基于矩陣低秩估計的可靠多載波差分混沌鍵控接收機

張 琳 陳炳均 吳志強

①(中山大學電子與信息工程學院 廣州 510006)

②(西藏大學珠峰研究院 拉薩 850000)

1 引言

混沌序列具有初值敏感性、非周期性、良好的相關性等特性，可增強傳輸安全性[1]及抗干擾性能，在數字通信系統中得到了廣泛的應用。在混沌通信系統中，根據是否要將參考混沌信號從發射端傳輸到接收端，可以進一步將混沌調制系統分為相干混沌調制系統和非相干混沌調制系統[1,2]。其中非相干混沌調制通過將參考混沌信號從發射端傳輸到接收端，盡管惡意用戶可利用廣播無線信道接收到的參考混沌信號恢復用戶數據信息，降低了混沌通信系統的安全性能，但避免了在接收端使用同步電路恢復混沌信號的需求，提高了混沌調制系統的實用性，因而得到了廣泛地關注。

近年來涌現了眾多非相干混沌調制技術的研究成果。其中，差分混沌鍵控調制(Differential Chaos Shift Keying, DCSK)技術因其高可靠性而得到了各國學者的青睞[2-8]。然而，正如文獻[2]中所指出的，DCSK技術存在一半時隙用于傳送參考混沌信號導致的低頻譜效率問題和發射端延時線電路難以實現的應用性弱的問題。多載波差分混沌鍵控調制(Multi-Carrier Differential Chaos Shift Keying, MC-DCSK)系統[3]能有效解決該問題，通過多路子載波信號共享一路參考混沌信號，有效解決了頻譜效率較低的問題，并且去除了DCSK發射端所需的延遲線，因此具有較高的實用性。

然而MC-DCSK系統的傳輸可靠性仍然受制于參考混沌信號的精度。換言之，由于在接收端，承載了用戶信息的多路信號需使用預設子載波通路傳送的參考混沌信號恢復信息，因此在無線信道上傳輸后，參考混沌信號的傳輸差錯將直接導致MC-DCSK系統接收端混沌解調可靠性的下降。

為了提高MC-DCSK系統的傳輸可靠性，文獻[4]中提出了降噪的MC-DCSK(Noise Reduction MC-DCSK, NR-MC-DCSK)系統，該系統在發射端重復發送縮短參考序列，然后在接收端對其取平均值的方法，以此來提升參考信號的信噪比，從而提高參考混沌信號的接收檢測精度。文獻[5]中提出的子載波分配MC-DCSK(Subcarrier Allocated MC-DCSK, SA-MCDCSK)系統則在多個子載波上傳輸多個參考序列的副本，并在接收端取平均值的方法來提升參考混沌信號的信噪比，進而降低其接收誤比特率。在我們的前期工作中[6]，我們提出了一種MC-DCSK迭代接收機(MC-DCSK Iterative Receiver, MC-DCSK-IR)方案，通過迭代檢測，有效提升了接收參考混沌信號的信噪比，提高了傳輸可靠性，并進而帶來了接受信息檢測精度的提高，增強了系統的傳輸可靠性。

不同于以上已有的MC-DCSK增強方案，本文提出利用共享參考混沌信號的多路混沌調制信號矩陣具有低秩特性的特點，在接收端采用矩陣低秩估計的方法檢測并恢復參考混沌信號，并進而用于混沌調制信號的解調。

在本文所提矩陣低秩估計混沌接收機的設計中，無需改變發射端的結構，也不需要在接收端增加反饋支路，只需要在MC-DCSK接收端增加矩陣低秩估計模塊，通過對接收信號矩陣進行低秩估計檢測，可得到參考混沌信號的最大似然估計值，提高了檢測精度，從而可有效增強混沌解調的可靠性。同時，因所提方案并未改變發射端結構，因此未影響傳輸安全性、頻譜效率及傳輸有效性。值得注意的是，本文所提方案不同于傳統混沌保密通信的安全傳輸，因直接傳輸參考混沌序列，其安全性能與基準MC-DCSK系統類似，即經由廣播無線信道傳輸時，惡意用戶可利用接收到的參考混沌序列恢復用戶數據信息。更進一步，本文證明了矩陣低秩估計方法等效于最大似然估計檢測方法，并對理論安全性能進行了分析，推導了信息泄漏率表示式。繼而，對所提方案在加性白高斯噪聲(Additive White Gaussian Noise, AWGN)信道和衰落信道下對誤比特率(Bit Error Rate, BER)進行仿真，驗證了所提方案可有效提高系統的可靠性。

