基于粒子群優化算法的無功和電壓控制及仿真

李旭炯

（蘭州資源環境職業技術學院，甘肅 蘭州 730021）

0 引 言

無功功率和電壓控制（Reactive Power and Voltage Control，RPVC）是考慮負荷變化和無功功率均衡來保持電力系統的電壓。目前， RPVC是通過運行點的潮流靈敏度分析，利用有限執行時間和來自實際目標系統的可用數據來實現。降低發電成本是電力企業關心的問題之一，因此，RPVC需要一種最優控制以使傳輸損耗最小化，而不僅是簡單的潮流靈敏度分析。

RPVC可以建模成為 混合整數非線性優化問題（Mixed-integer Nonlinear Optimization Problem，MINLP），其中包括連續變量，如自動電壓調制器（Automatic Voltage Regulator，AVR）操作值，也包括離散變量，如變壓器的有載分接開關位置（Tap Positions of on-load Tap Changer，OLTC），及一定數量的無功功率補償裝置（Reactive Power Compensation Equipment，RPCE），如靜態電容器（Static Condenser，SC）和并聯電抗器（Shunt Reactor，ShR）。以往對RPVC的處理方法主要是采取模糊算法、專家系統、數學規劃及敏感性分析方法等。本文將RPVC建模成為一個具有連續和離散狀態變量的MINLP，引入PSO，并確定了具有連續和離散控制變量的控制方法[1]。

粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種進化計算技術[2]。本文所述方法既能處理連續狀態變量，也可處理離散狀態變量，因此可將RPVC建模成為MINLP。當然，已研發并用于MINLP方法，如分解法（GBD）和OA/ER，這些方法將整個問題分解成若干子問題。相反，PSO可從整體上更有效地解決MINLP。此外，RPVC需要各種難以用數學方法處理的約束，而PSO很容易地處理這些約束。

本文闡述了利用PSO將RPVC建模成為MINLP，通過與實際系統模型的主動禁忌搜索（Reactive Tabu Search，RTS）和枚舉法的比較，證明了其可行性，并取得了預期結果。

1 RPVC公式化

1.1 問題公式化

電力系統中RPVC公式化為：

式中，n為分支的數量；x為連續變量；y為離散變量；Lossi為支路i上的功率損耗。

利用連續變量（AVR操作值）和離散變量（OLTC與RPCE），可得出RPVC中功率損耗。潮流計算結果可用來校驗電壓和潮流約束，若違反約束則加罰值。實際應用中RPVC應考慮電壓安全評估。

1.2 狀態變量

無功功率和電壓控制中使用如下控制設備：自動電壓調制器、變壓器的有載分接開關位置及一定數量的無功功率補償裝置。

其中，AVR操作值（連續變量）、OLTC（離散變量）、RPCE（離散變量）3個狀態變量在負荷潮流計算中處理如下：

AVR操作值——電壓標準值，OLTC——每個抽頭位置的抽頭比率，RPCE——相應的電納值。

2 PSO在MINLP中的擴展

PSO是對簡化社會模型的仿真而發展起來的，其搜索過程可描述為：一群粒子優化某一個特定的目標函數，且每個粒子都知道各自的最佳值（體極值）和坐標，此外每個粒子也知道其在組群中的最佳值（全局極值）。利用當前速度及與體極值與全局極值的距離，可得出每個粒子的修正速度，公式為：

其中，vik為迭代k時粒子i的速度；vik+1為粒子i的修正速度；rand為[0，1]的隨機數；sik為迭代k時粒子i的當前位置；pbesti為粒子i的體極值；gbesti為粒子i的全局極值；wi為粒子i的速度權函數；ci為每一項的權重系數。

