預應力混凝土鋼管桁架疊合底板施工階段受彎性能研究

于敬海 何夢杰 張 波 趙彧洋 唐渝軒

（1.天津大學建筑設計規劃研究總院有限公司，天津300073；2.天津大學建筑工程學院，天津300072；3.山東萬斯達建筑科技股份有限公司，山東250014；4.天津市錦正房地產開發有限公司，天津300073）

0 引 言

裝配式建筑具有生產效率高、綠色環保等特點，近年來疊合板在裝配式建筑中得到了廣泛應用。鋼筋桁架疊合板預制底板厚度較大，易開裂，且底板自重大、運輸效率低［1］；PK 預應力疊合板板肋制作困難，管線布置難度大，生產效率低［2］；預制空心疊合樓板由于預制底板較厚，疊合層厚度在總厚度中占比較低，疊合效應不明顯［3］。近年來，國內外學者針對以上問題提出了多種新型疊合板形式。管東芝［4］提出了帶混凝土翼緣的鋼筋桁架預應力疊合樓板，有效提高了疊合板的平面外剛度。侯和濤等［5-7］針對PK 預應力混凝土疊合板的混凝土板肋不易制作，提出了波紋鋼腹板型、鋼肋型、預制T 形肋等預應力混凝土疊合板。朱峰、薄利菠［8-9］對ZBD 預應力混凝土疊合板進行了試驗研究，結果表明該疊合板具有良好的經濟效益。Yardim 等［10］研究了填充輕質砌塊的混凝土疊合板，結果表明該疊合板整體性良好。

新型預應力混凝土鋼管桁架疊合板由灌漿鋼管桁架和預應力混凝土疊合底板組成，為研究預應力混凝土鋼管桁架疊合底板施工階段受力性能，對3 塊疊合底板進行了單向靜力加載試驗，研究了疊合底板施工階段剛度變化，及鋼管桁架高度和施工時設置的支撐條件對疊合底板受力性能的影響。并通過理論分析，推導了疊合底板的剛度計算公式，對施工階段臨時支撐設置方案提出建議。

1 試驗概況

1.1 試件設計

新型預應力混凝土鋼管桁架疊合板的桁架上弦為灌漿鋼管，作為腹桿的鋼筋由光圓鋼筋彎折而成，不設下弦筋，腹桿鋼筋直接錨固在預應力混凝土底板中，與預應力混凝土疊合底板組成空間桁架受力，如圖1所示。

圖1 預應力混凝土鋼管桁架疊合底板Fig.1 Prestressed concrete composite slab with steel pipe

試件混凝土底板厚35 mm，混凝土強度等級為C40，預應力筋?H5.0 為消除應力螺旋肋鋼絲，預應力張拉控制應力σcon=0.5fptk。為防止預應力筋放張時，混凝土底板端部局部受壓破壞，在端部橫向布置4 根?H5.0 消除應力螺旋肋鋼絲。上弦鋼管規格為?28×1，內灌高強水泥漿料，桁架腹桿采用?6 光圓鋼筋。疊合底板配筋見圖2，n 為預應力鋼筋數量，L 為疊合底板長度，h 為鋼管上邊緣至板底距離，預制底板寬度b 為1 m，詳細設計參數及支撐條件見表1。

試件制作過程如圖3 所示，首先加工鋼管混凝土桁架，將彎折鋼筋與鋼管焊接后傾斜放置，并在鋼管內注入灌漿料；預應力鋼絲及分布鋼筋布置完成后進行預應力筋應變片粘貼，并將已灌漿的鋼管桁架固定在預應力筋上，然后張拉預應力鋼絲；檢查預應力合格后，進行混凝土底板的澆筑，待底板混凝土強度達到75%截斷預應力鋼絲，起吊脫模。

表1 施工階段疊合底板試件種類及編號Table 1 Types and numbers of composite slab specimens in construction stage

圖2 疊合底板設計配筋圖Fig.2 Design reinforcement diagram of composite slab

圖3 疊合底板制作詳圖Fig.3 Production detail of composite slab

1.2 材性試驗

疊合底板采用C40 混凝土，材性試驗測得其標準立方體抗壓強度為41.1 MPa。試驗所用?H5.0 預應力鋼絲、?6 光圓鋼筋和?28×1 鋼管均采用萬能試驗機進行拉伸試驗，鋼材材性測量結果見表2，其中，fy為屈服強度，fu為極限強度，Es為彈性模量，δ為伸長率。

