截斷式原模圖低密度奇偶校驗卷積碼邊擴展優化

洪少華 馬文卓 王 琳

①(廈門大學信息與通信工程系 廈門 361005)

②(廈門大學深圳研究院 深圳 518057)

1 引言

第6代(6G)移動通信網絡是萬物互聯的通信網絡，其數據業務傳輸，需要設計高效的編譯碼方案，以滿足“超高可靠、超低時延、海量連接”的通信需求[1,2]。截斷式原模圖低密度奇偶校驗(Low-Density Parity-Check, LDPC)卷積碼是Mitchell等人[3]通過截斷原模圖LDPC卷積碼半無限長結構的基礎矩陣提出的漸近LDPC分組碼，其性能好于對應的咬尾卷積碼和分組碼[4,5]。此外，截斷式原模圖LDPC卷積碼可以通過滑動窗譯碼算法實現譯碼，在保證譯碼性能的同時具有低時延的特點[6-10]。可以說，截斷式原模圖LDPC卷積碼結合了原模圖LDPC碼和卷積碼的優點，具有多變的編碼構造方式、優良的糾錯性能以及低時延的編譯碼特性而深受廣泛關注[11,12]。

眾所周知，基于原模圖構造的LDPC碼，其基礎矩陣B對碼型性能具有重要的影響。在獲得較優基礎矩陣B，截斷式原模圖LDPC卷積碼的構造需要將B分解成若干個大小相等的子矩陣，該步驟稱為邊擴展(edge spreading)。研究表明，截斷式原模圖LDPC卷積碼的迭代譯碼門限和最小距離增長率依賴于組合子矩陣的選取，即不同的邊擴展方法影響著所構造的截斷式原模圖LDPC卷積碼的性能[13]。目前，已有多種邊擴展方法[13-15]，如基于基礎矩陣行數和列數的最大公約數分割的公約數分解法[16]，這樣分解得到的子矩陣，度分布不均勻且會出現全0行；選取基礎矩陣對角元素進行分割且保證分解后的子矩陣元素值不存在大于2的對角分解法，這樣分解得到的子矩陣度分布相對平均；選取其中一個子矩陣稀疏，出現度為2的校驗節點的低度數分解法。文獻[13-15]通過對比不同邊擴展方法，給出一些邊擴展指導思想，如避免出現全0行或全0列，避免出現度數過低的校驗節點，分解得到的子矩陣的度分布盡量均勻等；然而基于滿足這些指導思想的組合子矩陣有多種，且這些指導思想并不一定適用于所有的碼型。為此，本文提出一種邊擴展優化方法，本方法以最小化譯碼門限為目標，基于給定的條件利用差分進化算法搜索最優的邊擴展方式。仿真結果表明所提邊擴展優化方法具有更好的性能。本文第2節簡單介紹截斷式原模圖LDPC卷積碼；第3節詳細描述了所提的邊擴展優化方法；第4節給出了仿真結果與分析，第5節對全文進行了總結。

2 截斷式原模圖LDPC卷積碼

3 基于差分進化算法的邊擴展優化方法

為了尋找最優的邊擴展方法，最直接的方法是遍歷所有的邊擴展組合，選擇其中譯碼門限最低的組合即為最優的邊擴展方法。顯然遍歷方法非常的耗時，根本不切實際。差分進化算法[17]是一種參數優化算法，廣泛應用于優化不規則LDPC碼的度分布，并且可以避免錯誤的收斂[18-20]。為此，本文提出一種基于差分進化算法的邊擴展優化方法。該方法以最小化譯碼門限為目標，基于給定的條件利用差分進化算法搜索最優的邊擴展方式，具體表示為

4 仿真結果與分析

表1 R4JA碼不同邊擴展方法在L = 3的基礎矩陣的譯碼門限(dB)

圖1 R4JA碼不同邊擴展方法的BER性能

表2 R4JA碼構造截斷式原模圖LDPC卷積碼參數

表3 AR4JA碼不同邊擴展方法在L = 3的基礎矩陣的譯碼門限(dB)

圖2 AR4JA碼不同邊擴展方法的BER性能

表4 AR4JA碼構造截斷式原模圖LDPC卷積碼參數

表5 AR4JA碼在不同截斷因子L的基礎矩陣的譯碼門限 (dB)

R4JA碼與累積重復4參差累積(Accumulate-Repeat-by-4-Jagged-Accumulate, AR4JA)碼是廣泛應用的非刪余與刪余的原模圖LDPC碼，具有性能良好、碼率可擴展等特性。本節將以這兩種碼型1/2碼率的基礎矩陣構造截斷式原模圖LDPC卷積碼，對比不同邊擴展方法的性能。兩種方法的譯碼門限差異逐漸變小。這是因為隨著截斷因子 L的增大，趨向無窮大時，所構造的截斷式原模圖LDPC卷積碼的基礎矩陣即使采用的邊擴展方法不同，均將趨近于非截斷的半無限長結構，其譯碼門限均將逼近于香農限。為此，可以推斷，當截斷因子繼續增大，兩種邊擴展方法的譯碼門限將趨向一樣，逼近于香農限，與文獻[13]的結論一致。

5 結論

針對截斷式原模圖LDPC卷積碼的邊擴展步驟，本文提出一種優化方法。本方法以最小化譯碼門限為目標，基于給定的條件利用差分進化算法搜索最優的邊擴展方式。相比于現有的邊擴展方法，P-EXIT理論分析與系統仿真結果均表明所提出的邊擴展優化方法在給定的截斷因子具有更好的性能。