基于PCA 的條煙包裝機套膜組件輥軸性能分析

金 拓 陳 怡 陳佳麗

（ 1、浙江省煙草公司溫州市公司，浙江 溫州325000 2、湖南工業大學，湖南 株洲412000）

1 概述

隨著我國經濟由高速增長階段轉向高質量發展階段，物流行業迎來了轉型升級、提質增效的新時期[1]。煙草商業企業物流已在近年對物流設備逐步完成更新換代，新設備呈現出速度快、精度高、傳動結構復雜的特點。相應地，設備故障機理復雜化，設備性能狀況難以判定等問題日漸凸顯，給設備管理工作帶來了新挑戰。工程實踐表明，機械設備完成規定功能的能力會隨著時間的累積而減弱，也就是設備性能衰退。設備性能衰退會影響設備可靠運行的能力，若沒有及時針對設備性能狀況進行相應的維保，則會影響到企業正常的生產活動，甚至帶來安全隱患[2]。

包裝機是煙草物流分揀設備的重要組成設備，是實現以零售戶訂單為單位完成卷煙產品分揀供應的關鍵，其主要作用是將各零售客戶所需的已分揀好的條煙組合成型，并完成整體包裝。采用熱收縮膜包裝效果直觀、牢固，具有耐磨、防串貨，適合不同規格條煙組合包裝等優點，因此廣泛應用在卷煙分揀包裝領域[3]。圖1 為常見的卷煙熱收縮膜包裝機系統。

熱收縮膜包裝機的工作流程可以簡單概括為收膜和套膜兩個工序。其中套膜是熱收縮膜包裝的關鍵工序，套膜的質量直接決定收膜的效果。套膜機構由若干輥軸組合而成，PE 膜通過輥軸之間的傳動保持穩定、順暢傳送。因此熱收縮膜包裝機套膜組件作為一種多軸運動機構，套膜的效果與其輥軸的性能狀況直接關聯，當部分輥軸性能出現衰退，將導致斷膜、跑偏、膜走過頭(見圖2)等狀況的發生，影響后續收膜流程，最終造成煙包包裝效果不佳。如何從龐雜的數據里面得到與套膜組件輥軸性能相關的特征量是進行該設備性能狀況分析的關鍵。一般地,輥軸振動的特定特征指標只對其所處的性能階段有指示作用。此外性能衰退是一個逐步演變的過程，與之相關的特征信息具有復雜性和不確定性，若是僅僅依靠某個特征指標去判斷輥軸的性能狀況則存在不夠全面、容易遺漏關鍵信息等問題，因此需要集合起多種特征指標對其當前性能狀態以性能發展方向有一個詳細綜合的判斷。針對熱收縮膜包裝機套膜組件輥軸性能衰退指標難以構建，單一特征不足以反映其實際性能狀況的問題，本文采用PCA（主成分分析法），對輥軸的性能進行綜合評估，對不同的振動特征進行加權融合得到輥軸性能PCA指標，為做好包裝機設備全生命周期維護打下基礎。

2 包裝機套膜過程分析

卷煙熱收縮膜包裝機的套膜過程可以簡化為圖3 所示機構，主要由支撐輥、壓輥、導向輥、封刀等部件組成。在套膜過程中，為了保證卷煙包裝質量，必須使PE 膜穩定、流暢傳輸。

圖1 卷煙熱收縮膜包裝機系統

圖2 PE 膜跑偏導致包裝缺陷

支撐輥組件對PE 膜柱體起支撐作用，由2 根無動力輥筒構成，水平固定放置，確保PE 膜柱體能保持在同一水平高度上穩定放料。壓輥組件可以控制PE 膜的張緊程度，通過上下壓輥組合，調整上升或下壓狀態來改變壓輥與PE 膜之間的摩擦力，確保放料速度均勻、薄膜不發生松弛或拉伸變形等現象。導向輥依靠導向輥外輪廓與PE 膜之間的摩擦力驅動其旋轉，主要作用是實現對PE 膜的導入、定向和支撐。此外，在熱收縮膜包裝機設備高速運轉時PE膜容易在導向輥處產生破損、折疊、偏移等情況，因此導向輥對其傳輸穩定性有重要影響。封刀用于對已完成套膜的煙包訂單進行封口，再利用傳送帶將當前煙包送入烘箱以完成熱收縮包裝。

3 輥軸振動數據PCA特征提取

圖3 簡化的套膜過程示意圖

采用某個特征量不能對輥軸的性能狀況做出全面評估，由于輥軸運行在各個維度中都有相應的特征存在，因此，僅通過不同維度的特征分析也不能完整的反映出輥軸當前的性能狀況[4]。

本文所采用的振動特征PCA（主成分分析）提取方法基于降維思想，將多個具有較強關聯性的因子轉化成相互間獨立的綜合變量的指標進行分析，經過PCA提取后的主成分信息不僅能反映輥軸當前性能狀況大多數信息，并且對其性能衰退的趨勢也有良好的指示作用。

上述的PCA（主成分分析）提取方法可以通過以下公式來解釋。假設在共計有n 個數據樣本在樣本合集X中，每個樣本有p 個振動特征信息來描述p 個不同的屬性信息，如式(1)所示：

