平行和交叉跨越直流模擬試驗線段三維電場的一種計算方法

楊 勇 謝 莉

平行和交叉跨越直流模擬試驗線段三維電場的一種計算方法

楊 勇1謝 莉2

（1. 河南工業大學，鄭州 450001； 2. 中國電力科學研究院有限公司，北京 100192）

直流模擬試驗線段常用來試驗研究平行和交叉跨越高壓直流輸電線路的電場以驗證理論研究結果的有效性，因此需要研究一定線段高度下線段長度對其電場的影響，為試驗線段的幾何結構參數設計提供依據。本文提出一種線段電荷所產生電位和電場的解析表達式，將其應用到優化模擬電荷法中求解平行和交叉跨越直流模擬試驗線段的三維電場。通過計算和分析，得到如下結論：本文提出的方法能用來計算平行和交叉跨越直流模擬試驗線段的電場；所得到的電場分布規律能為將來進一步預測平行和交叉跨越直流模擬試驗線段發生電暈放電時所產生的離子流電場提供技術支撐。

試驗線段；電場；線段電荷；三維

0 引言

高壓直流輸電線路已廣泛應用在我國的電力傳輸系統中，隨著線路條數的不斷增加，輸電走廊的選擇越來越受限制，兩回直流輸電線路交叉跨越的情形也將出現在實際工程中[1-2]。直流輸電線路的路徑長，所經地區地形、氣候條件復雜，為了將其相關電磁環境參數控制在標準要求的范圍內，前期研究其電場時常用模擬實驗線段的測試結果驗證理論研究結果的有效性。受試驗條件的限制，模擬試驗線段一般不太長，需要把其標稱電場計算結果與把試驗線段當成無限長導線后的標稱電場計算結果進行對比，以確定試驗結果對理論結果驗證的有效性。

當把直流輸電線路導線當作無限長直導線時，其標稱電場為二維場，鏡像法[3-4]、模擬電荷法[5-8]、有限元法與鏡像法相結合的方法[9]、矩量法[10]、有限元法[11]等都可用來計算其標稱電場，計算方法都比較成熟。而對于采用短導線的試驗線段，對其標稱電場計算方法的研究不多。文獻[12]采用點電荷計算了模擬試驗短導線的標稱電場，由于需要的點電荷較多，計算量較大且效率不高。文獻[13]和文獻[14]利用線段電荷并認為同一段線電荷內電荷密度相同，計算了輸電線路的三維電場并考慮了鐵塔對電場的影響。文獻[15]提出一種采用線段電荷的模擬電荷法，其特點為線段電荷內電荷密度不再相同而是按線性分布，該方法給出了三維直角坐標系中線段電荷產生電位的積分表達式，并被用來預測輸電線路的三維電場[16]。

與已有方法不同的是，本文提出了一種線段電荷所產生電位和電場的解析表達式，將其應用到優化模擬電荷法中求解直流模擬短線段所產生的三維標稱電場。本文計算對象為直流試驗線段，如圖1（a）和圖1（b）所示，圖1（a）表示正負極導線平行并平行于大地，圖1（b）表示正負極導線交叉跨越并平行于大地。

圖1 直流試驗線段

圖1（a）模型用于分析試驗線段長度的變化對地面標稱電場和導線表面電場的影響，同時計算其被當做無限長導線時的相應電場，通過對比，得到試驗線段長度與高度的比值大于某一確定數值時，在要求的誤差范圍內，可以認為無限長導線的電場與試驗短線段的電場是基本一致的。得到線段長度與高度的比值后，才能進一步預測圖1（b）中模型的電場，因為計算兩條無限長導線交叉跨越產生的電場非常困難。本文研究結果可為模擬試驗線段的設計提供依據，為交叉跨越直流線路標稱電場的預測提供理論參考。

