輻射空調室內舒適度評價指標計算與工程應用

任雁 劉云亮 張靜思 周翔* 張旭

同濟大學機械與能源工程學院

0 引言

隨著人們生活水平的提高，居住者對室內環境的健康舒適性要求也越來越高，輻射空調因其在熱舒適性方面的優勢逐步應用于工程實踐[1]。清華大學超低能耗示范樓采用溫濕度獨立控制方式，輻射末端負責顯熱負荷，干燥新風帶走濕負荷，既可避免輻射末端結露，又可保持室內環境均勻且無吹風感[2]。西安咸陽國際機場3 號航站樓采用地板輻射供冷供暖和置換送風系統，可以獲得更好的室內環境舒適度，且能耗明顯低于噴口送風系統。此外，上海建筑科學研究院的生態示范樓、北京的鋒尚國際公寓、南京的朗詩國際街區、通州灣科教城、常州維綠大廈等商業建筑等也都是應用輻射空調系統的典型工程實例[3]。

輻射空調主要是通過提高或降低壁面溫度，與人體和室內其他表面進行輻射換熱，與室內空氣進行自然對流換熱，從而處理顯熱負荷，并影響人員熱舒適。由于輻射空調會改變室內的平均輻射溫度，可以適當調整室內空氣溫度來提高能效，同時保持與傳統空調相當的舒適性?！睹裼媒ㄖ┡L與空氣調節設計規范》中規定輻射供暖室內設計溫度宜降低2 ℃，輻射供冷室內設計溫度宜提高0.5～1.5 ℃[4]。

由于輻射空調室內存在不對稱輻射場，當不對稱輻射超過一定限度，會造成人體的局部不適感。為了量化不對稱輻射對人體熱舒適的影響，需要計算輻射面與人體和空間微元面之間角系數和傳熱，其計算過程較為復雜，限制了設計師對輻射空調舒適性評估。

在工程實踐中，設計人員需要關于輻射空調的舒適度評價指標及相應的計算工具，從而確定空氣溫度、平均輻射溫度等設計參數。本文選取了平均輻射溫度和不對稱輻射溫度這兩個指標作為舒適度評價指標，并采用Python 開發計算工具，解決了復雜的角系數計算問題，并以某典型辦公場景為例，評估平均輻射溫度與不對稱輻射溫度對人體熱舒適的影響。

1 輻射空調環境舒適度評價指標

1.1 平均輻射溫度

平均輻射溫度（tmrt）是假想的一個等溫圍合面溫度，該表面與人體間的輻射熱交換量等于人體與周圍實際圍合面的輻射熱交換量[5]，其溫度可以由室內各表面溫度和人體與各表面之間的角系數確定，如圖1所示，由式（1）計算。

圖1 平均輻射溫度示意圖

式中：tmrt為平均輻射溫度；Fj為人體對第j 個表面的角系數；tj為第j 個表面的溫度。

1.2 不對稱輻射溫度

在不對稱輻射環境中，室內不同表面的溫度不同，人體可能會感覺到不同溫度表面的輻射換熱，并引起不舒適感。Fanger[6]提出了不對稱輻射溫度（ΔTpr）的概念，即空間某位置兩個相反微元面的平面輻射溫度之差，如圖2 所示。平面輻射溫度為微元面上得到同樣輻照度的均勻半黑球溫度，其只與微元面和壁面的相對位置、壁面溫度有關[7]，計算公式具體如式（2）和（3）。

圖2 不對稱輻射溫度示意圖

式中：Tpr為平面輻射溫度；FN為微元面對第N 個表面的角系數；tN為第N 個表面的溫度；ΔTpr為不對稱輻射溫度。

2 輻射空調室內舒適度評價指標和計算工具開發

2.1 人體對圍護結構角系數計算方法探討

由前文可知，要先確定人體與圍護結構表面間的角系數才能求得平均輻射溫度。對于人體與某矩形平面間輻射角系數的求解，目前有三種方法：一是簡化模型積分法，用簡單長方體模型代替人體，并使用空間幾何關系式進行計算，如湖南大學鄭德曉等人運用周線積分法把對二次面的積分轉化為對二次曲線的積分，求解任意位置下人體對圍護結構表面的角系數[8]。二是用攝像法和器械積分儀等測定真實的輻射角系數，如目前ASHRAE 標準[9]中采用Fanger 通過攝像法測定所得人體坐姿與壁面不同相對位置時的角系數曲線[10]。三是數值模擬方法，如日本的Yoshiichi Ozeki 等人建立了較為真實的站姿與坐姿人體三維模型并進行網格劃分，利用數值積分方法求解人體與環境表面間的角系數[11]。

