供水系統可靠性-回彈性-脆弱性與多元要素的響應關系研究

徐 博，張 弛，蔣云鐘，黃 強，王國慶，關鐵生

（1.大連理工大學建設工程學部水利工程學院，遼寧大連 116024；2.中國水利水電科學研究院水資源研究所，北京 100038；3.西安理工大學水利水電學院，陜西西安 710077； 4.南京水利科學研究院，江蘇南京 210029）

1 研究背景

隨著我國社會經濟的高速發展，超大規模城市的出現，區域水資源供需矛盾日益突出，需要采取節水管理、非常規水利用、水庫建設、跨流域調水等供水保障措施來滿足持續增長的水資源需求［1-3］；這些措施與流域的氣象水文特征耦合在一起，共同影響著供水系統的效率；同時，在氣候變化影響下我國極端干旱事件趨多趨強［4-5］，如遼寧省大連市，21世紀以來已發生2次連續特殊枯水年（1999—2003年、2014—2018年）［6］。極端干旱事件導致供水破壞的持續時間更長、破壞深度更大，給區域的社會和經濟發展帶來挑戰。因此，僅以供水保證率作為系統評價標準，無法體現極端干旱事件在局部時段內所造成的不利影響，需要綜合考慮缺水的頻率、持續時間和缺水程度來建立評價指標體系［7-8］。

供水系統受到多種因素的交織耦合影響，需要多元評價指標。建立各種影響因素與多元評價指標之間的關聯關系，可幫助決策者理解如何最有效地提升供水表現，并成為供水系統規劃設計的重要依據。國內外學者的相關研究中，大多以實例分析為主，在不同的來水-需水-水庫庫容組合情景下，模擬系統的缺水情況，進而確定所需的水庫規模［9-10］、外調水規模［11］，預估可供水量［12］，或評價氣候變化［13-14］、社會經濟發展［15］所帶來的影響。然而，這類研究往往聚焦于特定的案例，難以概括歸納出供水系統中各類影響因素與評價指標之間相關關系的普適性規律，對其他供水系統指導意義有限。此外，這類研究對歷史徑流資料的要求較高，在一些缺乏徑流觀測資料或徑流序列長度很短的區域難以開展。

針對上述問題，有些學者基于概率轉移理論，利用徑流序列的均值、方差、偏態系數等統計參數，對供水系統的來水-需水-庫容-供水保證率之間的相關關系進行理論推導，此類研究一般被稱為Gould-Dincer方法［16-18］（下文簡稱G-D方法）。G-D方法具有較好的普適性，可推廣至不同區域，用于快速確定供水系統所需的庫容規模、可供水量等［19-20］。然而，G-D方法中涉及許多假定和簡化，存在以下局限性：①一般假定每年年初庫容為零，忽略了年際間的水量補償，僅適用于具有年調節性能的供水系統；②系統的評價指標常以供水保證率（可靠性）為主，難以計算其他的評價指標；③推導過程基于兩階段的馬爾科夫鏈模型，對年際間徑流量差異較大的供水系統不適用。除此之外，上述兩類研究均側重于分析單一影響因素變化對供水系統所產生的影響，缺乏對不同的影響因素進行對比。

綜上所述，本文旨在揭示供水系統中多種影響因素與多元評價指標之間普適性的關聯關系，并定量比較不同類型供水系統對多種影響因素變化的敏感程度，挖掘其中的控制性因素，進而在不同區域快速地、有針對性地識別出最有效的供水保障措施。

2 研究方法

本文以實驗樣本生成-樣本模擬-樣本數據挖掘為主線，主要研究思路如圖1所示。首先，對供水系統進行概化，分析影響供水系統表現的最主要因素，并建立包含系統可靠性、回彈性、脆弱性的多元評價指標體系；之后，將系統主要影響因素作為表征系統特征的關鍵參數，設計參數的范圍與抽樣方式，通過隨機抽樣生成10 000個實驗樣本并模擬得到各評價指標值；最后，以系統的影響因素作為自變量，以系統可靠性、回彈性、脆弱性作為因變量，利用多元彈性回歸分析方法（Multivariate Elasticity Analysis，MEA）建立多元評價指標與來水、需水、庫容等影響因素之間的相關關系，進而挖掘不同指標對不同影響因素變化的敏感程度。

