不確定條件下的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化

陳汨梨，趙孝進(jìn)，鄧夕貴，鄭長(zhǎng)江，杜牧青

(1.中國(guó)港灣西部非洲區(qū)域管理中心，科特迪瓦 阿比讓 06BP6687；2.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098)

0 引言

多式聯(lián)運(yùn)是指貨物由一種且不變的運(yùn)載單元裝載，相繼以兩種及以上運(yùn)輸方式運(yùn)輸，并且在轉(zhuǎn)換運(yùn)輸方式的過程中不對(duì)貨物本身進(jìn)行操作的運(yùn)輸形式[1]。與單一道路運(yùn)輸方式相比，在一定條件下，采用多式聯(lián)運(yùn)可降低約20%的運(yùn)輸成本[2]。

實(shí)際多式聯(lián)運(yùn)過程中，受到復(fù)雜的社會(huì)環(huán)境(交通主管部門管理水平影響)，多變的交通狀況(交通堵塞頻繁發(fā)生)和個(gè)性的托運(yùn)人時(shí)間需求[3]的綜合影響，貨物運(yùn)輸速度、轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間以及送達(dá)約定時(shí)間都可能存在不確定性。目前運(yùn)輸企業(yè)大都根據(jù)運(yùn)輸經(jīng)驗(yàn)規(guī)劃多式聯(lián)運(yùn)路徑方案，不確定因素可能會(huì)導(dǎo)致運(yùn)輸時(shí)間的延誤或運(yùn)輸費(fèi)用的損失。因此，對(duì)不確定條件下的貨物多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化研究具有較強(qiáng)的實(shí)際工程意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不確定條件下的多式聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃問題討論的側(cè)重點(diǎn)包括運(yùn)輸時(shí)間不確定性，運(yùn)量不確定性，以及客戶需求不確定性等方面。Baradaran等[4]分別對(duì)確定的運(yùn)輸時(shí)間和需求，不確定運(yùn)輸時(shí)間和確定需求，以及不確定運(yùn)輸時(shí)間與需求3種條件下具有多個(gè)硬優(yōu)先級(jí)時(shí)間窗口的路徑優(yōu)化問題進(jìn)行了討論。Kalinina等[5]建立了以運(yùn)輸時(shí)間、成本和碳排放為目標(biāo)的機(jī)會(huì)約束模型，研究了不確定送達(dá)延誤時(shí)間條件下，貨物多式聯(lián)運(yùn)路徑方案的選擇問題。Goel等[6]以運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)，建立隨機(jī)需求和隨機(jī)服務(wù)時(shí)間條件下帶時(shí)間窗的車輛路徑優(yōu)化模型，并利用蟻群算法進(jìn)行模型求解。于雪嶠等[7]以總費(fèi)用最低為目標(biāo)，構(gòu)建了基于運(yùn)量不確定的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，并研究了運(yùn)量的不確定性，運(yùn)輸路徑與節(jié)點(diǎn)能力的變化對(duì)路徑規(guī)劃產(chǎn)生的影響。李珺等[8]建立混合不確定條件下綠色多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型，得出考慮不同成本因素的路徑優(yōu)化方案，并探討了時(shí)間、需求和網(wǎng)絡(luò)服務(wù)能力變化對(duì)路徑優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生的影響。趙祎[9]考慮海鐵聯(lián)運(yùn)過程中的運(yùn)輸時(shí)間、轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間和客戶需求的不確定性，構(gòu)建了箱流路徑隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，并采用混合啟發(fā)式算法求解模型。綜上所述，運(yùn)輸過程中的不確定性已引起越來越多國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，至于不確定條件的變化是否對(duì)路徑優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響，以及對(duì)于影響能力的評(píng)估，目前還沒有系統(tǒng)的研究。

本研究考慮了多式聯(lián)運(yùn)過程中的不確定性，設(shè)計(jì)了多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型，采用K短路算法進(jìn)行模型求解，并通過靈敏度分析，深入探討不確定條件的變化對(duì)路徑優(yōu)化結(jié)果造成的影響。

