多約束條件下采煤機搖臂橫向振動分析及試驗驗證

白楊溪，陳洪月,，陳洪巖，王 鑫

（1.遼寧工程技術大學機械工程學院，遼寧 阜新 123000；2.遼寧工程技術大學礦產資源開發利用技術及裝備研究院，遼寧 阜新 123000）

采煤機是綜采工作面的關鍵采掘設備，承擔煤炭開采的重任［1-2］。由于煤礦井下工況環境惡劣，采煤機搖臂在截割載荷的作用下會產生強烈的振動，這會直接影響采煤機的使用壽命，因此有必要對采煤機搖臂的振動特性進行深入研究［3］。謝苗等［4］采用集中參數建模法構建了采煤機截割部的水平振動模型，并分析了搖臂擺角對截割部振動響應的影響；張義民等［5-6］構建了采煤機搖臂有限元模型，通過模態分析得到了搖臂的固有頻率及主振型，并對搖臂的可靠性進行了研究；范曉婷［7］以MGTY750/1800-3.3D型采煤機的搖臂為研究對象，利用ANSYS軟件對其關鍵部位的振動響應特性進行了分析；劉澤［8］利用振動測試系統采集了采煤機搖臂的振動信號，并通過融合算法對其截割模式進行識別；葛春喜［9］構建了滾筒式采煤機搖臂振動控制系統，并利用奈奎斯特判據對該系統的穩定性進行了分析；劉楷安等［10］基于虛擬樣機技術構建了采煤機搖臂模型，并利用ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical systems，機械系統動力學自動分析）軟件對搖臂的振動規律進行了分析。

為研究采煤機搖臂的橫向振動特性，本文擬展開以下工作。首先，依據歐拉-伯努利梁理論構建搖臂的橫向振動微分方程；然后，考慮到滾筒、小搖臂及調高油缸對搖臂橫向振動的影響，利用等效替換原則構建相應的約束方程；接著，采用諧波函數法求解采煤機搖臂橫向振動微分方程；最后，通過搖臂模態試驗來驗證所構建的采煤機搖臂橫向振動模型的準確性。

1 采煤機搖臂橫向振動模型構建

采煤機截割部的結構如圖1所示，其主要包括搖臂、滾筒、小搖臂、銷軸和調高油缸等部件。其中搖臂作為截割部的主要部件，其上端裝有滾筒，下端通過銷軸與采煤機機身鉸接，在調高油缸的推動下實現滾筒截割煤巖高度的調整［11-14］。

圖1 采煤機截割部結構示意圖Fig.1 Structure diagram of shearer cutting part

為了便于計算分析，對采煤機截割部進行適當的簡化處理：將搖臂簡化成梁模型、滾筒簡化成集中質量塊、小搖臂簡化成剛性桿以及調高油缸簡化成彈簧阻尼系統。對簡化后的采煤機截割部進行受力分析，如圖2所示。

圖2 采煤機截割部受力分析示意圖Fig.2 Diagram of force analysis of shearer cutting part

因本文主要研究采煤機搖臂的橫向振動特性，可對采煤機截割部的力學模型進行等效轉換，即將作用在小搖臂和調高油缸上的力等效到搖臂上，等效轉換后搖臂的受力分析如圖3所示。

根據圖3所示的采煤機搖臂的受力情況，基于歐拉-伯努利梁理論構建搖臂的橫向振動微分方程［15-18］，考慮到滾筒、小搖臂及調高油缸對搖臂橫向振動的影響，利用等效替換原則構建相應的約束方程，可表示為：

圖3 等效轉換后采煤機搖臂的受力分析示意圖Fig.3 Diagram of force analysis of shearer rocker arm after equivalent conversion

其中：

式中：ρ為搖臂材料的密度，kg/m3；A為搖臂的橫截面面積，m2；y（x，t）為搖臂橫向振動量y隨位置x和時間t變化的函數；E為搖臂材料的彈性模量，MPa；I為搖臂橫截面的慣性矩，m4；δ(x)為Dirichlet函數；Fa為搖臂所受的軸向力，N；Fb為搖臂所受的法向力，N；M為作用在搖臂鉸接點上的等效力矩，N?m；md為滾筒的等效質量，kg；L為搖臂的長度，m；ω為搖臂的固有角頻率，rad/s。

假設采煤機搖臂選用單一材料且質地均勻，將搖臂橫截面視為規則圖形，其形狀如圖4所示。搖臂橫截面的面積A及慣性矩I可表示為：

式中：h0為搖臂橫截面外側高度，m；h1為搖臂橫截面內側高度，m；b0為搖臂橫截面外側寬度，m；b1為搖臂橫截面內側寬度，m。

采煤機搖臂所受的軸向力Fa和法向力Fb可分別表示為：

式中：Rx為滾筒的牽引阻力，N；Ry為滾筒的截割阻力，N；α1為搖臂的舉升角，rad。

圖4 采煤機搖臂橫截面示意圖Fig.4 Diagram of cross section of shearer rocker arm

作用在采煤機搖臂鉸接點上的等效力矩M為：

式中：kh為調高油缸的等效剛度，N/m；ch為調高油缸的等效阻尼，N?s/m為調高油缸的伸出位移，m為調高油缸的伸出速度，m/s；L1為小搖臂的長度，m；α2為小搖臂與調高油缸間的夾角，rad。

