間隙對金屬錫爆轟加載過程的影響*

賀年豐，張紹龍，洪仁楷，陳永濤，任國武

（中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999）

目前關于間隙對爆轟過程影響的研究主要集中于兩個方向。一是研究裝藥間隙對炸藥爆轟性能及傳爆性能的影響：丁長興[1]分析了爆轟中管道效應問題的物理實質；楊慧群等[2]研究了不同裝藥間隙和不同填充材料對裝藥爆速及爆轟性能的影響。二是研究炸藥與樣品間的間隙及間隙填充物的對爆轟加載過程影響：Цыпкцн[3]提出了利用預設一定厚度的空氣間隙來調節爆轟加載強度；趙劍衡等[4]和王剛華等[5]進一步利用炸藥與樣品間隙來發展準等熵加載技術；李濤等[6]通過自由表面測速手段深入分析了裝配墊層和空氣間隙對爆轟加載下金屬樣品的速度起跳時間、速度幅值等運動特征的影響。已有的研究表明間隙的存在能夠對爆轟加載過程造成顯著影響。但是目前關于組合金屬層間的間隙對爆轟加載過程影響方面的研究和明確的結論較少，同時對于樣品與炸藥間間隙影響的定量分析也相對缺乏?？紤]到爆轟等強加載實驗已成為常用的材料高壓狀態下行為及物理特性的實驗研究方法，而在實際物理實驗開展過程中，由于樣品加工、配合公差等工程因素的原因，在樣品間以及樣品與炸藥間通常存在一定間隙，因此開展間隙對爆轟物理過程的影響研究，分析并明確間隙影響的機制和關鍵因素，在間隙影響爆轟加載過程影響的認識提升和指導強加載精密物理實驗的開展方面，具有切實的科學研究意義和實際應用價值。

本文中，采用高能炸藥透過鋼板對錫樣品進行爆轟加載，通過多普勒測速和X 光照相裝置分別對層裂物質前沿速度和樣品層裂圖像進行采集；對實驗結果進行理論分析，同時開展數值模擬對分析結果進行對比驗證，探索樣品間隙對爆轟加載過程的影響機制；建立一維應變模型，計算不同間隙對爆轟加載結果的影響。

1 爆轟加載金屬錫樣品實驗

1.1 爆轟加載金屬錫樣品實驗方法及結果

爆轟加載實驗中采用高能炸藥爆轟加載錫樣品，采用雷管在炸藥底部中心一點起爆，雷管加電到作用時間約為1.2 μs。實驗裝置如圖1 所示，其中錫樣品處于近真空狀態（＜200 Pa），高能炸藥（HE）尺寸為 ? 40 mm×20 mm；鋼（304 不銹鋼）厚度為0.9 mm；錫樣品厚度為3 mm，表面粗糙度為0.9 μm。實驗診斷方法包括激光多普勒測速（Doppler pin system, DPS）和中能X 光照相：在半徑為0、5、10、15 mm 的圓圈上沿樣品中心軸方向各布置一個DPS 測速探頭，以獲取上述這些位置全過程高精度的軸向速度歷程信息；以中能X 光能作為橫向診斷手段，可獲取爆轟加載下給定時刻的錫樣品層裂破碎空間密度-灰度圖像。為了方便不同診斷技術間結果的相互比對，采用雷管加電時刻為零時刻（t=0）。

不同位置的DPS 測速曲線如圖2 所示?？梢婋x中心軸越遠，層裂物質前界面的運動速度越高，即錫樣品內的加載壓力越高。以錫樣品上方初始自由表面為零平面（y=0 mm），24 μs 時刻的中能X 光照相結果如圖3 所示。由圖3 可以看出，錫樣品在爆轟加載后發生了顯著的微層裂行為。下部為密實錫樣品基體，上部分為微層裂區，從圖中也可見微層裂區內部不同高度分布有數個較高密度層。面密度分布如圖4 所示。

圖 1 實驗裝置Fig. 1 Experimental device

圖 2 錫樣品自由面不同位置的速度曲線Fig. 2 Velocity histories at different positions at the Sn sample free surface

