指向數學經驗的生長

高金鳳

摘要：《統計表和條形統計圖（一）》一課，教學難點是對條形統計圖單位長度適合性和數形結合思想的理解。對此，教學時，精選教學素材，優化教學方式，促使學生主動調取既有經驗、改造經驗，不斷生長出新的經驗，進而遷移運用經驗。

關鍵詞：學生經驗;教學素材;教學方式;《統計表和條形統計圖（一）》

蘇教版小學數學四年級上冊《統計表和條形統計圖（一）》一課，是簡單數據的收集和整理（二年級下冊）、用自己的方法描述數據（三年級下冊）的后續學習內容，也是學生第一次正式學習統計圖表。本節課的教學目標為：（1）經歷數據的收集、整理、分析過程，會填寫統計表，了解條形統計圖的結構，能依據所給的數據獨立繪制條形統計圖的直條;（2）了解統計表、統計圖的作用，體會統計表、統計圖的特點，感悟數形結合的數學思想方法，并能對統計圖表進行簡單的分析，增強數據意識;（3）感受統計的思想，體會統計與生活的密切聯系，體驗學習數學的意義與樂趣，學會與他人合作交流，獲得積極的數學學習情感。其中，教學難點是對條形統計圖單位長度適合性和數形結合思想的理解。教學設計時，筆者通過研讀教材內容和相關文獻，精選教學素材，優化教學方式，促使學生主動調取既有經驗、改造經驗，不斷生長出新的經驗，進而遷移運用經驗。

一、教學思考

（一）精選教學素材

一方面，調整調查統計項目。選用喜羊羊、麥兜、圖圖、孫悟空四個卡通形象（出自人教版小學數學四年級上冊），使調查項目更貼近學生的興趣。同時，一般來說，孫悟空的人氣指數較高，麥兜的人氣指數不高，容易產生極端值，可以為條形統計圖單位長度的適合性創生一個“真實問題”，有效觸發學生產生改造“一個一個數”的既有經驗，生成“每兩個一數”的優化經驗。在此基礎上，經驗還可以繼續生長，每格表示3人、4人……最終獲得單位長度取向適合的經驗。

另一方面，選用《你知道嗎》板塊內容并更新數據，幫助學生體會統計圖的多樣性，引導學生關注生活：從個人的購車選色喜好到我國糧食產量及國內生產總值（GDP）。這些數據的背后是國家富強、人民幸福，學生的民族自豪感被激發，愛國情與強國志被點燃，從而使學科育人的價值得以彰顯。

（二）優化教學方式

改變亦步亦趨的教學方式，現場生成來自本班的調查統計數據，并借助信息技術模擬直條的動態生成過程，從“是什么”的教學轉向“為什么”的教學。真實的學習情境，有助于激發學生的學習動機，幫助學生理解核心概念。學生見證直條從低到高的變化過程，感知直條的高矮與喜歡卡通形象人數的多少的對應關系，數形結合的數學思想方法了無痕跡地落入學生心間。

二、教學過程

（一）任務驅動，激活經驗

引入：（出示圖1）老師想知道我們班同學最喜歡的卡通形象，你有什么辦法？

預設：詢問每個人喜歡的卡通形象，然后分別加起來。

組織學生活動：請各小組完成調查統計記錄單（如圖2），組長負責清點人數，注意每人只能選一個，盡量快速、有序，不重復、不遺漏。先在空白列用畫正字等方式記錄人數，再填入括號中。