本文將首先在第2節簡要介紹矩陣低秩估計原理，進而在第3節詳細描述基于矩陣低秩估計的MC-DCSK系統，介紹了收發信機結構以及并在Monte Carlo快速矩陣低秩估計方法，快速、可靠地恢復信息，進而在第4節對檢測性能進行分析，以證明矩陣低秩估計方法可提供對參考混沌信號的最大似然估計。隨后，第5節對所提方案在AWGN信道、瑞利衰落信道上的誤比特率性能進行了仿真驗證，并在第6節給出了對本文的理論設計與仿真驗證進行了總結。

2 矩陣低秩估計概述

3 基于LRAM的MC-DCSK系統模型

本節將首先介紹基于LRAM的MC-DCSK發射端及接收端結構，然后將詳細描述基于快速Monte Carlo的LRAM方法。

3.1 收發信機結構

圖1 MC-DCSK系統發射機

圖2 MC-DCSK系統發射信號矩陣示意圖

圖3 基于LRAM的MC-DCSK接收機框圖

3.2 基于快速Monte Carlo的LRAM檢測估計方法

本節將使用基于快速Monte Carlo的LRAM算法來實現對接收信號矩陣的低秩估計。矩陣低秩估計常用的方法是SVD, SVD的過程在統計上對應于主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)，其目標是最小化估計誤差。在使用SVD分解后，根據秩的約束對奇異值進行收縮操作，即把部分奇異值置為0，然后把矩陣分解的結果相乘便可得到估計的低秩矩陣。然而，SVD算法的復雜度過高，當數據量比較大的時候，所需的時間較長。因此在本文中使用基于Monte Carlo的LRAM算法[12]來獲得低秩矩陣，以降低低秩估計檢測的復雜度。

4 基于LRAM的MC-DCSK接收機的性能分析

本節將首先證明所提出的LRAM檢測性能可等效于基準MC-DCSK系統的性能，進而，本節將推導信息泄漏率表示式，以分析所提系統的理論安全性能。

4.1 LRAM等效于最大似然估計的證明

在接收信號矩陣 R 中，第1列為接收到的參考信號，其他列為接收到的信息信號。其中，矩陣B可表示為

由式(19)可見，借由矩陣低秩估計檢測，可得參考混沌信號的最大似然估計，并進而等效于對承載信息的混沌調制信號進行了最大似然估計，因此，有效增強了MC-DCSK信號的傳輸可靠性。

4.2 信息泄露率理論安全性能分析

5 仿真結果與分析

圖4 AWGN信道下BER性能與比較

圖5 多徑信道下BER性能與比較

圖5給出了在多徑信道下不同參數 β 和 M下的BER仿真。從中可以觀察得到：當參數為M =128,β =50,100 以及M =64,128, β =50時, MC-DCSKLRAM系統的BER均優于MC-DCSK系統。此外，與AWGN信道下的BER性能相似，β 更小以及 M更大時，MC-DCSK-LRAM系統可以獲得相對更好的性能。

圖6 多徑信道下MC-DCSK-LRAM接收機BER性能與時延關系

圖7 MC-DCSK-LRAM系統與MC-DCSK-IR系統、SA-MCDCSK系統的性能比較

6 結束語

本文針對MC-DCSK系統中參考混沌信號的傳輸差錯將導致接收端的可靠性下降的問題，基于共享參考混沌信號的多路混沌調制信號具有相關性因而信號矩陣具有低秩性的特點，提出矩陣低秩估計檢測的方法，對接收信號進行近似估計，進而得到參考混沌信號的最大似然估計，提高了參考混沌信號的檢測精度。更進一步，本文將其用于解調混沌調制信號，并證明了應用矩陣低秩估計方法，可等效實現接收信息的最大似然估計，從而提升了MC-DCSK系統的傳輸可靠性。在此基礎上，本文對AWGN信道和多徑衰落信道上的MC-DCSK系統BER性能進行了仿真，并與傳統的MC-DCSK系統以及改進的MC-DCSK系統的BER性能進行了比較和分析。結果表明，基于矩陣低秩估計的MC-DCSKLRAM系統在不改變發射端結構、無需傳輸多路參考混沌信號的條件下，取得了更優的傳輸可靠性。因此，本文的研究成果易于推廣應用到現有的混沌通信系統中，具有較強的實用性。未來可進一步開展的研究工作包括進一步探究多用戶混沌通信系統中矩陣低秩估計檢測方法的應用及其性能評估。