升降法試驗數據閉合與否對統計估計材料疲勞強度的影響

鄭 程，盧 奇，李洪濤

(1.上海材料研究所，上海市工程材料應用與評價重點實驗室，上海 200437；2.上海海關工業品與原材料檢測技術中心，上海 200135)

0 引 言

目前，常采用升降法測定材料的疲勞極限或中值疲勞強度，許多教材明確表明在測試過程中試驗數據應當閉合，即當最后一個有效數據的下一個試樣的試驗應力，恰好與第一個有效數據位于同一應力水平時，有效數據點恰能互相配成對子，此時不論按照失效事件還是未失效事件進行統計分析，均可以得到一致的結果[1-2]。但在日常檢測過程中，經常會因為取樣困難、試驗設備故障、試樣斷裂位置不滿足標準要求等原因導致沒有足夠多的試樣來確保試驗數據的閉合。

張冰等[3]采用異方差回歸分析方法進行了小子樣S-N曲線試驗方法研究；余榮鎮等[4]應用電子計算機進行了升降法的伯努利型最大似然方程組的數值求解,列出了子樣容量小于10的部分平均值和平均值的均方差。但目前有關小子樣升降法試驗數據閉合與否對疲勞強度影響的研究仍較少。因此，作者列舉了2類未閉合的升降圖并對試驗過程中可能出現的結果進行了合理假設，討論了升降法中試驗數據閉合與否對材料疲勞強度和標準偏差結果的影響，旨在為金屬材料在工程應用中疲勞強度和標準偏差的統計提供試驗參考和數據支持。

1 試驗方法

1.1 升降法試驗數據的統計

在不同應力水平下按照被測試樣失效或“非失效”的計算頻率設計試驗，僅對失效和“非失效”事件進行統計分析。將應力水平S按升序排序，S0≤S1≤…≤Sl(l為應力水平數)，指定事件數fi(i為試樣數)，指定應力臺階d，按照GB/T 24176-2009對最少的試驗數進行分組分析最終獲得疲勞強度[5]。對“非失效”事件或失效事件進行疲勞強度統計，疲勞強度與標準偏差的計算公式分別為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 高周疲勞試驗

高周疲勞試樣為厚6 mm的WELDOX1100鋼板試樣，其形狀和尺寸如圖1所示，用工具顯微鏡和Leica S8APO型體視顯微鏡對疲勞試樣的尺寸和表面狀態進行合格檢查[5]。按照GB/T 3075-2008，采用Zwick Amsler150 HFP 5100型高周疲勞試驗機進行高周疲勞試驗，應力比R為0.1，試驗波形為正弦波，試驗結束的判據為試樣經1×107周次循環后未發生破壞或試樣斷裂；首個試樣的加載應力為750 MPa，若試樣未斷則下一級試驗應力增加25 MPa(應力臺階)，若試樣斷裂則下一級試驗應力降低25 MPa，如此循環直至整個試驗結束。

圖1 高周疲勞試樣的形狀和尺寸Fig.1 Shape and dimension of high cycle fatigue specimen

1.3 旋轉疲勞試驗

旋轉疲勞試樣為直徑7.5 mm的漏斗型05Cr15Ni 5Cu4Nb鋼棒試樣，其形狀與尺寸如圖2所示，用工具顯微鏡和Leica S8APO型體式顯微鏡對疲勞試樣的尺寸和表面狀態進行合格檢查。按照HB 5152-1996，采用PQ1-6型旋轉疲勞試驗機進行旋轉疲勞試驗，試驗轉速為5 000 r·min-1，加載方式為四點加載方式，加載載荷的表達式為

(7)

式中：F為試驗機的加載載荷；σmax為試驗應力；do為試樣工作段的直徑；a為試驗跨距。

圖2 旋轉疲勞試樣的形狀和尺寸Fig.2 Shape and dimension of rotation fatigue specimen

試驗結束的判據為試樣經1×107周次循環后未發生破壞或斷裂。首個試樣的試驗應力為580 MPa，若試樣未斷則下一級試驗應力增加10 MPa(應力臺階)，若試樣斷裂則下一級試驗應力降低10 MPa，如此循環直至整個試驗結束。

