不均衡集裝箱流下內(nèi)陸空箱網(wǎng)絡優(yōu)化研究

莊凱，封學軍，范永嬌，李敏

（河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098）

0 引言

經(jīng)濟全球化帶動國際貿(mào)易的巨幅增長，集裝箱運輸作為全球經(jīng)濟交流最重要的方式蓬勃發(fā)展。世界各地由于發(fā)展程度不同，產(chǎn)業(yè)結構發(fā)展差距較大，集裝箱進出口流量和流向具有極大的不對稱性，因此部分集裝箱港產(chǎn)生大量的空箱積壓。據(jù)估計，全球集裝箱空箱運輸約占海運總量的20%，陸運總量的40%~50%[1]。Rodrigue 等[2]發(fā)現(xiàn)全球船公司每年約花費160 億美元用于空箱調(diào)度，其中60%是陸上空箱調(diào)運。內(nèi)陸空箱調(diào)運問題成為業(yè)界關注的熱點問題。

針對內(nèi)陸空箱調(diào)運問題，孫家慶等[3]將不確定需求轉化為機會約束，建立了集裝箱共享模式下的空箱調(diào)運模型。計明軍等[4]比較了目的港確定和目的港不確定這兩種不同的空箱調(diào)運策略的優(yōu)劣。Olivo 等[5]利用最小費用流和庫存論的思想，研究了空箱的多式聯(lián)運問題。Breakers[6]將空箱問題描述為多車不對稱旅行商問題，共同規(guī)劃集裝箱空箱和滿載集裝箱運輸問題。針對內(nèi)陸空箱庫存問題，庫存管理中的（s，S）策略應用較多，Dang 等[7]構造了一個港口和多個集裝箱場站的系統(tǒng)，采?。╯，S）庫存策略從其他港口調(diào)運集裝箱。Young等[8]假設每個決策期的空箱需求隨機變量獨立同分布，針對樞紐港腹地空箱需求淡旺季不同的隨機性，使用（s，S）庫存策略從其他樞紐港調(diào)運空箱到缺箱樞紐港。關于內(nèi)陸空箱調(diào)運與空箱庫存綜合研究，Li 等[9]針對單個港口提出了一種調(diào)運集裝箱空箱的（U，D）策略，即保證港口空箱保有量處于（U，D）區(qū)間使得成本最小；在此基礎上，Li[10]將（U，D）策略推廣到多個港口建立了模型，充分考慮了各個港口間的聯(lián)系及港口的性質(zhì)，對港口間集裝箱空箱調(diào)運和港口空箱保有量作了深入研究，但其研究對象僅圈定為港口，沒有考慮到后方陸域與港口有關的空箱運輸網(wǎng)絡影響。陳飛燕等[11]參考Li 的（U，D）策略，將港口空箱需求和供給均視為模糊隨機條件，考慮空箱的多階段特性，研究了港口的最優(yōu)空箱保有量和保有區(qū)間，但其研究對象也只限定于單個港口，沒有考慮內(nèi)陸空箱網(wǎng)絡的影響。Chou 等[12]將空箱分配問題分成兩個階段建立模型，第一階段提出了確定港口空箱最優(yōu)數(shù)量的模糊缺貨數(shù)量庫存決策模型；第二階段提出了數(shù)學規(guī)劃優(yōu)化網(wǎng)絡模型，用于確定港口之間分配的最優(yōu)空箱數(shù)。Xie[13]研究了多式聯(lián)運中空箱庫存共享和協(xié)調(diào)問題，在集中式模型里描述了無水港和海港之間的最優(yōu)交付策略，并探索了無水港和海港空箱初始庫存量對最優(yōu)策略的影響。

上述研究局限于單方面研究內(nèi)陸空箱調(diào)運優(yōu)化問題，或是研究港口及海運中的空箱庫存問題，鮮有將視角放置于內(nèi)陸空箱保有量與空箱調(diào)運結合的空箱網(wǎng)絡的研究。本文在不均衡集裝箱流下，對內(nèi)陸空箱網(wǎng)絡中空箱保有量和空箱調(diào)運進行共同優(yōu)化，建立不均衡集裝箱流下內(nèi)陸空箱網(wǎng)絡優(yōu)化模型。

1 問題描述

目前內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡中空箱的配置和周轉主要依據(jù)歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗進行設定[14-15]，當空箱場站空箱保有量不能滿足客戶需求時，則需從其它空箱場站或港口調(diào)箱，或選擇租箱，這兩項操作都存在成本高，時間長的問題；當空箱保有量大于空箱需求時，其存儲將產(chǎn)生對應的成本。本文所建模型包含1 個港口和n 個場站，場站間允許互相調(diào)配空箱，調(diào)運方向為從供箱場站調(diào)到需箱場站，空箱周轉過程如圖1 所示。