表2 鋼材材性試驗結果Table 2 Steel material test results

1.3 加載方案及測點布置

根據《混凝土結構試驗方法標準》（GB∕T 50152—2012）［11］，采用加載塊模擬均布荷載，單個加載塊重量為20 kg，底面長300 mm，寬200 mm。試件擱置在型鋼支架上，擱置長度均為100 mm。Y1-300-95、Y2-390-155 試件采用兩端簡支支撐形式，Y3-390-95 試件跨中設置一道支座，進行跨中有臨時支撐板試驗。

試驗荷載及彎矩見表3，每級荷載持荷15 min。當疊合底板開裂或跨中撓度達到l/200，判定達到施工階段正常使用極限狀態；當跨中撓度超過l/50、裂縫寬度達到1.5 mm、預應力鋼筋拉斷或上弦鋼管屈服，判定達到施工階段承載能力極限狀態，其中l為計算跨度。

表3 加載荷載與彎矩對應表Table 3 Corresponding table of loading and bending moment

撓度測點布置在板的跨中、1∕4跨處及兩端支座。應變測點如圖4、圖5所示。

2 試驗現象及試驗結果

2.1 試驗現象

由于施加了預應力，試件Y1-300-95 在自重下反拱值為8 mm。加載2 kN∕m2時，板跨中撓度7.78 mm，基本與反拱值抵消，底板呈水平狀態。加載至3.38 kN∕m2前，板底混凝土未出現可見裂縫，每級荷載下跨中撓度增長不大，剛度變化不明顯，板跨中豎向撓度為15.56 mm。加載至3.79 kN∕m2時，跨中板底出現兩條0.2 mm 的裂縫，撓度增長明顯加快。繼續加載至5.27 kN∕m2，跨中鋼管發生鼓曲，如圖6所示，板跨中撓度達到78.27 mm，大于l/50，最大裂縫寬度為1.45 mm，試件破壞。

圖4 Y1-300-95試件應變測點布置Fig.4 Strain measuring location of Y1-300-95

試件Y2-390-95 首先簡支加載至1.65 kN∕m2，跨中撓度為37.35 mm，無裂縫產生，卸載后跨中殘余撓度為10.43 mm。在跨中加設一道支撐，加載初期左右跨中撓度較小；加載至6.19 kN∕m2，左、右跨中分別出現1條、2條裂縫，最大裂縫寬度0.1 mm。加載至9.28 kN∕m2，中間支座混凝土板上表面出現1 條裂縫，寬度0.25 mm。加載至15.47 kN∕m2，中間支座裂縫寬度為2.55 mm，左、右跨中撓度分別為35.12 mm、36.56 mm，超過l/50，達到極限荷載。支座處桁架腹筋未從底板混凝土中拔出，跨中板頂混凝土未出現壓碎現象，如圖7所示。

圖5 Y2-390-95、Y3-390-155試件應變測點布置Fig.5 Strain measuring location of Y2-390-95 and Y3-390-155

圖6 試件Y1-300-95跨中鋼管鼓曲Fig.6 Steel drum in cross-section of Y1-300-95

由于施加了預應力，試件Y3-390-155 在自重下反拱值為5 mm。加載2kN∕m2時，跨中撓度8 mm。加載到4.95 kN∕m2時，跨中板底出現一條裂縫，寬度為0.15 mm。加載至7.01 kN∕m2，跨中撓度達到80.31 mm，大于l/50，停止加載。破壞時板共出現5 條裂縫，最大裂縫寬度為1.85 mm，跨中鋼管局部鼓曲，如圖8所示。

由試驗現象可見，兩端簡支疊合底板試件Y1-300-95、Y3-390-155 和中間加支撐試件Y2-390-95 均未出現桁架腹筋與底板拉脫現象，受壓腹筋未屈服，疊合底板板頂混凝土未壓碎。

