球壓痕試驗法評價金屬材料的強度

黃禮洋，關凱書

(華東理工大學，承壓系統與安全教育部重點實驗室，上海 200237)

0 引 言

強度是材料的基礎力學性能，該性能對壓力容器的設計及結構完整性的評估至關重要[1]。強度通常是由常規拉伸試驗獲得的，在測試過程中需要制備標準的拉伸試樣，但是在試樣較小或者無法取樣的情況下則難以進行該測試。為了解決這一難題，壓痕試驗法應運而生。壓痕試驗是從硬度試驗發展而來的，其試驗過程是將一個標準的壓頭壓入被測材料表面，同時記錄下壓入材料的深度和對應的載荷[2]。通過分析得到的載荷-深度曲線，得到材料的力學性能。壓痕試驗方法具有微損或者無損的特性，被測材料表面僅有一個小于壓頭尺寸的凹坑殘留；壓痕試驗操作簡單，不需要另外取樣，可對在役設備進行現場測試；利用該方法可以測得材料的多種力學性能[3-7]。因此，壓痕試驗方法具有廣闊的應用前景。

目前，各國學者對采用壓痕試驗獲得材料強度進行了廣泛研究，并提出了不同的方法。TABOR[2]通過表征應力應變法獲得金屬材料的強度，該方法需要準確地確定壓頭與試樣的接觸面積，這是因為壓頭附近材料的堆積-沉陷現象會嚴重影響測試結果的準確性[8]；一次壓入過程只能獲得一個表征應力-應變點，因此需要多個壓入過程以累積足夠數量的表征應力-應變點。在TABOR提出的方法基礎上，為了更加方便地獲得表征應力-應變點，FILED等[9]通過壓痕試驗得到的卸載曲線計算壓頭與試樣的接觸面積，并采用多次加卸載方式累積足夠數量的表征應力-應變點;該試驗方法也稱為連續壓痕法，廣泛用于表征應力-應變點的測量，但該方法需進行多次加卸載試驗，操作比較繁瑣。

隨著計算機技術的發展，反向分析方法得到了研究者的青睞。反向分析方法通常結合最優化算法，將模擬獲得的載荷-深度曲線逐步逼近試驗測得的曲線，進而提取出相應的應力-應變曲線，最終計算出材料的強度[10]。但是由于多條應力-應變曲線對應相似的載荷-深度曲線，因此需要結合額外的試驗信息才能得到唯一的應力-應變曲線，如壓痕形貌[11]、卸載曲線的斜率[12]、能量變化[13]等。如何通過單次壓痕試驗的載荷-深度曲線獲得準確的金屬材料強度，仍是目前研究的難點與熱點。模擬退火粒子群算法是智能優化算法的一種，結合了粒子群算法和模擬退火算法的優點，能夠快速搜索到全局最優解。傳統粒子群優化算法雖然能夠快速搜索到最優解，但是容易陷入局部收斂。模擬退火算法則在搜索過程中具有概率突跳的能力，能夠有效避免搜索過程中陷入局部最優值。粒子群算法和模擬退火算法結合可有效避免計算陷入局部收斂，從而得到全局最優解[14]。基于此，作者通過單次壓痕試驗與有限元模擬相結合的方法，結合反向分析方法與模擬退火粒子群算法，從得到的載荷-深度曲線加載部分提取材料的塑性參數，基于Ludwig硬化模型預測了不同金屬材料的強度，并與單軸拉伸試驗得到的結果進行對比。

1 試樣制備與試驗方法

試驗材料包括Q345R鋼、3Cr1MoV鋼、2.25Cr1Mo鋼和14MoV63鋼，均取自于服役后的設備，化學成分如表1所示。在試驗鋼上截取尺寸為30 mm×30 mm×15 mm的試樣，采用SPT-10型儀器化壓痕測試儀進行室溫壓痕試驗，該設備位移和載荷傳感器精度分別為1 μm和0.1 N，最大載荷為5 kN，下壓速度設定為0.2 mm·min-1，以確保變形速率處于準靜態應變范圍。采用直徑1.0 mm的碳化鎢球形壓頭，壓入深度為0.3 mm，壓痕比為0.6。

表1 不同試驗材料的化學成分(質量分數)Table 1 Chemical composition of different testmaterials (mass fraction) %

按照GB/T 228.1-2010，在試驗鋼上截取尺寸為φ6 mm×30 mm的光滑圓棒拉伸試樣，在Instron 8800型拉伸試驗機上進行室溫拉伸試驗，拉伸速度為1 mm·min-1。