圖1 主要研究思路

2.1 供水系統的主要影響因素供水系統的表現主要受到來水、需水、水庫調蓄三方面因素影響。來水不僅受流域的天然徑流條件控制，還受到跨流域調水、非常規水等人工水源的影響，是供水系統的基本輸入，直接影響著供水滿意度。需水與社會經濟發展水平、工農業用水比例、節水水平等因素相關。水庫等調蓄工程用來蓄峰補枯，是銜接來水與需水的關鍵所在，調蓄能力的大小也顯著影響供水系統的表現。下面對以上三方面影響因素進行概化并介紹其計算原理。

（1）與來水條件相關的統計參數包括：年均徑流量μ、年徑流均方差σ、變差系數CV、偏態系數CS、年徑流自相關系數、徑流的年內分布規律等。相關學者在研究供水系統時，指出年均徑流值μ和年徑流變差系數CV對供水系統的影響是最顯著的，其他統計參數的影響則顯著低于μ和CV［16，21］。為此，本文研究主要考慮年均徑流量μ、年徑流變差系數CV兩個變量對供水系統的影響。

（2）需水條件的差異主要體現在總需水總量和需水過程，本文主要面向城市生活、工業用水對象，假定需水量在全年均勻分布。此外，在不同的供水系統中，需水量的絕對值無法直接用于描述和比較系統的缺水程度，基于Vogel等［20］、McMahon等［22-23］的建議，本文引入需水率這一變量：

式中：Yield為年需水量；YI為需水率，該變量表征年需水量占多年平均來水量的比值，無量綱變量。

此外，Vogel等［17，20］在水資源系統分析中提出了標準凈入流m（standard net inflow）這一變量，以此來描述供水系統水資源量的豐沛程度，m越大代表水資源系統的可利用水資源量越充足：

如式（2）所示，標準凈入流m綜合考慮了年徑流量均值、變差系數和需水量3個變量，可減少供水系統影響因素的個數。在本項研究中，一方面將利用該變量對實驗樣本進行分類，以降低樣本分類的復雜性；另一方面，利用該變量來減少樣本多元回歸分析的自變量個數，但同時將標準凈入流m拆分為YI和CV兩個自變量進行分析，并對多組自變量組合的擬合優度進行對比，具體結果將在第4節中介紹。

（3）水庫庫容大小在一定程度上反應了供水系統的調蓄節能力，但是無法體現其真實性能，本文采用庫容系數β衡量供水系統調蓄能力：

式中：Sactive為供水系統的總興利庫容，β為庫容系數，無量綱變量。

2.2 供水系統的多元評價指標體系在供水系統的早期研究中，常以系統供水量最大或供水保證率最高作為系統規劃設計和運行管理的目標。隨著人們對干旱缺水的認知程度越來越高，僅依靠供水保證率已無法全面描述系統的部分缺水時段對社會經濟所造成的嚴重影響，評價指標體系需要更加全面體現缺水的頻率、持續時間、破壞深度三個方面。為此，Hashimoto等［8］提出了系統可靠性（Reliability）、回彈性（Resilience）、脆弱性（Vulnerability）以完善了供水系統的評價指標體系，上述3類評價指標被廣泛采納和使用［24-27］。

（1）系統可靠性（Reliability）用來描述系統發生供水破壞的頻率，供水破壞時段次數越多，可靠性越低，通常也將可靠性稱為供水保證率［28-29］：

式中：N為模擬分析的總時段數（月或年均可）；t為當前時段；Zt為當前時段的狀態，若當前時段滿足供水需求，則Zt=1，若當前時段未滿足供水需求，即，發生供水破壞，則Zt=0。

（2）回彈性（Resilience）用來描述系統發生供水破壞后的恢復速度，該指標側重刻化系統缺水的持續時間，以避免連續缺水所產生的累積影響［8，27，30］。系統回彈性越大，破壞所持續的連續時間越短：

式中：t、N、Zt的定義與前文一致，Wt的定義如下：

從以上定義可知，Wt是用來記錄模擬期內所發生的連續破壞的次數，Zt=1且Zt+1=0代表一次連續破壞的開始。式（5）中分子為連續破壞的次數總和，分母為總的破壞次數，因此RES的倒數可以理解為若干次供水破壞事件所持續時間的平均值。

（3）脆弱性（Vulnerability）用來描述系統破壞的嚴重程度，即工程領域常用的破壞深度，系統脆弱性越低，系統缺水的量級越?。?］。對于一些供水系統而言，盡管發生缺水事件的概率很低，但每次破壞的程度很大，這對大多數用水戶（尤其是城市生活、工業用水）而言，是不可接受的［31-32］，其計算公式如下：