圖1 空箱周轉過程Fig.1 Turnover process of empty containers

2 模型構建

2.1 模型假設

計劃期為空箱周轉的1 個完整循環(huán)，計劃期內(nèi)空箱供應量與其上一階段空箱需求量有關；各場站需求分布、場站位置已知，空箱需求為連續(xù)型隨機變量，且獨立同分布；調(diào)運、存儲、租箱費率已知；港口是一個特殊的場站，只有空箱需求，沒有空箱供應；網(wǎng)絡內(nèi)集裝箱統(tǒng)一選定6 m（20 英尺）標準箱；租箱量無上限，保證顧客需求；場站間運輸方式考慮為鐵路和公路；集裝箱均完好。

2.2 決策變量

xi為第i 個場站選定時間段內(nèi)的最優(yōu)空箱保有量；dij為場站i 與場站j 間的空箱調(diào)運量，dij范圍界定為zi臆xi時dij> 0，zi> xi時dij臆0。

2.3 參數(shù)說明

cd為調(diào)運費率；lij為場站i 與場站j 間的調(diào)運距離；zi為第i 個場站選定時間段的空箱需求分布；Mi1為第i 個場站空箱需求分布最大值；Mi2為第i 個場站空箱場站最大容量；Mi為第i 個場站的空箱最大容量和所在地區(qū)空箱需求分布最大值的相對最小值；daij為場站i 與場站j 間運輸方式的最大空箱運輸能力；k 為需箱場站數(shù)；P 為場站集合，i，j沂P；K 為缺箱場站數(shù)集合。

2.4 內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡優(yōu)化模型

針對第i 個集裝箱場站（或者港口），不均衡集裝箱流下內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡優(yōu)化模型包含3部分：存儲成本、租箱成本、調(diào)運成本，式（1）是第i 個場站成本函數(shù)。

式（2）表示置信水平逸琢時Mi1所取的最小值。琢表示置信水平；z 是場站空箱需求分布函數(shù)對應置信區(qū)間的統(tǒng)計量。若空箱需求分布為正態(tài)分布，式（2）即為P{滋+z滓臆Mi1}逸琢，其中，滋 是均值；滓 是方差。對于概率約束模型，劉寶碇等[17]認為可以將隨機機會約束Pr{h（x）臆著}逸姿，0臆姿臆1 轉化為確定性約束h（x）臆ky，其中h（x）為決策變量x 的非線性函數(shù)；著 為隨機變量；ky=sup{k渣k=漬-1（1-y）}，漬-1是概率分布函數(shù)漬的逆函數(shù)。因此，可將式（2）轉化為確定性約束：

對于空箱場站來說，空箱存儲應在場站容量承受范圍之內(nèi)，因此，Mi可取空箱場站最大容量Mi2，Mi的最終取值范圍為：

網(wǎng)絡總成本為：

內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡優(yōu)化模型具體為：

式（7）表示集裝箱空箱場站容量約束；式（8）表示集裝箱空箱調(diào)運總量約束；式（9）表示網(wǎng)絡中集裝箱空箱滿足需求約束；式（10）表示需箱場站和供箱場站集裝箱數(shù)平衡約束；式（11）表示空箱調(diào)運能力約束；式（12）是決策變量非負約束。

3 算例分析

3.1 方案擬定與參數(shù)選取

對于一個樞紐港來說，腹地有直接腹地和間接腹地之分，一般情況下，省域范圍基本屬于直接腹地，不用經(jīng)過中轉，而間接腹地則是通過一種運輸方式不能直達?；诖吮尘埃O置如圖2所示的港口及城市地理位置。其中，P 代表一個樞紐港，C 是港口所在省份的空箱場站，B 是距離港口P 較近的城市空箱場站，A 是內(nèi)陸距離港口P 較遠的延伸腹地中的空箱場站。

圖2 場站和港口位置Fig.2 Locations of the container station and the port

規(guī)定空箱運輸方向為從供箱場站到需箱場站，考慮A、B、C、P 的地理位置和屬性，設A、B 為供箱場站，C、P 為需箱場站，服從正態(tài)分布[16]，分布參數(shù)見表1，運輸方向為A寅C，A寅P，B寅C，B寅P。為體現(xiàn)集裝箱流的不均衡性，供箱場站、需箱場站、港口所服從的正態(tài)分布設為不同。

表1 點位分布參數(shù)Table 1 Parameters of the locations

根據(jù)上述設置，擬定3 種方案：1）基于單場站最優(yōu)空箱保有量下的內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡優(yōu)化；2）不考慮運輸方式對內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡進行全局優(yōu)化；3）考慮運輸方式對內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡進行全局優(yōu)化。

