基于馬爾科夫狀態轉移的家居負荷預測模型

邵傳雍，杜兆斌，Eric CHAUVEAU，陳麗丹

（1. 華南理工大學 電力學院，廣州 510640；2. Institution of Research on Electrical Energy,Nantes?Atlantic,France,SAINT NAZAIRE 44600；3. 華南理工大學廣州學院 電氣工程學院，廣州 510800）

0 引言

隨著經濟社會的發展，家庭用電量占社會用電總量的比重不斷攀升［1］。智能電網的發展對電網提出了滿足用戶對電力供應的開放性和互動性的要求，智能電網的信息化對實時和非實時信息的高度集成、共享和利用提出了要求［2］，因此家庭負荷預測越來越重要。然而，家庭中單個設備的用電規律受主、客觀因素影響，情況復雜，對單一設備負荷預測研究尚處于起步階段。另外，掌握不同用電設備的運行特性，對智能電網中實現網荷互動具有極大的推動作用。因此，采用適當的模型，實現準確預測居民用戶的日負荷情況尤為關鍵。目前，居民負荷的建模方法主要分為2 類:自上而下的負荷建模和自下而上的負荷建模［2］。自上而下的負荷模型是對終端的綜合負荷數據的發展趨勢等進行預測，而自下而上的負荷模型則能夠實現對用電設備層、單個用戶層、群體用戶層等各個層面的細節性建模。

文獻［3］采用了自下而上的建模方法，實現了不同家庭用戶的組合用電預測模型。文獻［4］采用考慮物理特征與行為因素的用能特性的建模方法，以家庭用戶為例，針對用能負荷歸納用能設備，分別從物理與能耗2個方面建立設備的用能模型，采用馬爾科夫鏈模擬用戶用電行為，結合設備用能模型實現用戶用能的特性刻畫。文獻［5］指出設備的運行與居民的生活習慣之間存在強相關性，基于用戶的行為特征，采用神經網絡和概率性模型對用戶的家庭用電負荷進行預測。但上述研究存在以下問題:

（1）僅針對短期的群體家庭負荷預測，并不能更為細致地表現單個家居設備負荷模型和用電情況。

（2）對單個家居負荷設備運行狀態及短時功率進行預測，會受到數據量大、建模過程復雜、與用戶隱私沖突、數據開放程度低等因素的制約，如文獻［4］—文獻［7］。

英國拉夫堡大學參與的REFIT項目［8］的實驗數據表明，家庭中不同類型用電器的工作模式大多以恒功率運行，如冰箱、電熱器等，其運行狀態可簡化為典型的ON/OFF模式。文獻［9］、文獻［10］表明，溫控類的設備如冰箱、空調等，主要能耗元件為壓縮機，隨環境溫度變化呈現一定的周期性運行規律，可根據環境條件因素，對設備的狀態進行預測。隱馬爾科夫模型（hidden markov model，HMM）近年來廣泛用于解決模式識別類問題［9］，具有能在相對較小的學習樣本下獲得較好預測效果的特征，是根據外界環境研究設備運行狀態變化的較為合適的方法。

因此，本文在建立單個設備用電模型的基礎上，基于相似日的選取，結合蒙特卡洛馬爾科夫模型，采取自下而上的分析方法，研究了單個家庭用電情況，采用日平均負荷作為家庭用電水平的衡量標準。針對溫控型設備，本文采用HMM實現了通過外界環境溫度變化對壓縮機運行狀態的預測辨識。

1 用戶日負荷預測框架

本文首先對家庭用電設備建立了馬爾科夫模型，再針對其中的定頻溫控型負荷建立了HMM。2類模型均可生成設備的運行狀態曲線，進而計算設備日平均功率。其中馬爾科夫模型直接預測設備的ON/OFF狀態，而HMM是通過預測設備的開關周期變化規律來獲取設備的時序運行狀態。2類模型的效果及適用范圍的比較在仿真算例中給出，具體建模過程如圖1所示。

