基于應用的《線性代數》課程教學的研究與實踐

宋愛斌 陸軍裝甲兵學院基礎部

引言：半個世紀以前，著名數學家柯朗（R.Courant）在名著《什么是數學》的序言中這樣寫道：“今天，數學教育的傳統地位陷入嚴重的危機。數學教學有時竟變成一種空洞的解題訓練。這種訓練雖然可以提高形式推導的能力，但卻不能導致真正的理解與深入的思考。數學研究已出現一種過分專門化和過于強調抽象的趨勢，而忽視了數學的應用以及與其他領域的聯系。”[1]

翻開教材，迎面而來的就是計算與證明，鮮有知識點產生的緣由及其實際生活中的應用。誠然，數學是一門抽象的科學，它具有高度的概括性，但這不代表數學教材就應該這樣“斬頭去尾燒中段”，干巴巴得毫無吸引力，冷冰冰得讓人生畏.[2]我們不希望學生只學會了計算與證明，對知識缺乏真正的理解，掌握的稀里糊涂，不會將所學知識在實際中進行應用。應用數學的任務是解決實際問題，不是去完善許多數學方法，我們是以解決實際問題為己任的。所以在《線性代數》教學中我們希望學生弄清楚知識的來龍去脈，知道學了這些知識怎么去用。在教學實踐中我們基于應用，試圖探索出一種適應軍隊院校數學課程教學需求的新型教學模式，豐富教學內容，嘗試不同的教學手段，提高學生利用所學數學知識解決實際問題的能力。

一、通過介紹數學史等數學文化，追根溯源，使學生了解數學理論產生的實際背景，更好的理解理論知識

數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。從狹義的角度分析，數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展；從廣義的角度分析，數學文化是指數學家、數學史、數學美和數學教育、數學發展中的人文成分、數學與各種文化的關系，是“以數學科學體系為核心，以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態系統。”[3]例如我們在講授行列式時，簡單介紹了行列式的發展簡史。

二、通過拓展應用題的講解，讓學生進一步掌握所學知識及應用

拓展應用題展示了線性代數的強大功能和價值，給學生提供進一步探索的機會，強化線性代數應用能力的培養。例如，利用二次型的正交變換可以方便地計算某些積分區域為由二次曲線或曲面圍成的特定積分。舉例說明：求?dx1dx2dx3，其中

三、通過介紹MATLAB軟件在課程中的應用，將信息化技術有選擇性的應用于教學

教學中融入MATLAB軟件使用及在線性代數中的應用，讓學生學會使用數學軟件用線性代數知識解決問題并實現數據較大的計算。例如，二元線性方程組的幾何解釋,MATLAB程序和圖形如下：

結束語：通過教學實踐，獲得了較好的教學效果，對于培養學生的數學素養和應用意識，提高學生應用數學解決實際問題的能力，提升教師的專業水平和授課質量起到了積極作用。