超限高層中震時墻肢拉應(yīng)力問題探討與工程實踐

朱杰江 楊麗娟

（上海大學土木工程系，上海200444）

0 引 言

我國人口密度大，土地資源少，越來越多的超高層建筑的出現(xiàn)來滿足人們對于空間的需求是一種必然的趨勢。超高層建筑體量大，功能多，其安全性是需要著重關(guān)注的。針對超限高層建筑，我國目前的相關(guān)規(guī)定主要有《超限高層建筑工程抗震設(shè)防專項審查技術(shù)要點》（2015）［1］（以下簡稱《技術(shù)要點》）。其中涉及的超限問題也各有不同，本文主要對抗震性能設(shè)計中的中震墻肢拉應(yīng)力問題進行探討研究。

1 抗震性能設(shè)計

抗震性能設(shè)計是根據(jù)建筑的使用需求及經(jīng)濟性要求來確定性能目標，以此滿足在預(yù)期水準地震作用下結(jié)構(gòu)、部位或結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載力、變形、損壞程度及延性的要求。JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［2］（以下簡稱《高規(guī)》）第3.11.1 中將抗震性能目標分為A、B、C、D 四個等級，結(jié)構(gòu)抗震性能分為1、2、3、4、5 五個水準，每個性能目標均與一組在指定地震地面運動下的結(jié)構(gòu)抗震性能水準相對應(yīng)。在小震作用下，均應(yīng)滿足第一抗震性能水準，即彈性設(shè)計要求。但在中震或大震下，四種性能目標所要求的抗震性能水準有較大區(qū)別。對于超限高層剪力墻的具體要求如表1所示。

表1 剪力墻的抗震性能目標Table1 Seismic performance target of shear wall

“彈性”是指不考慮抗震等級與內(nèi)力調(diào)整系數(shù)的抗震驗算中，構(gòu)件處于彈性狀態(tài)。“不屈服”是指不考慮抗震等級、內(nèi)力調(diào)整系數(shù)及荷載的分項系數(shù)的抗震驗算中，構(gòu)件處于彈性狀態(tài)且已到達彈性極限狀態(tài)，即將進入屈服階段。“不屈服”屬于承載力極限狀態(tài)，已去掉所有安全度，故“彈性”的設(shè)計要求比“不屈服”要求更為嚴格。

2 設(shè)防地震作用計算要點

《技術(shù)要點》第十二條規(guī)定：“中震時出現(xiàn)小偏心受拉的混凝土構(gòu)件應(yīng)采用《高層混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)程》中規(guī)定的特一級構(gòu)造。中震時雙向水平地震下墻肢全截面由軸向力產(chǎn)生的平均名義拉應(yīng)力超過混凝土抗拉強度標準值時宜設(shè)置型鋼承擔拉力，且平均名義拉應(yīng)力不宜超過兩倍混凝土抗拉強度標準值（可按彈性模量換算考慮型鋼和鋼板的作用），全截面型鋼和鋼板的含鋼率超過2.5%時可按比例適當放松。”

以上為小偏心受拉構(gòu)件中震拉應(yīng)力問題，該問題有以下幾個要點需要探究。

2.1 組合墻肢

在剪力墻結(jié)構(gòu)及框架-核心筒結(jié)構(gòu)體系中，L型、T型、Z型等是常見的布置形式，其“腹板”剪力墻與“翼緣”剪力墻相互作用。在《技術(shù)要點》中提及墻肢拉應(yīng)力時用了“墻肢全截面”一詞，但對墻肢全截面沒有詳細的注解。在GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》［3］（以下簡稱《混規(guī)》）第9.4.3 條中指出“在承載力計算中，剪力墻的翼緣計算寬度可取剪力墻的間距、門窗洞間翼墻的寬度、剪力墻厚度加兩側(cè)各6 倍翼墻厚度、剪力墻墻肢總高度的1∕10四者中的最小值。”在GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》［4］（以下簡稱《抗規(guī)》）第6.2.13 條中指出“抗震墻結(jié)構(gòu)、部分框支抗震墻結(jié)構(gòu)、框架-抗震墻結(jié)構(gòu)、框架-核心筒結(jié)構(gòu)、筒中筒結(jié)構(gòu)、板柱-抗震墻結(jié)構(gòu)計算內(nèi)力和變形時，其抗震墻應(yīng)計入端部翼墻的共同工作。”由此可見，規(guī)范是認可翼墻的作用，但對于組合墻肢沒有明確的定義和尺寸的劃分。對每一個墻肢，考慮兩端節(jié)點相連的部分墻段作為翼緣，按組合墻肢計算是合乎要求的，對于樓梯間等位置筒體剪力墻亦可作為組合墻肢［5］。故對于組合墻肢的判斷以規(guī)范為主、具體圖形為輔，選擇安全經(jīng)濟的組合為佳。