2 單個設備日負荷預測模型

2.1 選取相似日

文獻［3］指出天氣條件及日期類型與居民負荷大小存在較強的相關性。本文參考文獻［3］，選取日最高氣溫、最低氣溫以及星期類型因子為相似日特征向量，并計算待預測日與歷史日之間相似日特征向量的歐幾里德距離，進而確定2 者之間的相似度。文中選取相似度大于0.7的樣本作為待預測日的相似日。

（1）構建用戶的相似度特征矩陣X

（2）計算星期類型因子［1］

式中:λh∈λ為待預測日與歷史日相似度的星期類型因子［1］，用于衡量一個星期的每天呈現出的規律性；Ch、Cp分別為歷史日、待預測日的星期類型；w=1—7 分別表示周一到周日；f(Ch)為Ch映射到［0.1，1］后的值，表示星期類型的影響。

（3）對相似度矩陣變量進行歸一化處理，X*為歸一化處理后的特征值矩陣

（4）計算歷史日和待預測日的特征值矩陣的歐幾里德距離

式中:xp和xh分別為待預測日和歷史日的歸一化后的特征向量；xh,k為第k個歷史日的相似度特征向量［5］。

（5）求取相似度因子［3］

2.2 建立蒙特卡洛馬爾科夫模型

相似日選取后，提取相似日的設備運行狀態時間序列，重新組成新的時間序列，并從中獲取馬爾科夫鏈的參數。

定義馬爾科夫轉移矩陣如下［13］

式中:pi,j為狀態由i變為j的概率；Ni,j為狀態由i變為j的樣本點個數；Ni為狀態為i的樣本點個數；i、j為設備的狀態值，狀態值為0 表示設備的OFF狀態，狀態值為1表示設備的ON狀態。

3 溫控類設備運行狀態預測模型

3.1 隱馬爾科夫鏈簡介

HMM是基于馬爾科夫鏈的派生方法，該模型的“狀態”無法直接觀測，且“觀測值”與“狀態”并非一一對應，而是通過一組概率分布將2 者關聯起來［11］。HMM包含2層隨機過程，即馬爾科夫鏈和一般的隨機過程，其中馬爾科夫鏈用于描述隱藏狀態的概率性變化，而隱藏狀態與其可能的觀測值之間的關系使用一般的隨機過程來描述。

本文涉及到HMM 模型中經典的學習問題和解碼問題（又稱預測問題），先用Baum?Welch［8］算法獲得HMM模型的參數（學習問題），再隨機選取一天，給定觀測值的時間序列，采用Viterbi［8］算法得到隱藏狀態的時間序列（預測問題）。

本章將計算環境變量與設備運行周期變量之間的相關性大小，選取合適的變量分別作為隱馬爾科夫模型的觀測值變量和隱藏狀態變量，以獲取隱馬爾科夫模型參數。然后輸入待預測日的觀測值時間序列，求取隱藏狀態序列，以獲得完整的設備運行狀態序列及相應的日平均功率。

3.2 隱馬爾科夫模型變量選取

溫控類設備主要耗電元件為壓縮機，一般有定頻和變頻2種，目前定頻設備仍有不少市場占有率，且具有明顯的周期性運行的規律。考慮到定頻的溫控型設備的周期性運行，模型參數定義如圖1所示。圖1中，時段[t1,t2]內設備兩次停止運行（第一次在t1時刻，第二次在t2時刻）進入待機狀態的時間間隔定義為設備的運行周期T；時段[t1,t2]內設備開始運行與再次停止運行之間的時間間隔，定義為設備的工作周期TON。

圖1 HMM模型參數定義Fig.1 Definition of the HMM’s variables

對于溫控型設備，本文的隱馬爾科夫模型中將當前時刻室內溫度tmp作為模型的直接觀測變量，將[T,TON]作為隱藏的狀態變量。可得隱藏狀態的時間序列Q(t)=(T(t),TON(t)),t=1,2,…,Ts。