利用式（2），可算出一個逐漸接近體極值和全局極值的速度。對當前位置修正如下：

離散變量只需稍加修改，就可用式（2）和式（3）處理，連續變量和離散變量都可在算法中處理。

3 利用PSO的RPVC方程

3.1 狀態變量的處理

PSO中， 可對每個變量做如下處理。

（1）AVR：初始操作值在電壓規范值的上、下界間隨機產生，在搜索過程中確定的范圍內修正。

（2）OLTC：抽頭位置最初在最小至最大間隨機產生，搜索過程中在現有位置之間修正，然后計算相應的變壓器阻抗，進行潮流計算[3]。

（3）RPCE：數量從0到變電站原有設備的數量，搜索過程中在0和現有設備數量之間修正。

3.2 基于PSO的RPVC算法

將RPVC建模成為MINLP的PSO步驟如下：

步驟一，利用上述狀態變量隨機生成粒子的初始搜索點。

步驟二，每個粒子搜索點損耗由潮流計算得到，如違反約束，在損失基礎上增加懲罰。

步驟三，將體極值設為每個初始搜索點。將體極值中的初始最優評估值（損失加懲罰）設為全局極值。

步驟四，計算新速度使用式（2），連續變量采用連續方程，離散變量采用離散方程。

步 驟五，計算新搜索點使用式（3），連續變量采用連續方程，離散變量采用離散方程。

步驟六，計算新搜索點和估計值的損耗。

步驟七，如每個粒子的估算值優于之前的值，則將這個值設為體極值；如最優體極值優于全局極值，將此值設為全局極值，存儲所有全局極值作為最終控制策略的候選值。

步驟八，如迭代數達到最大值則修正，否則回到步驟四。

如違反電壓和潮流約束，則對最大和最小邊界的絕對違反值加權，并將其作為懲罰項添加到目標函數中。通過預模擬，確定最大迭代次數。如上所述，即使對于大規模問題，PSO的迭代次數也不超過百次。

4 數值實例

將PSO應用于改進型IEEE14節點系統，與RTS和枚舉法相比。

4.1 仿真條件

圖1為一個改進型的IEEE14節點系統，表1為運行條件，控制變量如下：（1）節點2、3、6和8處，發電機和同步補償器的連續AVR運行值為0.9～1.1 p.u.；（2）節點4-7、4-9和5-6之間，變壓器抽頭位置為離散，假設變壓器有20個抽頭位置；（3）節點9和14，SC的離散值為假設每個節點有3個0.06 p.u.的 SC。

圖1 改進型的IEEE14節點系統

表1 IEEE14節點系統的運行條件

該方法試圖為運行條件生成最優控制，原系統的損耗為0.134 9 p.u.。在仿真中，比較PSO、RTS和枚舉法，根據預模擬，仿真采用如下參數：

式（2）中函數的系數w設為如下方程[4]：

式中，wmax=0.9，wmax=0.4，itermax為最大迭代數；iter為當前迭代次數。

式（2）中，c1,c2設為2.0，根據預模擬，wmax,wmin，設為 0.9和0.4。PSO中粒子數為10，RTS參數通過預模擬確定。仿真中，RTS初始仿真步長為10，仿真步長增減率為0.2。將結果與300次搜索迭代比較，RTS和枚舉法采用數字化AVR操作值，間隔為0.01 p.u.，在500 kV系統中間隔為5 kV。組合優化公式大約有109個組合，系統采用C語言開發，所有仿真均采用EWS進行。

4.2 仿真結果

表2給出了PSO、RTS和枚舉法的最優結果，表3給出了PSO和RTS結果的損失值和計算時間[4]。RTS的最優結果和枚舉法相似，但由PSO得到的損耗小于最優值，同時一個分接開關對應的結果也不相同。當RPVC以能效比衡量時，只搜索離散值的解，同時目標函數在離散區間之間的形狀也是值得關注的。因此作為MINLP和能效比的最優解決方法不同。結果表明，將RPVC作為MINLP來建立方程更有效。PSO損耗比RTS少15%，而計算時間卻快15%。仿真中，式（4）中wmax,wmin及式（2）中ci都發生了改變，對每種情況，經過100次搜索迭代，結果顯示wmax,wmin為0.9和0.4，ci最優值為1.5。

表2 IEEE14節點系統的最優控制

表2中，AVR2為節點2的AVR操作值，單位為p.u.；Tap4-7為節點4和7之間的分接頭比例；SC9為節點9的電納，單位為p.u.。

表3 PSO和RTS的計算結果對比

表3中，損失值為有功功率損失，單位為p.u.；計算時間為平均計算時間，單位為s。

5 結 論

本文闡述了電力系統中針對RPVC的PSO，該方法將 RPVC建模成為MINLP，用連續和離散控制變量決定控制策略，如AVR操作值、OLTC及RPCE，在實際電力系統中驗證了可行性，取得了良好效果。