1 三維電場的計算方法

1.1 線段電荷產生的電位和電場的解析表達式

如圖2所示，無限大真空中長度為的均勻線段電荷，電荷線密度為，線段一端的坐標為（1,1,1），另一端的坐標為（2,2,2）。

圖2 線段電荷

以無限遠處為參考點，根據電磁場知識，線段外一點(,,)的電位可表示為

令

在△中，根據余弦定理等可知

則可將式（1）寫為

1.2 模擬線段電荷的設置和計算

相對于兩條平行架設的直流無限長直導線，兩條短直流導線平行架設或交叉跨越時，其場域內電場的計算比較復雜，原因如下：無限長直導線可以利用無限長線電荷來計算其產生的電場，而對于短直流導線，只能利用有限長線段電荷或點電荷作為模擬電荷計算其產生的電場，但計算難度和計算量明顯大于前者。為了在保證計算精度滿足工程要求的前提下，便于計算并盡量減少計算量，本文采用恒定電荷密度的有限長線段電荷作為模擬電荷，每組線段電荷的排列方式如圖3所示，每組線段電荷在導線中的位置如圖4所示。圖3中，、和＇分別位于整個短導線的中點和兩端并處于平行于導線軸線的一條線段上，從到將一半短導線均勻分成等份，同樣從到＇將另一半短導線均勻分成等份，則點1、2、…、分別與1＇、2＇、…、＇關于對稱；根據線段電荷所產生電位的特點，與以往不同的是，本文將1和1＇表示一個恒定電荷密度的線段電荷的兩端，2和2＇也表示這樣線段電荷的兩端，以此類推。在本文的計算中，每條導線中采用了多組這樣的模擬線段電荷，這些模擬線段電荷在導線中分布的橫截面如圖4所示，它們均勻分布在以導線中心為圓心、以為半徑的一個圓周上，當約等于0.3（為導線半徑）時，計算效果較好。

圖3 線段電荷排列方式

圖4 線段電荷在導線中的分布

以圖1中的模型為對象，認為地面為良導體，采用線段電荷優化模擬電荷法求解其電位和電場的方法如下。

1）極性數為2，即一條正極導線和一條負極導線。結合圖3，將每條導線均勻地分成2段，每段內與其等長的模擬線電荷數為，并令其均勻分布在半徑為的圓周上；在每條導線表面均勻選?。扇〉?～3倍）個輪廓點。則導線表面任一輪廓點的電位

式中：為第個模擬線段電荷的電荷密度；P為第個模擬線段電荷在輪廓點的電位系數。

2）根據電位累積誤差構造的目標函數為

式中，為點的實際設定電位?？赏ㄟ^改變的數值使目標函數式（11）達到最小，為此令

3）由式（12）可得到一個線性代數方程組，采用迭代法可求解每個模擬線段電荷密度的大小，進而可求得導線表面和周圍的標稱電場。

2 計算方法驗證和結果分析

2.1 正負極導線平行

采用本文方法編寫了計算程序。計算對象為如圖1（a）所示的單分裂雙極性平行模擬試驗線段，導線型號為LGJ95（直徑12.48mm），極間距為2m，導線高度為2m，導線長度為8m，雙極電壓為±100kV。均勻分布在導線表面的每個校驗點計算電位值與所加電壓的相對誤差小于萬分之一，地面電位為0，則計算結果驗證了本文所提出方法的有效性。

圖5分別給出了線段縱向距導線中點0～2m三個橫斷面上地面標稱電場的橫向分布，同時還給出了把線段當成無限長導線時地面標稱電場的橫向分布。圖6分別給出了線段縱向距導線中點0～2m三個橫斷面上導線表面電場的分布，同時還給出了把線段當成無限長導線時導線表面電場的分布。在圖5和圖6中，取0～2m三個橫斷面的原因主要是考慮橫向寬度滿足試驗測量要求。