式中：Deft為第t個模擬時段內（月或年）的缺水量；Demt為第t個模擬時段內（年或月）的需水量。

2.3 多元彈性分析方法對于供水系統而言，來水、需水、庫容等影響因素在變量性質、變化范圍等方面存在差異，且各類影響因素交織耦合在一起，使得系統評價指標與影響因素之間呈現復雜的非線性關系。因此，無法直接使用多元線性回歸來比較不同因素的對供水系統的影響程度。多元彈性分析方法（Multivariate Elasticity Analysis，MEA）是一種廣義的多元回歸，其分析過程基于對因變量變異的全微分定義，無需對原始數據構造回歸模型，因此不必滿足多元線性回歸的基本線性假定。此外，該方法還具有無參數特征，可以同時處理不同性質、量綱、數量級的變量，可直接用于量化因變量對不同自變量變化的敏感程度。因此，本文利用MEA方法來建立多種影響因素與多元評價指標之間的關聯關系。近年來，MEA方法在水文研究領域得到許多應用，例如，有關學者利用這一方法分析了流域的徑流量對降雨、溫度、土地利用、取用水等不同變量的敏感程度［33-35］。該方法對原始分析數據的處理以及計算步驟如下：首先，假設因變量A的變異由自變量B和C所引起：

根據文獻［33］的研究，將各變量的均值作為發生變異的對比點，代入式（8）可得：

在式（9）中的左右各項中分別除以，同時在等號右側各項中分別乘以：

金隆公司在合理組織生產，穩定各項外部因素影響，保證電解生產能力穩定的前提下，2016年電解產能首次突破46萬t，達到46.39萬t，如圖1所示。圖2為電解產能隨電解電流密度提高的變化趨勢。電解連續超額完成全年生產計劃，且相關技術指標進一步優化，如陰極銅優質品率、電流效率等，詳見圖3所示。

其次，式（10）中括號內各項定義為變量a、b、c；同時，令：

根據變量的全微分定義可知，式（11）中的εB、εC為MEA 系數，εB=2代表自變量B每增加1%，會使因變量A相應地改變2%。

最后，對所有分析樣本進行上述處理后，采用最小二乘法來擬合多元線性回歸式（11）便可得到各自變量的MEA系數的無偏估計值。

3 實驗樣本設計

3.1 基本資料收集收集整理了我國29座以供水為主要興利目標的水庫的基本信息，確定水資源供水系統中關鍵影響因素YI、CV、m、β的變化范圍。其中，15座水庫位于遼寧省，相關資料來自《遼寧省水資源連通聯調方案技術報告》［36］；其余14座供水水庫的資料來自相關文獻［37-47］，包括河北省的崗南水庫、潘家口水庫，山東省的西大洋水庫，吉林省的新立城水庫等?；谝陨腺Y料，我國各供水系統的年徑流變差系數CV的變化范圍在0.15 ～1.55之間，需水率YI的變化范圍為0.21 ～0.92；庫容系數β變化范圍為0.18 ～1.89；標準凈入流m的變化范圍為0.11 ～1.93，將上述變量的變化范圍作為其后實驗樣本設計的參考依據，為進一步保證樣本的多樣性，CV的設計范圍為0.15 ～1.55，YI的設計范圍為0 ～0.95，β的設計范圍為0 ～2，m的設計范圍為0 ～2。

3.2 隨機抽樣生成實驗樣本實驗樣本的設計流程如圖2所示。首先，考慮供水系統的年均徑流量μ，年徑流變差系數CV兩個關鍵參數，利用徑流隨機生成技術獲得300組徑流序列［48］；其次，對需水率YI和庫容系數β兩個關鍵參數進行抽樣設計；最后，進行隨機、獨立的實驗抽樣，并根據YI和CV計算標準凈入流m，對生成樣本的合理性進行檢驗，獲得10 000個實驗樣本，根據式（1）和式（3）可計算得到每個樣本真實的需水量、興利庫容。