由于采煤機搖臂繞o點的振動擺角θ較小，可認為sin θ = θ，則調高油缸的伸出位移xˉ和伸出速度?分別為：

其中：

一般情況下，調高油缸的伸出速度乘以等效阻尼的值遠小于伸出位移乘以等效剛度的值，則作用在搖臂鉸接點上的等效力矩M可化簡為：

2 采煤機搖臂橫向振動模型分析與求解

在采煤機所受截割力為常數的情況下，搖臂所受的軸向力Fa可忽略，則式(1)可化簡為：

令式（9）的通解為y(x，t)=Y(x)sin ωt，將其代入式（9），可得：

聯立式（2）和式（10），可得：

將式（11）轉化成矩陣形式，即：

式中：κ1=sin λ1L，κ2=cosλ1L，κ3=sh λ2L，κ4=ch λ2L。

若 C1、C2、C3和C4有非零解，則矩陣 B的行列式為0，即可得到搖臂振動系統的頻率方程，通過數值方法求解得到λ1、λ2。由于滿足頻率方程的λ1、λ2有無窮多個，將其記作λ1i、λ2i(i=1，2，…，∞ )，則搖臂橫向振動時各階模態的固有角頻率ωi及固有頻率fi分別為：

3 試驗驗證

為了驗證所建立的采煤機搖臂橫向振動模型的準確性，基于相似原理搭建了如圖5所示的幾何縮放比例尺為1∶10的采煤機模型，并開展了搖臂模態試驗。在采煤機的滾筒上安裝激振器，以模擬滾筒的截割激勵；在搖臂上安裝壓電式加速度傳感器，并采用江蘇東華測試技術股份有限公司生產的DH5922N動態信號測試分析系統采集搖臂的振動信號。

圖5 采煤機模型實物圖Fig.5 Physical map of shearer model

采用力錘法對采煤機搖臂進行模態試驗，試驗現場如圖6所示。具體試驗過程為：在采煤機搖臂上標記5個測點，依次用力錘對5個測點進行敲擊，每個測點敲擊3次；利用安裝在搖臂上的壓電式加速度傳感器檢測振動信號，并由DH5922N動態信號測試分析系統傳遞到上位機；利用上位機中DHDAS（Donghua Test real time data measurement and analysis software system，東華測試實時數據測量與分析軟件系統）的模態分析模塊對振動信號進行分析，得到搖臂各階模態的固有頻率和振型。

圖6 采煤機搖臂模態試驗現場Fig.6 Modal test site of shearer rocker arm

采煤機模型的基本參數如下：ρ=7827kg/m3，A=8.64×10-4m2，E=2×1011MPa，I=2.0749× 10-7m4，kh=3.92×108N?m，L=0.18m，L1=0.0585m，md=1.798kg，α1=0.25π rad，α2=2.04rad，Rx=30N，Ry=40N。基于上述參數，通過模態試驗測得采煤機搖臂前6階模態的固有頻率，并與由式(13)計算得到的固有頻率進行對比，結果如表1所示。

表1 采煤機搖臂前6階模態的固有頻率對比Table 1 Comparison of natural frequencies of first six order modes of shearer rocker arm

由表1可知，基于本文所構建的采煤機搖臂橫向振動模型計算得到的搖臂前6階模態的固有頻率略大于模態試驗測得的，這是因為采煤機搖臂末端通過銷軸與機身連接，導致搖臂末端部分橫截面的面積和慣性矩增大，而理論建模時忽略了該變化，從而導致計算值大于試驗值。采煤機搖臂前6階模態的固有頻率計算值相對于試驗值的誤差分別為4.73%，12.25%，12.81%，11.77%，4.55%和8.61%，均小于15%，說明所構建的采煤機搖臂橫向振動模型具有實用性。

利用DHDAS的模態分析模塊分析得到的采煤機搖臂前6階模態的振型如圖7所示。由圖7可知：一階模態的振型沒有節點，最大振幅出現在搖臂的最右端，即靠近滾筒側；二階模態的振型有1個節點，最大振幅也出現在搖臂的最右端；三階模態的振型近似水平直線，沒有節點，最大振幅也出現在搖臂的最右端；四階模態的振型有2個節點，最大振幅同樣出現在搖臂的最右端；五階模態的振型近似水平直線，沒有節點，最大振幅出現在距離搖臂最左端約2/5L處；六階模態的振型有3個節點，最大振幅出現在距離搖臂最左端約1/4L處。

圖7 采煤機搖臂前6階模態的振型Fig.7 Vibration shape of first six order modes of shearer rocker arm

4 結論

為研究采煤機搖臂的橫向振動特性，將搖臂簡化成梁模型、滾筒簡化成集中質量塊、小搖臂簡化成剛性桿以及調高油缸簡化成彈簧阻尼系統，基于歐拉-伯努利梁理論構建了搖臂橫向振動微分方程；考慮到滾筒、小搖臂及調高油缸對搖臂橫向振動的影響，利用等效替換原則構建了相應的約束方程；采用諧波函數法對搖臂橫向振動微分方程進行求解，并推導出搖臂各階模態的固有頻率解析式。為了驗證所建立的采煤機搖臂橫向振動模型的準確性，搭建了采煤機模型并開展了搖臂模態試驗。經對比，基于理論模型計算得到的采煤機搖臂前6階模態的固有頻率相對于試驗值的誤差分別為4.73%，12.25%，12.81%，11.77%，4.55%和8.61%，均小于15%。結果表明，所建立的采煤機搖臂橫向振動模型具有較高的精度和一定的實用性。