全新的虛短虛斷概念與兩類集成運放之導出

周 紅， 嚴 宇， 陶德元， 黃本淑

(四川大學錦城學院電子信息學院， 成都 611731)

1 引 言

負反饋放大與集成運放中的“虛短虛斷”和主要參數的快速計算一直是阻礙讀者深入研學的關鍵.本文從深度負反饋的逐步加強和對反饋元件Re、Rf的雙向等效折合后，再計算ib、ube、輸入阻抗Rif、輸出阻抗R0f、放大倍數Auf，并繪制出反相、同相集成運放簡圖和usc電位變化趨勢,以達到直觀形象、記憶深刻、一勞永逸、運用自如之目的.

2.1 Re負反饋引起的虛短虛斷

對圖1放大器由Re引起的電流串聯負反饋之雙向等效折合,按下面5個步驟進行.

① 用帶反饋電壓的uef=(1+β)ib·Re≡ib·(1+β)Re，就可把右邊ib后面的(1+β)Re電阻串聯到以ib為輸入回路的電路中，如圖2左邊所示.

圖1 電流串聯負反饋簡化圖

圖2 電流串聯負反饋折合簡化圖

③ 通過上面①、②雙向等效折合可得如圖2 所示的完整簡化電路[1-3].先對輸入回路列出以ib為標準的回路方程有

(1)

(a)Re=0無反饋時：由us=ib(Rs+rbe)求得ib=0.666 mA,ube=ib.rbr=0.666 V,都相當大.

(b)Re=3 kΩ有反饋時：由us=ib(Rs+rbe(1+β).Re)求得

ib=0.0128 mA,ube=ib.rbr=0.0128 V, 兩者就因有Re=3 kΩ才使得原ib=0.666 mA,ube=0.666 V，很快就有同時下降到趨于零的特征.

④ 從圖2中又看出有反饋時的輸入阻抗已由原來的Ri=rbe，變成

Rif=rb′b+(1+β)(re+Re)

(2)

顯然這是電路中Re引起的電流串聯負反饋造成的輸入阻抗增加，它可使放大器能從βib中獲得更多的反饋電壓uef.Re越大，uef=(1+β)ib.Re也越大，當Re的上升使ube=(ub-uef)趨于零時，三極管發射區擴散到基區的電子也趨于零，有ube=(ub-uef)和ib同時趨于零的現象，這就是虛短與虛斷的本質.事實上，這種三極管be間“星火燎原”的起始點,在工程應用上對“電壓而言”可看成是“短路或映射而過”，對“電流而言”可看成是“斷開或拒之門外”[4-8].

Rof=Rc

(3)

2.2 反相集成運放的導出與usc的變化趨勢

(4)

從圖2可知, 當放大器處于深度負反饋時 , 在Re逐漸增大的前提下, 認為輸入回路中的電阻(1+β)Re>>(Rs+rbe)可把這右邊的趨于零忽略不計.此后再看隨Re逐漸增大,使射極電位uef逐漸升高直至ube幾乎趨于零，這就在b、e之間同時出現了虛短與虛斷現象.

虛短時，在工程上把三極管的b和e看成接在一起了, 由us形成的電流ib在電阻(1+β)Re上產生的電壓就是輸入電壓, 即us=ib.(1+β)Re.

根據放大器的電壓放大倍數定義, 有

(5)

圖3 電流串聯負反饋的集成運放

圖4 us、uc的電位變化趨勢

3 電壓并聯負反饋的虛短虛斷與反相集成運放之導出

3.1 Rf負反饋引起的虛短虛斷

對圖5放大器由Rf引起的電壓并聯負反饋之雙向等效折合.

首先，把Rf從三極管基極b到c的接法，通過(ube-uce)的壓差除以Rf所獲得的電流if用輸入電壓ube表達出來;然后再把if變成是用uce除以Rf的形式表達出來[9-12].所以，

(6)

就把原圖中Rf從b到c的接法改成從b到e之間的Rf1了,它會旁路is的成份.

這樣就直接把if表示成uce除以Rf的形式了，它說明原來Rf的一端可繼續維持在c端，而Rf另一端可從b直接接到e了, 它會旁路βib的成份.

