動手操作 理解“圖形”

丁建生

“走進圖形世界”涉及的知識較多，有點、線、面的關系，圖形的運動，展開與折疊，三視圖等，是今后學習幾何的基礎。學習這部分內容時，我們可以動手操作圖形，以便更直觀地觀察圖形，加深對圖形的理解。

一、動手操作，理解“圖形的形成”

通過簡單的操作，我們能體會“點動成線，線動成面，面動成體”。同學們試著進行類似下面的操作并進一步思考：

1.若長方形繞它的一邊旋轉1周，能形成什么樣的幾何體？有幾種情況？何時體積較大？何時幾何體的表面積較大？

2.若直角三角形繞它的一邊旋轉1周，形成的幾何體有幾種？哪種體積較大？哪種表面積較大？

3.若銳角三角形繞它的一邊旋轉1周，能形成什么樣的幾何體？

4.若鈍角三角形繞它的一邊旋轉1周，能形成什么樣的幾何體？

5.請說說求上述幾何體體積的思路。

我們一邊旋轉（操作）圖形，一邊就能發現，幾何體的形狀已經具體呈現了。但要回答何時（種）體積較大、表面積較大，需要我們多操作幾次，同時進行觀察、比較、分析、歸納、猜想。當我們有足夠的知識時，可以做嚴密的計算與論證。這樣的過程其實也是我們研究問題、學習數學的一般性過程。

二、動手操作，理解“圖形的運動”

平移、翻折、旋轉是幾何中的3種圖形運動。一個圖形經過上述“運動”后，運動前后的圖形大小、形狀都沒有改變，這意味著組成圖形的元素及相互關系也沒有改變。我們借助這些運動，既可以用一個簡單的圖形組合、構造復雜的圖形，也可以尋找解決問題的方法。

回憶一下小學階段我們是如何畫一個角等于已知角的，其本質就是平移角的邊。由此進一步思考：線平行，角就相等嗎？這是我們后續要學習的。民間剪紙中許多圖案就是用“圖形翻折”的方法剪出來的，同學們可以動手剪一個“囍”，慢慢體會其中的數學原理。

三、動手操作，理解“圖形的互逆”

一個平面圖形經過折疊可變成立體圖形，反之，一個立體圖形沿著某條（些）線（邊、棱）剪開就成了平面圖形，這是二維與三維、平面與立體圖形的相互聯系和變化。基于此，我們往往把立體圖形問題轉化成平面圖形問題來解決。例如，求長方體表面上兩點間的最短距離。我們的解決辦法，就是把它展開，轉化為求平面上兩點之間的距離。

我們知道平面上“兩點之間線段最短”，但由于用不同的展開方法，兩點之間的線段就可能不同，哪條線段最短呢？需要我們多操作、比較。

再以長方體為例，我們進行如下操作：

1.用刀把長方體截開，請問截面是幾邊形？

2.用一張長方形紙片，剪、折成一個無蓋的盒子，如何剪、折才能使盒子的體積最大？

對于這些問題，請同學們在學習本章的過程中自行嘗試解決哦！

（作者單位：南京師范大學第二附屬初級中學）