四元數(shù)在多分量地震數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究現(xiàn)狀

李遠(yuǎn)芳,汪 超,王 赟

(1.中國科學(xué)院地球化學(xué)研究所,礦床地球化學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,貴州貴陽 550081;2.中國科學(xué)院大學(xué),北京100049;3.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院,北京 100083)

多分量地震勘探技術(shù)利用了地震波的縱橫波特性。檢波器記錄到的多分量地震數(shù)據(jù)保存了質(zhì)點(diǎn)在垂直和水平方向的線性運(yùn)動(dòng)情況,完整記錄了地震波的矢量場信息[1]。矢量場信息有助于更加詳細(xì)、精確地刻畫地下介質(zhì)的構(gòu)造、巖性、流體飽和度、孔隙壓力和裂縫等特征[2]。目前,處理多分量地震數(shù)據(jù)通常采用先將矢量場信息分解為幾個(gè)標(biāo)量場分量數(shù)據(jù),再對(duì)各個(gè)標(biāo)量場分量數(shù)據(jù)單獨(dú)處理的方法[3]。基于標(biāo)量場的多分量地震數(shù)據(jù)處理技術(shù)雖然可以處理多個(gè)分量數(shù)據(jù),但因未能充分挖掘多分量地震數(shù)據(jù)攜帶的矢量信息,容易破壞矢量數(shù)據(jù)的相對(duì)振幅關(guān)系[4-8]。因此,保持矢量特征的矢量場處理技術(shù)是當(dāng)前多分量地震數(shù)據(jù)處理技術(shù)發(fā)展的重要方向之一[9-12]。

1840年,哈密頓首次提出四元數(shù)概念,上世紀(jì)60年代,四元數(shù)廣泛應(yīng)用于剛體力學(xué)等領(lǐng)域,而后經(jīng)過幾十年的發(fā)展形成了較完備的四元數(shù)理論。理論上,四元數(shù)作為Clifford代數(shù)的一個(gè)子代數(shù),是復(fù)數(shù)在三維實(shí)空間的延伸。從形式上看,四元數(shù)由一個(gè)實(shí)部和3個(gè)虛部組成,適合表達(dá)多分量數(shù)據(jù),其在描述和分析處理三維空間各種矢量運(yùn)動(dòng)上具有獨(dú)特的優(yōu)勢[9]。四元數(shù)的建立為矢量信號(hào)處理提供了有力的工具,將四元數(shù)理論推廣至多分量地震數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域,可以建立一個(gè)完整的矢量場多分量地震數(shù)據(jù)處理流程[13-17]。……