基于卡爾曼濾波法的LSDYNA沖擊曲線優化分析

程麗 張超 肖道林 張趙威

摘 要：在使用LSDYNA有限元軟件對沖擊實驗進行數值模擬的過程中發現，雖然數值模擬的沖擊力曲線接近實際實驗反饋值的曲線，但是數值曲線存在許多微小波動，在數值模擬上也稱為數值振蕩。為此，引入了卡爾曼濾波法去除由于算法特性產生的噪聲，數據優化后，曲線更為光滑且與實際沖擊時程曲線的擬合度更高。由于優化后模擬的曲線峰值唯一，在最大沖擊力數值的選取上更為方便，同時觀測到與實際實驗數值較為接近，得出卡爾曼濾波法在對LSDYNA沖擊曲線降噪方面具有可行性。

關鍵詞：卡爾曼濾波法;LSDYNA;數值振蕩

0 引言

由于數值模擬計算的精度和可靠性高，其計算結果已經成為各類工程問題分析的依據。在使用LSDYNA商業有限元軟件對沖擊實驗進行數值模擬的過程中，由于程序算法的特性往往會產生一些數值振蕩，在研究中對一些數據讀取與預判造成了一定程度的干擾。這是由數值算法本身的特性造成的，通常應對此類問題的辦法是減小時間步長與增加材料阻尼，但此方法只能使數據振動幅度降低，無法徹底達到理論上的平滑效果，對觀察最大沖擊力值與選取某時刻沖擊力造成一定干擾。這時需要采用濾波方法過濾掉那些影響判斷的噪聲，還原數據的真實性。在過濾噪聲方面，由一系列的遞歸數學公式所表達的卡爾曼濾波法，通過提供高效、可計算的方法來估計過程狀態，其不僅可以計算出信號的過去和當前狀態，而且可以預測信號下一步的狀態，應用廣泛且功能強大。

1 卡爾曼濾波法原理

卡爾曼濾波（Kalman filtering）是一種狀態方程主要應用線性系統，在系統輸入端寫入需要觀測的數據，即可對系統狀態進行最優估計的算法[1]。實驗中的觀測數據往往包含系統中的噪聲和干擾的影響，所以最優估計也可看作是濾波過程。數據濾波是去除噪聲、還原真實數據的一種數據處理技術，卡爾曼濾波根據已知的測量方差能夠從一系列存在測量噪聲的數據中，估計動態系統的狀態。這種理論是在時間域上來表述的，基本概念是：在線性系統的狀態空間表示基礎上，根據輸出和輸入觀測數據來求得系統狀態的最優估計[2]。這里所說的系統狀態，是總結系統所有過去的輸入和擾動對系統的作用的最小參數的集合，知道了系統的狀態就能夠與未來的輸入與系統的擾動一起確定系統的整個行為[3]。卡爾曼濾波模型理論建立在線性代數和隱含馬爾可夫模型的基礎之上。其基本動態系統可以用一個馬爾可夫鏈表示，具體如圖1所示。

其中S1，S2，S3…表示信息源輸出的原始數據集，解碼就是將接收到的受到波動影響的信號數據集O1，O2，O3…還原為最初始的數據集S1，S2，S3…。馬爾可夫鏈建立在一個被高斯噪聲（即正態分布的噪聲）干擾的線性算子上。系統的狀態可以用一個元素為實數的向量表示。隨著離散時間的增加，線性算子就會作用在當前狀態上，產生一個新的狀態，并會帶入一些噪聲，同時系統的一些已知控制信息也會被加入。一直在線性變化的空間中操作高斯分布，狀態的概率密度符合高斯分布。卡爾曼濾波是一種遞歸的估計，只要獲知上一時刻狀態的估計值以及當前狀態的觀測值，就可以計算出當前狀態的估計值，因此不需要記錄觀測或者估計的歷史信息。卡爾曼濾波器的遞歸過程：

2 對LSDYNA沖擊數據值進行過濾優化

對文獻[4]中的半球殼撞擊土壤實驗進行數值模擬復現，在對實驗進行模擬的過程中發現：雖然數值模擬的沖擊力曲線接近實際實驗反饋值的曲線，但是存在一定程度的波動，如圖2所示。本次實驗共8組，主要目的是取得半球殼沖擊土壤的最大沖擊力，但在模擬曲線中頂峰出現了波動，為數據提取帶來了干擾。

為了解決這一問題，使所得的模擬數據所形成的曲線相對平滑，在此使用Python編程引入卡爾曼濾波法對所得到的模擬數據進行去除噪聲的處理，先將模擬數據導入Python，使用matplotlib與pandas模塊對原有限元原始輸出沖擊力曲線進行復原，如圖3所示。

第1組模擬沖擊力數據經過卡爾曼濾波法處理后，其曲線明顯更加平滑，最大沖擊力處出現的抖動也被過濾掉了，更加接近真實值，如圖4所示。

第2組數據在峰值時也出現波動，同樣使用卡爾曼濾波法對波動數據進行降噪處理，如圖5所示。

經過卡爾曼濾波后的曲線如圖6所示，同樣更加光滑，去掉了波動，更利于提取最大沖擊力。

下面直接給出8組模擬去噪后沖擊力最大值與真實實驗值對比情況，如表1與圖7所示。

3 結語

本文經過上述仿真驗證，證明了使用卡爾曼濾波法進行處理后的數據曲線更加平滑且貼近真實實驗數據，消除了比較頻繁的數據波動，為數值分析提取必要數據提供了便捷，最后得出結論，即卡爾曼濾波法在對LSDYNA沖擊曲線降噪方面具有一定優勢。

[參考文獻]

[1] 彭丁聰.卡爾曼濾波的基本原理及應用[J].軟件導刊，2009，8（11）：32-34.

[2] 王冉，高振興.基于自適應卡爾曼濾波的飛機氣流角估計研究[J].電光與控制，2020（11）：1-8.

[3] 楊宏，李亞安，李國輝.一種改進擴展卡爾曼濾波新方法[J].計算機工程與應用，2010，46（19）：18-20.

[4] 馬煒.散體介質沖擊載荷作用下力學行為理論分析與算法實現[D].北京：北京大學，2008.

收稿日期：2020-11-09

作者簡介：程麗（1980—），女，河北邯鄲人，中國科學院沈陽自動化研究所博士后，沈陽大學副教授，碩士生導師，研究方向：數控技術與設備故障診斷。