3.2 求解算法

不均衡集裝箱流下內(nèi)陸空箱網(wǎng)絡優(yōu)化問題是一類典型的NP-C（Non-deterministic Poly-nominal-Complete）問題，NP-C 問題通常采用啟發(fā)式算法求解，本文選擇遺傳算法對內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡優(yōu)化模型進行求解。算法主程序分3 步：1）種群初始化：設定初始種群大小、交叉概率、變異概率、最大迭代次數(shù)，計算滿足求解精度所需的染色體，產(chǎn)生初始種群；2）計算適應度，返回適應度和累積概率，進行選擇、交叉和變異，產(chǎn)生新的種群；3）計算新種群的適應度，記錄當前代最優(yōu)適應度和平均適應度，記錄當前代的最佳染色體個體，并繪制經(jīng)過遺傳算法的適應度曲線。

3.3 計算結果

3 種方案實驗進程如圖3 所示。

圖3 3 種方案進程Fig.3 The process of three schemes

1）方案1：基于單場站最優(yōu)空箱保有量下的內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡優(yōu)化

根據(jù)情景設置，先求得每個場站的最優(yōu)空箱保有量，后將最優(yōu)空箱保有量作為已知條件輸入模型，求得內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡最低運營成本Cmin。共進行4 組實驗，實驗結果如表2 所示。

表2 方案1 實驗結果Table 2 Results of scheme 1

表2 顯示各場站間的調(diào)運量差別較大，調(diào)運量的解不唯一。港口P 的空箱需求多于場站C 的空箱需求，空箱保有量僅為場站C 的2/3?？紤]運輸?shù)慕?jīng)濟性，場站A 與場站B 調(diào)出空箱數(shù)量受其地理位置影響，距離越近越易被選作為目的地。

2）方案2：不考慮運輸方式優(yōu)化空箱保有量和空箱調(diào)運協(xié)調(diào)最優(yōu)的內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡

方案2 將各場站的空箱保有量和調(diào)運量都作為變量輸入模型，其它參數(shù)參照方案1 設置，算例共有8 個變量，由于方案2 變量較多，解具有多樣性，共進行了8 組實驗，實驗結果見表3。

表3 方案2 實驗結果Table 3 Results of scheme 2

表3 顯示空箱總調(diào)運量和空箱總保有量大體相當。對比方案1，全局最優(yōu)的空箱總調(diào)運量和單個場站最優(yōu)情況下的總調(diào)運量差距較小，空箱總保有量卻遠少于單個場站最優(yōu)；方案2 總成本較方案1 降低約12%。相比于距離，場站的需求對結果的影響更大，空箱需求越大，調(diào)運量越多。在不考慮運輸方式的全局優(yōu)化情況下，模型為達到成本最優(yōu)的目的，需箱場站的空箱保有量需達到最小，客戶需求由供箱場站調(diào)運空箱滿足。

3）方案3：考慮運輸方式優(yōu)化空箱保有量和空箱調(diào)運協(xié)調(diào)最優(yōu)的內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡

將方案2 添加運輸方式的因素擬定各場站間空箱網(wǎng)絡設置。A-P 距離較遠設為鐵路運輸。為觀察多式聯(lián)運對結果的影響，在A-C 間設置1 個中轉站，命名為ts，A-ts 距離較短，設置為公路運輸，ts-C 間距離較長，設置為鐵路運輸?？紤]實驗結果的全面性，將B-C 設置為公路運輸，B-P設置為鐵路運輸。方案3 模型共進行了6 組實驗，實驗結果如表4 所示。

表4 方案3 實驗結果Table 4 Results of scheme 3

表4 顯示空箱總保有量遠大于總調(diào)運量。與方案2 相比，空箱總保有量未發(fā)生較大改變，調(diào)運量顯著降低，受到運輸成本提高的影響。場站C 和港口P 的空箱保有量大幅提高，在不考慮運輸方式的情況下，由于空箱存儲費是主要成本，需箱場站選擇從其他供箱場站調(diào)箱更經(jīng)濟；由于運輸方式的影響，需箱場站需提高本場站的空箱保有量以降低成本。方案3 總成本較方案2 總成本降低約3%，與方案1 相比，降低約15%。

究其原因，雖然調(diào)運費率更高，但考慮運輸方式的空箱總調(diào)運量遠小于未考慮運輸方式的空箱總調(diào)運量，所有場站的空箱總保有量未發(fā)生較大改變，總的空箱管理成本降低。綜合方案2 和方案3，運輸成本對內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡的影響十分顯著，在空箱需求的吸引下，空箱調(diào)運量更偏向港口，但隨著運輸成本的提高，總調(diào)運量下降，需箱場站的空箱保有量大幅提高。

4 結語

本文構建了內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡優(yōu)化模型，設計了包含3 種方案的內(nèi)陸空箱網(wǎng)絡算例，并使用遺傳算法求解模型。結合空箱周轉的過程和場站空箱管理的主要成本，模型使空箱存儲費、空箱調(diào)運費和租箱費三者的總成本最小，協(xié)調(diào)規(guī)劃內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡，降低空箱管理及物流成本。模型具備適用性，結論可作為船公司空箱存儲、調(diào)運決策和內(nèi)陸空箱場站的運營管理的參考。