2.2 鋼筋在墻肢拉應(yīng)力中的作用

在《技術(shù)要點》中，中震時墻肢拉應(yīng)力超過混凝土抗拉強度標準值時宜設(shè)置型鋼承擔拉力，該建議不考慮鋼筋的作用。

中震下作用下，剪力墻墻肢產(chǎn)生拉應(yīng)力，可以通過配置受拉鋼筋以滿足正截面承載力需求。鋼筋混凝土構(gòu)件一般都是帶裂縫工作，不考慮混凝土受拉承載力的貢獻。在《高規(guī)》［2］第7.2.9對偏心受拉剪力墻的正截面受拉承載力做了如下規(guī)定：

式中，ASW為剪力墻豎向分布鋼筋的截面面積。

全截面受拉開裂的鋼筋混凝土構(gòu)件只要裂縫寬度較小，亦可承擔剪力，因為構(gòu)件剪切破壞面穿過裂縫，未開裂的混凝土和水平和豎向配置的鋼筋。未開裂的混凝土及水平鋼筋提供了構(gòu)件的受剪承載力。

剪力墻受剪承載力不足時，可以通過提高剪力墻水平分布筋配筋率來滿足設(shè)計需求。在《混規(guī)》［3］第6.3.22 和《高規(guī)》［2］第7.2.11 對偏心受拉剪力墻斜截面受剪承載力做了如下規(guī)定：

式（4）右邊計 算 值小于0.8fyvh0Ash/Sv，取0.8fyvh0Ash/Sv。

式中：N 為與剪力設(shè)計值V 相應(yīng)的軸向拉力設(shè)計值；A 為剪力墻全截面面積；AW為T 形或工形截面剪力墻腹板的面積，矩形截面取A；λ為計算截面的剪跨比；S為剪力墻水平分布鋼筋間距；fyv為水平抗拉鋼筋設(shè)計值；Ash為配置在同一截面內(nèi)水平分布鋼筋的全部面積；Sv為水平分布鋼筋的豎向間距。

由式（1）、式（4）可以看出，豎向分布筋或者縱筋足夠大，可以滿足剪力墻正截面的需求。水平分布筋足夠大，可以滿足剪力墻斜截面受剪承載力的要求。方曉丹等［6-8］在不同的鋼筋混凝土剪力墻性能試驗研究中，肯定了鋼筋配筋率對剪力墻延性的影響。楊東全［5］在文中提及按照公式（4）來計算，墻肢平均拉應(yīng)力超過2.86ftk時不再考慮混凝土部分抗剪承載能力，但可以考慮鋼筋的抗剪作用，而《技術(shù)要點》中墻肢平均不屈服拉應(yīng)力不應(yīng)超過2ftk，大體相當墻肢平均彈性拉應(yīng)力不超過2.6ftk，要求更為嚴格，現(xiàn)有的公式是有一定的安全儲備。

規(guī)范中對于剪力墻的豎向分布筋最大配筋率沒有明確的規(guī)定，但是參照約束邊緣構(gòu)件和構(gòu)造邊緣構(gòu)件對于直徑和間距的約束，可以作為一定的限制依據(jù)。即在墻肢拉應(yīng)力超過混凝土抗拉強度標準值不多的情況下，可以通過增大配筋率以滿足正截面承載力及裂縫寬度的要求。《混規(guī)》［3］第7.1.2條關(guān)于最大裂縫寬度的公式如下：

式中：αcr為構(gòu)件受力特征系數(shù)；Ψ 為裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)；σs為按荷載準永久組合計算的鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力；Es為鋼筋的彈性模量；Cs為最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離；ρte為按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率；deq受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑。

平均名義拉應(yīng)力，不考慮應(yīng)力沿截面的不均勻分布，也不考慮混凝土受拉開裂后剛度衰減和應(yīng)力重分布。考慮安全性要求，拉應(yīng)力系數(shù)超過1 不多時，通過增加豎向分布筋和水平分布筋以滿足承載力要求。拉應(yīng)力系數(shù)過大則通過增加型鋼來滿足設(shè)計要求。以剪力墻截面承載力及裂縫寬度滿足式（1）-式（5）及構(gòu)造要求為拉應(yīng)力系數(shù)配置型鋼的上界。這樣一方面滿足了結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟性和施工難易性的需求，另一方面也滿足了對結(jié)構(gòu)安全性的儲備。