③ 通過①、②兩次對Rf的等效折合可得到如圖6所示電路，先對輸入回路列出以ib為標準的回路方程有

(7)

使us作用到三極管be之間的電壓ube要減少很多，從而使ib也要減少.

(8)

從圖5可見，Rf1隨著Rf的減小而減小, 它會從is中分走更多的電流，使真正流入到三極管b、e之間的電流ib減少.當ib減到接近于零時(虛斷與虛短同時出現)，is幾乎全部流過Rf1了，這時us的電壓幾乎全降在RS上.即有uS=iSRS這就是be間虛短的典型應用[13-14].

④ 從圖6還可以看出Rf經雙向等效折合后，它與Rc處于并聯，所以輸出阻抗為Rof=Rc//Rf

圖5 電壓并聯負反饋簡化圖

圖6 電壓并聯負反饋折合簡化圖

feedback

3.2 反相集成運放的導出與usc的變化趨勢

由圖5的輸出回路可求得輸出電壓如下.

(9)

電壓放大倍數：

(10)

(11)

圖7 電壓并聯負反饋的運放表示

圖8 us、uc電位變化趨勢

4 電壓串聯負反饋的虛短虛斷與同相集成運放之導出

4.1 由Re1和Rf引起的虛短虛斷

由圖9可以看出總體電路為電壓串聯負反饋.

① 用T1的Re1對第一級有電流串聯負反饋的作用，因此首先應把ib1在Re1上產生的反饋電壓：ue1=(1+β1)ib1·Re1≡ib1·(1+β1)Re1，這樣就可把ib1后面的(1+β1)Re1電阻串接到以ib1為輸入的回路中去.

圖9 兩級電壓串聯負反饋簡化圖

② 由T2反饋電流if在Re1上產生的電壓：

圖10 電壓串聯負反饋折合簡化圖

④ 由圖10輸入回路列出以ib1為標準的回路方程,有

(12)

⑤ 由圖10看出輸入阻抗

(1+β1)Re1

(13)

⑥ 從圖10也看出輸出阻抗

Rof=Rc2//(Rf+Re1)

(14)

輸出阻抗的減少可使放大器接更多的外接負載，此電路在信號處理的同相運用中得到廣泛應用.

4.2 同相運放的導出與usc的變化趨勢

圖11 兩級電壓串聯負反饋集成運放

(15)

(1)us與uc2必須接到同一個集成運放的前后兩個正端，才叫同相.

(2)is、if都必須同時從Re1的上端流到地，即e1到c2間只保留Rf就夠了.

(3)is必須盡可能與if相等.

能滿足以上三個條件的同相集成運放如圖13所示.

圖12 us～uc2的電位變化趨勢

圖13 電壓串聯負反饋的運放表示

series negative feedback

下面再從電路計算的角度來分析同相集成運放的構成，若把由圖10的ic2輸出回路作定量計算有

(16)

(17)

(18)

5.1 由Re2和Rf引起的虛短虛斷

由圖14可以看出Re2對T2本級有電流串聯負反饋，再由電路中Rf將這種負反饋傳遞到T1前級，所以總體電路叫電流并聯負反饋.

圖14 電流并聯負反饋簡化圖

對T1前級而言有：

這已表明if是ube1的函數了.

∵ue2=(1+β2)ib2Re2=(1+β2)(β1ib1)Re2，而ube1=ib1rbe1，

③ 綜上①②兩點，既可將Rf折合到T1的be之間，也可將Rf折合到T2射極e2到地之間，如圖15所示.

圖15 電流并聯負反饋折合簡化圖

由輸入回路列出以ib1為標準的回路方程.有

(19)

有旁路ib1的作用

(20)

④ 從圖15的輸出回路看出Rf與Re2都與直接輸出無關，所以Rof=Rc2.

5.2 同相集成運放的導出與usc之變化趨勢

由圖15輸出回路在us瞬時極性由負變正時，uc2也將由負變正，這時有

(21)

(22)

(2)us、uc2的電位變化趨勢如圖17.

圖16 兩個集成運放的級聯電路

圖17 us、ue2的電位趨勢

圖18 電流并聯負反饋的同相集成運放

integrated operational amplifier

6 結 論