圖5 平行試驗線段地面標稱電場的橫向分布

圖6 平行試驗線段的導線表面電場分布

當導線長8m，即其長度是高度的4倍時，從圖5和圖6可以看出：①在0～2m的各個橫斷面上，地面標稱電場的橫向分布基本重合，且都與把線段當成無限長導線時地面標稱電場的橫向分布基本重合；線段和無限長導線各個對應點地面標稱電場相對誤差的最大值不到3%；②在0～2m的各個橫斷面上，導線表面電場的分布基本重合，且都與把線段當成無限長導線時導線表面電場的分布存在一些差別，但線段和無限長導線各個對應點表面電場相對誤差的最大值不到0.3%。

若取導線長度是高度的3倍時，在線段縱向距導線中點0～2m的各個橫斷面上，線段和無限長導線各個對應點地面標稱電場相對誤差的最大值不到7%，各個對應點表面電場相對誤差的最大值不到0.4%。若取導線長度是高度的5倍時，在線段縱向距導線中點0～2m的各個橫斷面上，線段和無限長導線各個對應點地面標稱電場相對誤差的最大值約2%，各個對應點表面電場相對誤差的最大值不到0.3%。

綜上，取導線高度的4倍作為試驗線段的長度，可以認為其電場與把線段當成無限長導線時的電場是基本一致的，再增加導線長度并不能顯著提高計算精度。

2.2 正負極導線交叉跨越

計算對象為如圖1（b）所示的單分裂雙極性交叉跨越模擬試驗線段，采用LGJ95導線，下層正極導線高度為2m，上層負極導線高度為4m，導線長度為上層導線高度的4倍，即16m，雙極加±100kV的電壓，兩條導線在各自中點處垂直（即圖1（b）中=90°時）交叉跨越。均勻分布在導線表面的所有校驗點計算電位值與所加電壓的最大相對誤差小于萬分之一，地面電位為0，則計算結果驗證了本文所提出方法的有效性。需要說明的是，對于90°時的情況，同樣可采取本文方法計算。

圖7分別給出了下層線段縱向距導線中點0～4m五個橫斷面上地面標稱電場的橫向分布。從圖7可以看出：①在每個橫斷面上，地面標稱電場的最大值位于下層導線的正下方；②0m橫斷面上地面標稱電場的最大值最小，隨著距導線中點距離的增加，地面標稱電場的最大值將變大。

圖7 交叉跨越試驗線段地面標稱電場的橫向分布

圖8（a）和圖8（b）分別給出了上層和下層線段縱向距導線中點0～4m五個橫斷面上導線表面一周電場的分布。

從圖8可以看出：①下層線段的導線表面電場明顯大于上層線段的電場；②不論是上層導線還是下層導線，在0m橫斷面上，導線表面電場最大，隨著距導線中點距離的增加，導線表面電場將減小；③相對于上層導線，下層導線表面電場最大值和最小值的差別更小。

3 結論

對于平行和交叉跨越直流模擬試驗線段，將本文提出的線段電荷所產生電位和電場的解析表達式應用到優化模擬電荷法中預測其三維電場是可行的。

對于平行試驗線段，當其長度為高度的4倍時，在線段縱向距導線中點0～2m的各個橫斷面上，線段與無限長導線的地面標稱電場和導線表面電場差別較小，基本可將其當作無限長導線來對待。對于交叉跨越試驗線段，在下層導線縱向距中點0～4m的各個橫斷面上，隨著距離的增加地面標稱電場的最大值將變大；隨著距交叉點距離的增加，導線表面電場將減小。

在搭建直流模擬試驗線段時，其長度可根據導線型號、導線高度及誤差要求等參數通過計算確定。

[1] 舒印彪, 劉澤洪, 高理迎, 等. ±800kV 6400MW特高壓直流輸電工程設計[J]. 電網技術, 2006, 30(1): 1-8.

