基于運動想象的腦電信號特征提取研究

郭閩榕

(福州大學 數學與計算機科學學院，福建 福州350000)

0 引言

腦-機接口[1](Brain-Computer Interface，BCI)系統是一種不需要任何外部肌肉活動的通信系統，能夠將大腦活動產生的腦信號轉化為對電子設備的指令。 運動想象(Motor Imagery，MI)是腦-機接口領域的一大研究熱點，有神經功能障礙、運動障礙的人可以通過大腦控制假肢[2]，也能夠應用于腦卒等疾病的預后康復中[3]，提高患者的恢復效果。 此外，基于運動想象的腦-機接口系統還被應用于游戲領域[4]，為健康用戶提供娛樂新方式。

記錄腦活動的方式多種多樣，由于采集設備價格較低、無侵入性、高分辨率等優點，基于腦電(Electroencephalogram，EEG)信號的BCI 系統的應用最為廣泛。 在采集數據時，由于EEG 信號是通過放置在頭皮上的導聯采集的，腦信號要經過大腦顱骨和皮膚才能到達頭皮，還會受到眼電、肌電、心電和周邊環境的影響，故信噪比較低。

由此，本文提出一種多通道的特征提取方法，去除冗余信息，獲得更加緊湊、區分性更強的特征表示，能夠有效提高運動想象腦電信號的識別準確率。

1 基于運動想象的腦-機接口系統結構及其工作原理

基于運動想象腦電信號的腦-機接口系統由腦電信號采集、腦電信號識別和設備控制三個部分組成，腦電信號識別部分是其核心所在，是腦-機接口系統能否準確、快速地將腦電信號轉換為設備控制命令的關鍵。 運動想象腦電信號識別主要步驟如圖1 所示。

圖1 腦-機接口系統結構圖

運動想象是當前的一大研究熱點，想象身體不同部位的運動會導致大腦Mu 和Bata 節律的變化[5]。例如，當人們進行左手或右手運動想象時，大腦同側相關區域的Mu 和Bata 節律振幅會增加，這一現象被稱為事件相關同步(Event-Related Synchronization，ERS)，而大腦對側相關區域的Mu 和Bate 節律振幅會下降，被稱為事件相關去同步(Event-Related Desynchronization,ERD)現象。 想象不同肢體運動會在大腦對應區域產生相應的ERD/ERS 現象，由此可以對腦電信號進行分類識別。

特征提取在腦電信號識別中起重要作用，提取合適且具有可分性的特征是腦電信號識別的一大挑戰。 本文提出了一種多通道的特征提取方法，先計算導聯的相關度矩陣，將相關度矩陣分解為基矩陣與系數矩陣乘積， 再以類間離散度做為性能判據，對系數矩陣進行有監督的特征提取，提取可分性更高、維數更少的特征。

2 多通道腦電信號特征提取方法

本文提出的多通道腦電信號特征提取方法主要由三個部分組成，第一部分計算不同通道的相關度矩陣，第二部分將相關度矩陣分解為公共因子矩陣與特征因子矩陣，第三部分以類間離散度作為性能判據，對特征因子矩陣做有監督的特征提取。

2.1 相關度矩陣計算

Sp(i，j)的絕對值越大，第i 個通道與第j 個通道的時間序列相關程度就越大，當Sp(i，j)＞0 時，第i 個通道與第j 個通道的時間序列為正相關，當Sp(i，j)＜0 時，第i 個通道與第j 個通道的時間序列為負相關。

因此，使用協方差能夠度量通道之間的相關性，本文使用協方差計算每個樣本不同通道之間的相關度，使用協方差矩陣作為相關度矩陣。

2.2 相關度矩陣分解

對數據集U={X1，X2，…，XN}，計算各個樣本的相關度矩陣，得到集合Us={S1，S2，…，SN}，Sp∈Rn×n，p=1，2，…，N，將相關度矩陣近似分解為兩個秩為r 的矩陣乘積：

