基于修正JC模型和BP-ANN算法預測HNi55-7-4-2合金高溫流變行為的對比

馬 斌，李 平，梁 強

(重慶工商大學機械工程學院, 制造裝備機構設計與控制重慶市重點實驗室，重慶 400067)

0 引 言

黃銅合金具有良好的塑性成形性能、耐腐蝕性能、加工性能以及較高的強度，可制成各種形狀和尺寸的鑄件、鍛件，廣泛應用于現代機械、電氣、儀表、飛機、船舶、車輛等領域[1]。HNi55-7-4-2合金是一種復雜黃銅合金，主要用于生產轎車同步器齒環；目前大部分乘用車銅質同步器齒環均采用熱模鍛成形。由于齒環外形結構具有薄壁、多齒的特點，其在精密鍛造成形過程中容易出現金屬充不滿、折疊、裂紋等缺陷。目前，通常運用有限元軟件模擬分析齒環熱模鍛成形缺陷形成的原因，而構建材料本構模型是數值模擬的重要基礎，建立準確的材料模型可提高有限元模擬分析的準確性。目前，材料本構模型可分為唯象模型、物理模型和人工智能模型三大類[2]，其中唯象模型的應用較多，如Arrhenius模型[3-5]、Johnson-Cook[6-8]模型，而物理模型計算復雜，應用較少。近年來，人工智能模型因具有自身學習性能好、自適應強、模型精度高的特點而得到廣泛研究[9-10]，其中反向傳播的人工神經網絡(Back Propagation Artificial Neural Network，BP-ANN)廣泛應用于多參數復雜非線性模型的構建。目前，有關HNi55-7-4-2合金的研究主要集中在合金成分對力學性能的影響[11-12]、加工過程中的組織及性能演變[13]和合金的耐磨及耐腐蝕性能[14]等方面，但是對本構模型構建及高溫流變行為的研究較少。為此，作者研究了HNi55-7-4-2合金在不同熱變形條件下的流變力學行為，基于試驗得到的真應力-真應變曲線，分別采用唯象模型中修正的Johnson-Cook(M-JC)模型和人工智能模型中BP-ANN算法構建該合金的本構模型，對比分析了這2個模型的預測精度。

1 試樣制備與試驗方法

試驗材料為瀘州長江機械有限公司生產的擠壓態HNi55-7-4-2鎳黃銅合金棒，其化學成分如表1所示，顯微組織為基體β相+NiAlSi化合物強化相，強化相多呈塊狀和顆粒狀分布在β相基體上，如圖1所示。經車削加工制備尺寸為φ8 mm×12 mm的壓縮試樣，將試樣以5 K·s-1的速率分別加熱至873，923，973，1 023，1 073 K并保溫3 min，然后將試樣置于Gleeble-3500型熱模擬試驗機上進行壓縮試驗，應變速率為0.01，0.1，1，10 s-1，試驗結束后取出水冷。通過熱模擬試驗機直接采集獲得真應力、真應變數據。

表1 HNi55-7-4-2合金的化學成分(質量分數)

圖1 HNi55-7-4-2合金的顯微組織Fig.1 Microstructure of HNi55-7-4-2 alloy

2 試驗結果與討論

由圖2可以看出，HNi55-7-4-2合金在高溫壓縮過程中的真應力隨著變形溫度的升高而降低，隨著應變速率的提高而增大，表明該材料為溫度負相關、應變速率正相關的材料。隨著應變速率的增加，流變應力增大，這是因為位錯密度隨應變速率的增加不斷增大，位錯運動的速率也增大，從而表現為流變應力增大；同時，應變速率越大，在一定變形溫度下的變形時間越短，發生再結晶軟化的時間越短，這也會導致流變應力的增大[15]。隨著變形溫度的升高，在相同應變下，合金的流變應力呈下降的趨勢，這是由于在變形量相同時，較高的溫度能夠促進動態再結晶晶粒的形核，再結晶軟化效應更明顯；同時變形溫度的升高導致材料的形變激活能提高，金屬原子的平均動能和擴散速率增大，使得材料發生回復及動態再結晶軟化，削弱了加工硬化效果，因此流變應力降低。在10 s-1的高應變速率下，應力呈先急劇增大后在小應變區域出現一個凹陷峰，然后回升再穩定的現象，這表明該合金出現了明顯的不連續屈服現象。

