爆破地震波傳播過程中的多普勒效應研究?

陳建龍

①中鐵第一勘察設計院集團有限公司(陜西西安，710043)

②陜西省鐵道及地下交通工程重點實驗室(中鐵一院)(陜西西安，710043)

引言

爆破施工過程中產生的爆破振動對保留巖體和附近建筑物均有不利的影響；因此，有必要對爆破振動的控制進行相關的研究。 而爆破振動主要是由介質中爆破地震波的傳播而引起的。

爆源參數和巖體特性對爆破地震波傳播均有很大的影響[1]，這就決定了爆破地震波在空間和時間上均具有隨機性[2]。 同時，由于爆破振動頻譜曲線的范圍是連續的，說明其包含的頻率也是連續的[3]。 盡管頻譜分布連續，但其幅值卻差異很大，而幅值大小的差異代表著該頻率所攜帶能量的不同。 因此，爆破振動頻率與爆破振動產生的破環效應具有密切的聯系。 基于這種聯系，為了進一步控制爆破振動及其產生的破環效應，有必要針對爆破振動頻率進行研究。

爆破地震波是一種復雜的復合機械波。 而波在傳播過程中存在著多普勒效應。 因此，在理論上，爆破地震波在傳播過程中同樣存在著多普勒效應[4]。

目前，國內外在地震研究領域對多普勒效應已有相關的研究和應用。 李啟成等[5]利用多普勒效應的原理提出了地震作用下斷層滑動速度的方法，并以四川汶川地震的余震為例驗證了該方法的可行性。 劉瑞豐等[6]以汶川地震198 個全球地震站檢測的數據為背景，研究得到地震波傳播時，由于多普勒效應導致震源東北向的地震動有所加強，而西南方向有所減弱。 許力生等[7]以青海玉樹地震為背景，通過地震波反演得到震源破裂模型，表明破裂過程產生的多普勒效應加重了地震的破環性。 施富強[8]基于對爆破振動頻率的研究，成功實現利用多普勒效應進行頻率控制，達到拆除爆破的目的。

上述研究從理論上指出地震波傳播中存在多普勒效應的影響，但在爆破振動方面的應用研究較少，也沒有對多普勒效應進行具體的試驗研究論證，缺少其與振動頻率之間關系的研究。

爆破振動具有隨機性和復雜性。 因此，直接驗證多普勒效應對爆破振動頻率的影響較為困難。 但是，可以利用毫秒延時起爆條件下爆破振動頻譜結構的特殊性來研究。 在毫秒延時起爆時，產生的爆破載荷可以等效看做是作用在巖體上的外界強迫激勵[9]。 Blair[10]指出，毫秒延時起爆時，若相鄰爆源的起爆時間均相差t，則得到的頻譜曲線的峰值均出現在t -1及其整數倍處。 因此，可根據延時爆破情況下起爆間隔時間和產生的振動頻率在數值上的這種特殊關聯，通過合理設計起爆時間得到預期的爆破振動頻率范圍。

基于已有的研究，通過對爆破振動頻譜的分析與計算，利用模態識別方法進行數據處理，結合數值模擬，研究爆破地震波傳播中的多普勒效應及其對爆破振動頻譜的影響。

1 毫秒延時起爆條件下的爆破振動頻譜結構

1.1 毫秒延時爆破的振動頻譜

毫秒延時爆破的振動頻譜與間隔起爆時間具有相關性，具體公式推導如下。

單孔起爆的振動頻譜由傅里葉變換[11]求得:

式中:f代表頻率；un(t)為各炮孔的振動波形；~un(f)為第n個孔爆破振動信號的傅里葉變換；t為時間。

變換式(1)形式得

傅里葉變換的基本定理:

則多段爆破總振動的頻域表達式為

假定多孔起爆時其控制點位于爆破遠區，則該點到各炮孔的距離可以看成是相等的(rn ＝r；hn ＝h)，且當各炮孔藥量相等時(qn ＝q)，其爆破振動所得波形一樣，均為v(t)，該波形的傅里葉變換假設為~v(f)，則式(4)可以化簡為

當各相鄰炮孔為理想延時(無誤差)起爆時，其微差延時間隔可認為是相等的，均為△τ，即τn ＝(n-1)△τ，則式(5)變為

設每個炮孔起爆產生的時程曲線v(t)的時間是ts，得到單個炮孔的功率譜密度ps(f)＝｜V(f)｜2/ts，則多段V(t)的總時間長tV ＝ts +(N -1)△τ，其總的功率譜密度為

令S(f)＝sin2(πfN△τ)/sin2(πf△τ)，功率譜因子S(f)是一個周期為(△τ)-1的周期函數，其自變量為f，當f ＝n/△τ(n∈Z +)時，函數S(f)最大。因此，若炮孔以時間差△τ依次起爆，由其產生的振動波形經過FFT 變換得到的振動頻譜的峰值均出現在(△τ)-1及其整數倍處。