圖7 試件Y2-390-95破壞現象Fig.7 Destruction of Y3-390-95

圖8 試件Y3-390-155破壞現象Fig.8 Faiure phenomenon of Y3-390-155

2.2 跨中荷載-撓度曲線及承載力分析

試件Y1-300-95、Y3-390-155 跨中荷載-撓度曲線如圖9 所示。荷載-撓度曲線均成三折線，在混凝土底板開裂前處于彈性階段，曲線呈線性增長。板底出現第一條裂縫后，剛度迅速降低，在荷載-撓度曲線中可見明顯轉折點。當達到極限荷載時，跨中上弦鋼管受壓屈服，疊合底板破壞。

圖9 試件Y1-300-95、Y3-390-155跨中荷載-撓度曲線Fig.9 Load-deflection curve at mid-span of Y1-300-95 and Y3-390-155

試件Y2-390-95左右跨中荷載-撓度曲線如圖10 所示，荷載-撓度曲線基本成三折線。加載6.19 kN∕m2時，左右跨中板底混凝土開裂，曲線無明顯轉折；加載9.28 kN∕m2時，中間支座板頂混凝土開裂，荷載-撓度曲線出現明顯轉折。隨著左右跨中裂縫數量不斷增多，荷載-撓度曲線斜率逐漸降低。

圖10 Y2-390-95左右跨中荷載-撓度曲線Fig.10 Mid-span load-deflection curve of Y2-390-95

檢驗荷載作用下跨中撓度、開裂荷載及極限荷載見表4。可以看出，三個試件在檢驗荷載下均滿足跨中撓度小于1∕200l 的要求。試件Y3-390-155的開裂荷載和極限荷載明顯大于Y1-300-95，說明增大鋼管桁架高度可有效提高疊合底板的力學性能。而試件Y2-390-95 開裂荷載和極限荷載均較同跨度試件Y3-390-155 高，驗證了合理加設支撐的有效性。

2.3 荷載-應變曲線

2.3.1 鋼管應變分析

圖11 為試件Y1-300-95 上弦鋼管荷載-應變曲線。B1、B3 和B2、B4 分別為試件Y1-300-95 跨中鋼管上、下邊緣應變測點。由圖11 可知，鋼管上下邊緣均承受壓應力，荷載較小時，上下邊緣應力差不大，隨荷載增加，鋼管上下邊緣應力差增大，鋼管受壓彎作用愈加明顯。在混凝土板開裂荷載3.79 kN∕m2前，鋼管上下邊緣應變已達到0.002，鋼管發生屈服，但由于鋼管內填高強漿料，可繼續承受壓彎作用，鋼管荷載-應變曲線仍基本呈直線；試件開裂后，板底受拉區混凝土退出工作，上弦鋼管承受荷載作用增加，曲線斜率增大；達到極限荷載5.27 kN∕m2時，鋼管應變突然增大，疊合底板失去承載力而受彎破壞。

表4 疊合底板試件開裂荷載及極限荷載Table 4 Cracking load and ultimate load of composite slab specimens

圖11 試件Y1-300-95鋼管荷載-應變曲線Fig.11 Load-steel pipe strain curve of Y1-300-95

圖12 為試件Y2-390-95上弦鋼管荷載-應變曲線。B1～B4為左跨跨中鋼管應變測點，B5～B8為中間支座處鋼管應變測點。加載前期，相同荷載條件下，左跨跨中鋼管壓應變與中間支座處鋼管拉應變絕對值基本相同；加載到6.19 kN∕m2時，左跨跨中板底混凝土開裂，B1～B4曲線斜率減小，而中間支座處鋼管應力迅速上升；加載到9.28 kN∕m2時，中間支座處混凝土開裂，B5～B8 曲線斜率減小，而B1～B4曲線斜率增加。

對鋼管應變發展進行對比分析，得出疊合連續底板內力重分布規律：隨著疊合板左跨跨中、支座板底裂縫的發展，各截面的內力不斷進行調整。與普通全截面混凝土連續板不同的是，預應力混凝土鋼管桁架疊合底板在中間支座處，混凝土底板受壓而上弦鋼管受拉，中間支座混凝土開裂晚于左跨跨中；而普通全截面連續板中間支座混凝土先開裂，進而左跨跨中彎矩增大混凝土開裂。

