基于動態預測的深水爆炸試驗容器可靠性分析*

李琳娜，鐘東望，黃小武，何 理，司劍峰，涂圣武

（1. 武漢科技大學理學院，湖北 武漢 430065；2. 武漢科技大學冶金工業過程系統科學湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430065；3. 江漢大學爆破工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430056；4. 武漢爆破有限公司，湖北 武漢 430030）

深水爆炸試驗容器是一種內部填充水介質，通過加載不同的靜水壓力來模擬不同水深環境，基于相似原理，利用小藥量進行深水爆炸理論和工程技術研究的重要試驗設備。為了確保容器的使用安全，同時能夠充分發揮設備的效能，有必要對其進行可靠性分析[1]。在可靠性分析方法中，目前應用最廣泛的是概率可靠性分析。但對于現役深水爆炸試驗容器，由于容器承受水下爆炸沖擊波和加載靜水壓力的耦合作用，無法通過解析方法得到容器的響應規律。而采用數值模擬方法，又無法動態體現容器的服役狀態，并且容器的樣本數據非常有限，很難獲得容器抗力的概率分布。因此，采用概率方法進行深水爆炸試驗容器可靠性分析實用性不強。

20 世紀90 年代以來，Ben-Haim[2]和Elishakoff 等[3]提出并倡導使用不確定性的凸集模型。郭書祥等[4-5]、孫海龍[6]提出了基于區間分析的非概率可靠性模型，所提出的區間可靠性指標具有明確的物理意義。由于結構的不確定性既可能是概率的，也可能是非概率的，同一問題中可能同時包含概率變量和非概率變量，因此混合模型的研究具有重要的實際意義。近年來，學者們[7-12]采用混合模型對同時包含隨機變量和區間變量的結構進行可靠性分析，取得了很好的效果。考慮到結構在服役期間的性能退化為動態過程，楊正茂等[13]、彭兆春[14]、楊周等[15]針對隨機載荷和強度退化所引起的動態可靠性問題，將載荷和強度同時考慮為隨機過程，開展了結構的時變可靠性研究。

針對現役深水爆炸試驗容器可靠性分析，提出一種基于智能預測的隨機-區間動態可靠性模型。模型中通過對容器響應進行動態預測，將最大應變預測結果加上預測網絡誤差，以確定容器最大應變區間變量。與現有混合可靠性分析模型相比，本模型的區間變量隨著結構動態測試數據的變化而變化，且對結構的不確定性分析也是動態的，因此得到的容器可靠性也隨著其服役過程不斷變化，具有動態特性，能夠更好地反映容器在服役期間的性能變化，可為容器的使用維護提供決策依據。

1 隨機-區間模型可靠性分析方法

1.1 隨機-區間模型

在結構可靠性分析中，若其不確定性同時包含隨機因素和認知因素，則可將結構中的不確定性變量處理為隨機變量和區間變量，對于同時包含隨機變量和區間變量的結構，所建立的模型稱為隨機-區間可靠性分析模型，其功能函數可以描述為：

1.2 可靠性計算

2 深水爆炸試驗容器可靠性分析模型

2.1 容器結構中的隨機變量

以現役10 g TNT 當量，可模擬200 m 水深的橢圓柱形深水爆炸試驗容器作為研究對象，容器實際結構如圖1 所示。容器主體為兩端標準橢圓封頭、中部圓柱直段的臥式結構。內部加載2.0 MPa 靜水壓時，容器可承受內部中心位置最大10 g TNT 當量爆炸載荷而不發生可見塑性變形和漏水。在日常檢查、維護良好條件下，使用壽命大于15 y。容器殼體材料為16 MnR 鋼，將容器材料的屈服強度及材料的彈性模量作為可靠性分析模型中的隨機變量。

2.2 容器結構中的區間變量

由于深水爆炸試驗容器在試驗過程中同時受到加載靜水壓和爆炸沖擊載荷的耦合作用，很難用解析方法求得最大應變。而數值模擬方法又無法準確反映容器在服役期間性能的動態變化，因此通過容器動態測試數據結合人工智能算法，進行容器響應的動態預測，通過最大應變預測結果加上預測模型誤差，可得到容器最大應變區間變量的變化區間。

圖 1 深水爆炸試驗容器結構（單位: mm）Fig. 1 Structure drawing of deep-water explosion test vessel (unit: mm)

容器的最大響應一般發生在容器距離爆心最近的中環面處，但由于容器封頭的匯聚作用，在容器橢球封頭頂端也可能產生最大響應，因此分別在容器中環面和封頭頂端處設置2 個應變測點。考慮到容器結構中鞍座、光學窗口和工作平臺都位于中環面上，為了盡可能地減小其約束作用，測點1 設置在光學窗口和工作平臺之間的中點位置。具體測點位置如圖2 所示。

通過容器服役期間的動態應變測試數據，基于廣義回歸神經網絡（GRNN）建立容器動態響應預測模型。GRNN 模型的輸入變量為藥量、加載靜水壓、測點位置，以容器應變作為網絡輸出變量，以容器服役期間31 次試驗的62 組數據（見表1）訓練預測模型，由于樣本數量有限，采取4 折交叉驗證方法訓練GRNN 神經網絡，并循環找到最佳的SPREAD，采用最佳方法建立GRNN 網絡，計算得到預測模型在容器中環面和封頭頂端兩處應變預測的絕對誤差。

