基于直覺模糊TOPSIS耦合法的隧道地下水環境負效應評價研究

賀振霞，鮑學英

(蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)

1 研究背景

環境效應是指在諸多環境因素復合影響的情況下，各物質之間通過物理、化學、生物作用帶來的環境效果。地下水環境負效應是指由于地下水資源、礦產資源開發或隧道施工排放地下水等原因造成的有害的或者是弊大于利的環境效應。隧道地下水環境負效應主要體現在隧道的涌突水、區域的地下水位下降、地面沉降和坍塌、地下水污染和地表水枯竭等方面[1]。其中，隧道施工引起的地下水涌水問題切實影響著地下水環境的變化，是長期以來難以突破的水文地質難題[2]。若地下水環境遭到破壞，最終會導致地下水環境及地表生態惡化，從而影響居民的生活和生產用水[3]。因此對隧道施工引起的地下水環境負效應的研究非常必要。

在水環境效應研究方面，學者們[4-7]主要集中研究水庫、河流等地表水，針對隧道施工地下水方面的研究較少。對于隧道建設引起的地下水環境問題，很多學者[8-12]的關注點在于研究隧道施工出現涌水的原因和涌水量預測以及對水環境的擾動、預防措施和水質評價等，在隧道施工對地下水環境負效應評價方面的研究較少。而在現有的隧道地下水負效應等級評價研究中，學者們主要采用層次分析法、專家打分法、G1法等[12-15]主觀賦權法確定各個指標的權重，由于不同專家對問題的認知有所不同，所以主觀隨意性較大；在等級評價模型的研究中，目前學者們主要采用未知測度模型、模糊綜合評價等評價模型進行研究[12-15]。未知測度模型考慮了地下水環境的未知性和不確定性，但是只考慮到評價指標的實測值在相鄰等級的隸屬度，卻沒有考慮到在其他等級中的隸屬度和非隸屬度的偏差；模糊綜合評價法可以有效地處理模糊的評價對象，作出合理、貼近實際的量化評價，但是確定指標權重的主觀性較大。

基于上述研究內容的不足，本文提出采用層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)與直覺模糊熵(intuitive fuzzy entropy,IFE)確定各評價指標的組合權重，采用直覺模糊集與逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution,TOPSIS)耦合模型構建隧道地下水負效應評價模型，既克服了主觀隨意性，又克服了客觀賦權法的絕對客觀性，同時本文使用直覺模糊熵不但考慮了隸屬度和非隸屬度的偏差，而且考慮了猶豫度對熵值的影響，能夠更加合理地刻畫直覺模糊集的模糊程度。

2 構建評價指標體系與指標等級劃分標準

本文根據《鐵路工程水文地質勘察規范》(TB 10049-2014) 8.24節以及參考文獻[14]，基于“壓力-狀態-響應”(pressure-state-response,PSR)模式和全過程管理的思想，從地質-水文地質、自然地理以及隧道工程3個方面建立了隧道地下水負效應評價指標初選體系。經過Delphi法的篩選與優化，選擇19個評價指標構建隧道地下水負效應評價體系，如圖1所示。參照國內外現有的地下水負效應評價等級研究成果[12-15]，確定了各評價指標等級劃分標準,共劃分為5個效應等級即S={s1,s2,…,s5}，分別對應很弱(I)、較弱(II)、中等(III)、較強(IV)、很強(V)。

圖1 隧道工程地下水環境負效應評價體系

3 建立改進的直覺模糊集與TOPSIS耦合的評價模型

3.1 評價指標權重的確定

本文充分考慮了主觀權重與客觀權重的優缺點，運用直覺模糊理論的思想來確定組合權重。各指標主觀權重選用AHP法獲取，客觀權重選用直覺模糊熵(IFE)[16]得到。

3.1.1 IFE客觀權重確定方法基本步驟

第1步：計算p個地下水負效應等級中第i個指標的IFE值。

(1)

式中：Ei為各指標的IFE值；μij和νij分別為指標ti在負效應等級sj的隸屬度和非隸屬度；i為指標數且i∈[1,2,…,q]；j為負效應等級數且j∈[1,2,…,p]；πA(j)為指標ti在負效應等級sj中的模糊猶豫度。

第2步：計算各指標的熵權ζi。

(2)