對于低強度金屬錫，在爆轟三角波加載下，在自由面反射稀疏波以及入射稀疏波的共同拉伸作用下，將產生從自由面不斷向內發展的層碎裂現象，而邊側稀疏波主要對邊側部位的層裂破碎行為產生影響[7-9]。本實驗中的微層裂區也明顯可見兩個區域，如圖4 中A、B 所示。A 區域內的層裂行為由反射稀疏波與入射稀疏波主導，分析A 區內的物理現象時可忽略邊側稀疏作用的影響。將圖2 中各點的速度曲線進行積分，忽略橫向速度，即得到Sn 樣品自由面在X 光照相時刻（t=24 μs）的位移或位置，與X 光圖像對比見圖3，速度積分得到的位置與微層裂區頂部的密實帶位置基本吻合，因此該密實帶即為Sn 樣品自由面附近物質所形成的近表層較高密度層[9]，也進一步驗證了中間凹陷特征。

圖 3 中能X 光照相結果（t=24 μs）Fig. 3 X-ray radiograph of Sn sample under explosive loading at 24 μs

圖 4 面密度分布Fig. 4 Areal density distribution

1.2 實驗結果物理機制理論分析

在常見的散心爆轟加載平面金屬樣品實驗中，由于邊側稀疏作用的影響，樣品自由面基本上都是中間略微凸起特征。本實驗中鋼層上部為近似真空環境，下部分為標準大氣壓環境，上下壓差將導致鋼層變形。均布橫向載荷下周邊固定的圓板的撓度理論公式為

最大間隙僅0.066 mm。

圖 5 大氣壓作用下鋼層將發生變形并與錫樣品和炸藥發生脫離的示意圖Fig. 5 Illustration of steel layer deformation and separation from the tin sample and explosive under atmospheric pressure

圖 6 爆轟加載錫樣品過程的特征線Fig. 6 Characteristic lines showing the loading process of the tin sample by detonation

爆轟加載錫樣品過程的特征線如圖6 所示。沖擊波進入鋼層，并在錫樣品與鋼層界面發生反射和透射。透射波加載錫樣品，而反射稀疏波在爆轟產物與鋼層界面再次發生反射形成后續壓縮沖擊波。一方面，錫樣品與鋼層界面間隙的出現，實際是將錫與鋼界面替換為了自由面。該情況下爆轟沖擊波進入鋼層后，在前界面將發生全反射，因此形成的反射稀疏波及后續壓縮沖擊波強度將顯著高于無間隙情況。另一方面，鋼層與炸藥間的間隙會導致爆轟壓力釋放，進而輕微削弱進入錫樣品的沖擊壓力。綜合上述兩方面分析，相比無變形的狀態，錫樣品將出現中間加載稍微偏弱，而兩側加載顯著偏強的情況，最終導致了實驗結果中錫樣品微層裂空間分布的中間凹陷特征。

2 爆轟加載金屬錫樣品實驗數值模擬

2.1 計算模型及參數

將實驗裝置進行簡化，為了考慮錫樣品和鋼層的初始變形和位移，利用周邊固定板的撓度公式建立內外一個大氣壓壓差下變形后的鋼層樣品幾何模型。鑒于爆轟加載中的極高壓力，可忽略重力、大氣壓等因素對加載過程中的影響。采用軸對稱計算模型開展有限元顯式動力學數值模擬。

為了準確描述爆轟加載中的高應變率和高壓下材料的響應，錫和鋼采用Steinberg-Guinan (SG)本構模型和Mie-Grüneisen 狀態方程。

表 1 金屬Steinberg-Guinan 本構參數Table 1 Parameters of metals in the Steinberg-Guinan constitutive relation

Mie-Grüneisen 狀態方程能描述絕大部分金屬固體在沖擊載荷下的熱力學行為：

式中： μ =ρ/ρ0-1 ，ρ 和ρ0為密度及初始密度；c0為初始波速；e為質量內能；s1和γ 為材料參數，見表2。

表 2 金屬Mie-Grüneisen 狀態方程參數Table 2 Parameters of metals in the Mie-Grüneisen equation of state