文中采用皮爾遜相關系數研究變量間的相關性。皮爾遜相關系數公式計算如下

式中:Y、Z分別為變量序列。負號代表2 者之間呈負相關，相關系數的絕對值越大，相關性越強。

為了減少樣本值的多樣性、避免增加計算的復雜度，本文根據樣本數據的統計特性，將樣本進行k?means［12］聚類。以觀測值集合V為例，數據的統計特征如表1所示。

表1 運行周期T 和工作周期TON 的統計特征Table 1 The statistic features of T and TON

為了保證能夠覆蓋所有可能的ON 值，聚類種群數k1值選取原則如下

對室溫的聚類方法同上。

3.3 隱馬爾科夫模型建模過程

本文的隱馬爾科夫預測模型建模過程如下:

步驟1:將室溫和運行模式分別按照k?means算法聚類，聚類中心作為各自的代表模式；

步驟2:選取室溫狀態值序列作為HMM的觀測序列，選取壓縮機運行模式序列作為HMM 的隱藏狀態序列；

步驟3:根據隱藏狀態序列和觀測序列采用Baum?Welch算法獲取模型參數；

步驟4:隨機選取一天的溫度序列作為模型的輸入，采用Viterbi 算法計算匹配度最高的隱藏狀態序列；

步驟5:根據銘牌功率和運行狀態序列進一步獲取日平均功率和冰箱壓縮機日負荷曲線；

步驟6:對日平均功率及運行狀態值序列分別進行誤差分析。

4 仿真算例及分析

本文研究數據來自法國昂熱市的高等工程師學院（ESEO）的一樓教師休息辦公室的教職工公用冰箱采集數據以及REFIT項目［6］的開源數據。ESEO的設備采集了冰箱2018年半年的運行數據，本文選取了其中2018年11月17日—2019年1月3日共48 d的數據進行研究，其中2018年11月17日—2018年12月16日的數據作為歷史日數據。REFIT的數據包括2014年全年拉夫堡地區20戶家庭內不同類型用電設備的負荷數據。

對日平均功率，本文選取式（14）作為反映實際值與仿真值之間偏離程度的指標；對日內各小時的平均功率，采用平均絕對百分誤差MAPE 作為誤差指標；對于日內壓縮機狀態預測精度評價指標，本文選取均方誤差MSE［5］

式中:Pex、Psimu分別為日平均功率的實際值、仿真值。

4.1 設備日負荷預測的仿真算例

本節先以該冰箱設備為例，說明基于相似日選取的蒙特卡洛馬爾科夫模型的預測效果，再采用REFIT的設備，將該方法推廣到其他類型的設備上，說明該方法的適用性。

隨機選取一天，對ESEO的設備，在蒙特卡洛馬爾科夫鏈（MCMC）模型中對其進行相似日選取，其相似日及對應的相似度大小如表2所示。

表2 待預測日的相似日及對應相似度Table 2 The similar days and related similarity of the day to predict

圖3 給出了每小時的平均負荷預測情況，以及MCMC 模型一次抽樣下，對冰箱壓縮機運行狀態的預測效果。

圖3 MCMC模型預測效果Fig.3 The simulation results of MCMC

隨機選取1天（2014年12月15日），對REFIT數據集中的不同設備進行基于相似日選取的MCMC模型的仿真，預測值及誤差如表3所示。

表3 馬爾科夫模型在其他設備上的仿真結果Table 3 The simulation results of different devices of the MCMC

由圖3（a）、表3可知，MCMC模型在日平均功率預測上的表現更好，精度更高。

由上述仿真結果可知，基于相似日選擇的MCMC 模型適用于不同類型的設備，且可以根據需要變換預測的時間尺度。日內每小時的設備平均功率預測誤差約為5%～8%，而日平均功率的預測誤差一般為2%～10%，聚合后的家庭綜合總日平均功率的預測誤差為1%左右，說明MCMC模型在不同層面上具有良好的預測精度。

