CSP 焊點焊后殘余應力分析與預測

黃春躍，趙勝軍，梁 穎，匡 兵，唐香瓊

(1. 桂林電子科技大學機電工程學院 桂林 541004；2. 成都航空職業技術學院電子工程系 成都 610021)

電子產品的微型化、輕薄化、多功能化與高可靠性的發展趨勢，使得高密度和高精度的封裝技術成為熱點。芯片尺寸封裝(chip scale package, CSP)作為一種新型的封裝技術，具有體積小和封裝密度高等優點[1]。CSP 封裝器件在組裝過程中，焊點材料會從固態變化到熔融狀態，隨焊接過程的進行而又冷卻凝固到固體狀態，這一變化會使得焊點內會產殘余應力，若殘余應力過大，就會引起焊點的損傷，這種損傷會導致器件的失效[2]，因此，對焊后殘余應力所引起的焊點失效問題應該給予足夠重視以確保焊點服役后的可靠性。國內外學者已開展了相關研究，文獻[3]針對PCB 組裝板級組件焊點焊后殘余應力進行了研究，結果表明殘余應力與封裝體積有關；文獻[4]分析了BGA 焊點結構參數對焊點焊后殘余應力的影響，結果表明與PCB 同側的焊盤直徑和焊料量對殘余應力影響顯著；文獻[5]對焊點殘余應力研究的結果表明，芯片的厚度、焊點間距和焊點直徑是影響殘余應力的主要因素。以上研究表明，焊點形態參數的變化對殘余應力影響顯著，但也有一些地方研究不夠充分，比如，沒有具體給出對殘余應力有顯著影響的因素之間的影響程度大小的排序，殘余應力的計算工作量大等問題尚未充分解決。靈敏度分析是解決多變量分析的方法，而BP(back propagation)神經網絡能夠實現多個變量之間非線性映射關系，且在焊點形態、故障診斷和焊接質量等領域被廣泛應用[6-8]。因此，本文以CSP 無鉛焊點為研究對象，首先建立了CSP 焊點有限元模型，并進行了殘余應力分析；然后基于靈敏度分析對焊點結構參數進行了分析；最后選取焊點結構參數靈敏度顯著的因子，基于帶動量項BP 神經網絡，建立了顯著因子與殘余應力之間的非線性映射關系，實現了對CSP 焊點焊后殘余應力的預測，為進一步深入研究CSP 焊點焊后殘余應力進而提高CSP 焊點服役后的可靠性提供了理論指導。

1 CSP 焊點焊后殘余應力有限元分析

1.1 有限元分析模型

基于ANSYS 軟件，根據實際的芯片，建立的CSP 焊點有限元仿真模型如圖1 所示。

圖1 CSP 焊點殘余應力有限元分析模型

模型包括4 塊美國仙童半導體公司生產型號為FAN48632UC33X 的CSP 芯片、CSP 焊點和PCB，芯片尺寸為1.63 mm×1.63 mm×0.4 mm；每個芯片都有16 個CSP 焊點，按照4×4 全陣列排列，材料選用SAC305 無鉛焊料；焊點直徑、高度和間距分別為0.25 mm、0.2 mm 和0.4 mm；焊盤直徑為0.2 mm；PCB 尺寸為10 mm×6 mm×1 mm。由于焊點形態的復雜性，基于最小能量原理的surface軟件對焊點形態進行模擬。為了仿真結果更加準確，網格劃分時采用映射網格劃分方法，并對焊點部分進行了細化，劃分后模型中包含單元數81 966、節點數102 299。模型中的材料參數如表1所示。

表1 材料屬性

1.2 CSP 焊點焊后殘余應力分析

采用間接耦合分析方法對CSP 焊點進行再流焊焊后殘余應力有限元分析。首先對模型的溫度場分析，然后將溫度場分析的結果作為載荷進行熱結構耦合分析。熱分析過程中采用Solid70 單元，邊界條件為無鉛再流焊溫度曲線，如圖2 所示，包括預熱、保溫、再流和冷卻區域。圖中a 點冷卻凝固溫度為187.2 °C，b 點和c 點所對應的溫度為25 °C。

圖2 再流焊溫度加載曲線

對CSP 焊點模型進行殘余應力分析過程中，設置焊點冷卻凝固溫度187.2 °C (圖中a 點所對應時刻)作為模型初始溫度，并將此時刻做為仿真分析的初始時刻；150 s 后冷卻至b 點(360 s)時刻，再繼續保溫至c 點(960 s)時刻，該時刻為仿真分析結束時刻。結構分析過程中采用Solid185 單元，邊界條件為模型中PCB 底面4 個角點位移全約束。對CSP 焊點焊后殘余應力的仿真分析，所得應力應變結果如圖3 和圖4 所示。