令xi=[x1i, x2i, …, xni]T，i=1,2,…,p。

接下來對這P 個振動特征信息x1, x2, …, xp進行整合，讓其形成p 個綜合變量，并且將它們表示為Y1, Y2, …, Yp，如下所示：

更簡潔地，將其簡化為：

此時，可從以上公式得知轉換后的Yi也是n 維的隨機變量。Xi～Yi的轉換系數構成一個p×p 的變換矩陣U，記為：

使其滿足：

變換矩陣U的所有成員滿足以下條件：

①Yi和Yj（i, j=1,2,3,…,p 且i≠j）互不相關；

②Yi的方差大于Yj的方差（i＞j）；

③ui12+ui22+…+uip2=1，i=1,2,…,p。

在上述①～③同時成立的時候，Y1, Y2, …, Yp相互之間不存在相關性。因此，通過轉換的坐標系的各個維度之間的數據不再相關[5]。

將X 的均值矩陣和協方差矩陣分別表示為μ=E（X），C=D（X），結合式（3）、式（5），滿足：

在綜合變量互不相關的條件下求得ui，滿足D（Yi）=uiTCui（i=1,2,…,p）。由上述條件③可以得知，ui 是單位向量，有uiTui=1 成立。

由以上計算可以得出，在滿足D（Y1）=u1TCu1 最大時，可以求出第一主成分Y1=u1TX，第二主成分是Y2=u2TX，并且滿足cov（Y2,Y1）=cov（u2TX, u1TX）=u2TCu1=0 時，D（Y2）=u2TCu2 第二最大。更一般地，第i 主成分是Yi=uiTX，并且當cov（Yi, Yl）=cov（uiTX, ulTX）=uiTCul=0（i＞l）時，D（Yi）=uiTCui 第i 大最大。

引入參數λ 構造以下目標函數來計算第一主成分：

對式（8）兩邊同時對u1 微分得到：

由式（9）得出特征方程X 的協方差矩陣C 的特征根是參數λ。進一步的，設λi 為（其中0≤i≤p）協方差矩陣C的全部特征根，由C是正定矩陣，推出λ1≥λ2≥…≥λi≥…≥λp≥0。觀察式（9）和式（6）可以發現，在式（8）中引入的特征根λ 就是Y1 所對應的最大方差，對應的ui 是其單位特征向量。

4 輥軸振動特征PCA提取分析

根據上述PCA提取方法，對包裝機套膜壓輥組件輥軸進行振動特征PCA提取分析。這里根據表1 中所列出的參數進行PCA提取，得到其性能衰退PCA 指標。圖4（a）是被測輥軸全生命周期PCA指標，為了進一步說明振動特征PCA提取的效果，將其與表1中振動特征分別進行對比，包裝機輥軸振動的各特征量在其設備全生命周期內的指標情況分別如圖4-6 所示。

表1 輥軸性能特征參數設置表

圖4（a）是被測輥軸振動特征PCA 指標，和其他振動特征量相比PCA指標能更早地表現出性能上的劣化時間，且在整個生命周期內PCA指標擁有良好的趨勢一致性，有利于判定設備當前狀態。繼續看PCA指標的細節圖4（b），相關的PCA指標在第530 個數據點時已經出現變化呈上升趨勢，指示該輥軸性能將發生變化。

圖4（c）（方根幅值）指標的變化趨勢大致與PCA 指標相近，但是對于性能變化的指示較晚，在靠近第700 個點才開始有變化，因此對性能狀況變化預知能力不如PCA指標。圖4（d）（均方根值）指標和圖4（c）（方根幅值）指標相似在700 點左右出現變化，雖然整體變化趨勢上與PCA指標大致相同，但對輥軸性能狀況變化預知能力不如PCA指標。

圖4 第一組輥軸性能測試指標

圖5 第二組輥軸性能測試指標

圖6 第三組輥軸性能測試指標

圖5（a）顯示的是被測輥軸振動量最大值在整個生命周期中的演變情況，其演變發展的情況基本與PCA指標吻合，但是變化點在第680 個數據點左右才出現。圖5（b）（裕度指標）的上下變化幅度高于其他特征量，不利于對輥軸性能的觀察判斷，并且變化趨勢缺乏一致性，在第650 個數據點后出現第一次轉變。圖5（c）顯示的是表1 中頻率特征指標變化情況，該指標對輥軸的性能指示作用一般，在輥軸進入生命周期的末期才有所變化。圖5（d）顯示的是表1中頻率特征的變化情況，可以看出對性能狀況的變化較為敏感，在第550 點左右已做出相應的指示，但是在600 點到750 點之間性能劣化發展階段的變化過于平緩，且在整體趨勢變化上沒有明確的指向性，不利于設備各生命階段的細分。

圖6（a）是表1 中頻率特征的情況，從整體上看其趨勢變化不夠統一，難以明確判斷當前的性能狀況，但是出現性能變化的點較早，在第530 點左右已經有所指示，因此可以應用在設備早期性能衰退的發現上。圖6（b）顯示的是表1 中頻率特征的情況，變化趨勢上缺乏一致性，同時存在對性能狀況早期變化指示能力不足的問題。圖6（c）表現的是表1 中頻率特征的情況，它的變化趨勢與PCA指標相反，且變化點出現在在700 點后不具有前瞻性。圖6（d）顯示的是表1 中頻率特征的情況，與情況類似，變化在第700 個點后并且后續的變化不夠明顯，難以判定當前所處的狀態。因此，通過各個指標之間的對比，可以說明基于PCA的輥軸振動數據特征提取方法能夠獲得更好的性能分析指標。

5 結論

本文從卷煙熱收縮膜包裝機的套膜過程分析入手，將PCA基本理論運用到輥軸性能狀況指標素提取中，綜合了多個振動特征量最終得到輥軸性能狀況PCA指標。并通過與其他單一特征信息的比較，證明了PCA提取方法的有效性，對卷煙熱收縮膜包裝機實現全生命周期管理具有參考作用。