基于OpenSees的自復位變摩擦耗能支撐材料本構模型的二次開發

何晴光 尹 傲 吳偉科

（1.蘭州理工大學，甘肅省土木工程防災減災重點實驗室，蘭州730050；2.西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州730050；3.佛山市鐵路投資建設集團有限公司，佛山528000）

0 引 言

傳統支撐［1］通過鋼材彈塑性變形耗能往往導致結構在震后存在較大殘余變形。研究表明，當結構震后殘余變形角大于0.5%時，結構重建成本甚至會小于維修成本［2-3］。為減小結構震后殘余變形所帶來的維修成本和時間問題，“可恢復功能”［4］的概念被提出。具備摩擦耗能裝置和自復位功能的自復位耗能支撐首先被C.Christopoulos［5］提出，試驗結果表明，其對結構位移和殘余變形均具有良好的控制效果。

但是目前已被提出的普通自復位支撐不能根據結構實際變形實時地改變自身輸出摩擦力的大小。為此，本文提出一種新型自復位變摩擦耗能支 撐（Self-Centering variable friction energy dissipative brace，SCVFB），該支撐設計原理清晰、加工制作便利且力學性能穩定，當支撐兩端相對位移發生變化，支撐自身輸出摩擦力大小也隨之改變，支撐內部拉簧提供恢復力使支撐具有自復位功能，可以有效減小結構震后殘余變形。

由于OpenSees 材料庫中沒有SCVFB 材料本構模型，本文在學習了萬增勇等［6］將箍筋約束混凝土單軸本構模型添加到OpenSees 材料庫中的二次開發方法及胡曉琪等［7］進行形狀記憶合金本構模型二次開發等方法后，基于支撐的理論力學模型，利用有限元軟件OpenSees 的開源平臺，編寫相關代碼完成了在單軸材料庫中對自復位變摩擦耗能材料的添加。因當前關于OpenSees 二次開發的參考資料較少，本文詳細介紹了自復位變摩擦耗能材料有限元實現的思路和方法。最后基于開發模型模擬支撐力學行為，對比試驗結果，驗證了開發模型的精確性，可以用于對支撐的理論分析。

1 自復位變摩擦耗能支撐

1.1 支撐構造

自復位變摩擦耗能支撐主要由內管、外管，滑動螺桿組件、拉簧等復位構件，摩擦塊、固定鉸支座組件、高強調節螺栓和摩擦翹板等變摩擦耗能構件組成，其主要構造如圖1 所示。在內外管開設螺桿槽孔滑道，于內管的外表面安裝摩擦翹板。當支撐內外管發生相對運動時，利用限位塊固定摩擦塊使其在摩擦翹板上發生相應的摩擦運動以耗散地震能量。通過調節螺栓可以改變摩擦塊與摩擦翹板間的正壓力使摩擦翹板產生不同的撓曲變形進而改變最大摩擦力大小。拉簧置于內管中，其拉力始終大于摩擦力，支撐兩端相對位移越大，拉簧提供的恢復力越大。

圖1 支撐構造Fig.1 Configuration of SCVFB

1.2 支撐恢復力模型

根據SCVFB 的工作原理，利用宋子文［8］提出的四個工作階段分析方法得出SCVFB 在受拉和受壓兩種工作狀態下的滯回曲線，如圖2 所示。文獻［9］對SCVFB進行受力分析得到了支撐工作全階段的理論力學模型如下：

（1）第一階段（開始加載—拉∕壓至內外管即將發生相對位移）：

（2）第二階段（內外管受拉∕受壓發生相對位移至開始卸載）：

（3）第三階段（開始卸載至支撐開始復位）：

（4）第四階段（復位階段）：

式中：K0為彈性體剛度；K1為內管剛度；K2為外管剛度；μ 為摩擦塊與摩擦翹板之間的摩擦系數；E為摩擦鋼板的彈性模量；L 為摩擦翹板長度；I 為摩擦翹板的截面慣性矩；ω 為摩擦翹板在摩擦接觸點的撓度；δ為支撐位移；δmax為支撐最大位移。

圖2 SCVFB滯回曲線Fig.2 Hysteresis curves of SCVFB

2 SCVFB材料本構模型在OpenSees中的二次開發

進行二次開發時主要可以采用兩種方法：第一種是編譯生產動態鏈接庫文件（dll 文件），程序運行時可以使用動態API 進行調用；第二種是使用Visual C++進行編程調試。古泉等對第二種方法用實際算例進行了包括編譯方法和C++語言等在內的充分介紹和說明，通過深入學習使得二次開發工作深入淺出簡易易懂。本章節對自復位變摩擦耗能支撐材料本構模型添加的二次開發采用第二種方法。如圖3 所示，在OpenSees 中Material類繼承于TaggedObjec 類和MovableObject 類，Material 類下又派生出三種不同的材料類：SectionForceDefomation， UniaxialMaterial 和NDMaterial。而自復位變摩擦耗能支撐材料屬于單軸材料（UniaxialMaterial）下的派生類，所以SCVF 本構模型二次開發將在單軸材料庫中進行編譯和調試［10-11］。