3.1.2 評價指標組合權重的確定 根據計算得出評價指標的主觀權重表示為α=[?1,?2,…,?i,…,?q]，客觀權重表示為β=[ζ1,ζ2,…,ζi,…,ζq]。由于乘法集成法適合于權重較多、分配較均勻的組合權重，則基于直覺模糊集表達的組合權重為：

ωq=〈αq,βq〉

(3)

式中：?i和ζi分別為各指標隸屬度模型中的主觀權重和客觀權重；i∈[1,2,…,q]。

3.2 直覺模糊集與TOPSIS耦合模型的構建

3.2.1 直覺模糊集基本理論 設X為給定的集合，若0≤μA(x)≤1,0≤νA(x)≤1且0≤μA(x)+νA(x)≤1，則稱A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈X}為X上的直覺模糊集。其中，μA和νA分別為元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度。稱πA(x)=1-μA(x)-νA(x)為元素x在A中的猶豫度[17-20]。

若直覺模糊集A=〈x,μA(x),νA(x)〉，直覺模糊集B=〈x,μB(x),νB(x)〉，則兩個模糊集的積運算為：

AB={〈x,μA(x)μB(x),νA(x)+νB(x)-

νA(x)νB(x)〉|x∈X}

(4)

3.2.2 基本評價模型的構建 基于直覺模糊集與TOPSIS耦合的評價模型構建與計算流程如圖2所示，詳細流程如下：

圖2 基于直覺模糊集與TOPSIS耦合的評價模型構建與計算流程

(1)設地下水環境負效應評價等級為S={s1,s2,…,sj,…,sp}，評價指標集為T={t1,t2,…,ti,…,tq}，其中各個評價指標ti(i=1,2,…,q)關于地下水環境負效應等級sj(j=1,2,…,p)的等級劃分標準值表示為Aij，所有值用矩陣簡記為F=(Aij)q×p。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：cμj、crj、σμj、σrj為計算過程中的參數；α為最大模糊猶豫度值，本文取0.2。

根據第i個評價指標實測值ti在第sj等級的直覺模糊數Aij，可得q個評價指標的直覺模糊集決策矩陣Fa為：

s1s2…sp

(10)

(3)結合公式(3)和公式(10)計算地下水環境負效應評價指標的加權直覺模糊集決策矩陣Fb。

Fb=ωqFa=ωq(〈μij,vij〉)q×p

=(〈?ijμij,ζi+vij-ζivij〉)q×p

(11)

(4)確定地下水環境負效應評價的直覺模糊集正負理想解M+、M-。

(12)

(5)地下水環境負效應評價。計算各個等級的優屬度ηj，最大優屬度值對應等級作為地下水環境負效應的評價等級。

(13)

(14)

(15)

4 實例驗證

以重慶市渝懷鐵路歌樂山隧道為例[14]，根據該隧道工程的相關數據，獲得該工程各評價指標的實際測量值如表1所示。根據上述建立的地下水環境負效應評價體系、分級標準以及所得的各指標的實測值，由公式(5)～(10)計算得到各指標的直覺模糊集決策矩陣Fa。以定量指標t1與定性指標t4為例，繪制其在各個評價等級的隸屬函數、非隸屬函數以及猶豫度函數如圖3所示。(各定性指標量化結果：等級Ⅰ為[0～2]，等級Ⅱ為[2～4]，等級Ⅲ為[4～6]，等級Ⅳ為[6～8]，等級Ⅴ為[8～10])。