2 試驗結果與討論

2.1 高周疲勞試驗

高周疲勞試驗得到的升降圖如圖3所示，圖中“●”表示試樣未失效，“×”表示試樣失效。由圖3可以看出，高周疲勞試驗的升降圖未閉合。現假設有5個試樣(序號16～20)可繼續用于試驗，由于疲勞試驗數據的分散性，在接近于疲勞強度的低應力水平段疲勞壽命會呈現韋布爾分布[6-13]，故仍需對升降圖的預測進行一些約束，約定675 MPa應力水平下的所有試樣均為未失效；這樣可將一些小概率事件排除掉，使得后續的數據分析有參考意義。按照以上約定，推測疲勞試驗后可能會出現的升降圖如圖4所示。

圖3 高周疲勞試驗升降圖Fig.3 Staircase chart for high cycle fatigue test

圖4 假設的高周疲勞試驗升降圖Fig.4 Assumed staircase chart for high cycle fatigue test: (a) assumption 1; (b) assumption 2; (c) assumption 3; (d) assumption 4; (e) assumption 5; (f) assumption 6 and (g) assumption 7

圖5 高周疲勞強度與標準偏差統計示意Fig.5 Statistical diagram of high cycle fatigue strength (a) and standard deviation (b)

將試驗數據與假設數據代入式(1)和式(2),計算得到的疲勞強度與標準偏差如圖5所示。由于這7種假設情況沒有先后次序，因此并不能反映出疲勞強度和標準偏差的變化趨勢。由圖5可以看出：假設1，2，3下，疲勞數據都是閉合的，由其各自的失效事件及未失效事件統計的疲勞強度和標準偏差都相等，但這3種閉合狀態下的疲勞強度和標準偏差均互不相等；假設4，5，6，7下疲勞數據均是非閉合的，按失效和非失效事件統計的疲勞強度和標準偏差不相等。數據閉合時疲勞強度和標準偏差可能會高于也可能會低于未閉合時的疲勞強度和標準偏差，但當升降法中疲勞試驗數據未閉合時的最后一級應力低于第一個有效數據時，未閉合時的疲勞強度均大于以上7種假設下的疲勞強度。

2.2 旋轉疲勞試驗

旋轉疲勞試驗升降圖如圖6所示。由圖6可以看出，升降圖未閉合。現假設仍有4個試樣可用于繼續試驗，同時約定620 MPa應力水平的所有試樣均為失效。按照以上約定獲得有可能會出現的升降圖如圖7所示。

圖6 旋轉疲勞試驗升降圖Fig.6 Staircase chart for rotation fatigue test

圖7 假設的旋彎疲勞試驗升降圖Fig.7 Assumed staircase chart for rotation fatigue test (a) assumption 1; (b) assumption 2; (c) assumption 3; (d) assumption 4; (e) assumption 5 and (f) assumption 6

圖8 旋轉疲勞強度與標準偏差統計示意Fig.8 Statistical diagram of rotation fatigue strength and standard deviation

將試驗數據與假設數據代入式(1)和式(2)計算得到的疲勞強度與標準偏差如圖8所示。由圖8可以看出：假設1，2，3，4，5下的疲勞數據均是非閉合的，其中假設4下由失效事件及未失效事件統計估計的疲勞強度相等，其他假設下均不相等；假設6下的疲勞數據是閉合的，由失效事件和未失效事件分別統計的疲勞強度和標準偏差都相等；當升降法中疲勞試驗數據未閉合時的最后一級應力高于第一個有效數據時，此時的疲勞強度均小于6種假設情況下的疲勞強度。

3 結 論

(1) 當原始未閉合的疲勞試驗升降圖中最后一級應力低于第一個有效應力時，增補假設升降圖后統計的疲勞強度也都低于原始未閉合疲勞試驗升降圖統計的疲勞強度；當原始未閉合的疲勞試驗升降圖最后一級應力高于第一個有效應力時，后續增補假設升降圖后統計的疲勞強度也都高于原始未閉合疲勞試驗升降圖統計的疲勞強度。

(2) 即使試驗數據未閉合，按照失效事件和未失效事件分別統計的疲勞強度也可能相等；在試樣數量一定時，升降圖閉合的可能性不止一種，且每種閉合情況下的疲勞強度和標準偏差也不相等。