3 本構模型的建立

3.1 基于M-JC模型

3.1.1 模型的建立

原始JC模型單獨考慮了應變硬化、應變速率硬化和溫度軟化效應，但未考慮這3個因素間的耦合作用，預測精度不高。因此，采用LIN等[6]修正的JC模型建立HNi55-7-4-2合金的本構模型，其表達式為

(1)

(2)

T*=T-Tref

(3)

圖2 HNi55-7-4-2合金在不同變形溫度和應變速率下的真應力-真應變曲線Fig.2 True stress-true strain curves of HNi55-7-4-2 alloy at different deformation temperatures and strain rates

由式(1)可知，第一項(A1+B1ε+B2ε2)對擬合結果起主要作用，后兩項分別為與應變速率和溫度有關的調整計算項。HNi55-7-4-2合金的流變應力曲線比較復雜，為了提高預測精度，通過增加第一項多項式的階次，即采用3階多項式對參考條件下的應力應變數據進行擬合，修正后的模型為

(4)

式中：B3為材料常數。

3.1.2A1,B1,B2,B3的確定

選擇應變速率0.01 s-1和溫度873 K作為模型求解的參考變形條件，在參考條件下式(4)可以表示為

σ=A1+B1ε+B2ε2+B3ε3

(5)

將參考應變速率和參考溫度下的真應力、真應變數據繪制成散點圖，采用3次多項式進行擬合，擬合結果如圖3所示，根據擬合公式確定A1，B1，B2和B3的值，擬合公式為

σ=16.534+5.9024ε-13.734ε2+15.678ε3

(6)

圖3 在應變速率0.01 s-1、溫度873 K下合金真應力與真應 變的3次多項式擬合曲線Fig.3 Cubic polynomial fitting curve of true stress and true strain of alloy at strain rate of 0.01 s-1 and temperature of 873 K

3.1.3C1的確定

在參考溫度下，式(4)可以轉化為

(7)

圖4 在變形溫度873 K、不同真應變下合金的σ/(A1+B1ε+ B2ε2+B3ε3)和的擬合曲線Fig.4 σ/(A1+B1ε+B2ε2+B3ε3) vs ln fitting curve of alloy at deformation temperature of 873 K and at different true strains

3.1.4λ1和λ2的確定

將式(4)轉化為

(8)

(9)

圖5 不同應變速率下合金的和T*的擬合曲線Fig.5 vs T* fitting curves of alloy at different strain rates

圖6 合金的擬合曲線Fig.6 λ-ln fitting curve of alloy

根據上述步驟，得到M-JC模型的參數，如表2所示。

表2 計算得到M-JC模型的參數Table 2 Parameters of M-JC model by calculation

建立的M-JC本構模型為

σ=(16.534+5.902 4ε-13.734ε2+15.678ε3)X

(10)

3.2 基于BP-ANN算法

由圖7可見，典型的BP-ANN由輸入層、隱藏層和輸出層組成，輸入層用于接收外部信號，輸出層用于顯示輸出信號，隱藏層提供復雜的網狀結構來模仿輸入、輸出信號之間的非線性關系。在隱藏層中，通過反向誤差傳播算法不斷調整各層之間的偏差和權重，通過訓練過程中的梯度下降最小化目標誤差和多次迭代運算，當模型計算值與試驗輸入值間的誤差小于設定值時，即可建立輸入數據與輸出數據之間的反向傳播神經網絡模型，從而構建出輸入數據和輸出數據之間的關系，再通過建立的神經網絡模型預測其他輸入條件下的輸出值。

圖8 基于M-JC模型預測得到不同應變速率下合金的真應力-真應變曲線與試驗結果的對比Fig.8 Comparison between predicted true stress-true strain curve of alloy with M-JC model at different strain rates and experimental results

