模塊化供暖板供暖性能影響因素的數值模擬

陳剛 任雪妍 陳瑾

1 建筑環境控制技術湖南省工程實驗室

2 裝配式建筑節能技術湖南省重點實驗室

3 南華大學土木工程學院

地板輻射采暖系統因其良好的熱舒適性、節能衛生等優點受到了廣泛關注，但存在維修不便、增加了建筑荷載等缺點[1-2]。本文提出以與地面裝飾材料尺寸相同的模塊化的輻射板作為供暖末端，避開家具放置處并間隔不相鄰鋪設于人員主要活動區域，這種供暖方式與傳統地暖供暖方式相比，可在管路出現故障時降低維修工作量。

1 物理模型

本文以尺寸為400 mm×400 mm×70 mm（長×寬×高）的輻射板模塊為研究對象進行數值模擬。輻射板結構從上至下分別為10 mm 厚的裝飾面層、30 mm 厚的填充層、30 mm 厚的保溫層（圖1）。熱水管為管徑16 mm 的PB 管，管間距分別為50 mm、100 mm、150 mm，輻射板物理模型如圖2 所示。

圖1 輻射板結構剖面圖

圖2 輻射板物理模型

2 數學模型

2.1 傳熱機理

輻射板的傳熱過程包括三個部分：盤管內的熱水與盤管管壁的對流換熱，管壁與裝飾面層的熱傳導，輻射板與房間內的空氣及圍護結構的對流換熱和輻射換熱。

2.2 控制方程

盤管內熱水的流動遵循連續性方程、動量守恒方程、能量守恒方程。

1）連續性方程[3]

式中：ρ 為水的密度，kg/m3；t 為時間，s；u 為熱水的流速，m/s。

2）動量守恒方程

式中：f 為單位質量流體質量力矢量，m/s2；P 為應力張量，Pa；p 為壓強，Pa；τ 為粘性應力張量，Pa；μ 為分子動力粘性系數，Pa·s；S 為變形速率張量，s-1。

3）能量守恒方程[4]

輻射板在供暖過程中，輻射板與室內的空氣和圍護結構的對流換熱與輻射換熱同時進行，故用復合換熱系數來表示其綜合效應。

1）復合換熱系數α

式中：αd為對流換熱系數，W/(m2·K)；αr為輻射換熱系數，W/(m2·K)。

2）對流換熱系數

Alamdari 和Hammond[5]提出了一種計算對流換熱系數的方法，計算公式如下：

式中：αd為對流換熱系數，W/(m2·K)；l 為定性尺寸，m；Δt 為地板表面與空氣溫度之差，一般取6～8 ℃。

3）輻射換熱系數

式中：αr為輻射換熱系數，W/(m2·K)；tf為表面平均溫度，℃；tAUST為非加熱表面平均溫度，℃；ta為室內空氣溫度，℃。

3 數值求解

3.1 網格劃分

采用ICEM 軟件對輻射板的三維模型進行網格劃分，整體采用非結構化網格，在熱水管進口和出口進行了網格加密，從而提高模擬精確度。模型包括裝飾面層，填充層，保溫層和熱水流域四個計算域，不同計算域的交界面設置成interface 以確保數據的傳遞。圖3 所示為管間距為100 mm 的輻射板的部分網格圖，網格數量為66 萬左右。

圖3 輻射板網格劃分圖

3.2 邊界條件

為簡化計算，對輻射板的傳熱模型做出以下假設：輻射板各層結構緊密接觸，忽略接觸熱阻。各層材料均質且恒物性。輻射板在穩態條件下進行傳熱。輻射板各層結構材料的物性參數見表1。

表1 材料物性參數表

由于輻射板表面和室內空氣、圍護結構的換熱方式為對流和輻射換熱，故輻射板表面的邊界條件設為“mixed”，用復合換熱系數表示其綜合效應，該模擬中室內計算溫度為18 ℃，根據文獻中的計算方法可知綜合換熱系數9.24 W/(m2·K)[6]。盤管進口設置為速度入口，給定供水溫度與流速，出口設為outflow，流固耦合交界面設為Coupled Wall，其它邊界設為絕熱壁。速度—壓力耦合采用SIMPLE 算法，一階迎風格式。