其中，V∈Rn×r，Cp∈Rr×n，Ep∈Rr×n，p=1，2，…，N，Ep為誤差矩陣，V 為公共因子矩陣，Cp為矩陣Sp的特征因子矩陣，以盡可能減少誤差為目標，目標函數如下：

將Ep=Sp-VCp帶入目標函數(3)，目標函數(3)轉換為：

對目標函數(4)，本文使用交替最小二乘法(Alternating Least Squares，ALS)進行求解，具體過程如下：

(1)固定V 更新Cp，p=1，2，…，N。當V 固定時，目標函數(4)可看成求解，分 解為求解令：

(2)固定C1，C2，…，CN，更新V。 令：

2.3 系數矩陣特征提取

對第p 次試驗的相關度矩陣Sp分解為公共因子矩陣V 與特征因子矩陣Cp的乘積，將系數矩陣Cp中的元素按行排成向量cp，則所有試驗的集合為Uc={c1，c2，…，cN}，cp∈Rd×1，d=r×n，p=1，2，…，N，按對應標簽可劃分為K 個類別，第k 類的集合可以表示為

將相關度矩陣分解為公共因子矩陣與特征因子矩陣的乘積的過程中，沒有使用到標簽信息，是無監督的特征提取。 為了進一步降低特征維數，利用標簽信息進行有監督特征提取，引入總類內離散度矩陣和類間離散度矩陣。

每一類的均值為：

總均值為:

總類內離散度矩陣為:

類間離散度矩陣為:

計算Aw的所有特征值λj與對應特征向量uj，j=1，2，…，d，選取其中l(l＜d)個特征向量組成投影矩陣，通過投影變換：qp=WTcp，qp∈Rl×1，p=1，2，…，N，將d 維向 量cp轉換 為l 維新特征qp。

為了選取合適的特征向量，引入類間離散度，計算投影后的類間離散度作為判別投影向量分類性能的依據：

投影后類間離散度越大，類與類間的距離就越大，越容易分類。 取前l(l＜d)個類間離散度最大的特征向量組成投影矩陣W=[uj1，uj2，…，ujl]，可得到l 維新特征：qp=WTcp，qp∈Rl×1，p=1，2，…，N。

2.4 算法步驟

本文提出的多通道腦電信號特征提取方法算法步驟如下：

輸 入： 訓 練 集Utrain={X1，X2， …，XN}； 測 試 集Utest={XN+1，XN+2，…，XN+Ntest}；矩陣分解參數r；輸出特征維數l。

輸出：特征矩陣Qtrain={q1，q2，…，qN}；特征矩陣Qtest={qN+1，qN+2，…，qN+Ntest}；基矩陣V。

初 始化：tol=10-6；t=0；V0=[Ir×r，0n-r×r]T。

(1)根據式(1)計算各個樣本的相關度矩陣：

(2)根據式(6)與式(8)更新C1，C2，…，CN與V，終止條件為

(3)將C1，C2，…，CN化為行向量：

(4)根據式(9)～(12)計算Aw與Ab。

(5)計算Aw的特 征值λ1，λ2，…，λd與 特 征 向 量u1，u2，…，ud。

(6)根據式(13)計算J(u)，選取J(u)值最大的前l 個向量組成矩陣W=[uj1，uj2，…，ujl]。

(7)根據qi=WTci計算q1，q2，… ，qN，得到Qtrain=[q1，q2，…，qN]。

(8)根據式(6)計算CN+1，CN+2，…，CN+Ntest。

(9)將CN+1，CN+2，…，CN+Ntest化為行向量：

(10)根據qi=WTci計算qN+1，qN+2，…，qN+Ntest，得到Qtest=[qN+1，qN+2，…，qN+Ntest]。

結束。

3 實驗及結果分析

3.1 實驗數據集介紹

本文所使用的數據集來自2008 年BCI 競賽的dataset2a 數據集[6]，該數據集采集的腦電數據來自9位健康的受試者，包含左手運動(LH)、右手運動(RH)、雙腳運動(FO)和舌頭運動(TO)四類運動想象任務。每位受試者進行兩次實驗，每次實驗包含288 次試驗，分別用于訓練與測試分類器。 腦電數據由22 個通道采集，采樣率為250 Hz，通道按照國際10-20標準放置。