自復位變摩擦耗能支撐的力學模型采用1.2節中給出的四階段滯回曲線，該本構模型的有限元實現借鑒了OpenSees 單軸材料庫中已有的自復位材料Self-Centering Material。本次新材料模型開發的編譯環境為Windows7，編寫及調試工具為Visual Studio 2013，OpenSees 源 代 碼 為 官 網2.5.0（6248）版本。圖4是SCVF 材料實現路徑，圖5 是SCVF 材料本構模型滯回路徑流程圖，流程圖中的上包絡曲線對應圖4 中的實線部分，下包絡曲線對應圖4中的虛線部分，K為滯回曲線第一剛度。成員變量釋義詳見表1。

圖3 材料類繼承圖Fig.3 Picture of material category inheritance

圖4 SCVF材料實現路徑Fig.4 Implementation path of SCVF material

表1 Material_SCVF類的主要成員變量Table 1 Main member variables of the Material_SCVF

首先將自復位變摩擦耗能支撐材料模型名稱定義為Material_SCVF，在單軸材料基類下分別建立頭文件Material_SCVF.h 和源文件Material_SCVF.cpp。由SCVF 材料力學模型可知各參數都會對材料滯回曲線產生影響，所以在進行二次開發時需要設置材料各參數的輸入接口，于是我們將SCVF材料的命令格式設置為：

uniaxialMaterial SCVF matTag K0K1K2L I MU W P0E

圖5 SCVF材料本構模型滯回路徑流程圖Fig.5 Constitutive model hysteresis path flow chart of SCVF material

其中，matTag 是模型中SCVF 材料編號，K0是彈性體剛度，K1是內管剛度，K2是外管剛度，L是摩擦鋼板長度，I 是摩擦鋼板截面慣性矩，MU 是摩擦塊和摩擦鋼板之間的摩擦系數，W 是調節螺栓施予摩擦鋼板的撓度，P0是彈性體預拉力，E 是摩擦鋼板彈性模量。

SCVF 材料二次開發過程從頭文件和源文件的編寫到程序代碼編譯調試大致可以細分為以下步驟：

（1）頭文件Material_SCVF.h的編寫。頭文件主要用于保存成員函數的聲明和部分成員函數的實現，Material_SCVF.h 中主要用到的成員變量見表1。需要指出的是，在1.2 節給出的力學模型中為SCVF 本構“力-位移”的關系，所以在代碼中定義strainRate這一變量為0。

（2）源文件Material_SCVF.cpp 的編寫。源文件主要用于實現我們在頭文件中已經申明但是還沒有實現的其他動靜態成員函數和全局變量。其中setTrialStrain 函數是實現本構力學模型最為核心的函數，它在每一個迭代步中被單元調用，計算材料的應力和剛度并通過其他函數存儲在材料的私有成員變量中。

下面給出SCVF 本構模型的setTrialStrain函數：

（3） 在 TclModelBuilderUniaxialMaterial Command.cpp 文件中添加SCVF 材料頭文件申明并添加TCL命令解析代碼。

（4）通過TclEditor 軟件建立truss 單元TCL 模型，賦予單元SCVF材料屬性，調試程序。

完成上述步驟后，材料本構模型添加進材料庫的工作基本完成。常規材料本構模型中軟件輸出的都是材料的“應力-應變”的關系，而本章關于材料理論力學模型采用的是“力-位移”關系。OpenSees 中單元正常情況下是把應變傳入材料，為了使單元傳入的數據是形變而不是應變，這就需要在單元源代碼中做一個接口。為此，模型開發的最后一步是對Truss 單元的源代碼進行小部分的修改，修改文件包括Truss.h 和Truss.cpp。這樣也就保證了在有限元模擬中軟件輸出的是支撐的“力-位移”滯回曲線。

3 支撐試驗及有限元對比

為驗證SCVF 材料開發模型的有效性，加工制作出了自復位變摩擦耗能支撐實體構件，對支撐進行軸向拉壓試驗（圖6），試驗在蘭州理工大學土木工程學院結構實驗室內進行。其中，支撐主要構件材料為Q235 鋼材，摩擦鋼板長L=400 mm，摩擦鋼板截面尺寸為10 mm×100 mm，內管截面尺寸為200 mm×200 mm，管厚1 mm，外管截面尺寸為100 mm×100 mm，管厚1.5 mm。摩擦塊采用無機非金屬材料，摩擦鋼板與摩擦塊之間的摩擦系數μ=0.4，摩擦點接觸撓度ω=7.5 mm。支撐彈性體選取為兩根不同彈性模量的高強拉簧，試驗測得彈簧A 彈性模量為55.2 N∕mm，彈簧B 彈性模量為28.5 N∕mm。支撐試驗現場如圖6所示。