圖12 試件Y2-390-95鋼管荷載-應變曲線Fig.12 Steel pipe load-strain curve of Y2-390-95

圖13 為試件Y3-390-155 上弦鋼管荷載-應變曲線。B1～B4、B5～B8 分別為1∕4 跨處和跨中鋼管應變測點。荷載較小時，1∕4跨處與跨中鋼管應變相差不大；隨荷載增大，板底混凝土開裂，跨中裂縫逐漸增多，跨中鋼管受力比例增高，跨中鋼管應變比1∕4跨處變化幅度更加明顯。

圖13 試件Y3-390-155鋼管荷載-應變曲線Fig.13 Steel pipe load-strain curve of Y3-390-155

2.3.2 桁架腹筋應變分析

桁架腹筋荷載-應變曲線如圖14 所示。由圖可知，在整個加載過程中，隨著荷載增加，腹筋應變呈線性增長，腹筋的應力水平較低，均未達到屈服。因此疊合板桁架腹筋采用低強度、小直徑的光圓鋼筋，即可滿足施工階段受力要求。

圖14 桁架腹筋荷載-應變圖Fig.14 Load-strain curve of truss web

2.3.3 預應力筋應變分析

預應力筋荷載-應變曲線見圖15。試件Y1-300-95 和Y3-390-155 在加載初期，預應力筋應變隨荷載增加呈線性增長；混凝土底板開裂后，Y3-390-155 跨中及1∕4 跨處預應力筋應變激增，但在隨后的加載過程中保持線性增長，斜率相比于彈性階段略有減小；試件Y1-300-95 預應力筋應變增長變快，且最終應變小于Y3-390-155。由于試件Y1-300-95 有效高度較小，預應力筋未充分發揮承載力，上弦鋼管即壓彎屈服。

試件Y2-390-95 中間支座處預應力筋應變發展早于左右跨中。加載前期，支座處預應力筋應變呈線性增長，而左跨跨中預應力筋應變無明顯變化；當左跨跨中板底混凝土開裂后，支座處預應力筋應變增長加快；加載至12.38 kN∕m2，中間支座處上弦鋼管受拉屈服，左跨跨中預應力筋應變突然增加。

2.4 沿截面高度荷載-應變關系

試件Y1-300-95 和Y3-390-155 的鋼管上、下邊緣及混凝土板頂、板底應變沿截面高度的變化如圖16 所示。隨著荷載變化，同一截面沿高度分布的四個測點應變不呈直線分布，上弦鋼管應變比例偏大。混凝土底板開裂前，試件Y1-300-95、Y3-390-155 的中和軸均位于混凝土底板中，且處于距板底24 mm 處，中和軸隨著荷載增加略微上移，但幅度不大。

3 施工階段疊合底板理論分析

3.1 疊合底板抗彎剛度計算

由于桁架腹筋起抗剪作用，對疊合底板抗彎能力貢獻很小可忽略不計。抗彎剛度由四部分組成，灌漿鋼管和混凝土底板自身的抗彎剛度，預應力筋抗拉剛度和灌漿鋼管抗壓剛度的形心與疊合底板中性軸距離的平方乘積。疊合底板在施工階段兩端擱置在鋼梁或臨時支撐上，受力特征與簡支梁相同，跨中撓度可按材料力學公式f =5ql4/384Bs計算。

將疊合底板剛度分為四部分疊加，如圖17所示。

BS1=βCECIC為混凝土底板對剛度的貢獻。

圖15 預應力筋荷載-應變曲線Fig.15 Load-strain curve of prestressed tendon

圖16 沿截面高度應變變化Fig.16 Strain change along the height of section

圖17 疊合底板截面受力圖Fig.17 Force diagram of composite slab

其中，βC=0.85 為混凝土底板剛度折減系數，混凝土底板慣性矩為疊合底板寬度，h1為混凝土底板厚度。

BS2=ESCASC為灌漿鋼管形心到中和軸的力偶對疊合底板剛度的貢獻。其中，ESCASC=ESAS+EC1AC1，y1為灌漿鋼管形心到中和軸的距離，ES、AS分別為鋼管彈性模量和截面面積，EC1、AC1分別為鋼管內砂漿的彈性模量和截面面積。