3.2 實驗預處理及參數設置

每次試驗時長約為8 s， 本文取試驗3～5 s、22個通道采集的數據進行實驗。 使用巴特沃斯5 階濾波器對所有數據進行了8～35 Hz 的帶通濾波，同時去除數據采集不完整、包含其他影響的試驗。 對矩陣分解參數r 與輸出特征維數l 兩個重要參數，分別在[1，2，3，…，22]與[1，2，3，…，30]中遍歷尋優。本文的實驗環境為Windows 10 系統， 內存8 GB 和i5 處理器，所有方法都用MATLAB r2018b 編程實現。

3.3 實驗結果及討論

為了評價本文所提方法的性能，本文將其與經典腦電信號特征提取方法以及一些新方法進行了比較。 本文選擇了在腦電信號特征提取中廣泛應用的共空間模式(Common Space Pattern,CSP)算法、自回歸(Autoregressive，AR)模型、功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)、離散小波變換(Discrete Wavelet Transformation,DWT)四種方法進行對比，分別結合支持向量機(Support Vector Machine,SVM)和線性判別分析(Linear Discriminant Analysis,LDA)兩種常用腦電信號識別分類器進行實驗。由于CSP 算法是為二分類問題所設計的，無法進行四分類實驗，因此四分類實驗對比算法為AR 模型方法、PSD 方法與DWT 方法。 本文將四類運動想象任務兩兩組合，組成LH/RH、LH/FO、LH/TO、RH/FO、RH/TO、FO/TO 六 對 二分類實驗，對比算法為CSP 算法、AR 模型方法、PSD方法和DWT 方法。

六對二分類實驗的結果如表1 所示，以9 位受試者平均分類準確率為評價指標。 在分類器相同的情況下，本文所提方法在六對二分類實驗中表現優于對比方法，取得最好結果。 其中，在RH/TO 實驗，也就是右手與舌頭運動想象實驗中，準確率達到84.03%。 本文方法的實驗運行時間約為2 s，PSD 方法的實驗運行時間約為740 s，DWT 方法運行時間約為140 s，不利于實際應用。 實驗結果表明，對于二分類的運動想象腦電信號分類問題，本文方法結合SVM 平均分類準確率達到79.92%，結合LDA 分類準確率達到77.22%，相比其他對比方法提高10%～15%，且本文方法運行時間短，有利于腦機接口的實際應用。

四分類運動想象腦電信號的實驗結果如表2所示，相對二分類問題，四分類的難度更大，對比更加明顯。 從表中可以看出，本文方法結合SVM 平均分類準確率為55.65%，結合LDA 平均分類準確率為54.69%，相比對比方法提高7%～20%。 本文方法能夠有效地提取判別信息，進行有監督的特征提取后，使得不同類的類別信息差異更大。 在四分類問題上，本文方法運行時間小于對比方法，分類準確率也高于對比方法。

結合表1 與表2 的實驗結果，本文方法在識別準確率、運行時間上均優于對比方法，驗證了本文方法的有效性。

4 結論

本文提出了一種多通道的腦電信號特征提取方法，計算不同通道之間的相關度，組成相關度矩陣。 再將相關度矩陣分解為公共因子矩陣與特征因子矩陣的乘積， 引入有監督的方法進一步提取特征。本文在2008 年BCI 競賽dataset2a 數據集上進行了實驗，在二分類與四分類運動想象腦電分類實驗中表現優于對比方法，相比傳統特征提取方法提升顯著。 此外，本文方法運行時間短，對設備要求低，有助于BCI 系統的應用推廣。

表1 二分類實驗分類準確率(%)與運行時間(s)對比

表2 四分類實驗分類準確率(%)與運行時間(s)對比