1 問題與模型

1.1 問題描述

實(shí)際多式聯(lián)運(yùn)過程中可能出現(xiàn)的不確定性及成因如圖1所示。基于此，本研究的問題是：不確定條件下，如何在起點(diǎn)與終點(diǎn)之間規(guī)劃路徑方案，使貨物滿足送達(dá)時(shí)間約束，并獲得最優(yōu)經(jīng)濟(jì)效益。再者，如何評(píng)估不確定條件的變化對(duì)運(yùn)輸時(shí)間和成本造成的影響，為企業(yè)提供風(fēng)險(xiǎn)決策支持。為解決以上兩個(gè)問題，本研究建立了多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型并進(jìn)行求解。

圖1 研究問題描述Fig.1 Description of study problem

1.2 模型假設(shè)

構(gòu)建不確定條件下的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型前，需考慮的相關(guān)假設(shè)條件如下：

(1)同一批貨物運(yùn)輸過程中不可拆分；

(2)相同運(yùn)輸方式，相鄰節(jié)點(diǎn)之間僅有1條路徑；

(3)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)有向無環(huán)圖，運(yùn)輸路徑為簡(jiǎn)單路徑，同一批貨物相同節(jié)點(diǎn)或路徑至多經(jīng)過1次；

(4)所有節(jié)點(diǎn)都具備貨物轉(zhuǎn)運(yùn)能力，節(jié)點(diǎn)上相同運(yùn)輸方式之間的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用為0。

1.3 符號(hào)說明

將多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)抽象為圖G=(N,A,M)，其中：N為網(wǎng)絡(luò)中的點(diǎn)集合;A為運(yùn)輸路徑集合;M為運(yùn)輸方式集合。不確定條件下的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型中的符號(hào)及其定義詳見表1。

表1 多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型參數(shù)符號(hào)Tab.1 Parameter symbols of multimodal transport path optimization model

1.4 模型建立

模型的運(yùn)輸費(fèi)用與轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用之和、運(yùn)輸總時(shí)間以及延誤懲罰費(fèi)用的計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

C2=max(μ,0)Cod(Tm-Tod)，

(3)

式中，貨物運(yùn)輸速度為不確定值，導(dǎo)致模型無法求得精確解。因此，本研究結(jié)合隨機(jī)期望值模型[10]與機(jī)會(huì)約束規(guī)劃理論[7]，將貨物是否能夠準(zhǔn)時(shí)送達(dá)目的地以概率形式表示，建立不確定條件下的路徑優(yōu)化組合模型，模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件表示為：

minQ{C1+E[C2]}，

(4)

s.t.P[Tm-Tod<0]≥α。

(5)

利用Monte Carlo方法[10]，將隨機(jī)期望值模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)規(guī)劃模型，以降低模型求解復(fù)雜度。Monte Carlo方法能夠?qū)⑺蠼獾膯栴}同一定的概率模型相聯(lián)系，用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)模型的數(shù)字特征，從而獲得實(shí)際問題的近似解。

目標(biāo)函數(shù)：

(6)

約束條件：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

2 求解方法

采用K短路算法求解混合整數(shù)規(guī)劃模型，該方法能夠降低計(jì)算復(fù)雜度，突出模型優(yōu)化結(jié)果的特征性，詳細(xì)的求解流程如圖2所示。

圖2 求解方法流程圖Fig.2 Flowchart of solution approach

模型求解具體流程主要包括以下幾個(gè)步驟：

步驟1：基礎(chǔ)數(shù)據(jù)收集

收集模型求解的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，包括：節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)能力；路徑服務(wù)能力；各運(yùn)輸方式的運(yùn)輸路徑里程；單位運(yùn)價(jià)；轉(zhuǎn)運(yùn)單價(jià)。

步驟2：運(yùn)輸速度隨機(jī)數(shù)值生成方法

步驟 2.1：產(chǎn)生服從均勻分布U(0,1)的隨機(jī)數(shù)μ1和μ2；

步驟 3：最優(yōu)路徑方案求解

將收集的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)與生成的運(yùn)輸速度隨機(jī)值置入Cplex優(yōu)化求解器，進(jìn)行模型參數(shù)求解；采用K短路算法篩選符合時(shí)間約束運(yùn)輸路徑，并輸出總成本最優(yōu)的運(yùn)輸路徑方案。K短路算法能夠反映總成本最優(yōu)的路徑結(jié)果在符合機(jī)會(huì)約束路徑方案集合中的排列次序，即時(shí)間優(yōu)勢(shì)度[12]。