拉應(yīng)力系數(shù)具體臨界值尚有爭議，目前《海南省超限高層建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計要點（試行）》［9］（以下簡稱《海南技術(shù)要點》）第4.3.1 條規(guī)定：墻肢全截面名義拉應(yīng)力小于1.2 ftk時，可不設(shè)置型鋼，但應(yīng)對墻肢的豎向配筋予以加強。與上述分析得出的結(jié)論具有一致性。

2.3 含鋼率對拉應(yīng)力系數(shù)的影響

《技術(shù)要點》中含鋼率不超過2.5%時，名義拉應(yīng)力宜不超過2ftk；含鋼率超過2.5%時，名義拉應(yīng)力可按比例適當放松。

名義拉應(yīng)力按比例放松，規(guī)范沒有具體介紹，一般認為以2.5%含鋼率為基準考慮放松的比例。因為控制墻肢拉應(yīng)力水平是為了避免墻肢受拉開裂嚴重后喪失抗剪能力，而控制墻體裂縫寬度的直接因素是鋼筋的拉應(yīng)力。根據(jù)《混規(guī)》［3］第3.4.5條規(guī)定，混凝土構(gòu)件的裂縫寬度一般不超過0.3 mm，此時鋼筋或型鋼的平均拉應(yīng)力一般不超過200 MPa。鋼筋應(yīng)力為200 MPa 時構(gòu)件的配筋率為3%。中震下出現(xiàn)小偏心拉應(yīng)力的墻肢采用特一級構(gòu)造，截面最低配筋率為0.4%，截面需配型鋼的含鋼率達到2.5%。鋼筋或型鋼應(yīng)力達到200 MPa時的應(yīng)變約為1 000 μ，此時混凝土已開裂，拉力基本由鋼筋和型鋼承擔，所能承擔的拉力與含鋼率呈一定比例。馬凱［10］在文中提出，根據(jù)《技術(shù)要點》，平均名義拉應(yīng)力小于或等于δftk其取值如下：

式中，δ為墻肢含鋼率系數(shù)。

2.4 荷載組合工況

根據(jù)《高規(guī)》［2］第3.11.1 條和第3.11.2 條規(guī)定，為滿足第2 抗震性能水準，在設(shè)防地震下，結(jié)構(gòu)為彈性，不考慮“強柱弱梁”、“強剪弱彎”、抗震等級及各調(diào)整系數(shù)。考慮荷載分項系數(shù)及承載力抗震調(diào)整系數(shù)。

式中：Rd為構(gòu)件承載力設(shè)計值；γRE為承載力調(diào)整系數(shù)；與分別為水平和豎向地震作用標準值；γG、γEh、γEv分別為各對應(yīng)荷載的分項系數(shù)；SGE為重力荷載代表值效應(yīng)。

為滿足第3 抗震性能水準，在設(shè)防地震下，不屈服設(shè)計，主要構(gòu)件處于彈性極限狀態(tài)，不考慮“強柱弱梁”、“強剪弱彎”、抗震等級及各調(diào)整系數(shù)。豎向地震作用分項系數(shù)取0.4，其余分項系數(shù)取1.0。

式中，各項含義同式（7）。

《抗規(guī)》［4］第5.1.1 條規(guī)定，8 度、9 度時的大跨度和長懸臂結(jié)構(gòu)及9 度時的高層建筑，應(yīng)計算豎向地震作用。我國城鎮(zhèn)抗震設(shè)防烈度大部分區(qū)域?qū)儆? 度區(qū)，小部分區(qū)域?qū)儆? 度區(qū)，基本不用考慮豎向地震作用。中震設(shè)計時可僅考慮重力荷載和水平地震的組合效應(yīng)。

3 工程實例

昆明白沙河某超高層結(jié)構(gòu)為剪力墻結(jié)構(gòu)，地上高40 層，第一層層高為4.8 m，其余各層層高為2.9 m，建筑總高度120.9 m，主體結(jié)構(gòu)高度120.4 m，高寬比約8.42，超過《高規(guī)》中A 級高度的限值，將其定義為B級高度的建筑。建筑面積21 162.5 m2，按設(shè)防分類標準本工程屬于丙類建筑。地處8 度抗震設(shè)防烈度區(qū)，應(yīng)按8 度計算地震作用，按8 度采取抗震措施，充分保證結(jié)構(gòu)的抗震性能。基本地震加速度0.2 g，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第三組，特征周期0.45S。