組織學生匯報：第一組上展臺匯報，其他三組原地匯報，記錄數據;匯報時，可以使用“我是用……方法調查統計的，統計的結果是……”這樣的句式。

[設計意圖：以“調查統計本班同學最喜歡的卡通形象”這一任務，驅動學生現場經歷數據的收集過程，旨在喚醒學生既有的統計經驗。新的學習歷程從學生既有經驗出發，會使學生產生“似曾相識”的感覺。匯報環節，提供語言支架，引導學生關注調查統計的結果，重溫調查統計的方法，感受方法的多樣性和適切性，并進行方法的優選。同時，幫助學生在此過程中初步感知表中數據的關聯，自覺運用數據的關聯性檢驗調查統計結果的正確性。此外，四個卡通形象切中學生的興趣點。卡通形象人氣數的現場生成是后續學生認識統計圖、理解條形統計圖單位長度適合性的最好學習資源。]

（二）問題觸發，改造經驗

1.認識統計表。

介紹統計表（如表1）各部分名稱，標題、項目、合計、日期等。

提問：統計表中的合計是怎樣計算的？這個合計數有什么作用？

2.認識統計圖。

過渡：整理數據，除了制作統計表，我們還可以制成統計圖。

演示：根據真實統計數據，動畫演示統計圖生成過程，即在相應卡通形象的上方區域，以涂色一格代表一人，依次累加，最終形成直條，得到圖3。

引導：圖3中的“直條”，表示本班喜歡喜羊羊的人數為10人，你能改進圖3，讓別人一目了然地看出直條表示什么嗎？

演示：根據學生回答，相機生成條形統計圖各部分名稱（標題、日期、縱軸、橫軸、項目類別、數量等），最終得到圖4。

提問：（利用動畫演示喜歡麥兜、圖圖、孫悟空人數的直條形成過程）本班學生喜歡孫悟空的人數超過20，怎么辦？

預設：（1）將圖4縱軸向上延伸，接著“20”繼續標數，直至標出喜歡孫悟空的人數;（2）調整縱軸的單位長度，之前是一個一個數，現在可以兩個兩個數，即將縱軸上每小格重新標數，依次為2，4，6，8，10……得到圖5。

演示：根據統計的數據，在圖5中示范畫兩個直條（選擇一奇一偶兩個數據）。

組織學生活動：請同學們獨立畫出另外兩個直條圖。

展示學生作業，引導學生總結畫直條的關鍵：定高度、畫邊框、涂色（畫陰影）、標數據等。

提問：如果統計的是我校四年級學生最喜歡的卡通形象，每格該表示多少？統計全校所有年級學生呢？

3.比較總結。

拓展：根據統計表和條形統計圖，你還能知道什么？如果老師是卡通玩具店的店主，你對我有什么建議？

引導：有了統計表，為什么還要學習條形統計圖？

預設：條形統計圖能更形象、更直觀地表示數量的多少。

[設計意圖：借助信息技術現場生成直條，激發學生參與的積極性，引導學生觀察、感知直條的長短表示對應數量關系的多少，感受數形結合的數學思想方法。以“讓別人一目了然地看出直條表示什么”“孫悟空的人氣數超過縱軸數量的最大值”兩個真實的問題觸發學生思維，促使學生產生改造、優化“殘缺”的統計圖的學習需求。在真實任務情境中，學生清晰地了解統計圖的結構，理解統計圖單位長度的適合性。以“給卡通玩具店店主的建議”這一任務引導學生關注數據的生活意義，形成運用數據分析、解釋現象的意識。]

（三）關聯生活，應用經驗

提問：（1）你從圖6—圖8中知道什么？（2）透過這些信息，你想說什么？

組織學生活動：四人小組討論，形成小組意見，推選小組匯報人，全班交流分享。

引導回顧總結：你對統計表和條形統計圖有哪些新的認識？解決問題的過程中，你有哪些感受？

[設計意圖：不同樣態的統計圖，內容涉及國內生產總值、個人購車選色喜好、我國糧食產量，旨在讓學生感受統計圖的豐富與多樣，欣賞“形之美”，感悟“數之意”。小組交流，全班分享，引導學生讀取圖中數據，透過數據看實質，進一步培養學生“用數學的眼光觀察現實世界，用數學的語言表達現實世界，用數學的思維分析現實世界”的素養和能力。]