圖 2 測點位置示意圖Fig. 2 Schematic diagram of measuring points location

利用訓練好的GRNN 網絡模型對服役期內深水爆炸試驗容器在極限載荷下的應變進行預測，取容器中環面和封頭頂端兩處應變的最大值進行比較，考慮預測模型相應位置的絕對誤差，得到容器最大應變 εmax的變化區間。

表 1 測試應變數據Table 1 Test stain data

2.3 容器的失效狀態函數

深水爆炸試驗容器的可靠性是指容器在設計服役期間和最大允許載荷條件下安全試驗的能力。當容器在設計載荷下的最大應力超過容器材料的屈服強度極限時，認為容器失效。而容器的最大應力可由容器的最大應變乘以材料的彈性模量得到，由此可以確定深水爆炸試驗容器可靠性分析的失效狀態函數為：

式中： εmax為容器的最大應變區間變量，E為容器材料的彈性模量隨機變量， σs為容器材料的屈服強度隨機變量。

3 現役深水爆炸試驗容器可靠性分析

3.1 基本參數

材料的屈服強度和彈性模量通常服從正態分布，通過查閱文獻獲得了16MnR 鋼材料各隨機變量的數字特征，隨機變量分布如表2 所示。利用2.2 節中訓練好的GRNN 模型進行容器第32 次試驗的最大動態應變預測，得到容器在設計極限載荷下的最大應變。預測過程如圖3 所示，預測結果如表3 所示。

表 2 隨機變量分布Table 2 Distribution of random variables

圖 3 動態應變GRNN 預測過程Fig. 3 GRNN prediction process of dynamic strain

表 3 第32 次試驗預測結果Table 3 Prediction results of the 32nd test

通過對比預測結果可以看出，容器在極限載荷下的最大動態應變發生在容器的中環面處。此外，由于容器加載靜壓時還會產生靜態應變，因此容器的應變應由動態應變和靜態應變兩部分構成。測試試驗前，首先測量容器在加載2.0 MPa 靜水壓時的靜態應變，得到容器在中環面和封頭頂端兩處的靜態應變分別為2.11×10-4和3.23×10-4，由此可以確定容器在極限載荷下的最大應變發生在容器的封頭頂端，并得到容器最大應變的區間變量為εmax∈ [8.38×10-4，8.62×10-4]。

3.2 容器的可靠性指標計算

式(16)中僅含有隨機變量，采用蒙特卡羅法進行失效概率計算，得到容器的失效概率為零，說明容器在設計的極限載荷下是安全的。

3.3 對比分析

通過3 種方法分別對容器可靠性進行分析，計算結果如表4 所示。對比計算結果可以看出：（1）由于深水爆炸試驗容器屬于高可靠性結構，因此采用將區間變量等效為隨機變量和二級功能函數兩種方法進行可靠性計算時，只能得到失效概率為零，其可靠程度無法比較。（2）在深水爆炸試驗容器混合可靠性分析過程中，由于功能函數中只包含一個區間變量，因此采用隨機區間化功能函數進行區間可靠性指標計算非常簡便有效。（3）對比3 種方法的計算時間可以發現，當隨機變量等效為區間變量進行計算時，其計算時間僅為其他方法的10-2量級，計算效率更高。

表 4 容器可靠性計算結果Table 4 Calculation results of vessel reliability

4 結 論

針對現役深水爆炸試驗容器的可靠性分析，結合概率可靠性理論和區間可靠性理論，建立了隨機-區間可靠性模型。通過對容器基本參數的不同處理，采用3 種方法進行了可靠性計算。通過分析，得出以下主要結論。（1）由于深水爆炸試驗容器在試驗過程中同時受到加載靜水壓和爆炸沖擊載荷耦合作用，很難用解析方法求得最大應變。而數值模擬方法又無法準確反映容器在服役期間性能的動態變化，因此通過容器動態測試數據結合人工智能算法，進行容器響應的動態預測，然后在最大應變預測結果加上預測模型誤差，可得到容器最大應變區間變量的變化區間。該區間具有自適應性，能反映當前容器的服役狀態，為后續的動態可靠性分析奠定了基礎。（2）采用基于動態響應預測的隨機-區間模型進行深水爆炸試驗容器可靠性分析，不僅很好地解決了在概率可靠性分析中，由于樣本數據有限，參數的統計規律難以獲得的缺陷，同時由于可靠性分析是基于容器在服役期間動態響應測試數據得到的區間變量，因此可靠性分析是隨容器服役時間推移而動態變化的，具有動態特性，有利于進一步指導容器在服役期間的使用維護決策。（3）通過對隨機-區間模型的可靠性指標計算方法進行對比發現，對于深水爆炸試驗容器這類高可靠性結構，采用將隨機變量等效為區間變量，然后進行區間可靠性指標計算的方法，不僅可以更直觀地量化結構可靠程度，而且大大提高了計算程序運行效率。（4）基于動態預測的混合可靠性模型及區間可靠性指標計算的基礎上，可以進一步構建在役深水爆炸試驗容器使用維護的混合時變可靠性優化設計模型，優化方案中可以限定容器服役期內區間可靠性指標，通過調整使用過程中的最大允許載荷，實現容器服役年限的最大化。