圖3 CSP 焊點殘余應力分布

圖4 CSP 焊點殘余應變分布

由圖3 可知，CSP 焊點焊后殘余應力的分布不均勻；距離焊點陣列中心位置越遠的焊點，最大殘余應力越大；在單個焊點內殘余應力的分布狀態為，從上焊盤到下焊盤先減小后增大；最大殘余應力值為47.898 MPa，位于焊點與芯片接觸的區域，這是由于這3 種材料中芯片與焊點的熱膨脹系數相差最大。由圖4 中可知，殘余應變分布不均勻，距離焊點陣列中心越遠位置的焊點，殘余應變越大，最大殘余應變值為0.000 057 8。

2 CSP 焊點焊后殘余應力靈敏度

為了研究焊點形態參數(焊點直徑、焊點高度、焊盤直徑和焊點間距)的變化對CSP 焊點焊后殘余應力的影響，以及各參數靈敏度大小，本文對該模型進行了靈敏度分析。

2.1 靈敏度分析

靈敏度分析能夠得到設計變量對輸出變量的貢獻率，能夠分析各個參數對輸出變量的影響程度，使得設計人員更能了解哪種設計變量的影響較大，哪種影響較小，以便更加關注敏感因素和剔除不敏感因素，減少設計過程中的盲目性。靈敏度分析包括局部和全局靈敏度分析，前者只能檢驗單個變量的變化對響應的影響程度；而后者可以檢驗多個設計變量的變化對響應的影響程度。本文中殘余應力的大小受到了多個參數變化的共同作用，所以全局靈敏度分析的方法更為合適。因此，對CSP 焊點焊后殘余應力的分析選用全局靈敏度分析方法，使得結果更加準確可信。

2.2 CSP 焊點焊后殘余應力的靈敏度分析結果

在靈敏度分析過程中為了使CSP 焊點形態參數相互獨立，互不干擾，本文采用ANSYS 軟件PDS 模塊的拉丁超立方蒙特卡羅模擬技術進行仿真分析。研究表明，蒙特卡羅法是目前可靠性分析結果準確性驗證的唯一手段[9]，只要建模準確，模擬次數足夠多，所得結果就可以認為是可信的。靈敏度分析過程中，選用焊點高度(SB_H)、焊點直徑(SB_D)、焊點間距(SB_DIST)和焊盤直徑(SB_P1)作為輸入參數，且分別服從上限值和下限值為SB_H(0.15， 0.25) mm、 SB_D(0.22， 0.28) mm、SB_DIST(0.32，0.4) mm 和SB_P(0.18，0.22) mm的均勻分布；選用最大殘余應力(SMAX)作為輸出參數。對CSP 焊點結構參數進行靈敏度分析后，所得輸入參數的散點圖和靈敏度圖如圖5 和圖6所示。

從圖5 中可知，焊點直徑與最大殘余應力成正相關關系；焊點間距與最大殘余應力成正相關關系；焊盤直徑與最大殘余應力成負相關關系；焊點高度與最大殘余應力成負相關關系。

由圖6 可知，置信度為95%情況下，對CSP焊點最大殘余應力SMAX 影響較為顯著的因素有3 個，即為焊點直徑、焊盤直徑和焊點間距。按照靈敏度從大到小的順序排序為：焊點直徑＞焊盤直徑＞焊點間距。焊盤直徑與最大殘余應力成負相關關系，焊點直徑和焊點間距與最大殘余應力成正相關關系。

圖5 輸入參數的散點圖

圖6 靈敏度圖

圖7 不同CSP 焊點直徑的殘余應力云圖

2.3 靈敏度分析結果有效性驗證

為了進一步驗證上節靈敏度分析的準確性，本文選取靈敏度分析結果中對殘余應力影響最顯著的因子(焊點直徑)進行單因素分析。只改變焊點的直徑，其他參數與初始模型參數保持一致，焊點直徑取0.22 mm、0.24 mm、0.26 mm 和0.28 mm，建立相對應的4 個有限元模型并進行仿真分析，有限元分析結果如圖7 和表2 所示。

圖7 為4 種不同直徑的CSP 焊點內的焊后殘余應力分布云圖，為便于相互比較，將最大焊后殘余應力值列于表2 中。由圖7 和表2 均可知，CSP 焊點內最大殘余應力隨焊點直徑增大而增大，0.22 mm 所對應的最大殘余應力為43.311 MPa，0.28 mm 所對應的最大殘余應力增大為51.727 MPa；這一變化規律與靈敏度分析結果圖5a 中所得規律一致，因此證明了本文靈敏度分析的有效性。