步驟 3.1：參數(shù)求解與路徑搜索

步驟 3.2：機(jī)會(huì)約束條件下前K條路徑篩選

K短路算法指在有向無環(huán)圖G中，對(duì)于給定的起點(diǎn)和終點(diǎn)，輸出路徑的邊權(quán)值長(zhǎng)度從最短到第K短的路徑[13]，算法的運(yùn)行步驟如下：

步驟 3.2.2：從ListB中提取最小運(yùn)輸總時(shí)間的路徑Au+1，同時(shí)輸出該路徑方案的貨物準(zhǔn)時(shí)送達(dá)概率Pu+1值。

步驟 3.2.3：重復(fù)步驟3.2.1至3.2.2共K次。

步驟3.2.4：若第K+1次的輸出值PK+1小于α，迭代過程結(jié)束，輸出前K條符合機(jī)會(huì)約束的路徑方案集合ListK。

步驟 3.3：輸出運(yùn)輸總成本最優(yōu)的路徑方案

根據(jù)貨物約定送達(dá)時(shí)間Tod，計(jì)算ListK中各方案的延誤懲罰費(fèi)用以及運(yùn)輸總成本，并基于運(yùn)輸總成本值排序，輸出最優(yōu)路徑方案。

3 實(shí)例研究與分析

3.1 參數(shù)和相關(guān)數(shù)據(jù)

在“一帶一路”倡議的推動(dòng)下，西非幾內(nèi)亞灣沿岸國(guó)家與我國(guó)的經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，跨境跨區(qū)域聯(lián)運(yùn)走廊的不斷完善，多式聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)的構(gòu)建迎來了良好的戰(zhàn)略機(jī)遇期。因此，對(duì)西非區(qū)域的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化研究與分析具有重要的現(xiàn)實(shí)與戰(zhàn)略意義。

將區(qū)域內(nèi)無水港的所在城市作為節(jié)點(diǎn)，將公、鐵、水路網(wǎng)作為運(yùn)路徑，開展多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化研究。節(jié)點(diǎn)和路徑數(shù)量分別為19和29，各節(jié)點(diǎn)之間不同運(yùn)輸方式路徑的里程詳見圖3。

圖3 西非區(qū)域運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Regional transport network in West Africa

參照我國(guó)物流行業(yè)的定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并根據(jù)西非區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，公路、鐵路和水路的運(yùn)費(fèi)定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

表2 運(yùn)費(fèi)定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab.2 Freight pricing criterion

轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格和轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間的設(shè)置參照我國(guó)物流企業(yè)的定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與轉(zhuǎn)運(yùn)經(jīng)驗(yàn)，具體數(shù)值參見表3。

表3 轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格與時(shí)間Tab.3 Transshipment time and charge standard

當(dāng)貨物無法準(zhǔn)時(shí)到達(dá)時(shí)，承運(yùn)公司將支付托運(yùn)人一定的懲罰費(fèi)用，懲罰費(fèi)用的計(jì)價(jià)方式為超過規(guī)定運(yùn)輸時(shí)間1 h，支付2%的運(yùn)輸費(fèi)用與轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用之和作為懲罰費(fèi)用，支付閾值為40%。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

取隨機(jī)次數(shù)R=50，運(yùn)輸規(guī)定時(shí)間Tod=50 h，送達(dá)時(shí)間約束概率閾值α=60%。利用K短路算法，輸出的路徑篩選結(jié)果如表4所示，其中，加粗點(diǎn)表示貨物轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)。

表4 K短路算法路徑篩選結(jié)果(單位：h)Tab.4 Path selecting result by K-short path algorithm (unit: h)