BS3=ESIS+EC1IC1為灌漿鋼管自身抗彎剛度對疊合底板剛度的貢獻。其中，IS為鋼管對鋼管形心軸的慣性矩，IC1為鋼管內砂漿的慣性矩。

BS4=EPAPy22為預應力筋形心到疊合底板中和軸的力偶對剛度的貢獻。其中，EP為預應力筋彈性模量，AP為預應力筋截面面積，y2為預應力筋形心到中和軸的距離。

由于上弦鋼管與預應力混凝土底板通過桁架鋼筋形成整體，剪切變形對撓度的影響不能忽略，在剛度計算公式中乘以折減系數β。通過疊合底板實例計算，BS3、BS4對施工階段剛度貢獻率均小于1%，可將剛度計算公式簡化為BS=β(BS1+BS2)。三個試件彈性階段剛度計算值如表5所示。

表5 彈性階段計算剛度Table 5 Calculating stiffness in elastic stage

由表5 可以發現，不同跨度、不同桁架高度的β 值在0.706～0.734 之間，考慮實際工程中疊合底板剛度具有一定離散型，取折減系數β=0.7。則預應力混凝土鋼管桁架疊合底板的剛度計算公式為

3.2 開裂彎矩計算

由于混凝土底板位于下翼緣受拉區，參考我國《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）［12］，倒T形截面取γm=1.40，預應力混凝土鋼管桁架疊合底板的開裂彎矩可按式（3）計算。

疊合底板開裂彎矩理論值與實測值見表6，試驗結果與規范［12］計算值吻合較好，理論計算值略小于試驗值。以規范［12］中公式對疊合底板進行開裂荷載計算是合理且偏安全的。

表6 跨中開裂彎矩理論值與實測值比較Table 6 Comparison of theoretical and measured values of mid-span cracking moment

4 臨時支撐設置建議

預應力混凝土鋼管桁架疊合底板施工階段臨時支撐設置方案按規范［12］對混凝土樓板的撓度限值要求取l∕200，桁架高度為95 mm 的疊合底板，外加荷載考慮現澆混凝土層荷載（2.0 kN∕m2）及施工荷載（1.5 kN∕m2）共計3.5kN∕m2；鋼管桁架高度155 mm疊合底板，外加荷載考慮現澆混凝土層荷載（3.6 kN∕m2）及施工荷載（1.5 kN∕m2）共計5.1 kN∕m2。由式（2）得出不同跨度疊合底板在檢驗荷載下的跨中撓度值，結果見表7。

表7 檢驗荷載下疊合底板跨中撓度Table 7 Inspection of mid-span deflection of composite floor under load

表8 施工階段臨時支撐設置方案Table 8 Temporary support setting scheme in construction stage

由表9可見，預應力混凝土鋼管桁架疊合底板采用臨時支撐方案時，均滿足開裂荷載大于檢驗荷載的要求，因此，臨時支撐設置方案安全可行。

表9 臨時支撐方案開裂荷載驗算Table 9 Checking calculation of cracking load for temporary support scheme

5 結 論

（1）疊合底板在試驗過程中經歷了彈性階段、塑性階段及破壞階段；鋼管混凝土桁架與預應力混凝土底板協同作用良好，破壞時鋼管混凝土桁架與混凝土底板未出現分離，混凝土底板上表面未被壓碎；試件破壞時上弦鋼管壓彎屈服。

（2）當跨中有臨時支撐時中間支座板頂混凝土開裂較左右跨中板底混凝土開裂滯后。增加桁架高度可顯著提高疊合底板的承載力和剛度。

（3）疊合底板受彎時截面變形不符合平截面假定，由于鋼管桁架的剪切變形不可忽視，剛度計算時需乘以折減系數0.7。疊合底板的剛度主要由灌漿鋼管到中和軸的力矩、混凝土底板抗彎剛度提供，預應力筋及灌漿鋼管本身的抗彎剛度對疊合底板剛度的貢獻小于1%。

（4）預應力混凝土鋼管桁架疊合底板施工階段臨時支撐設置方案按規范［12］驗算安全可靠，均滿足板底混凝土不開裂的要求。