表2 焊點直徑對殘余應力影響

3 基于神經網絡的殘余應力預測

針對采用有限元仿真分析方法獲得CSP 焊點焊后殘余應力工作量大、計算周期長及要求硬件條件高等缺點，本文基于MATLAB 軟件采用帶動量項改進BP 神經網絡算法，即帶動量項BP 神經網絡來預測CSP 焊點殘余應力值[10-11]。

3.1 帶動量項BP 神經網絡

BP 神經網絡是一種誤差反向傳播的前饋式網絡。由于結構簡單易掌握且能夠實現快速輸入到輸出的非線性映射關系，因此在事物預測領域被廣泛應用。標準BP 神經網絡算法中學習率和穩定性存在著一定的矛盾，學習率較大時，網絡的收斂快而網絡不穩定；學習率較小時，網絡相對穩定而收斂速度變慢。因此本文以帶動量項BP 神經網絡算法解決該問題，并對CSP 焊點焊后殘余應力進行預測分析。增加動量項的方法是在誤差反向傳播過程中對權值進行修正，其公式為：

式中，w為權值；k為迭代次數；mc為動量因子，在[0，1]之間，一般取0.9 左右；η 為學習率；▽f(w(k))為誤差函數梯度。閾值與權值修改公式相同。

3.2 殘余應力預測模型

3.2.1 選擇訓練樣本

根據本文靈敏度分析結果，選取對CSP 焊點焊后殘余應力影響顯著的焊點直徑、焊盤直徑和焊點間距這3 個因子做為帶動量項BP 神經網絡的輸入，確定輸入層節點數為3；以殘余應力作為輸出，確定輸出層節點數為1；采用Kolmogorov定理確定隱含層節點數在[3, 12]之間，經多次試驗，確定隱含層的節點數為9。

要實現帶動量項BP 神經網絡精確預測殘余應力值，一定數量的訓練樣本尤其關鍵，各因素分布是否合理對最終預測效果有影響。所以，本文首先根據正交試驗設計的原理，采用L16 (45)正交表獲取了3 因素4 水平的16 組不同因素水平組合，然后以此為基礎，把樣本數據增加到了45組。以45 組不同的CSP 焊點形態參數組合與對應的殘余應力值作為神經網絡的訓練樣本，如表3所示。

表3 訓練樣本數據

3.2.2 帶動量項神經網絡殘余應力預測模型的實現

選擇tansig 作為傳遞函數，學習率為0.05，最大迭代次數為3 000，根據帶動量項的權值和閾值的修改方法，選取動量因子為0.8，編寫帶動量項的BP 神經網絡程序，運行后所得全局誤差減小，如圖8 所示。誤差在迭代訓練第3 000 次時為0.035 15。為了分析訓練后輸出值和目標輸出樣本的相關性，對它們進行線性回歸分析，其結果如圖9 所示。

圖8 帶動量項BP 神經網絡的全局誤差

圖9 帶動量項BP 神經網絡的線性回歸分析

從圖9 中可見，所得線性回歸方程為y=0.759x-0.033，且帶動量項的BP 神經網絡經過訓練后的輸出值與期望輸出值的線性回歸分析中相關指數R2為0.756。當相關指數R2為0.75 時，就表明輸出值與期望輸出值有強相關關系，網絡擬合效果較好。由此可見，帶動量項的BP 網絡殘余應力預測模型的擬合效果較好。

3.3 殘余應力預測模型的測試

為了測試已完成學習訓練的帶動量項BP 神經網絡模型的預測效果，另取10 組測試樣本數據對網絡進行測試，樣本數據與相應的預測值和仿真值對比結果如表4 與圖10 所示。

表4 帶動量項BP 神經網絡的預測值和仿真值對比

圖10 帶動量項BP 神經網絡的預測值與仿真值對比

從表4 中數據可以看出，預測值和仿真值之間的相對誤差均不超過10%，其中最大相對誤差為7.93%，平均誤差為3.19%。由圖10 所示，可更直觀的看出仿真值與預測值的誤差大小。由此可見，本文所建立的帶動量項BP 網絡預測模型較好地實現了CSP 焊點焊后殘余應力值的預測。

4 結 束 語

通過上述分析，可以得出以下結論：

1) CSP 焊點焊后殘余應力隨著焊點直徑和焊點間距的增大呈上升趨勢，而隨著焊點高度和焊盤直徑的增大呈下降趨勢。在置信度為95%時，焊點直徑、焊盤直徑和焊點間距對CSP 焊點殘余應力影響顯著，靈敏度從大到小的排序為：焊點直徑＞焊盤直徑＞焊點間距。

2)帶動量項BP 神經網絡可以實現對CSP 焊點再流焊焊后殘余應力的預測。預測值和仿真值之間的相對誤差均不超過10%，其中最大相對誤差為7.93%，平均誤差為3.19%。