基于運(yùn)輸總成本，對(duì)篩選結(jié)果進(jìn)行排序，輸出最優(yōu)運(yùn)輸路徑：1-2-3-7-8-19，運(yùn)輸方式為鐵路-公路，在Ouagadougou節(jié)點(diǎn)進(jìn)行公鐵轉(zhuǎn)運(yùn)，運(yùn)輸時(shí)間為第2短，總費(fèi)用為1.764萬元，其中運(yùn)輸費(fèi)用為1.762萬元，一次轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用為0.002萬元，延誤懲罰費(fèi)用為0元。目前，西非區(qū)域內(nèi)90%的貨物都采用全程公路運(yùn)輸方式。與全程公路運(yùn)輸相比，在該路徑上開展公鐵多式聯(lián)運(yùn)，運(yùn)輸時(shí)間增加了74.4%的同時(shí)，運(yùn)輸總成本降低了125.2%。

3.3 靈敏度分析

本節(jié)將進(jìn)行路徑優(yōu)化結(jié)果對(duì)不確定運(yùn)輸速度、準(zhǔn)時(shí)送達(dá)概率閾值以及不確定運(yùn)輸速度和不確定轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間的協(xié)同靈敏度分析，以探究不同交通狀況，不同轉(zhuǎn)運(yùn)設(shè)施條件，以及托運(yùn)人個(gè)性的時(shí)間需求，是否會(huì)對(duì)多式聯(lián)運(yùn)最優(yōu)路徑方案的選擇造成影響。

3.3.1優(yōu)化結(jié)果對(duì)不確定運(yùn)輸速度靈敏度分析

公路的服務(wù)能力不足，以及當(dāng)?shù)剡\(yùn)輸企業(yè)在運(yùn)營(yíng)和管理鐵路方面經(jīng)驗(yàn)的欠缺，會(huì)影響公、鐵運(yùn)輸速度的變化。為了探究不確定運(yùn)輸速度的變化是否會(huì)對(duì)路徑優(yōu)化結(jié)果造成影響，本節(jié)設(shè)置了1.1～1.4共4個(gè)情景。其中，情景1.2降低了公路運(yùn)輸速度的均值，1.3降低了鐵路運(yùn)輸速度的均值，1.4降低了公鐵運(yùn)輸速度的均值和方差。該區(qū)域內(nèi)影響水運(yùn)運(yùn)輸速度的因素較少，故不考慮不確定水路運(yùn)輸速度的變化。設(shè)隨機(jī)次數(shù)R=50，運(yùn)輸規(guī)定時(shí)間Tod=50 h，準(zhǔn)時(shí)送達(dá)概率閾值α=60%。各情景不確定值的隨機(jī)分布以及輸出的最優(yōu)路徑方案詳見表5。

表5 不同運(yùn)輸速度區(qū)間分布下的路徑優(yōu)化方案Tab.5 Path optimization scheme under different transport speed interval distributions

調(diào)整公路運(yùn)輸速度，鐵路運(yùn)輸速度的分布區(qū)間并進(jìn)行對(duì)比，得到4組最優(yōu)路徑方案的運(yùn)輸時(shí)間與成本如圖4所示。

由圖4可知，情景1.2與情景1.1相比，總運(yùn)輸費(fèi)用的變化不顯著，未產(chǎn)生懲罰費(fèi)用，最優(yōu)路徑方案的選擇也相同；情景1.2導(dǎo)致運(yùn)輸總時(shí)間略微增加，但最優(yōu)路徑方案的時(shí)間優(yōu)勢(shì)度明顯增強(qiáng)。情景1.3中不確定鐵路運(yùn)輸速度期望值出現(xiàn)降低，與情景1.1相比，運(yùn)輸總時(shí)間增加約30.6%，總運(yùn)輸費(fèi)用提高約67.7%，同時(shí)產(chǎn)生0.32萬元的懲罰費(fèi)用。而情景1.4中隨著公路、鐵路運(yùn)輸速度的同時(shí)降低，運(yùn)輸總成本再次出現(xiàn)回落。公路運(yùn)輸速度的變化對(duì)運(yùn)輸總成本的影響能力相對(duì)鐵路運(yùn)輸速度較小，但它的變化對(duì)K值產(chǎn)生的影響更為顯著。隨著公鐵運(yùn)輸條件的變差，最優(yōu)路徑方案的運(yùn)輸總時(shí)間不斷增加。在公路通暢，鐵路正點(diǎn)情況下(情景1.1)，1-2-3-7-8-19這條運(yùn)輸路徑，能夠取得運(yùn)輸時(shí)間與運(yùn)輸成本上的一致最優(yōu)。