圖3 指標t1、t4在各個評價等級的隸屬函數、非隸屬函數以及猶豫度函數

表1 實例工程各項評價指標的實測值

結合AHP計算步驟及參考文獻[14]得到各個評價指標的主觀權重α。

α=[0.0679,0.0393,0.0705,0.0834,0.0681,

0.0617,0.0781,0.0387,0.0535,0.0251,

0.0386,0.0419,0.0539,0.0419,0.0477,

0.0362,0.0554,0.0538,0.0455]T

根據直覺模糊集決策矩陣Fa和公式(1)、(2)，得到各評價指標的客觀權重β。

β=[0.0527,0.0524,0.0528,0.0529,0.0529,

0.0529,0.0524,0.0525,0.0525,0.0527,

0.0525,0.0528,0.0529,0.0521,0.0529,

0.0525,0.0526,0.0525,0.0527]T

通過公式(3)得到的組合權重ωq。

ωq=[〈0.0680,0.0518〉,〈0.0391,0.0534〉,

〈0.0706,0.0516〉,〈0.0837,0.0509〉,

〈0.0684,0.0518〉,〈0.0619,0.0521〉,

〈0.0777,0.0512〉,〈0.0386,0.0534〉,

〈0.0534,0.0526〉,(0.0251,0.0542〉,

〈0.0385,0.0534〉,〈0.0420,0.0532〉,

〈0.0541,0.0525〉,〈0.0414,0.0533〉,

〈0.0479,0.0529〉,〈0.0361,0.0536〉,

〈0.0553,0.0525〉,〈0.0536,0.0526〉,

〈0.0445,0.0531〉]T

由公式(10)得出直覺模糊集決策矩陣Fa，再根據所確定的組合權重ωq結合公式(11)得到加權直覺模糊集決策矩陣Fb。

根據加權直覺模糊集決策矩陣Fb和公式(12)計算直覺模糊集的正負理想解 。由直覺模糊集的正負理想解和公式(13)～(15)計算各個等級對應的直覺模糊集正、負理想解的歐幾里得距離及優屬度，計算結果見表2。

表2 正、負理想解的歐幾里得距離及優屬度

M+=[〈0.0680,0.0518〉 〈0.0377,0.0725〉 〈0.0681,0.0708〉 〈0.0837,0.0509〉

〈0.0684,0.0518〉 〈0.0619,0.0521〉 〈0.0777,0.0512〉 〈0.0154,0.4320〉

〈0.0329,0.2766〉 〈0.0244,0.0679〉 〈0.0277,0.2124〉 〈0.0268,0.2629〉

〈0.0541,0.0525〉 〈0.0166,0.4320〉 〈0.0381,0.1664〉 〈0.0172,0.3743〉

〈0.0353,0.2623〉 〈0.0230,0.4083〉 〈0.0410,0.0956〉]T

M-=[〈0,1〉 〈0,0.9964〉 〈0,0.9999〉 〈0,0.9997〉 〈0,0.9997〉 〈0,0.9997〉

〈0.0020,0.8770〉 〈0,1〉 〈0,0.9995〉 〈0,1〉 〈0,0.9987〉 〈0,0.9974〉

〈0,0.9997〉 〈0,0.9899〉 〈0,1〉 〈0,1〉 〈0,0.9998 〈0,0.9899〉 〈0.0001,0.9649〉]T

將本文的評價結果與其他文獻中不同評價模型的評價結果進行比較，如表3所示。由表3可以看出，本文與相關文獻的評價結果相同。而且通過現場調查，此評價結果與實際情況相符合，證明了本文所構建的直覺模糊TOPSIS耦合綜合評價模型的合理性和可靠性，該模型能夠為類似隧道工程的模擬計算提供相應的參考。

此外，在文獻[14]中取置信度λ=0.6作為評價準則，由表3可得0.103+0.258+0.224=0.585，如果考慮小數位數保留1位數，則最后的評價結果會變成III級，與實際情況有差異。而本文提出的評價方法及模型很好地克服了這個缺陷，與文獻[14]相比具有一定的優越性。

表3 隧道地下水環境負效應不同評價模型的評價結果比較

5 結 論

(1)本文根據相關標準(TB 10049-2014)8.24節以及參考文獻[14]，遵循“壓力-狀態-響應”(PSR)模式和全過程管理的思想，從自然地理、隧道工程以及地質-水文地質3個方面考慮，提出了隧道施工引起的地下水環境負效應評價體系。

(2)結合地下水環境的復雜性和不確定性，本文提出了由AHP和直覺模糊熵確定的組合權重的直覺模糊集和TOPSIS耦合模型，充分考慮了主觀賦權法中專家對實際工程的經驗和客觀賦權法中遵從客觀事實的優點，合理利用了直覺模糊集的非隸屬度與猶豫度，為隧道施工引起的地下水環境負效應評價提供了更加詳細可靠的評價模型。

(3)將本文評價模型得到的評價結果與文獻[13]、[14]中不同評價模型的評價結果進行對比，得到的評價等級均為Ⅳ級，驗證了本文提出的評價模型的可靠性。同時與文獻[14]相比，排除了由于小數位數保留不同而引起的誤差使評價結果發生改變的影響，展示了本文提出的耦合模型的優越性。為今后對于隧道施工引起的地下水環境負效應研究提供了理論參考和依據。