由于Fanger 攝像法所得角系數為經驗曲線形式，當房間結構尺寸發生改變或人員位置發生變動時，使用查角系數曲線的方法較為繁瑣，且讀數誤差較大，不利于編程實現。本文比較了攝像法和簡化模型積分法求取角系數的結果，以如圖3 所示房間為例，人員位于房間中心，房間高度Z=3 m，長度X=8 m，改變房間寬度Y，將簡化模型積分法計算結果與Fanger 用攝像法測得的角系數進行對比，如圖4 所示。對于垂直壁面和頂板，該方法所獲得的角系數略小于Fanger 的角系數值。對于地板，該方法所獲得的角系數略大于Fanger的角系數值。角系數偏差均在2%以內，因此使用簡化模型積分法計算角系數在工程應用精度上是可行的。

圖3 人體簡化模型及空間相對位置示意圖

圖4 簡化模型積分法與Fanger 攝像法計算對比

2.2 垂直和水平不對稱輻射溫度計算方法探討

輻射末端安裝在不同位置對室內熱環境的不均勻性會產生不同影響，進而影響人體熱舒適。在輻射吊頂/地板空調系統中，房間內存在垂直不對稱輻射。在窗戶附近存在水平不對稱輻射。在計算不對稱輻射溫度時應考慮垂直和水平兩個方向，將空間分別做上、下及左、右的劃分，分別計算垂直和水平不對稱輻射溫度，如圖5 所示。

圖5 不對稱輻射溫度計算微元面與空間劃分示意圖

如圖6 所示，微元面與壁面間的角系數可應用三角函數關系進行計算[5]。以垂直不對稱輻射為例，首先以微元面所在高度將房間分為上下兩個空間，在每個空間中依據微元面中心點位置將頂面或地面分為四塊并利用式（4）分別計算微元面對每塊壁面的角系數，側壁分為兩塊并利用式（5）分別計算角系數，利用角系數的可加性可得到微元面對各個壁面角系數，采用式（2）可分別計算出上下兩部分平面輻射溫度，最后采用式（3）將二者相減得到垂直不對稱輻射溫度。

圖6 微元面對水平面、垂直面角系數計算示意圖

2.3 同一壁面存在不同溫度輻射面時計算方法探討

當輻射末端在頂面并非滿鋪的情況，或者側墻有部分窗的情況下，同一壁面存在不同溫度區域，因此需要解決此種情況下的人體和微元面角系數的計算問題。例如，在側墻上有一扇窗戶，如圖7 中粗框表面所示，人員中心點在窗戶上的投影位置可能存在圖7 中9 種情況，利用角系數的可加性，可以將這9 種情況進一步分類為圖8 所示三種情況，圓點代表人員投影位置，粗框為窗所在位置，投影點將窗與部分墻面圍合的表面分成四份，先分別求解人體或微元面對Y1、Y2、Y3、Y4 四部分的角系數，再由局部角系數計算得到整體角系數，如式（6）～（8）所示。

圖7 人員中心點投影與窗位置關系示意圖

圖8 人員投影在窗不同位置時人體對窗的角系數計算示意圖

當人員投影位于窗上，人體對窗的角系數為：

當人員投影位于窗一側，但與窗處于同一高度時，人對窗的角系數為：

當人員投影位于窗外側，且與窗處于不同高度時，人對窗的角系數為：

2.4 計算程序的實現

由于平均輻射溫度和不對稱輻射溫度計算涉及空間角系數的求解，計算過程較為復雜，本研究采用Python 開發在線版計算工具，便于設計，運行及研究人員使用。在該軟件輸入房間尺寸，各壁面溫度及空間位置坐標，可以計算得到人體和微元面對房間各壁面的角系數，平均輻射溫度以及垂直和水平不對稱輻射溫度。程序計算流程如圖9 所示，其計算網址為http://radiant.smartifarm.com/，程序界面如圖10 所示。