（1）徑流序列生成：本文在生成徑流序列的過程中，假定年徑流序列均服從P-Ⅲ分布，年徑流均值μ的設計值為{3.56，3.76，3.96，4.16，…，7.36億m3/a}，共20組；年徑流變差系數CV的設計值為{0.15，0.25，0.35，0.45，…，1.55}，共15組，二者相結合共生成300個隨機徑流序列。如前所述，相較于μ、CV兩個統計參數，供水系統對年徑流偏態系數CS、年徑流自相關系數等統計參數并不敏感［16］。為此，參考碧流河水庫的歷史統計值來設計年徑流的相關性系數，經檢驗其呈現出二階自回歸特征，顯著性水平為0.1，可通過二階自回歸馬爾可夫過程，即AR（2）進行隨機徑流建模［48］。AR（2）模型的參數通過矩量法估算，一階和二階自回歸系數分別為0.128和0.286。對于徑流量的年內分布規律，同樣參考碧流河水庫的歷史統計值進行設計。對于年徑流偏態系數CS，若該參數變差系數CV的比值不合理，生成的徑流會出現負值，通過試驗發現CS=2.0×CV可保證其合理性。對于徑流序列的長度，經測試只有其達到1000年隨機徑流的統計參數才是收斂的。

（2）需水率YI的變化范圍為：0＜YI＜0.95，庫容系數β的變化范圍為：0＜β＜2。結合年徑流均值μ的設計值可得到各樣本需水量、興利庫容的絕對值。

（3）隨機抽樣：假定各樣本的徑流來自300 組隨機生成的徑流序列，服從均勻、非連續分布，需水率和庫容系數服從均勻、連續分布（0＜YI＜0.95，0＜β＜2），對來水、需水、庫容3 個影響因素進行隨機、獨立抽樣，生成10 000個基礎實驗樣本。與此同時，在每次抽樣之后需要對標準凈入流m進行檢驗，若不滿足其合理范圍，需要剔除該樣本并重新抽樣，直至生成滿足所有要素合理范圍的10 000 個樣本?；?0 000 個實驗樣本，采用SOP 調度規則［49］對每個系統的供水過程進行模擬，得到各時段的缺水量，并根據式（4）—（7）計算三類評價指標。

圖2 供水系統實驗樣本的設計思路

4 結果分析與討論

4.1 多元評價指標的定性變化趨勢分析不同區域的供水系統具有差異化的來水-需水-庫容特征，影響供水系統表現的控制性因素也會隨之發生變化。例如，對水量相對匱乏的區域，建設水庫對供水表現的提升作用較小，而實施跨流域調水工程則可能顯著提升供水表現；反之，對水量相對充沛但水庫調節能力較小的供水系統而言，建設水庫的作用則較為明顯。因此，有必要針對不同類型的供水系統實驗樣本，分別建立多元評價指標與多種影響因素之間的關聯關系，進而為不同區域供水系統的規劃設計提供有針對性的參考建議。

如前所述，供水系統的特征變量主要涉及來水、需水、水庫調蓄三方面。為減少樣本分類的復雜性，本文參考Vogel等［17，19-20］的研究，以標準凈入流m綜合考慮來水、需水對供水系統所帶來的影響，同時以庫容系數β來區分水庫調蓄能力的大小，將實驗樣本分為4類：①第Ⅰ類，0＜m＜1，0＜β＜1，此類樣本的水資源總量不充沛，水庫調節能力較差；②第Ⅱ類，1≤m＜2，0＜β＜1，此類樣本的水資源總量較充沛，但水庫調節能力較差；③第Ⅲ類，0＜m＜1，1≤β＜2，此類樣本的水資源總量不充沛，水庫調節能力較強；④第Ⅳ類，1≤m＜2，1≤β＜2，此類樣本的水資源總量較充沛，且水庫調節能力也較強。在4個分類下定性分析實驗樣本的可靠性、回彈性、脆弱性隨m和β的變化規律，初步判斷多元評價指標與各影響因素的關聯關系在不同類型樣本下是否具有顯著差異，為其后多元回歸分析奠定基礎。圖3—5 展示的是系統可靠性REL、系統回彈性RES、脆弱性VUL的變化趨勢，其中橫坐標為標準凈入流m，縱坐標為庫容系數β，顏色代表各評價指標的大小。