1.2 模態識別在爆破振動數據處理中的應用

模態識別方法包括頻域法和時域法。 頻域法需要對數據進行傅里葉變換，從而在頻域范圍識別參數；而時域法識別時，通常不需要激勵載荷數據，只需對結構響應數據進行處理即可得到模態參數，而且對結構的自由響應和強迫振動均可以進行處理。

由于爆破載荷對巖體的作用是一種外界瞬態激勵，一般其激勵載荷大小很難直接獲得，但可以很容易測得其爆破振動的響應數據；因此，可以利用模態識別的時域法來求得系統的模態參數，采用ARMA時序分析法[12]進行爆破振動數據的處理。 基于Matlab 程序，對爆破振動數據利用ARMA 法進行處理。 根據ARMA 法數據處理的要求，不僅需要監測計算測點的振動數據，同時還需要監測測點附近某參考點的數據，對測點和參考點的數據進行相關函數的運算，可以得到該測點的脈沖響應函數。 然后，以該響應函數為ARMA 法的輸入數據進行模態參數識別。 ARMA 法作為時域法的一種，同樣具有時域法不能消除噪聲信號干擾的缺點。 因此，還需進一步對所得結果剔除噪聲信號，提取有效信號。

2 毫秒延時爆破中的多普勒效應

2.1 爆破地震波傳播中的多普勒效應

多普勒效應[13]是當振動波源與測點之間存在相對運動時，測點實際接收到的頻率并不等于波源實際頻率的現象。

根據多普勒效應的定義，進行毫秒延時爆破作業時，爆源依次起爆，而監測點一般是靜止不動的。因此，爆破過程中會有多普勒效應的現象。 同樣在該過程中，測點是靜止的，而爆源是相對測點移動的。 具體原理如圖1 所示。

圖1 波源做相對運動Fig.1 Relative motion of wave sources

如圖1 所示，假設觀測點到波源連線和波源運動矢量方向之間的夾角為α，該波源自身波速為v，波的頻率為f0。 在波源相對于測點以速度vA運動而測點靜止不動時，該測點接受到的頻率f為:

對式(10)進一步分析，當觀測點到波源連線和波源運動矢量方向之間的夾角α ＜90°時，cosα ＞0，則f ＞f0，即測點接收到的頻率f大于波源的固有頻率f0；當夾角α ＝90°時，cosα ＝0，則f ＝f0，即測點接收到的頻率f等于波源自身的的固有頻率f0；當夾角90° ＜α ＜180°時，cosα ＜0，則f ＜f0，即測點接收到的頻率f小于波源自身的的固有頻率f0。

根據多普勒效應原理，波傳播時測點接收的頻率會因爆源與測點間的相對運動而產生變化。 爆破地震波傳播過程中同樣會存在由多普勒效應導致的頻率偏移。 由于爆破地震波包含的成分是非常復雜且豐富的，這種情況下很難明顯地發現多普勒效應導致頻率偏移的規律。 但是，在毫秒差起爆情況下，爆破振動頻率表現出一定的規律性，即當炮孔起爆間隔時間為△τ時，其爆破振動頻譜曲線的峰值均大約相隔(△τ)-1。 因此，可利用該規律進行多普勒效應導致爆破振動頻率偏移的驗證和分析。 下面利用數值模擬進行驗證。

2.2 多普勒效應的數值模擬驗證

為驗證毫秒延時爆破過程中存在著多普勒效應，并分析其對爆破振動頻率的影響，建立ANSYS模型，如圖2 所示。 利用其動力有限元分析模塊LS-DYNA 進行計算處理。 圖2 模型尺寸為50 m ×15 m×5 m，炮孔直徑取0.6 m，各炮孔間距10 m。爆破載荷用理想的三角形載荷模型來代替，3 個炮孔以25 ms 的間隔時間從左往右依次起爆。 為了使爆破地震波傳播時不出現波的反射和折射現象，在模型周圍設置無反射邊界。

圖2 ANSYS 模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of ANSYS model

巖體采用彈塑性模型材料，在ANSYS 中通過設置關鍵詞Mat_Plastic_Kinematic 來實現，相關材料參數如表1 所示。 在爆源軸線兩側布置2 個監測點，記錄其振動數據。

表1 模型材料參數Tab.1 Model material parameters

上述模型計算完成后，輸出所布置測點處的振動數據，結果如圖3 所示。

圖3 ANSYS 模型各測點的爆速曲線Fig.3 Detonation velocity curves of each measuring point in ANSYS model