圖9 不對稱輻射溫度/平均輻射溫度計算流程

圖10 不對稱輻射溫度/平均輻射溫度計算界面

3 計算結果與應用

對于如圖11 所示的房間（長8 m，寬6 m，高3 m），默認人員中心位于0.6 m 高度處，根據《輻射供暖供冷技術規程》[11]中對頂板溫度上、下限值的規定，分別計算天棚輻射供冷（天棚溫度為17 ℃，其他壁面溫度為25 ℃）、天棚輻射供熱（承擔負荷壁面的溫度為30 ℃，其他壁面溫度為22 ℃）兩種工況下的平均輻射溫度及垂直不對稱輻射溫度。取人體代謝率為1.1 met，供冷時服裝熱阻0.5clo，供熱時服裝熱阻1.2 clo，空氣相對濕度50%，空氣流速為0.1 m/s 條件下，計算頂板供冷供熱時中心點和邊界點的PMV 值?？紤]人員寬度，臨界計算位置取距墻0.14 m 處，計算結果如圖12、13 所示。

圖11 房間模型

圖12 頂板供冷、頂板供熱工況下平均輻射溫度分布情況

圖13 頂板供冷、頂板供熱工況下不對稱輻射溫度分布情況

計算結果表明：

1）天棚輻射供冷工況下，房間周邊的平均輻射溫度為24.3 ℃，比中心點的平均輻射的溫度23.3 ℃高了1 ℃，計算得到了中心處PMV 為-0.4，周邊PMV 則為-0.24，滿足了《民用建筑供暖通風與空氣調節設計規范》[4]中PMV 在±0.5 之間的要求。與空氣溫度和壁面溫度都為25 ℃的均勻送風空調環境相比，達到相同的PMV 情況下，中心空氣溫度可提高1.5 ℃，周邊空氣溫度可提高0.7 ℃。頂板供熱工況下，房間周邊的平均輻射溫度為22.7 ℃，比中心點處平均輻射溫度23.7 ℃低1 ℃，中心處PMV 為0.33，周邊PMV 為0.23。中心空氣溫度可降低2.5 ℃，邊界空氣溫度可降低2 ℃。

2）不對稱輻射強度從邊界向中心逐漸增加，在兩種工況下，中心處的不對稱輻射溫度比邊界點處高了3.5 ℃左右，與ASHRAE 55-2013[9]中天棚不對稱輻射溫度供冷限值-14 ℃、供熱限值5 ℃相比，房間中心處計算得天棚供冷不對稱輻射溫度小于限值（為-5.7℃），供熱不對稱輻射溫度略微超出限值（為5.7 ℃）。

4 結語

1）采用輻射空調的房間，平均輻射溫度分布不均勻，夏季供冷工況下中心平均輻射溫度低于周邊值，冬季供熱工況下中心平均輻射溫度高于邊周邊值，因此房間周邊是設計最不利點。在達到相同熱舒適度要求的前提下，可根據房間周邊平均輻射溫度計算室內空氣溫度允許提高或降低的偏移值。

2）房間內不同位置的不對稱輻射溫度存在差異，需要對房間的不對稱輻射溫度場進行計算，在頂面和地面設置輻射末端時，房間中心是輻射不對稱溫度最大的地方，即設計最不利點。房間可能在垂直方向與水平方向分別存在不對稱輻射，在確定輻射空調末端表面溫度時應充分考慮這兩個方向的不對稱輻射溫度閾值，避免造成人體熱不舒適。

3）輻射空調室內舒適度可以用平均輻射溫度、不對稱輻射溫度進行評價，本研究編寫的計算工具，有助于設計、研究人員開展輻射空調設計和研究工作。