本工程進行地震分析時，多遇地震下地震影響系數(shù)最大值為0.16，設(shè)防地震下地震影響系數(shù)最大值為0.45。

當結(jié)構(gòu)確定選擇性能目標選擇C 時，底部加強區(qū)剪力墻在中震下需要滿足正截面抗彎不屈服，抗剪彈性。采用YJK 軟件進行中震結(jié)構(gòu)不屈服設(shè)計，該結(jié)構(gòu)底層剪力墻小偏拉拉應(yīng)力倍數(shù)圖見圖1。圖1 中有數(shù)值的區(qū)域代表不按照組合墻肢計算時該剪力墻單墻肢小偏心拉應(yīng)力超限倍數(shù)。

圖1 剪力墻拉應(yīng)力超限分布Fig.1 Distribution of tensile stress in shear walls

根據(jù)剪力墻空間位置分布，按經(jīng)驗形成不同的組合墻肢，根據(jù)YJK 中震不屈服計算的內(nèi)力結(jié)果，可以得到每片墻肢在“恒載+0.5活載+地震”組合下的墻肢平均拉應(yīng)力。

對拉應(yīng)力的取值判斷需要考慮X、Y向地震正負兩個方向的作用，取拉應(yīng)力最不利值作型鋼布置判斷標準。式（8）具體展開如式（9）所示。

對于拉應(yīng)力值超過的ftk的墻肢，布置型鋼，型鋼的面積根據(jù)彈性模量等效，其平均名義拉應(yīng)力不應(yīng)超過式（6）中的數(shù)據(jù)。

根據(jù)上述說明進行組合墻肢拉應(yīng)力計算及組合后仍出現(xiàn)拉應(yīng)力的位置分布見圖1，尺寸大小見表2。圖1 中型鋼對稱分布，單側(cè)僅5 處需要布置型鋼，較單肢墻拉應(yīng)力情況下，型鋼數(shù)目大幅減少，且圖與表格中的數(shù)據(jù)均為底層剪力墻墻肢拉應(yīng)力情況，隨著樓層數(shù)目的增加，型鋼的數(shù)目減少的也越多。經(jīng)計算，型鋼的布置最高需延伸至第六層。若使用式（1）—式（4）利用水平分布筋和豎向分布筋來滿足墻肢正截面和斜截面的需求，可以得到，δftk中的δ的數(shù)值自1.2以下均通過增加配筋率來以降低拉應(yīng)力，僅底層需布置型鋼的部位減至兩處，總的型鋼數(shù)量大幅減少，既滿足結(jié)構(gòu)的使用和安全需求，又在造價上有了良好的優(yōu)勢。

表2 一層組合墻肢拉應(yīng)力表Table 2 Tensile stress table of one layer composite wall limb

根據(jù)工程實例及理論分析可以總結(jié)出確定中震下墻肢拉應(yīng)力型鋼布置方案的步驟：

（1）根據(jù)結(jié)構(gòu)性能目標選擇中震設(shè)計要求，見表1。

（2）根據(jù)YJK 等結(jié)構(gòu)分析軟件的墻、柱底部偏拉驗算簡圖初步確定平均拉應(yīng)力超限的墻肢。

（3）判斷超限墻肢尺寸位置，確定組合墻肢范圍。

（4）據(jù)式（9）和YJK 中剪力墻在各工況下的軸力數(shù)據(jù)，計算墻肢的平均拉應(yīng)力。

（5）對于墻肢的平均拉應(yīng)力超過δftk（δ 一般可取1.2，《技術(shù)要點》為1）的墻肢添加型鋼。根據(jù)式（6）和式（10）得到計算型鋼面積，并參考工廠型鋼尺寸實配型鋼。

4 結(jié) 論

超限高層中震拉應(yīng)力問題的解決方式因地而異，各有所長。結(jié)合規(guī)范及各位學者的觀點進行研究分析，并結(jié)合工程實例給出以下建議：

（1）中震拉應(yīng)力的組合墻肢具體組合形式和長度尚沒有明確的規(guī)定，僅有《混規(guī)》在承載力計算中有所提及，可以作為參考，具體圖形具體分析，選擇安全經(jīng)濟的組合為佳。

（2）從《高規(guī)》及《混規(guī)》的公式分析及實際試驗可知，墻肢全截面名義拉應(yīng)力系數(shù)超過1 不多時，可以通過增大剪力墻水平分布筋及豎向分布筋的配筋率來降低剪力墻的名義拉應(yīng)力，以降低型鋼配置的需求。

（3）含鋼率大于2.5%，名義拉應(yīng)力系數(shù)根據(jù)80ρa來按比例取值，可進行適當?shù)姆潘梢詽M足更好的安全儲備。