2 有限元模型的建立

采用ABAQUS軟件進行壓痕試驗過程的模擬。由于壓頭與試樣的結構具有軸對稱性，因此為節省計算時間，采用二維軸對稱模型。在試樣中只取壓頭正下方略大于5倍壓頭半徑的區域建模，此時可忽略邊界條件對模擬結果的影響[15]。壓頭視為解析剛體，試樣為變形體，其表面尺寸為4 mm×4 mm，采用4節點軸對稱縮減積分單元(CAX4R)劃分網格。約束試樣底部y方向的位移(Uy=0)，同時為壓頭施加固定位移約束。壓頭與試樣之間建立面-面接觸，摩擦因數設為0.2，并用過渡網格細化接觸區域的網格。所建立的有限元模型如圖1所示。

圖1 壓痕試驗有限元模型網格劃分示意Fig.1 Meshing diagram of finite element model of indentation test

3 強度計算方法

3.1 本構方程的確定

由于研究準靜態條件下材料的強度時不需要考慮材料的動態響應及損傷，故采用基本的彈塑性本構方程。同時由于多數金屬材料及合金的真應力與真應變關系可用冪指數進行擬合，因此采用Ludwig硬化模型[16]，其表達式為

(1)

式中：εP為材料的真塑性應變；σ和σ0分別為材料的真應力和初始屈服應力；K，n分別為材料的強化系數和應變強化指數。

3.2 材料參數的識別

通過對壓痕試驗曲線的反向分析得到材料的強度。將由壓痕試驗得到的載荷-深度曲線視為材料參數σ0，K，n的函數，模擬曲線與試驗曲線間的相對誤差[17]可表示為

(2)

式中：F為模擬曲線與試驗曲線的相對誤差；N為ABAQUS軟件中請求輸出的數據點的個數；Fj,FE和Fj,Exp分別為某一壓入深度下由模擬和試驗得到的載荷。

采用模擬退火粒子群算法從壓痕載荷-深度曲線中提取真應力-真塑性應變[18]，其具體過程為：1)預設一組材料參數σ0，K，n，并將其輸入ABAQUS軟件中模擬出對應的載荷-深度曲線；2)將模擬得到的曲線與試驗得到的曲線進行對比，用式(2)計算出相應的誤差函數；3)判斷誤差函數的大小，若其值小于給定的值(此處設為0.5%)則計算終止，若該值大于給定的值則根據模擬退火粒子群算法改變σ0，K，n，重新計算誤差函數的大小，直到滿足要求為止。

3.3 強度的計算

由于材料的強度是根據工程應力-應變曲線確定的，因此所提取的真應力-真塑性應變曲線需先轉換為工程應力-應變曲線，轉換公式為

εE=exp(εP+σ/E)-1

(3)

(4)

式中：εE為工程應變；σE為工程應力；E為彈性模量。

將式(1)和式(3)代入式(4)中，得到工程應力與真塑性應變的關系：

(5)

對于應力-應變曲線上無明顯屈服平臺的材料，其屈服強度通常取工程塑性應變0.2%所對應的應力。0.2%工程塑性應變對應的真塑性應變也約為0.2%，將εP=0.002代入式(5)中即可計算出材料的屈服強度。

材料的抗拉強度取拉伸試驗中材料達到最大載荷時所對應的工程應力，應用拉伸失穩的概念[19]得到材料處于最大載荷處時滿足：

(6)

將式(6)變換為

(7)

由式(1)可以得到：

(8)

由于ε=εP+σ/E，結合式(7)和式(8)，式(6)最終可變換為

(9)

聯立式(1)和式(9)，即可得到εP及其對應的抗拉強度，其詳細推導過程參考文獻[18]。

4 結果與討論

由圖2可以看出：由模擬得到的載荷-深度曲線與試驗得到的幾乎重合，且模擬曲線與試驗曲線的相對誤差F均小于0.5%，說明模擬退火粒子群算法能有效地從壓痕載荷-深度曲線中提取出材料的塑性參數。由圖3可以看出：即使模擬得到的載荷-深度曲線與試驗得到的高度重合，但由反向分析方法提取出的真應力-真塑性應變曲線仍不是唯一的，這說明僅從單次壓痕試驗獲得的載荷-深度曲線中并不能提取出一組唯一的塑性參數，與前人的研究結果一致[12,20]。這是由于模擬曲線是在假定材料是均勻的、各向同性的條件下得到的，而實際材料并未完全符合該假設，而且實際材料的硬化關系也不能完全符合給定的硬化模型。

圖2 由模擬和試驗得到不同試驗鋼的載荷-深度曲線Fig.2 Load-depth curves of different test steels obtained by simulation and tests: (a) Q345R steel; (b) 3Cr1MoV steel; (c) 2.25Cr1Mo steel and (d) 14MoV63 steel

圖3 基于載荷-深度試驗和模擬曲線應用反向分析方法提取得到不同試驗鋼的真應力-真塑性應變曲線Fig.3 Extracted true stress-true plastic strain curves of different test steels by inverse method based on tested and simulated load-depth curves: (a) Q345R steel; (b) 3Cr1MoV steel; (c) 2.25Cr1Mo steel and (d) 14MoV63 steel