圖4 不確定運(yùn)輸速度對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響Fig.4 Influence of uncertain transport speed on optimization result

3.3.2優(yōu)化結(jié)果對(duì)貨物準(zhǔn)時(shí)送達(dá)概率閾值靈敏度分析

表6 不同機(jī)會(huì)約束閾值條件下路徑優(yōu)化方案Tab.6 Optimal path scheme under different chance constraint threshold conditions

不同機(jī)會(huì)約束閾值條件下的懲罰費(fèi)用，運(yùn)輸總成本和不確定運(yùn)輸時(shí)間的變化趨勢(shì)詳見圖5。

圖5 機(jī)會(huì)約束閾值對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響Fig.5 Influence of chance constraint threshold on optimization result

由優(yōu)化結(jié)果可知，嚴(yán)格時(shí)間約束與無時(shí)間約束都會(huì)導(dǎo)致運(yùn)費(fèi)和運(yùn)輸時(shí)間出現(xiàn)極值。無時(shí)間約束條件下，優(yōu)化路徑選擇“公-水”運(yùn)輸，總運(yùn)輸費(fèi)用為1.71萬元，略低于α=25%時(shí)的1.764萬元，但運(yùn)輸時(shí)間要比后者高出約66 h；與α=50%條件下的優(yōu)化結(jié)果相比，嚴(yán)格時(shí)間約束條件下的運(yùn)輸費(fèi)用略高，運(yùn)輸時(shí)間略低；3組考慮貨物送達(dá)時(shí)間約束的優(yōu)化結(jié)果顯示，懲罰費(fèi)用和不確定運(yùn)輸時(shí)間的變化不顯著，隨著α值的上升，總運(yùn)輸成本呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，運(yùn)輸路徑選擇“鐵-公”運(yùn)輸方式。α值的變化過程中，總運(yùn)輸成本隨運(yùn)輸時(shí)間的降低而增加，各路徑方案的運(yùn)輸時(shí)間和成本呈現(xiàn)出明顯的“此消彼長(zhǎng)”的權(quán)衡過程。

3.3.3優(yōu)化結(jié)果對(duì)不確定運(yùn)輸速度和轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間協(xié)同靈敏度分析

西非區(qū)域各轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)的設(shè)施情況與操作人員職業(yè)素質(zhì)參差不齊，公鐵、公水、鐵水貨物轉(zhuǎn)運(yùn)能力差別較為明顯，貨物轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間存在一定的不確定性。不確定運(yùn)輸速度和轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間都對(duì)實(shí)際運(yùn)輸過程產(chǎn)生影響，為了探究?jī)烧叩墓餐饔脤?duì)路徑優(yōu)化結(jié)果的影響能力，本節(jié)嘗試對(duì)不確定運(yùn)輸速度和轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間進(jìn)行協(xié)同靈敏度分析。假設(shè)貨物轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間服從均勻分布[15]，調(diào)整貨物轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間服從分布區(qū)間，設(shè)計(jì)3.1～3.5共5組情景。其中，情景3.1轉(zhuǎn)運(yùn)條件最好，3.2轉(zhuǎn)運(yùn)條件最差，3.3～3.5中僅公鐵、公水、鐵水轉(zhuǎn)運(yùn)條件變差。區(qū)間分布信息詳見表7，不確定運(yùn)輸速度的分布區(qū)間變化取3.3.1小節(jié)中的情景1.1～1.4，不確定運(yùn)輸速度值與轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間值的隨機(jī)次數(shù)相同，取R=50。

表7 不同情景下貨物轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間服從分布Tab.7 Distribution of cargo transshipment time under different scenarios