從圖3 可以看出，兩測點波形均有3 個明顯峰值；并且，隨爆源Ⅰ向爆源Ⅲ方向依次起爆。 由于炮孔逐漸靠近2＃測點而逐漸遠離1＃測點，因此，靠近爆源Ⅰ的左側1＃測點的各峰值依次減小，而靠近爆源Ⅲ的右側2＃測點的各峰值依次增大。 輸出圖3曲線的振動數據，并用ARMA 法進行處理，識別得到爆破振動頻率結果，如表2 所示。

表2 各測點的振動頻率Tab.2 Vibration frequency at each measuring pointHz

同時，利用傳統FFT 變換處理數據，求得1＃測點和2＃測點的頻譜曲線，如圖4 所示。

圖4 各測點的頻譜曲線Fig.4 Spectrum curves at each measuring point

1＃測點的諧振頻率約為35 Hz 的整數倍，而2＃測點的諧振頻率約為45 Hz 的整數倍。 這證明了當炮孔以△τ時間差依次起爆時，由其得到的振動頻譜曲線的峰值均出現在某一數值的整數倍處。 本次數值模擬采用的相鄰爆源間的延遲起爆時間間隔都為0.025 m，其諧振頻率應為1/0.025 ＝40 Hz 的整數倍。 但計算結果表明，炮孔一側大于40 Hz，而另一側小于40 Hz。 這是由于爆破地震波在傳播時存在的多普勒效應引起了兩側爆破諧振頻率的偏移。具體分析可知，爆源從左向右依次起爆，逐漸靠近位于爆區右側的2＃測點，即爆源運動方向與爆源-測點連線方向所成的夾角α ＜90°時，cosα ＞0，則f ＞f0，即實際傳播到測點的頻率f大于波源自身的頻率f0；反之，爆源逐漸遠離1＃測點，則實際傳播到測點的頻率f小于波源自身的頻率f0。

2.3 多普勒效應引起的爆破振動頻率偏移分析

1＃測點和2＃測點位于炮孔起爆方向上。 其中，1＃測點的諧振頻率為35 Hz 的整數倍，而2＃測點的諧振頻率為45 Hz 的整數倍；前者小于40 Hz，而后者大于40 Hz。 對結果按照式(10)進行計算。 其中，1＃測點α ＝180°，2＃測點α ＝0°，爆源相對于測點的運動速度vA＝10/0.025 ＝400 m/s，爆源自身的頻率f0＝40 Hz，假設爆破彈性縱波在介質中的傳播速度v ＝3 300 m/s。 由此求得1＃測點和2＃測點的頻率值與數值計算得到的值幾乎完全吻合。 如圖5 所示。

圖5 多普勒效應頻移機制Fig.5 Frequency shift diagram in Doppler effect

因此，多段延時爆破振動的頻譜一方面包括爆源自身延時起爆的頻率，另一方面還包括因爆源相對測點運動而產生的頻率偏移；毫秒延時起爆情況下爆源周圍任意方向處的頻率可通過多普勒原理的公式計算得到。 特殊地，對于垂直于炮孔軸線(圖5中AB線)的兩側，α ＝90°，得到f ＝f0，即該處沒有多普勒效應產生的頻率偏移。

3 討論

針對上述計算結果，從時間角度來看，當不考慮孔間延遲，即假定炮孔均在空間同一位置處，則其爆破振動頻率為1/0.025 ＝40 Hz；而實際情況下，各炮孔間存在一定距離，爆破地震波在該段距離傳播需要時間，因此，實際到達測點的時間間隔不僅包括炮孔自身0.025 m 的時間，還包括孔間傳播產生的時間，具體為炮孔間距與波速的比，即10/3 300 ＝0.003 s。 1＃測點實際接收到振動信號的時間間隔為0.028 m，而2＃測點則為0.022 s，計算得到其頻率與多普勒效應原理的計算結果一致。 因此，在不考慮爆源相對運動產生多普勒效應的情況下，各炮孔以t時間差依次起爆時，由其得到的振動頻譜曲線的峰值均出現在t -1及其整數倍處。 而在考慮爆源相對測點運動引起多普勒效應情況下，其振動頻譜曲線的峰值均出現在(t ± t1)-1及其整數倍處。其中，t1為孔間傳播延時。

4 結論

通過對爆破振動傳播過程中的多普勒效應的分析與研究，主要得到以下幾點結論:

1)爆破地震波在傳播過程中存在多普勒效應；

2)多段延時爆破振動的頻譜一方面包括爆源自身延時起爆的頻率，另一方面還包括因爆源相對測點運動引起多普勒效應而產生的頻率偏移；

3)在爆源不同方向處，多普勒效應對爆破振動頻率的偏移量大小也不同，與起爆方向同向一側最大，反向一側最小。