3.3 模擬工況的設定

數值模擬過程中用到的模擬參數見表2。

表2 數值模擬參數表

4 數值模擬結果分析

地板輻射供暖中地板表面平均溫度和熱流密度是兩個很重要的熱工參數。規范中規定人員長期停留區域的地表面平均溫度范圍為25～27 ℃，最高不超過29 ℃。熱流密度是單位時間單位面積的散熱量，其值的大小反映了供暖系統的供暖能力。

4.1 供水溫度對表面溫度分布及熱流密度的影響

本節僅給出盤管間距為100 mm，供水流速為0.8 m/s，供水溫度分別為26 ℃、34 ℃時輻射板表面的溫度分布云圖，分別如圖4、5 所示。

根據所得的溫度分布云圖，輻射板表面平均溫度，熱流密度與供水溫度的關系如圖6、7 所示。盤管間距和供水流速一定時，隨著供水溫度的增加，輻射板表面平均溫度隨之增加。供水溫度的增加，增大了輻射板表面與室內空氣溫度的溫差，相應的表面熱流密度也隨之增大。熱流密度隨水溫的變化要比表面平均溫度隨水溫的變化更為明顯。

圖4 供水溫度為26 ℃時的表面溫度分布云圖

圖5 供水溫度為34 ℃時的表面溫度分布云圖

圖6 供水溫度與表面平均溫度的關系圖

圖7 供水溫度與表面熱流密度的關系圖

如圖8 所示，為滿足輻射板表面平均溫度在25～27 ℃之間，保證供暖房間的熱舒適性，管間距為50 mm 時，合適的供水溫度為26～28 ℃。管間距為100 mm 時，合適的供水溫度為28～30 ℃。管間距為150 mm 時，合適的供水溫度為28～30 ℃。

圖8 不同供水溫度及管間距下的表面平均溫度

4.2 供水流速對表面溫度分布及熱流密度的影響

如圖9、10 所示，管間距為100 mm 時，供水溫度一定，輻射板表面的平均溫度及熱流密度隨盤管內供水流速的增加而增大，但增加的趨勢逐漸減緩，當流速為0.8 m/s 時再增大流速對表面溫度分布已無明顯影響，且較大的流速會增加水泵的能耗，綜合考慮供熱要求與運行成本，管間距為100 mm 時，供水流速為0.8 m/s。增大流速可提高輻射板的散熱能力，且供水溫度越高時，增大流速，供熱量增加的越多。

圖9 供水流速與表面平均溫度的關系圖

圖10 供水流速與表面熱流密度的關系圖

4.3 管間距對表面溫度分布及熱流密度的影響

如圖11、12 所示，在供水溫度與供水流速一定時，隨著管間距的增大，輻射板表面平均溫度和熱流密度有所減小，管間距越大，表面平均溫度和熱流密度降低的幅度越小。管間距越大，隨著供水溫度的升高，表面平均溫度和熱流密度上升的越慢。

圖11 管間距與表面平均溫度的關系圖

圖12 管間距與表面熱流密度的關系圖

管間距對輻射板表面溫度的影響主要體現在表面溫度的均勻性，管間距的增大會增加表面溫度的最大差值，即管間距越大，表面溫差越大，均勻性越差。

為滿足室內供暖要求，可通過提高供水溫度和縮小管間距來提高其散熱量，但縮小管間距的同時增加了管長，提高了初投資，所以供水溫度與管間距要合理匹配。考慮到輻射板表面溫度的均勻性和經濟成本，輻射板管間距為100 mm 較為適宜，供水流速為0.8 m/s，供水溫度為28～30 ℃，可保證舒適的熱環境。

5 結論

建立尺寸為400 mm×400 mm×70 mm（長×寬×高）的輻射板的物理模型，運用CFD 數值模擬方法，對不同供水溫度，供水流速和管間距下的輻射板表面平均溫度和熱流密度進行研究，得出以下結論：

1）輻射板表面平均溫度與熱流密度與供水溫度成正線性關系，供水溫度是影響輻射板傳熱最主要因素。

2）供水溫度一定時，輻射板表面平均溫度及熱流密度隨盤管內供水流速的增加而增大，但增加的趨勢逐漸減慢，當流速為0.8 m/s 時，再增加流速對散熱量已無明顯影響。

3）縮小管間距有利于提高輻射板表面溫度的均勻性，但過小的管間距會增加初投資，根據模擬結果可得，為滿足室內供暖要求，最佳方案為：管間距為100 mm、供水流速為0.8 m/s、供水溫度為28～30 ℃。