圖7 BP-ANN算法原理示意Fig.7 Diagram of principal of BP-ANN algorithm

采用Matlab軟件工具箱中的神經網絡模型算法，建立BP-ANN結構的輸入數據包括應變、應變速率、溫度，輸出數據為流變應力。隨機選擇了1 s-1、973 K變形條件下的真應力和應變數據作為測試組,用于驗證模型的泛化能力，剩下19組真應力和應變數據作為訓練組，設置不超過1 000次的迭代計算，對比輸入的試驗值與模型預測值的差異，當模型準確度達到99.5%時停止迭代，獲得輸入數據與輸出數據之間的BP-ANN模型，保存建立的模型。為確保建模效率和準確性，訓練數據的應變范圍為0.05～0.90，間隔為0.01，因此共有1 634個數據作為訓練數據輸入。測試數據則為1 s-1、973 K變形條件下，應變范圍為0.05～0.90，間隔為0.05的18個點。隱藏層每層的神經元個數為15個，隱藏層為2層，通過BP-ANN算法訓練獲得本構模型的結構，再運用該模型進行預測。為了提高計算效率，將所有數據進行歸一化處理，采用BP-ANN算法默認的[-1,1]區間，即：

(11)

式中：X*為歸一化數據；X為輸入的原始數據；Xmax,Xmin為輸入數據對應的最大值和最小值。

3.3 模型的準確性對比

基于M-JC模型和BP-ANN算法建的2個本構模型預測的真應力-真應變曲線如圖8和圖9所示。采用平均相對誤差絕對值δ和相關系數R對預測精度進行評價。δ為無偏估計量，能準確反映數據的緊密程度和預測的準確性。R反映的是試驗值和預測值之間線性關系的緊密性，一般該數值越大，2組數據的密切程度越高；但其為有偏估計量，樣本數量帶來的系統誤差會影響評價的準確性。平均相對誤差絕對值和相關系數的表達式分別為

(12)

(13)

圖9 基于BP-ANN算法預測得到不同應變速率下合金的真應力-真應變曲線與試驗結果的對比Fig.9 Comparison between predicted true stress-true strain curve of alloy by BP-ANN algorithm at different strain rates and experimental results

式中：n為統計樣本的個數；Ei和Pi分別為試驗和預測的流變應力；為每組變形條件下的平均試驗應力；為對應的預測平均應力。

基于M-JC本構模型預測得到的真應力與試驗結果的平均相對誤差絕對值為14.63%，相關系數為0.978 7，基于BP-ANN算法的平均相對誤差絕對值為0.35%，相關系數為0.999 9，如圖10所示。可見基于BP-ANN算法建立的本構模型的預測精度更高，試驗值與預測值非常吻合，這表明BP-ANN算法可以高效準確學習應力-應變變化規律，也進一步說明了加工硬化和軟化效應的關系。

圖10 基于M-JC模型與BP-ANN算法預測得到合金的真應力與試驗結果之間的關系Fig.10 Relation between predicted true stress of alloy by M-JC model (a) and BP-ANN algorithm (b) and experimental results

為研究M-JC模型和BP-ANN算法的泛化能力，在隨機選擇的1 s-1和973 K變形條件下進行測試，采用相對誤差μ和相關系數進行評估，其中相對誤差的計算公式為

(14)

由圖11可以看出：基于M-JC模型和BP-ANN算法構建的本構模型預測得的真應力與試驗結果的相關系數分別為0.998 1和0.986 1，說明這2個模型的預測結果與試驗結果的相關程度較高；采用基于BP-ANN算法構建的本構模型預測的真應力的相對誤差僅為0.83%，遠低于基于M-JC模型的相對誤差(25.94%)，說明BP-ANN算法具有很好的泛化能力。

圖11 應變速率1 s-1和變形溫度973 K條件下基于M-JC模型與BP-ANN算法預測得到合金的真應力與試驗結果之間的關系Fig.11 Relation between predicted true stress of alloy by M-JC model (a) and BP-ANN algorithm (b) and experimental results at strain rate of 1 s-1 and deformation temperature of 973 K

4 結 論

(1) HNi55-7-4-2合金為溫度負相關、應變速率正相關的材料，其流變應力隨著應變速率的增加而增大，隨著變形溫度的升高而降低，在高應變速率小應變范圍內合金表現出明顯的不連續屈服現象。

(2) 基于M-JC模型和BP-ANN算法建立了該合金的本構模型。基于M-JC本構模型預測得到真應力與試驗結果間的平均相對誤差絕對值為14.63%，相關系數為0.978 7，基于BP-ANN算法的平均相對誤差絕對值為0.35%，相關系數為0.999 9；基于BP-ANN算法預測精度更高，泛化能力更好，可以較好地描述HNi55-7-4-2合金的高溫流變行為。