由于從載荷-深度曲線提取到的真應力-真塑性應變曲線不具有唯一性，因此從真應力-真塑性應變曲線計算得到的強度也具有明顯的分散性。以2.25Cr1Mo鋼為例，列出了當F分別為0.5%，1.0%，1.5%，2.0%，2.5%時，由真應力-真塑性應變模擬曲線計算得到的屈服強度和抗拉強度。由圖4可以看出：當F為0.5%時，計算得到的2.25Cr1Mo鋼的屈服強度在440462 MPa，抗拉強度在581605 MPa；當F增大至2.5%時，其屈服強度在390518 MPa，抗拉強度在558628 MPa。可以發現，隨著F的增大，強度的分散性也增大。由此推論，當F取0時可獲得唯一的強度。

為更加清晰地反映強度與F的關系，對F不大于6.0%條件下模擬得到不同試驗鋼的屈服強度和抗拉強度進行統計。由圖5與圖6可知，隨著F的減小，強度的分布范圍減小，且趨近于某一個數值，同時強度存在明顯的上下邊界線，即由真應力-真塑性應變曲線計算得到的強度具有明顯的收斂趨勢。這是由于隨著F的減小，從載荷-深度曲線提取出的真應力-真塑性應變曲線逐漸趨近于材料的真實應力-應變曲線。

圖4 由真應力-真塑性應變模擬計算得到不同F條件下2.25Cr1Mo鋼的屈服強度與抗拉強度Fig.4 Yield strength (a) and tensile strength (b) of 2.25Cr1Mo steel under different F conditions calculated from simulated true stress-true strain curves

圖5 模擬得到F不大于6%條件下不同試驗鋼屈服強度的統計結果Fig.5 Statistical yield strength of different test steels by simulation under condition of F less than 6%: (a) Q345R steel; (b) 3Cr1MoV steel; (c) 2.25Cr1Mo steel and (d) 14MoV63 steel

求解圖5與圖6中上下邊界線的交點，即可得到材料的強度。由表2可知，采用壓痕試驗法得到不同試驗鋼的強度均接近真實強度，屈服強度的最大相對誤差為5.9%，抗拉強度的最大相對誤差為4.3%。這說明采用壓痕試驗法可以準確地評價金屬材料的強度。

由于多次試驗得到的載荷-深度曲線并不能保證高度重合，因此為研究試驗誤差對結果的影響，對2.25Cr1Mo鋼進行了2次壓痕試驗，得到的載荷-深度曲線(A和B)如圖7所示。將圖2(c)中的載荷-深度試驗曲線作為參考曲線，通過式(2)計算得到曲線A和曲線B與參考曲線的相對誤差為1.24%和2.10%。由圖7中各曲線得到的強度如表3所示。由表3可以看出：壓痕試驗所得載荷-深度曲線與參考曲線的相對誤差越大，計算得到的強度偏離由參考曲線計算得到的強度的程度越大，且曲線的相對誤差在2.10%時，計算得到強度的相對誤差為2.4%，滿足工程實際要求。

圖6 模擬得到F不大于6%條件下不同試驗鋼抗拉強度的統計結果Fig.6 Statistical tensile strength of different test steels by simulation under condition of F less than 6%: (a) Q345R steel; (b) 3Cr1MoV steel; (c) 2.25Cr1Mo steel and (d) 14MoV63 steel

表2 采用壓痕試驗法計算得到不同試驗鋼的強度與拉伸試驗得到強度的對比Table 2 Comparison between strength of different test steelscalculated by indentation test and obtained by tensile test

圖7 不同壓痕試驗獲得2.25Cr1Mo鋼載荷-深度曲線的對比Fig.7 Comparison of load-depth curves of 2.25Cr1Mo steel obtained by different indentation tests

5 結 論

(1) 有限元模擬得到的載荷-深度曲線與試驗得到的幾乎重合，且模擬曲線與試驗曲線的相對誤差均小于0.5%，說明模擬退火粒子群算法可有效地從壓痕試驗載荷-深度曲線中提取出金屬材料的塑性參數。

表3 基于圖7中不同載荷-深度曲線計算得到2.25Cr1Mo鋼的強度Table 3 Strength of 2.25Cr1Mo steel calculated fromdifferent load-depth curves in Fig.7

(2) 基于Ludwig硬化模型，利用反向分析方法從壓痕試驗載荷-深度曲線中提取的真應力-真塑性應變曲線不是唯一的，但從真應力-真塑性應變曲線計算得到的強度具有明顯的收斂趨勢。

(3) 采用壓痕試驗法得到不同金屬材料的強度均接近于由拉伸試驗得到的強度，屈服強度與抗拉強度的最大相對誤差分別為5.9%，4.3%，說明采用壓痕試驗法可以準確地評價金屬材料的強度。