基于超分辨率時延估計方法在室內定位應用研究*

陳 林，楊 波，徐慧俊

（京信網絡系統股份有限公司，廣東 廣州 510663）

0 引言

隨著移動通信技術的飛速發展，用戶在滿足基本語音業務的同時，對數據業務的需求不斷提升，而用戶業務場景大部分發生在室內，5G 網絡的大帶寬、低時延、廣連接為室內業務提供必要的網絡基礎，推動室內業務的不斷豐富。室內作為業務的主要應用場所，其網絡完善成熟發展是未來5G 網絡決勝的關鍵。室內應用多樣化，網絡需滿足業務對網絡移動性、定位能力等訴求，目前室內業務發展遇到的挑戰如下[1]：

（1）場景的復雜性；

（2）商業化室內應用的智能化需求；

（3）新業態、新經濟對室內數據的需求；

（4）室內數據更新；

（5）室內定位精度提升。

在室內定位應用中，大部分為商業應用，在定位系統選擇上要兼顧定位精度與定位系統的商業成本的平衡，所以很多場景下不可能選擇高精度的昂貴系統，需要考慮提升定位精度。傳統的4G 網絡雖然擁有通信體制下的定位標準技術方案，使其信號具有了定位功能，但是其實際定位精度普遍在10m 以上，無法滿足用戶定位精度要求。5G 的毫米波技術可獲得更高精度的波達方向（Direction of arrival，DOA），比4G 更大的帶寬又使其可獲得更高精度的到達時間差(Time difference of arrival，TDOA)，同時5G 室內布設的密集小型基站網絡使得5G 成為提高定位精度和魯棒性的非常合適的選擇[2]。

在3GPP R16 凍結版本38.305-g20[3]標準協議中，提出以下幾種基于5G 信號的定位方法：

（1）基于NR 信號的NR 增強小區號法（NR E-CID）；

（2）多個環回時間（Round Trip）定位（基于NR 信號的多RTT）；

（3）基于NR 信號的下行出發角（DL-AoD）;

（4）基于NR信號的下行到達時差（DL-TDOA）；

（5）基于NR信號的上行到達時差（UL-TDOA）；

（6）基于NR 信號的上行到達角（UL-AoA）包括到達方位角（A-AoA）和達天頂角（Z-AoA）

其中，NR 信號的上行/下行到達時差估計方法，通過上行SRS（Sounding Reference Signal）或者下行PRS（Position Reference Signal）信號進行信道估計，獲取終端與各個基站之間的無線信號空間傳播時延，從而等效計算出終端與各個基站之間空間位置的距離，利用終端與三個基站之間的距離可以準確定位出UE 的實際位置。該類方法的定位精度主要受限于空間傳播時延估計精度，在4G 網絡中，20MHz 帶寬基帶信號的采樣率為30.72MHz，時延精度偏差大約為±0.5Ts（1 個采樣點持續時間約32ns），定位精度約±4.8m；在5G 網絡中，100MHz 帶寬基帶信號的采樣率為122.88MHz，1 個采樣點持續時間約8ns，定位精度進一步提升至±1.2m。為了進一步提高NR 信號的定位精度，滿足支持更豐富室內定位應用場景，本文重點研究基于超分辨率時延估計方法，使得時延估計準確度能夠達到小于1Ts 精度，定位精度進一步獲得提升。

本文首先介紹了室內多徑信道的時延傳播信號模型。然后介紹兩種主要超分辨率時延估計算法，并對比分析算法實現流程和算法復雜度。最后，通過仿真分析驗證兩種超分辨率時延估計算法在室內定位精度水平。

1 信號模型

以上行參考信號SRS 為例，在NR 系統發射機中，上行SRS 信號生成后映射到對應子載波上，N點頻域數據利用IFFT 實現多載波調制，然后插入循環前綴，發射時域信號x(n)可表示為：

式中，S(m)代表第m個子載波傳輸SRS 信號的復符號，N代表系統帶寬內總的子載波數。發送信號與時變信道沖激響應進行卷積運算，在接收機中，接收信號y(n)可表示為：

式中，h(n,l)代表第n個采樣時刻第l徑信道的衰落系數，τl代表第l徑的傳輸遲延，v(n)代表第n個采樣時刻信道輸入復高斯白噪聲，其均值為零，方差為0為首徑信號的傳播延遲。