圖3 系統可靠性在不同分類樣本中的變化趨勢

圖4 系統回彈性在不同分類樣本中的變化趨勢

圖5 系統脆弱性在不同分類樣本中的變化趨勢

對比圖3—5可知，系統可靠性REL隨m和β的變化規律最為明顯，在4類樣本中呈現出截然不同的變化趨勢。系統脆弱性VUL的變化規律與回彈性RES非常相似，在第Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ類樣本下，這兩類指標均在x軸方向上變化顯著，在y軸方向上無明顯變化，也就是說，與標準凈入流m的關系更為密切，但與庫容系數β的關系相對較弱。即便如此，這兩類評價指標在第Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ類樣本下呈現出不同的變化幅度，RES和VUL在3類樣本下對自變量的敏感程度存在差異。此外，在第Ⅱ類樣本中，樣本點的顏色由左下角向右上角呈現顯著的變化，也就是說，m和β的變化均會對兩類評價指標產生影響。綜上所述，系統可靠性、回彈性、脆弱性在4類樣本中呈現出不同的變化趨勢，有必要在建立供水系統多元評價指標與不同影響因素的多元回歸關系時進行分類研究，后文將通過多元彈性分析對以上現象進一步進行定量解釋。

4.2 自變量組合選取與擬合效果評價如前所述，供水系統的來水需水條件既可以用需水率YI和年徑流變差系數CV兩個變量來進行概化，也可以簡化為標準凈入流m這一個變量，水庫調節能力由庫容系數β來表征。在構建供水系統多元評價指標與影響因素的多元回歸關系時，自變量組合可有多種方式，本節初步構建3 種自變量組合的方式并根據擬合結果進行優選：①模型1 以m、β為自變量，因為標準凈入流m中兼顧考慮了來水量、需水量、來水的不均勻性，該模型自變量個數最少；②模型2以β、CV、YI為自變量，將標準凈入流m中拆分為兩個變量，可在模型中分別考慮來水量和來水不均勻程度的影響；③模型3以m、β、CV、YI為自變量，該模型將所有可控因子均作為自變量，變量個數最多。優選的準則是在擬合優度最好的前提下，選取自變量個數最少的組合。

本文采用F檢驗來判斷回歸模型的總體回歸關系是否具有顯著性，F值越大說明模型的統計學意義越明顯；以決定系數R2來判斷模型的擬合優度，決定系數越高則模型的擬合效果越好。在3個自變量組合下對全部樣本進行MEA回歸分析，結果如表1所示。模型1中所有屬性的決定系數R2和F值最低，模型2的R2和F值最高，模型3的R2與模型2一致，但F值低于模型2。這說明，僅以β和m作為自變量無法有效預測系統評價指標的變化趨勢；將m中的兩項因素拆分開，以β、YI、CV同時作為自變量時，回歸模型的預測效果最好；在此基礎上即使再加入自變量m，以β、YI、CV、m同時作為自變量也無法進一步提升擬合效果。因此，本文將選擇模型2中的自變量進行MEA回歸分析。

表1 不同自變量組合下MEA回歸分析結果對比

選取模型2 中的自變量組合方式，進一步地對4 類樣本分別構建MEA 回歸模型（REL、RES、VUL），每個模型涉及3個MEA系數（εβ、εCV、εYI）。在決定系數R2和F檢驗的基礎上，以t檢驗來判斷回歸模型中每個MEA系數的顯著性。由表2可知：①所有模型F檢驗的p值均小于0.05，在95%水平下通過顯著性檢驗，可認為本文所構建的MEA模型大部分具有統計學意義。②95%的顯著性水平下進行t檢驗，以此來判斷每個MEA 系數ε是否具有統計學意義，有4 個MEA 系數的p值大于0.005（在表2中加粗表示），未能通過t檢驗，不具有統計學意義。這說明，在此4種情況下，該影響因素變化對相應的評價指標無影響，后文將重點針對通過t檢驗的MEA系數進行分析。③對比3個評價指標在4個分類樣本中的擬合優度（決定系數R2），REL＞VUL＞RES（第Ⅳ類樣本除外），系統可靠性REL擬合效果最佳。從三類評價指標的定義可知，可靠性REL衡量的是整個模擬時期內的缺水事件發生的概率，與需水率、年徑流變差系數、庫容系數3個影響因素之間的聯系較強。綜上，本文所構建的大部分MEA回歸分析模型均具有統計學意義，且大部分MEA系數通過顯著性檢驗，相關結果可用來進一步量化比較多元評價指標對不同影響因素的敏感程度。

4.3 多元評價指標對不同影響因素變化的敏感程度分析本節將利用MEA系數的分析結果，來比較供水系統的3個評價指標REL、RES、VUL對庫容系數β、年徑流變差系數CV和需水率YI等3個影響因素變化的敏感程度，及其在不同類型樣本中的差異，進而快速地、有針對性地識別出提升供水系統表現的最有效措施。