采用Grady 層裂模型[10]描述低強度低熔點金屬錫的層裂失效，考慮到加載時錫已經入卸載熔化，可直接采用液體層裂強度：

2.2 數值模擬結果及分析

對考慮初始狀態變形和無變形兩種情況開展模擬計算。將考慮變形的模擬結果與實驗結果進行對比，如圖7 所示，雖然由于實驗裝置和物理模型的簡化處理，實驗和模擬結果在數值上存在一定差異，但兩者在微層裂物質空間分布、不同位置的錫自由面速度分布上皆整體吻合較好。沖擊波進入錫樣品時某時刻的應力分布如圖8 所示。可見無變形情況下即為通常的散心爆轟波在樣品內傳播演化。但當考慮鋼層的初始變形情況后則與理論分析一致，除了首次透射沖擊波，在鋼層與炸藥界面又出現了較強的后續沖擊波。X 光照相時刻模擬結果中的物質空間分布如圖9 所示，兩種情況下錫樣品形成的微層裂物質空間分布上部分存在明顯差異?？紤]初始變形的結果呈現中間凹陷特征，與實驗圖像基本吻合。錫樣品自由面的速度和加載壓力比較見圖10，由于中間位置的炸藥與金屬層間有間隙，而錫樣品與鋼層無間隙，因此考慮變形時相比無變形情況，速度和壓力都略微偏低；而在邊側間隙情況剛好相反，此時考慮初始變形下的速度和壓力都顯著偏高。

圖 7 模擬結果和實驗結果的對比Fig. 7 Comparison of experimental and simulational results

3 不同間隙情況對爆轟加載的影響分析

為了進一步明確間隙因素對加載過程的影響，開展了錫樣品與鋼層間及炸藥與金屬層間不同間隙情況數值模擬。采用無限大平板模型和平面起爆方式，以排除邊側稀疏的影響。錫樣品、鋼層和炸藥的厚度和物理參數皆與前文相同。選取0.02、0.05、0.1、0.5 mm 四種尺寸間隙，不同間隙情況錫樣品自由面相對速度對比如圖11 所示。

圖 8 應力分布云圖（t=14 μs）Fig. 8 Pressure contours in specimens at 14 μs

結果顯示，相比而言，錫樣品與鋼層間的間隙對加載過程影響相對較大，而炸藥與金屬層間的間隙則影響較小。一方面，錫樣品與鋼層間亞毫米量級的細微間隙就能引起自由面速度和加載壓力明顯升高；隨著間隙增大，自由面速度和加載壓力不斷增大，但增長斜率不斷降低。另一方面炸藥與金屬層間隙的存在導致自由面速度和加載壓力一定程度降低，且隨著間隙增大，自由面速度和加載壓力相應降低，變化斜率可近似為直線。

圖 9 物質空間分布的比較（t=24 μs）Fig. 9 Comparison of space distribution of materials at 24 μs

圖 10 錫樣品自由面速度和加載壓力Fig. 10 Changes of surface velocity and pressure with gap

圖 11 不同的間隙對錫樣品自由面速度和加載壓力的影響Fig. 11 Effects of different gaps on velocity and loading pressure at the free surface of the Sn sample

4 結 論

結合實驗、理論分析和數值模擬研究，明確了錫樣品與鋼層間隙及炸藥與金屬層間隙對爆轟加載過程的影響及作用機制。本文主要結論如下。

（1）錫樣品與鋼層間間隙的存在將導致錫樣品內加載壓力顯著升高。原因在于錫樣品與鋼層間間隙使得金屬界面變成為了自由表面，沖擊波在間隙表面形成強反射稀疏波，在鋼層與炸藥界面再次反射進而形成較強的后續加載沖擊波并進入錫樣品；另外，炸藥與金屬層間隙的存在則給了爆轟產物在加載前的能量釋放空間，最終導致錫樣品內的加載壓力降低。

（2）在一維應變模型下研究間隙單一因素對爆轟加載的影響發現，相比炸藥與金屬層的間隙，爆轟加載過程對錫樣品與鋼層間的間隙更敏感；亞毫米量級樣品間隙就能導致加載壓力明顯增強；隨著樣品間隙增大，加載壓力繼續升高，但增長斜率不斷減小了；另外，炸藥與樣品間的間隙將使得加載壓力一定程度降低，且隨著間隙增大，加載壓力下降斜率近似為直線。