接收機接收到信號y(n)，在移出循環前綴后，進行N點FFT 運算得到第k個子載波接收信號Y(k)可表示為：

式（3）可進一步表示為：

式中，Hk,m代表頻域傳輸矩陣H的第k行第m列元素，其計算公式為：

式中，Uk(n)代表第n個采樣時刻第k個子載波處的瞬時頻率響應，Uk(n)計算公式為：

式（5）中，Hk,k可進一步表示為：

式（7）表明，Hk,k為Uk(n)的時間平均。式（4）可進一步表示為矩陣形式：

式中，Y代表頻率接收信號矢量，H代表頻域傳輸矩陣，S代表SRS 信號發射符號矢量，V代表信道輸入復高斯白噪聲矢量，頻域傳輸矩陣H的矩陣形式為：

注意：當信道為時不變信道或者慢衰落信道時，頻率信道矩陣H呈現為對角陣；當信道為快速時變信道時，頻率信道矩陣H不再呈現為對角陣，非對角線元素表現為子載波間的干擾。由于室內UE 都是處于低速運動的物體，多普勒頻偏可以忽略不計，因此無線信道環境為時不變信道，頻域信道矩陣H呈現對角陣形式為：

時延估計即通過從信道估計信號H(k)中提取獲得主徑時延信息τ0。由上述分析可知，信號通過不同路徑到達接收端產生的幅度和時延信息是相互獨立的[4]。

2 超分辨率時延估計算法

2.1 MUSIC 算法

根據第2 小節的分析，利用SRS 信號進行信道估計獲取的頻域響應為，根據公式(10)，其矩陣表示形式為T·A，

式中，T=[t(τ0),…,s(τi),…,t(τL-1)]，且t(τi)=[1,e-j2πΔfτi,…,e-j2π(N-1)Δfτi]T，A=[a0,…,ai,…,aL-1]T，al,l=0,1,…,L-1。

則頻域響應的自相關矩陣RHH表示為：

對RHH進行奇異值分解，可得：

式中，Λ=diag[λ1,λ2,…,λK]，且λ1≥λ2≥…≥λL-1≥λL=λL+1=…λL=σ2。

將前面總共L個較大的特征值所對應的左右奇異矢量記為U1和V1，U1和V1對應信號子空間為Tsignal；后K-L個較小的特征值對應的奇異值矢量記為U2和V2，U2和V2對應的噪聲子空間為Tnoise，其中Tsignal和t(τ1)是等價的。由于算法估計中不知道多徑數，因此無法獲取L的具體值。若采用算法估計L，在噪聲較大的時候，估計得很不準確，由于獲取信道響應對應子載波數K值較大，且多徑數目不大于12 的情況下，可以將L設置為12。

由SVD 分解的原理可知，Tnoise中的任意向量均與Tsignal正交，即 ?ui∈U2(?vi∈V2)，有THui=0，進而所以τk必須滿足：

τk滿足式(14)，則必定位于fmusic的峰值點上，所以只需在τk軸上搜索，找出fmusic各峰值處所對應的τk作為各條路徑的到達時刻估計。

MUSIC 算法的實現步驟如下：

（1）構造多徑信號S=[s(τ0),s(τ1),…,s(τM-1)]；

（2）用每個用戶的頻域沖擊響應H來計算協方差矩陣RHH；

（3）對RHH進行奇異值分解，得到噪聲子空間U；

（4）用多徑信號S與噪聲子空間U來計算fmusic，并尋找fmusic的第一個峰值，就是首徑時延估算值。

MUSIC 算法理論上具有任意分辨率，但實際考慮頻域響應相關矩陣RHH功率譜的分布情況進行判斷。為了獲得更為準確的RHH功率譜，可以采用以下兩方面優化[5-7]：

（1）觀測數據的樣本個數選取。

由MUSIC 算法的原理可知，若想估計出多徑信道的多條徑，就必須要有多組觀測數據，因為若觀測數據的個數小于多徑數，則公式(15)的有用特征值個數就小于多徑數，就不能估計出全部的多徑時延。假設觀測數據有Q組，則自相關矩陣為：

式中Q要大于多徑數，且Q的值越大，估計精度越高。

（2）觀測數據平滑。

由于實時性的要求，獲得的觀測數據是有限的，可以通過數據平滑的方法來提高樣本數量，具體平滑方法如下：假設觀測數據為H=[H(0),H(1),…,H(N-1)]T，可以將長度為N的觀測數據分成M段，每段數據長度為R，然后利用下式進行估計：

