電電壓為24 V，輸出電壓為0～10 V，精度為全量程的0.5%，動態范圍為0～1000 Hz。傳感器現場布置如圖2所示。

圖2 傳感器現場布置示意圖

分別在下機架垂向、橫河向、順河向(測點1、2、3)，頂蓋垂向、橫河向、順河向(測點4、5、6)，下機架基礎垂向、橫河向、順河向(測點7、8、9)，定子徑向(測點10)，發電機層樓板(測點11)等11個測點處安裝低頻位移振動傳感器；分別在蝸殼(測點12)、尾水管進口(測點13)、肘管肘位(測點14)、尾水錐管(測點15)等4個測點處安裝壓力脈動傳感器，具體位置見圖3。

圖3 某水電站廠房結構振動測點布置示意圖

引起水電站機組和廠房振動的振源主要分為3類，分別是水力、機械、電磁。該水電站機組的額定轉速為66.7 r/min，根據文獻[20]的理論、經驗公式得到激振頻率如表1所示。

表1 水電站機組振動原因及激振頻率

表2為不同負荷下水電站廠房結構不同部位振動主頻。由表2可以看出，下機架基礎垂向振動信號的主要頻率成分為尾水渦帶頻率和機組轉頻的5倍頻；下機架基礎橫河向振動信號的主要頻率成分為尾水渦帶頻率；發電機層樓板垂向振動信號的主要頻率成分為機組轉頻和尾水渦帶頻率。

表2 不同負荷下水電站廠房結構不同部位振動主頻 Hz

綜上所述，該水電站廠房結構振動主要激勵源是機組振動和尾水壓力脈動。預測模型將機組振動和尾水壓力脈動信號作為輸入因子，包括定子徑向、下機架垂向、下機架橫河向、下機架順河向、頂蓋垂向、頂蓋橫河向和頂蓋順河向等7個機組部位位移振動信號，以及蝸殼、尾水管進口、肘管肘位和尾水錐管等4個脈動壓力信號，共11個輸入信號。預測輸出分別包括下機架基礎垂向、橫河向，發電機層樓板垂向等廠房結構部位振動。選取機組出力為80 MW工況下一段平穩信號進行分析，截取時長為25 s，數據點個數為5 000。前4 000個數據點作為訓練樣本，后1 000個數據點作為預測樣本。預測模型利用訓練樣本對模型進行訓練，擬合出樣本空間后對預測樣本進行預測。以下機架基礎垂向振動信號為例，監測數據如圖4所示。

圖4 下機架基礎垂向振動監測數據(機組出力為80 MW工況)

4 預測結果與分析

4.1 AVMD分解

以下機架基礎垂向振動信號為例，利用本文提出的AVMD分解方法對振動信號進行分解，其中Kmin=1、Kmax=10、α=500、τ=0，閾值參數取值如表3所示。

表3 AVMD分解各閾值參數取值表

通過自適應方法確定K=4，得到4個IMF分量時程圖和功率譜圖如圖5所示。由圖5中的分解結果可知，IMF1～IMF4振動頻率逐步加快，主頻分別為0.32、1.11、5.54、35.48 Hz；分別對應尾水渦帶擺動頻率、機組轉頻、機組轉頻的5倍頻和不均勻流場振動頻率。進一步驗證了下機架基礎垂向振動主要激勵源是機組振動和尾水壓力脈動。

圖5 下機架基礎垂向振動信號AVMD分解后各階分量振幅時程圖和功率譜密度圖

4.2 KELM預測和誤差評價

對AVMD分解得到的各階IMF分量分別建立KELM預測模型，并將預測得到的IMF分量相加重構，得到最終的預測信號。預測模型的參數利用BSA優化算法進行優化，其主要參數取值見表4。BSA優化算法是自編程序實現的。

表4 BSA優化算法主要參數取值

為了驗證該預測方法的有效性，另選取了兩種預測模型進行對比分析，分別為直接利用KELM方法進行預測和利用AVMD進行預處理后結合KELM方法進行預測，兩種模型的懲罰系數C均取為1，核系數γ均取為100。KELM、AVMD-KELM、AVMD-BSA-KELM 3種預測模型均使用學習能力較強的RBF核。

圖6～8分別為下機架基礎垂向和橫河向以及發電機層樓板垂向測點的預測結果。由圖6～8以看出，3種模型對振動的趨勢均有一定的預測效果。通過對比可以發現，在振動信號突變處，與AVMD-KELM和AVMD-BSA-KELM兩個模型相比，KELM模型預測效果相對較差。這一現象在下機架基礎橫河向測點預測結果最為明顯(如圖7所示)。下機架基礎橫河向測點振動信號含有比例較高的高頻分量，頻率成分復雜。可見，由于水電站廠房結構振動信號中含有的頻率成分較復雜，直接對振動信號建立預測模型的預測精度較低。而利用AVMD分解方法，對振動信號進行預處理，分解成多個IMF分量，并針對各階IMF分量分別建立預測模型能夠較好地解決這一問題。

圖6 下機架基礎垂向振動信號預測結果與實測數據對比圖 圖7 下機架基礎橫河向振動信號預測結果與實測數據對比圖

為了更加客觀地對預測結果進行分析，引入決定系數R2、均方根誤差RMSE以及平均絕對誤差MAE3種指標值對預測結果進行定量分析，具體指標值見表5。R2的值越大，說明預測值與實測值的相關性越好；RMSE和MAE的值越小，說明預測效果越好。由表5可見，3種模型的預測值R2均大于0.45，AVMD-KELM和AVMD-BSA-KELM模型預測值的R2較KELM模型預測值的R2有較大提升，說明利用AVMD分解方法對振動信號進行預處理能夠顯著提高振動響應預測模型的預測性能。AVMD-BSA-KELM模型與AVMD-KELM模型相比，預測精度也有所提高，說明參數對預測精度影響較大，對參數進行優化有助于提高模型預測精度。

圖8 發電機層樓板垂向振動信號預測結果與實測數據對比圖

表5 3種振動預測模型的預測結果評價指標值

5 結 論

針對水電站廠房結構振動安全，提出一種基于AVMD-BSA-KELM的水電站廠房結構振動響應時程預測方法，并應用于實際工程，主要結論如下：

(1)水電站廠房振動信號頻率成分復雜，直接對振動信號建立預測模型，則預測的精度較低；利用AVMD分解方法對振動信號進行預處理，再對各階IMF分量分別建立預測模型，能夠有效地提高模型預測精度。

(2)與AVMD-KELM模型對比發現，AVMD-BSA-KELM模型預測精度更高，說明模型參數對預測精度影響較大，對參數進行優化選取有利于提高模型預測精度。