基于權重熵的碾壓混凝土壩溫度場預警方法

牛景太，楊 光,雷 鵬

(1.南昌工程學院 水利與生態工程學院，江西 南昌 330099；2.華北水利水電大學 水利學院，河南 鄭州 450046;3.長沙理工大學 水利工程學院，湖南 長沙 410114)

1 研究背景

目前，我國的碾壓混凝土壩建設已達到國際領先水平，碾壓混凝土壩是我國壩工發展最有前景的壩型之一[1]。碾壓混凝土壩因采用薄層澆筑、連續上升的施工方式，壩體最高溫度出現的相對較晚，降溫過程也相對更為緩慢，因此，碾壓混凝土壩溫度變化規律與常態混凝土壩有一定的相似性，但又具有自身的特點[2]。此外，由于層面的溫度線膨脹系數有別于本體，自由膨脹在豎向和橫向的表現自然也不相同，本體和層面間也會產生接觸附加應力。因此，有必要深入研究碾壓混凝土壩溫度變化規律，據此制定科學合理的混凝土大壩溫度預警準則[3-6]。目前，已有部分學者對大壩溫度監控指標進行了研究[7-11]，現有成果多局限于研究溫度場整體性態和點溫度的預警方法，缺少對整體溫度場的相關探討，實際上，針對點溫度的預警方法已無法滿足工程實際，碾壓混凝土壩的溫度場變化性態研究亟需從點擴展至空間整體。因此，研究能合理表達碾壓混凝土壩空間溫度場的方法，并提出碾壓混凝土壩整體溫度場預警方法，具有重要意義。

綜合運用信息熵、協同學理論，分析大壩溫度場與點溫度之間的關系，將溫度場視為不同貢獻度的單測點相互作用、相互影響的一個系統，據此構建權重熵表達式，綜合評價碾壓混凝土壩溫度場整體變化性態，在此基礎上，應用小概率法原理，建立碾壓混凝土壩溫度場預警準則，依據實際工程，對本文所提出的方法進行驗證和檢驗。

2 預警指標

熵是用來表示系統的一個狀態函數[12-13]，其表達式為：

(1)

式中：dS為狀態函數熵的微分；δQ為系統與環境交換的熱量；下標rev表示過程是可逆的;T為熱源的溫度。所以，熵是系統的狀態函數。

熵的物理意義為：

S=klnΩ

(2)

式中：k為波爾茲曼常數；Ω為微觀量子態數目，即宏觀態出現的概率。

根據玻爾茲曼的定義，熵是系統無序程度的一個度量。在實際應用中，可以通過計算碾壓混凝土壩各個測點溫度測量值的有序度來計算各測點的權重熵，從而確定碾壓混凝土壩空間溫度場的溫度預警指標。

根據協同學的相關原理[14]，將碾壓混凝土壩溫度場視為不同貢獻度特征點相互作用、相互影響的一個綜合體，其結構體系如圖1所示。通過研究單點對整體的貢獻程度，構建碾壓混凝土壩溫度場權重熵的表達式。

圖1 碾壓混凝土壩溫度場結構體系

(1)單測點溫度的熵。測點i的第j個溫度測值的有序度μij定義如下：

(3)

(4)

式中：fi(δ)為測點i的概率密度函數；F(x)為概率分布函數。

由公式(3)和公式(4)可知，碾壓混凝土壩溫度監測值偏離初始狀態越大，則μij越大；溫度監測值愈接近初始狀態，則μij越小。從信息熵的定義出發，令xij為溫度測值，其熵sij可定義為[16]：

sij=-[μijlnμij+(1-μij)ln (1-μij)]

(5)

(2)溫度場權重熵。在公式(5)的基礎上，溫度場權重熵Sj可定義為：

(6)

將公式(6)分解，可得：

(7)

(3)權重計算。本文利用投影尋蹤法(projection pursuit analysis，簡稱PPA)[14-19]，將高維數據投影到低維子空間，計算權重ωi。假設n測點的權重分布為{ωi|i=1,2,…,n}，則ωi滿足：ωi≥0，∑ωi=1。計算ωi的步驟如下：

Step 1：構建矩陣D，可表示為：

(8)

式中：Dij=1-Sij。采用下式進行極值歸一化處理：

(9)

式中：[Dj]max、[Dj]min分別為矩陣D第j列的最大值和最小值。

(10)

Step 3：構建投影目標函數。在約束條件下求解投影目標函數最大化問題，以此來估計最佳投影方向，即：

目標函數：max:H(p)=SG·QG

(11)

(12)

(13)

(14)

Step 4：求解出最佳投影方向P*，可計算權重值ωi，即：

(15)

3 預警準則

(16)

(17)

S分布求出后，確定失效概率Pα(簡稱α)。根據概率α和f(x)，權重熵預警指標即可被確定如下：

(18)

依據某工程的實際情況，根據不同的險情，由大至小設置若干個置信度α值：α1>α2>…>αn。算法計算流程見圖2所示。

圖2 預警指標計算流程圖

4 實例計算與分析

4.1 工程概況

某水利樞紐主要由碾壓混凝土重力壩、溢流表孔、泄槽及消力池、右岸泄洪(沖沙)底孔、左岸沖沙底孔、壩后廠房及進廠交通洞等永久建筑物及導流隧洞、圍堰等臨時建筑物組成。壩頂高程1 424 m，最大壩高160 m，壩頂長度640 m，以該工程6#壩段為例，驗證本文所提出的方法。6#壩段溫度測點布置見圖3。