圖6 支撐試驗Fig.6 Test of SCVFB

試驗采用位移控制方式對支撐進行低周往復加載，加載制度如圖7 所示。加載速率取40 mm∕min，加載幅值分別為20 mm、40 mm 和60 mm，每一幅值處往復加載三個循環。同時，基于開發模型對摩擦鋼板長度、截面尺寸、摩擦系數等相同參數的支撐進行桿件力學行為有限元模擬，支撐滯回曲線如圖8所示。

圖7 試驗加載制度Fig.7 Loading schemes of SCVFB

圖8 試驗和有限元滯回曲線對比Fig.8 Comparison of hysteretic curves between experiments and finite element simulation

圖8 中可以看出當支撐彈性體為拉簧B 時，在支撐加、卸載過程中，滯回曲線有一個臺階狀的突起，初步推測是因為裝置內存在微小間隙，而當支撐彈性體為拉簧A 時，該段位移距離內曲線變化趨勢較為光滑，說明預拉力的增大使裝置連接更加緊密，有利于消除裝置內部間隙。當彈性體剛度較小時，滯回曲線表現出較為明顯的變摩擦特性——滯回曲線呈“喇叭狀”，而當彈性體為拉簧A 時，滯回曲線表現出相對拉簧B 更為輕微的變摩擦特性，這是因為彈性體的改變對支撐的摩擦性能并沒有影響，即支撐工作時摩擦力不隨彈性體剛度的改變而改變，相對拉簧B，拉簧A 彈性體剛度較大，給支撐提供的力也較大，支撐運動過程中，摩擦力相對帶拉簧B的支撐不變，所以在滯回曲線中表現出變摩擦趨勢也較緩。兩種拉簧下，支撐都表現出良好的耗能能力和自復位功能。

總體來看，由開發模型得到的支撐滯回曲線與支撐試驗滯回曲線吻合較好，說明了開發模型具有較好的模擬精度。為了進一步量化有限元曲線和試驗曲線之間的差值，引入三個力學參數：單位循環耗能Wd，代表自復位變摩擦耗能支撐完成受拉受壓單位循環時的耗能能力。

割線剛度Ks，計算公式為

式中：Pmax為耗能支撐單次拉壓循環中最大出力，Pmin為耗能支撐單次拉壓循環中最小出力；δmax為耗能支撐單次拉壓循環中最大位移；δmin為耗能支撐單次拉壓循環中最小位移。

等效阻尼比ξeq表示支撐的阻尼性能，計算公式為

式中，We為總應變能。

表2和表3為當彈性體分別為拉簧A和拉簧B時支撐力學參數的有限元模擬值和試驗值對比。可以看出，支撐耗散能量試驗值在各工況下都要小于模擬值，初步推斷產生該現象的原因是支撐摩擦系數實際值要低于本文中取定的0.4。當支撐幅值為60 mm 時，支撐耗散能量試驗值平均小于模擬值9.4%，割線剛度試驗值平均小于模擬值4.7%，等效阻尼比試驗值平均小于模擬值11.45%。由于條件限制，該試驗僅考慮了兩個工況下的支撐滯回，在條件允許的情況下，進行足量的支撐試驗可以有效減小試驗結果和有限元結果之間的誤差，同時考慮到裝置加工精度和試驗誤差等因素，可以認為本次二次開發的SCVFB材料模型具有較高的模擬精度，可以用于對支撐的理論分析。

4 結 論

（1）提出了一種新型自復位變摩擦耗能支撐，并闡述了支撐結構構造和工作原理。從試驗結果來看，支撐能夠實現預期的變摩擦效果，支撐摩擦力隨著支撐位移的增大逐漸增大，且支撐具有良好的復位能力。

（2）基于支撐理論力學模型，將SCVF 材料模型成功添加到了OpenSees 單軸材料庫中，豐富了軟件材料庫，為自復位變摩擦耗能支撐和該類型材料的非線性分析提供了一種新的選擇。

（3）通過對比支撐試驗結果和有限元模擬結果，表明了本文提出的材料二次開發模型具有較高的模擬精度，二次開發方法簡單有效，新材料模型可以進行不同工況條件下分析計算且均具有較好的收斂性。

表2 拉簧A支撐力學參數的有限元模擬值與試驗值對比Table 2 Comparison of finite element simulation values and experimental values of tension spring A brace’s mechanical parameters

表3 拉簧B支撐力學參數的有限元模擬值與試驗值對比Table 3 Comparison of finite element simulation values and experimental values of tension spring B brace’s mechanical parameters