4.2 溫控類設備運行狀態預測模型仿真

本節以采用ESEO 的冰箱設備為例，展現HMM在此類設備上的效果。

在HMM 模型中，歷史日的學習樣本用于生成馬爾科夫參數，待預測樣本的室溫記錄作為HMM的模型輸入，用于獲取壓縮機的運行狀態曲線。圖4給出了HMM對壓縮機運行狀態的預測效果。

圖4 HMM對壓縮機運行狀態的預測結果Fig.4 Predicting results of compressor’s operation state with the HMM

由圖4 給出的基于HMM 模型的設備日負荷運行曲線可知，HMM模型在預測冰箱壓縮機的運行狀態時，其精確度較之前MCMC模型有極大的改善。

圖4中的仿真曲線極好地體現了該類設備周期性運行的特性，相較于圖3（b），可知HMM模型在預測設備的運行狀態上有更好的表現，馬爾科夫鏈模型產生的預測狀態序列是不穩定的隨機序列，因此并不適合用于設備的狀態預測。定頻的溫控型設備除了冰箱外，也有空調類大型設備。對此類設備可以采用HMM的模型預測其工作狀態，而采用MCMC模型計算其各個時段內的能耗情況。2者結合，可以為需求側響應的策略制定提供一定的參考。

表4 給出了室溫、壓縮機運行周期與工作周期之間的相關系數大小。

表4 室溫、壓縮機運行周期、工作周期之間的相關系數Table 4 The correlation coefficients among tmp, T and TON

隨機挑選6 天待預測日，表5 給出了HMM 模型在日平均功率預測上的表現。

表5 隱馬爾科夫仿真結果及誤差Table 5 The simulation results and related errors of the HMM

圖5所示為不同模型日平均功率預測結果。

圖5 不同模型日平均功率預測結果Fig.5 Average daily power forecasting results of different models

由圖5 可知，MCMC 模型在日平均功率的預測上預測精度優于HMM模型。

4.3 算例總結

在本文選取的學習樣本數較少的情況下，HMM模型仍能達到一個不錯的預測精度，可以從一定程度上滿足數據采集的操作簡便的要求，且不涉及用戶隱私，可進一步推斷:

（1）采用基于相似日選取的MCMC 模型對不同的設備進行負荷預測建模是可行的，且可以根據需要變化時間尺度；

（2）對設備的日內運行狀態的預測時，更適合采用HMM作為預測的模型。

5 結束語

本文提出了一種基于相似日選擇的蒙特卡洛馬爾科夫模型，采用自下而上的方法，建立了單個用戶家庭的負荷預測模型，并采用隱馬爾科夫模型對溫控類設備的運行狀態進行預測建模。

基于相似日選取的MCMC 模型可以推廣到不同類型的設備上，并且可以根據需求，采用該模型求取任意時間段內的平均功率的大小，體現設備不同時間段內的能耗水平；根據溫控型設備的物理特性，構建了環境室溫與溫控型設備運行狀態之間的概率關系的HMM 模型，可以推廣應用于定頻類大型負荷的建模，在電氣量不易獲得的情況下，僅根據周圍歷史環境信息及設備銘牌信息即可獲得較為合理的負荷運行狀態曲線。隨著智能電能表的普及以及智能電網的發展，根據環境信息對設備運行狀態的預測可以植入智能電能表的功能模塊，在負荷集成商參與電力系統響應時提供一定的參考，從而促進電網于用戶之間的互動，增加電網的靈活性。

文章的不足之處有以下2 點:一是溫控類型設備的運行狀態預測模型僅針對定頻設備，未對變頻類設備進行研究；二是未考慮模型中制冷周期和運行時間的相關性關系，且采用較為簡便的k-means方法進行聚類研究。下一步研究工作將針對以上問題進行改進。