對(duì)模型輸出結(jié)果進(jìn)行分析后，我們發(fā)現(xiàn)，在情景1.1條件下，情景3.1～3.5輸出的路徑方案與情景1.1一致，不確定轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間的變化未對(duì)路徑方案的選擇產(chǎn)生影響，情景1.2～1.4條件下輸出的路徑方案同樣未受轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間的影響。由此可知，不確定運(yùn)輸速度的變化對(duì)最優(yōu)路徑方案選擇的影響能力大于不確定轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間。但是，轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間的變化對(duì)運(yùn)輸總成本產(chǎn)生了影響，以情景3.1中的運(yùn)輸總成本作為參照值，情景3.2～3.5的運(yùn)輸總成本變化趨勢(shì)詳見圖6。其中，部分總成本的變化趨勢(shì)為0是因?yàn)檠诱`懲罰費(fèi)用已達(dá)到40%的閾值。結(jié)合該變化趨勢(shì)可知，公鐵轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間不確定性對(duì)運(yùn)輸總成本的影響要大于公水轉(zhuǎn)運(yùn)和鐵水轉(zhuǎn)運(yùn)。另外，不確定轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間條件下，隨著貨物轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)的增多，物流運(yùn)輸總時(shí)間將增加，繼而產(chǎn)生延誤懲罰費(fèi)用，影響多式聯(lián)運(yùn)的經(jīng)濟(jì)性。因此，利用各運(yùn)輸方式的高效性或經(jīng)濟(jì)性對(duì)貨物進(jìn)行1～2次轉(zhuǎn)運(yùn)，一定程度能夠提高綜合運(yùn)輸效率，降低物流運(yùn)輸成本。

圖6 不確定條件協(xié)同作用下的成本變化趨勢(shì)Fig.6 Cost change trend under synergy of uncertain conditions

總的來說，西非區(qū)域公路運(yùn)輸服務(wù)能力不足，運(yùn)價(jià)相對(duì)昂貴，使得該方式在區(qū)域多式聯(lián)運(yùn)發(fā)展中可提升空間不大。而鐵路的運(yùn)輸效率高，運(yùn)價(jià)低廉，擁有巨大發(fā)展?jié)摿Α＞C合優(yōu)化結(jié)果和區(qū)域現(xiàn)狀可知，西非區(qū)域應(yīng)當(dāng)發(fā)展以鐵路為主導(dǎo)，公路、水路為輔的貨物多式聯(lián)運(yùn)模式，以進(jìn)一步提升沿海港口的輻射能力和銜接轉(zhuǎn)換水平，緩解物流服務(wù)壓力，降低區(qū)域綜合物流成本。

4 結(jié)論

本研究考慮了實(shí)際多式聯(lián)運(yùn)過程中貨物運(yùn)輸環(huán)節(jié)和轉(zhuǎn)運(yùn)環(huán)節(jié)出現(xiàn)的不確定性，以及客戶個(gè)性的時(shí)間需求，利用西非區(qū)域的綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證了提出的模型和求解方法的可行性，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果展開分析與探討。總結(jié)靈敏度分析結(jié)果，得出以下結(jié)論：

(1)不確定條件的變化對(duì)最優(yōu)路徑方案選擇的影響能力：準(zhǔn)時(shí)送達(dá)概率閾值>不確定運(yùn)輸速度>不確定轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間。

(2)準(zhǔn)時(shí)送達(dá)概率閾值的變化會(huì)使運(yùn)輸時(shí)間和成本產(chǎn)生“權(quán)衡”機(jī)制。

在未來的研究中，更多運(yùn)輸方式之間的綜合運(yùn)輸將會(huì)被考慮，以進(jìn)一步提升多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型的普適性。另外，基于多目標(biāo)的多式聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃問題[16-17]，運(yùn)輸弧段運(yùn)輸能力不足時(shí)的貨運(yùn)量分配問題，以及客戶需求不確定情況下，各轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)貨物的拆分與集拼的問題也會(huì)被考慮[18]，使路徑優(yōu)化結(jié)果更加符合實(shí)際運(yùn)輸特征。