圖3 實例工程6#壩段橫斷面溫度測點布置圖

本文選取2007年8月1日至2014年1月20日溫度監測資料作為樣本進行分析，選定6#壩段A6-T-06～ A6-T-38共33個測點的溫度監測資料計算權重熵及其預警值。

4.2 溫度場變化規律分析

大壩壩體混凝土施工期溫度主要由混凝土水化熱引起，而運行期混凝土自身熱量已基本釋放完畢，混凝土溫度主要受庫水溫和氣溫的影響，一般呈周期性變化，因此，為了區分壩體混凝土溫度不同時期影響因素的不同，將監測資料時間序列分為4個階段：澆筑至高程1 311.0 m(2007-08-01至2008-03-06)、澆筑至高程1 360.0 m(2008-03-07至2008-08-10)、澆筑至高程1 422.5 m(2008-08-11至2009-11-26)以及大壩運行4 a末(竣工至2014-01-20)。

本文在采用 PPA 投影追蹤法計算各測點權重時，分別計算了各測點在4個不同階段的權重分布值，其計算結果如圖4所示。為了驗證權重分布值的合理性，特針對4個階段采用MSC.MARC分析平臺進行溫度場計算，可以明顯看出溫度應力較高的部位對應的權重值較大，符合實際工程情況。圖5為6#壩段在研究時段4個階段末的壩體溫度分布，圖6為研究時段內6#壩段溫度場權重熵的過程線。

圖4 實例工程6#壩段在研究時段4個階段各溫度測點權重分布

圖5 實例工程6#壩段在研究時段4個階段末的壩體溫度分布

圖6 研究時段內實例工程6#壩段溫度場權重熵過程線

現根據上述成果，結合6#壩段典型測點(A6-T-21測點)溫度監測值時間序列(圖7)及該工程環境氣溫過程線(圖8)對壩體溫度場權重熵的變化規律進行分析。由圖6 ～8可知：(1)施工期溫度場權重熵受混凝土自身水化熱影響非常顯著。施工期每個階段前期，壩體溫度場權重熵逐漸減小，這是因為混凝土初期釋放了巨大熱量，導致壩體溫度急劇上升。而由于排水管降溫和自身散熱作用，壩體混凝土溫度隨之逐漸下降，此時權重熵又逐漸增大。總體來看，施工階段權重熵過程線波動頻繁，權重熵多次出現最小值(圖6)，表明混凝土澆筑過程中壩體溫度多次出現波峰，這與實際壩體溫度變化規律一致；(2)自第3階段結束后，大壩進入正常的運行期，壩體溫度主要受氣溫等環境因素影響，壩體溫度開始逐漸下降并趨于平穩，而且由于環境因素的影響表現出周期性變化(圖7)，此時的權重熵計算值也呈現周期性波動，顯然與測點實測溫度過程線的變化規律一致。

圖7 實例工程研究時段6#壩段典型溫度測點監測值時間序列

圖8 實例工程研究時段環境氣溫過程線

綜上所述，本文結合不同階段壩體溫度主要影響因素，綜合考慮壩體所有測點的貢獻度，根據溫度場協同有序演變的特點，構建的權重熵計算公式可以準確地反映壩體溫度變化規律，而且與工程實際情況吻合。

4.3 預警指標擬定

選取6#壩段權重熵的極值，基于小概率法采用自編的MATLAB程序計算權重熵預警指標，研究時段內各年份權重熵的年最小值見表1。

表1 研究時段內各年份6#壩段溫度場權重熵最小值統計表

經K-S檢驗，最小值的最優分布均為正態分布，其均值和標準差分別為1.14和0.0589，考慮到該工程壩體較高、施工層面大，一旦壩體溫度變化劇烈將不可避免地產生裂縫。因此，預警等級設置為兩個，即一級預警(α=5%)和二級預警(α=1%)，分別用于甄別、處理早期碾壓混凝土壩壩體溫度變化，以及發現壩體溫度驟變從而進行緊急控溫，計算結果見表 2。根據表1、2和圖6～8，可判別和預警大壩整體溫度場性態。

表2 壩體溫度場權重熵預警值

5 結 論

現有碾壓混凝土壩溫度場預警多是基于單個測點進行分析，針對這一不足，從結構有序演變的角度出發,構建了碾壓混凝土壩溫度熵表達式，提出了針對碾壓混凝土壩多測點綜合信息進行溫度預警的方法。

(1)基于概率法定義了溫度監測值的有序度和無序度，利用投影追蹤法研究了各空間測點的權重分布；根據溫度場協同有序演變的特點，應用各測點的有序度序列值和權重分布值，構建了能描述碾壓混凝土壩溫度場有序性的權重熵。

(2)在上述研究的基礎上，應用典型小概率原理，提出了碾壓混凝土壩溫度場預警準則。基于本文的研究成果，分析了某碾壓混凝土壩單個壩段的整體溫度場，結果表明，溫度場有序性的權重熵與環境量及溫度實測值的變化規律一致，驗證了所提出方法的有效性。