[2] 王東來, 盧鐵兵, 崔翔, 等. 兩回高壓直流輸電線路交叉跨越時地面合成電場計算[J]. 電工技術學報, 2017, 32(2): 77-84.

[3] 邵方殷, 傅賓蘭. 高壓輸電線路分裂導線表面和周圍電場的計算[J]. 電網技術, 1984, 8(增刊1): 83-91.

[4] SARMA M P, JANISCHEWSKYJ W. Electrostatic field of a system of parallel cylindrical conductors[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1969, PAS-88(7): 1069-1079.

[5] 楊勇, 崔鼎新. 架空鋼芯鋁絞線參數對其表面電場的影響規律[J]. 高電壓技術, 2010, 36(7): 1767-1772.

[6] 楊勇, 劉元慶, 吳桂芳, 等. 架空輸電導線表面電場的計算方法和分布規律[J]. 高電壓技術, 2015, 41(5): 1644-1650.

[7] 蘇國政, 黃道春, 余世峰, 等. 特高壓緊湊型輸電線路工頻電場強度計算[J]. 武漢大學學報(工學版), 2007, 40(3): 99-102.

[8] 俞集輝, 周超. 復雜地勢上超高壓輸電線路的工頻電場[J]. 高電壓技術, 2006, 32(1): 18-20.

[9] 付啟明, 袁建生. 絞線花紋導線表面電場強度計算與分析[J]. 高電壓技術, 2007, 33(4): 77-79, 133.

[10] 張家利, 姜震, 王德忠. 高壓架空輸電線下工頻電場的數學模型[J]. 高電壓技術, 2001, 27(6): 20-21.

[11] 甘艷, 阮江軍, 鄔雄. 有限元法分析高壓架空線路附近電場分布[J]. 高電壓技術, 2006, 32(8): 52-55.

[12] 楊勇. 高壓直流模擬試驗短線段下地面三維合成電場的計算和分析[J]. 高電壓技術, 2013, 39(3): 655-660.

[13] 盧鐵兵, 肖刊, 張波, 等. 超高壓輸電線路鐵塔附近的三維工頻電場計算[J]. 高電壓技術, 2001, 27(3): 24-26.

[14] 邵方殷, 吳冬. 500kV輸電線路全檔距線下三維電場的計算[J]. 電網技術, 1984(2): 17-25.

[15] LEE B Y, PARK J K, MYUNG S H, et al. An effective modeling method to analyze electric field around transmission lines and substations using a generalized finite line charge[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1997, 12(3): 1143-1150.

[16] 文武, 彭磊, 張小武, 等. 特高壓大跨越架空線路三維工頻電場計算[J]. 高電壓技術, 2008, 34(9): 1821-1825.

A calculation method for three-dimensional electric fields of parallel and crossed DC simulation test line sections

YANG Yong1XIE Li2

(1. He’nan University of Technology, Zhengzhou 450001; 2. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192)

In order to verify the validity of theoretical research results of the electric fields around parallel and crossed HVDC transmission lines, DC simulation test line sections are usually used to perform the test experiment. Then, when the height of test line sections has been set, the effect of the length of test line sections on the electric fields needs to be studied to provide the reference for the geometric structure parameter design of test line sections. The analytical expressions of potential and electric field produced by the line section charge are proposed in this paper, and they are applied in the optimized analog charge method to resolve three-dimensional electric fields around parallel and crossed DC simulation test line sections. Through calculation and analysis, the following results are obtained. The method proposed in this paper can be used to calculate the electric fields around parallel and crossed HVDC transmission lines. The distribution law of electric field obtained in this paper can provide the technical support for further predicting the ion current electric field generated by the corona discharge occurring around the conductors of parallel and crossed HVDC transmission lines.

test line sections; electric field; line section charge; three-dimension

國家電網公司科技項目（GYB17201800203）

2020-06-16

2020-07-10

楊 勇（1979—），男，河南省鄭州市人，博士，副教授，研究方向為電力系統電磁環境。