圖6 展示了3 個評價指標在4 個分類中MEA 的無偏估計值，不同顏色分別代表3 個自變量（YI、CV、β）。為便于比較分析，圖中所展示的MEA 系數均為絕對值。由相關定義可知，增加需水率YI、年徑流的變差系數CV會導致系統可靠性、回彈性下降，脆弱性上升。因此，對于REL、RES兩類評價指標，εYI、εCV均為負數，對于VUL，εYI、εCV均為正數，庫容系數β對3個評價指標的影響則恰恰相反。具體分析如下：

表2 不同分類樣本下的MEA擬合效果

（1）對于系統可靠性REL而言（如圖6（a）所示），εYI、εCV、εβ在第Ⅰ類樣本中（0＜m＜1，0＜β＜1）的絕對值最大，這是由于此類型系統水量不充沛，水庫調節能力也較差，缺水程度較高，系統可靠性對各影響因素的敏感程度也較高。實施跨流域調水可同時降低YI和CV，開展節水管理可降低YI，新建或擴建水庫可增大β。因此，對于第Ⅰ類樣本，采取以上措施均可有效改善可靠性指標。在第Ⅱ類樣本中（1≤m＜2，0＜β＜1），水資源總量比較充沛，相較于第Ⅰ類樣本其缺水程度有所降低，但該類型樣本的水庫調節能力較差。相比于其他3種類型的供水系統，通過新建或擴建水庫來提升系統的調蓄能力（增大β），充分挖掘利用本地水源，對改進可靠性指標具有較好的效果，降低年徑流變差系數CV對改進可靠性指標幾乎無影響。在第Ⅲ類樣本中（0＜m＜1，1≤β＜2），供水系統調節能力較強，增大β對系統可靠性指標的改進效果明顯低于YI和CV，此時，實施跨流域調水和開展節水管理是改進系統可靠性最有效的手段。在第Ⅳ類樣本中（1≤m＜2，1≤β＜2），水資源總量較充沛且水庫調節能力也較強，相較于其他3類樣本，系統的整體缺水程度最低，僅在特殊枯水年有缺水，系統的可靠性已經很高，3個影響因素的MEA系數均接近0，此時，各種措施對系統可靠性均不會有明顯的改進作用。由此可知，3類影響因素對系統可靠性指標的改進作用呈現明顯的邊際效益遞減規律。例如，在庫容系數β小于1.0的第I類和第Ⅱ類樣本中，增大β均會有效改進系統可靠性；而在庫容系數β大于1.0的第Ⅲ和第Ⅳ類樣本中，增大β的作用十分有限。面向不同區域的來水-需水-庫容特征，決策者需在跨流域調水、節水管理、修建水庫等措施中有針對性地選擇最有效的改進方案。

圖6 不同分類樣本中多元評價指標MEA系數的無偏估計絕對值

（2）對于系統回彈性RES而言（如圖6（b）所示），3個系統影響因素的MEA系數具有明顯的排序規律：εCV＞εYI＞εβ。以年徑流變差系數CV為例，系統回彈性RES的MEA系數εCV為1.2 ～2.6，年徑流變差系數CV每減少1%，系統回彈性RES可改進1.2%～2.6%。與CV和YI 相比，庫容系數β的變化對RES的影響非常小，供水系統很難通過增加水庫庫容來改進系統回彈性。進一步，對系統回彈性指標的定義進行解析可知，該指標關注的是局部時段內持續干旱缺水所帶來的影響，而非整個模擬期內的平均表現，因此與特枯年份、連續枯水年的系統的表現更加密切相關。在此期間，來水量與需水量之間的差異較大，若想通過水庫蓄水來降低供需差異則需要較大的庫容值，受限于資金、地形等因素，庫容系數的取值一般小于2.0，因此，在合理范圍內增大β無法有效地減小供水系統在特枯時期的缺水量。對比3 個影響因素，降低來水的不均勻性（CV）可減少特枯、連枯水文事件發生的概率，對提升系統回彈性最有效。因此，通過合理的跨流域調水、非常規水源使用或加強應急備用水源地建設，在特殊枯水年增加可用水量，降低來水的不確定性，是改進系統回彈性的最有效措施。此外，與系統可靠性不同，系統回彈性在第Ⅳ類樣本下的MEA系數最大，在第Ⅰ—Ⅲ類樣本中供水系統的整體缺水程度偏大，改變CV和YI對一般枯水年的供水表現有顯著改進，但無法有效降低系統在連續枯水年或特枯水年的供水破壞持續時間，導致系統回彈性無顯著改進。在第Ⅳ類樣本下，水資源總量較充沛，且水庫調節能力也較強，系統的整體缺水程度較低，在此范圍內系統回彈性對CV、YI兩個影響因素也更加敏感。由以上分析可知，若要改進系統的回彈性指標，應從跨流域調水、備用應急水源建設、非常規水利用等方面進行系統設計，尤其是對第Ⅳ類樣本，其改進效果最顯著。