式中M=N-R+1，Hi′=[H(i),H(i+1),…,H(i+R-1)]，i=0,1,…,L-R。

為了保證RHH是非奇異的，需要保證N-R+1＞R，R＞L，L是多徑數。

2.2 MP（Matric Pencil）算法

根據公式(10)可知，接收機利用已知的SRS 信號，通過最小二乘（Least Squares,LS）信道估計算法獲得信道頻域響應H^(n)：

式中，n代表第n個子載波序號，n=0,1,…,N-1；N代表總子載波個數，Δf代表子載波的頻帶寬度，V^(n)代表最小二乘信道估計的頻域上的高斯白噪聲。

接下來給出MP 算法[8-11]實現步驟如下：

（1）構造頻域響應矩陣Qss：

式中，Np代表頻域信道估計獲得采樣點數，且Np＞＞L，P代表MP 算法參數，為保證最優性能，建議P取值范圍Np/3 ≤P≤2Np/3。

（2）根據Nss次快拍，構造頻域響應的自相關矩陣統計值

首先，計算頻域響應的自相關矩陣

然后，對自相關矩陣進行前后向平滑：

最后，得到Nss次快拍的自相關矩陣統計值

通過前后向平滑和時域平均的方式，可以減小噪聲對時延估計性能的影響。

（3）計算相位矩陣Φnew：

（4）對相位矩陣Φnew特征值分解，計算得到時延值：

式中，vl,new代表相位矩陣Φnew的非零特征值，則時延τl,new：

式中，M代表Qss矩陣構造時前后兩個信道頻域響應的子載波索引差值，由于SRS 是間隔一個RE 進行子載波映射，因此M=2。

3 算法實現流程和復雜度分析

3.1 算法實現流程設計

第2.1 小節和第2.2 小節分別提出MUSIC 和MP 算法對SRS 信號進行時延估計。由于SRS 信號在相同的頻段上可以復用多個用戶，因此需要將多個用戶的SRS 信號進行分離，再采用MUSIC 和MP算法進行時延估計。

假設采用MUSIC 和MP 算法進行時延估計的觀測數據設置為Q，則實現中采用MUSIC 和MP 算法進行時延估計的具體流程分別如圖1 所示。依次按照圖1 流程對每個用戶進行時延估計，可以看出MUSIC 和MP 均采用各個用戶信道估計結果對每個用戶時延分別進行估計。

圖1 MUSIC 和MP 算法實現流程框圖對比

由于MUSIC 和MP 算法要求時延估計精度小于1Ts，采樣點的分辨率可達到1/2Ts 甚至1/4Ts，需要對基帶仿真信號進行過采樣處理獲得更高的時延分辨率延遲信號。圖2 給出超分辨率時延估計的仿真流程設計。

3.2 算法復雜度對比分析

假設觀測數據為Q個，每個觀測數據占用L個子載波。以下都以單用戶、單接收天線分析MUSIC和MP 算法的復雜度。子載波L=96（用戶占用16RB），MUSIC 算法采用數據平滑算法，每段數據長度為R=70，則一個觀測數據可以分成27 段，MUSIC 算法的時延估計范圍設置為[-10Ts,10Ts]，時延間隔為1/8Ts，則一共有161 個多徑時延需要嘗試估計；MP 算法的P值設置為64。表1 給出MUSIC 和MP 算法的復雜度對比。

圖2 超分辨率時延估計的仿真流程設計

表1 MUSIC 和MP 算法復雜度對比

從表1 中可以看出，MUSIC 算法的復雜度要高于MP 算法的復雜度，主要是因為MUSIC 算法的復雜度與估計搜索時延范圍和時延精度有很大的關系，要求估計精度越高，MUSIC 算法實現運算量就越大，而MP 算法相比較MUSIC 算法實現更為簡單。

4 仿真結果與分析

本文仿真條件如表2 所示：

表2 仿真基本參數設置

分別統計在不同SNR 情況下，當CCDF 概率為0.9 時，仿真兩種算法估計的時延偏差值（單位Ts，1Ts=8ns），如下圖3 所示：

圖3 MUSCI 算法和MP 算法仿真性能對比

觀察對比圖3 給出的MUSIC 算法和MP 算法仿真結果可知：

（1）當SNR=-10dB 時，兩種算法的估計精度誤差較大，均無法滿足米級精度要求；

（2）當SNR=0/10/15dB 時，時延為0.25Ts 和0.75Ts 的情況下，MP 算法估計時延精度明顯優于MUSIC 算法；

（3）當SNR=0/10/15dB 時，時延為0.25Ts 和0.75Ts 的情況下，MP 算法魯棒性優于MUSIC 算法，時延估計偏差0.5Ts，可以滿足亞米級定位精度要求。

綜上所述，考慮算法定位精度、魯棒性和復雜度，室內定位應用建議優選MP 算法。

5 結語

5G 室內定位解決方案從企業應用實際需求出發，滿足不同的定位精度，可根據企業自身的發展決定使用對應的解決方案，從而推動企業的數字化、智能化發展。本文結合室內無線多徑信道的數學模型，對比分析兩種超分辨率時延估計方法的實現步驟，并對比給出詳細的實現流程和復雜度分析；最后通過仿真對比分析MP 算法能夠提供室內定位更高精度的性能，更好驅動室內定位業務發展，促進5G 網絡賦能千行百業。