（3）對于系統脆弱性VUL而言（如圖6（c）），εYI、εCV、εβ在4類樣本中的變化規律與系統回彈性相似。εYI、εCV在Ⅳ類樣本中取得較大值，在Ⅰ—Ⅲ類樣本中較小，同時，庫容系數β對系統脆弱性的影響非常小。以年徑流變差系數CV為例，以年徑流變差系數CV為例，在Ⅰ—Ⅲ類樣本中，系統脆弱性VUL的MEA系數εCV僅為0.19 ～0.40；而在第Ⅳ類樣本中，εCV達到1.10。對系統脆弱性指標的定義進行解析可知，系統脆弱性與回彈性類似，該指標更關注局部缺水時段的供水破壞嚴重程度所帶來的影響，因此與供水系統在特枯年份、連續枯水年的表現更加密切。與系統回彈性類似，若要改進系統的脆弱性，需從跨流域調水、備用應急水源、非常規水利用等方面進行系統設計。

5 結論

在城市供水系統中，來水、需水、水庫規模等多種影響因素交織耦合在一起，共同影響著供水系統的設計、運行與管理，呈現復雜且難以描述的特點，建立多種影響因素與系統多元評價指標體系之間的聯系，挖掘其中的控制性因素，可幫助決策者有針對性選取最有效的供水保障措施。針對這一問題，本文以實驗樣本生成-樣本模擬-樣本數據挖掘為主線，基于多元彈性回歸分析方法，定量分析了不同類型供水系統中多元評價指標對多影響因素變化的敏感性，挖掘了年徑流變差系數CV、需水率YI和庫容系數β的改變對供水系統可靠性、回彈性、脆弱性的普適性影響規律。主要結論如下：

（1）3類影響因素對系統可靠性的改進作用呈現明顯的邊際效益遞減規律。在水量匱乏且調節能力較差的供水系統中，降低需水率YI、年徑流變差系數CV，增大庫容系數β均可顯著改進系統的可靠性；在水量充沛但調節能力較差的系統中，系統可靠性對庫容系數β的變化較為敏感；在水量匱乏但調節能力較強的系統中，需水率YI和年徑流變差系數CV對可靠性的影響均顯著大于庫容系數β；在水量充沛且調節能力較強的系統中，系統可靠性對3個影響因素的變化均不敏感。面向不同區域的來水-需水-庫容特征，需要在跨流域調水、節水管理、修建水庫等措施中有針對性地選擇最有效的改進方案。

（2）對于系統回彈性、脆弱性，不論對于哪種類型的供水系統，其對年徑流變差系數CV的變化最敏感，需水率YI其次，但對庫容系數β的變化非常不敏感，無法通過增加水庫庫容來改進系統的回彈性、脆弱性。這兩類指標與供水系統在特枯水年、連枯水年的表現更加密切，在此期間，來水、需水的差值非常大，在合理的范圍內增大庫容系數β對嚴重缺水事件的改善效果十分有限。降低來水的不均勻性（CV）可減少特枯、連枯水文事件發生的概率，對提升系統回彈性、脆弱性最有效，為改善這兩類指標應著重從跨流域調水、備用應急水源、非常規水利用等方面進行系統設計。

（3）對于水量較充沛且水庫調蓄能力也較強的供水系統，其在一般枯水年往往不會缺水，系統可靠性較高，也因此容易被忽視，但其在特殊枯水年或連續枯水年仍面臨一定的缺水風險，進而導致系統的回彈性、脆弱性兩類指標較差。對于此類系統，其在特枯水年或連續枯水年的缺水程度低于其他類型的供水系統，實施跨流域調水、備用應急水源、非常規水利用等措施，對回彈性、脆弱性指標的改進效果最為顯著。