基于有限元軟件自定義本構模型的膨脹土邊坡降雨入滲分析

饒 鴻，王金淑，趙志明，吳 光，馮 濤

（1.西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川 成都 610081；2.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610081）

降雨引起土體強度變化是誘發邊坡失穩的重要因素之一，研究降雨入滲動態過程中邊坡穩定性的變化有重要現實意義[1]。降雨入滲過程中雨水浸潤土體增加其重度，土體的含水量增加降低其基質吸力和抗剪強度[2]。降雨入滲過程中非飽和土的重度、強度、吸力等參數都與非飽和土的含水率或飽和度密切相關，探究降雨入滲對非飽和土邊坡穩定性的影響規律，需要考慮非飽和土重度、強度參數等因素的變化。

近年來，學者們在滑坡機理分析中越來越多地考慮降雨條件下的巖土體參數變化，并取得了重要成果。Cai 等[3]分析了降雨條件下地下水位變化對非飽和土邊坡的穩定性影響；韋立德等[4]提出了考慮滲流場與含水率變化的強度折減有限元算法，研發出三維強度折減有限元程序；陳善雄等[5]結合降雨入滲土體重分布飽和度對抗剪強度參數的影響，提出考慮水分入滲的非飽和土邊坡穩定性分析方法；麻官亮等[6]以改進的三維極限平衡法模型為基礎，建立了邊坡三維滑裂面的搜索模型；李寧等[7]應用ABAQUS 有限元軟件的二次開發技術，結合Geostudio 軟件建立了降雨條件下邊坡有限元強度折減計算平臺；王協群等[8]提出了基于變模量的彈塑性強度折減方法；李紹紅等[9]編制計算程序，探究不同降雨類型下淺層邊坡的穩定性變化規律；張晨陽等[10]應用Geostudio 軟件分析了兩種降雨工況下殘積土邊坡的穩定性特征。上述方法都是通過自編程序或軟件的二次開發技術實現了對非飽和土邊坡的穩定性分析，取得了重要進展，但難度較大。

ABAQUS 有限元軟件是巖土分析中應用較廣的專業性軟件。軟件內置的python 語言和Fortran 語言可用于軟件的二次開發及子程序編寫；在ABAQUS 有限元軟件中，為了實現巖土體參數與某變量的函數關系，可以將該變量定義為場變量（FIELD），應用命令流或內置語言代碼實現函數關系，為本文的數值模擬提供可行性技術支持。

對于大多數數值分析軟件而言，無法直接將非飽和土的含水率或飽和度同土體重度、抗剪強度指標等參數建立聯系，無法準確地模擬降雨過程邊坡參數的動態變化對穩定性的影響。為了突破這一局限性，本文以貴廣（貴陽—廣州）高鐵貴州段尖山營地區的膨脹土為研究對象，推導出適用于尖山營地區膨脹土的抗剪強度公式；基于ABAQUS 有限元軟件的二次開發技術，編寫USDFLD 子程序實現了土體含水率變化引起的膨脹土重度、抗剪強度的動態變化，探索飽和-非飽和滲流條件下考慮多種影響因素的邊坡變形規律及穩定性，實現降雨入滲對非飽和土邊坡影響因素的模擬，為降雨 引發滑坡的機理研究提供參考。

1 尖山營膨脹土的抗剪強度分析

國內外眾多學者對非飽和土的抗剪強度理論做出大量研究，在經典飽和土力學的基礎上提出了不同的非飽和土抗剪強度理論模型，常見的有Bishop 理論[11]、Fredlund 理論[12-13]、盧肇鈞吸附理論[14]等。這些理論都肯定非飽和土的基質吸力對抗剪強度產生的貢獻，證實了由于基質吸力產生的強度是非線性變化的。而基質吸力與非飽和土的含水率是密切相關的，土水特征曲線是基質吸力與含水率的關系曲線，表征兩者的關聯?？娏植萚15]、郭倩怡等[16]通過直剪試驗探究了膨脹土強度與含水量或基質吸力的關系，提出了以含水率為參數的膨脹土抗剪強度公式。本文也是基于文獻[15]的思想，將尖山營地區的膨脹土作為研究對象，通過室內直剪試驗獲得了不同含水率條件下膨脹土的抗剪強度，建立膨脹土的抗剪強度指標與含水率的關系，將Fredlund 提出的非飽和土抗剪強度公式修正為以含水率為變量，推導出適用于尖山營膨脹土的抗剪強度公式。

根據鉆探調查，貴廣高速鐵路位于貴州段貴定縣尖山營地區發育有膨脹巖土層，尖山營膨脹土呈灰色、灰白色、灰黃色，塊狀，硬塑-堅硬狀態，礦物成分主要為伊利石、石英，黏粒含量較少。該地區屬于亞熱帶季風氣候，區域膨脹土歷經雨季吸水膨脹、旱季脫水收縮的反復過程，相當長時間內處于非飽和狀態。

首先配置相同干密度（ρd=1.6 g/cm3），初始含水率為0%、8%、10%、12%、14%、16%、18%、20%、22%、30%的膨脹土樣，同一含水率配置3組試樣（1組測量試驗和2組平行試驗），將膨脹土樣分別倒入制土設備應用靜力法壓實制備成標準環刀試樣（圖1）。采用應變式直剪儀以0.8 mm/min 剪切速率進行快剪試驗，根據試驗結果計算出不同含水率的膨脹土樣對應抗剪強度指標（圖2試驗數據點）。

圖1 尖山營膨脹土標準環刀試樣Fig.1 Standard ring cutter sample of the Jianshanying expansive soil

對膨脹土不同含水率的抗剪強度指標進行回歸分析，建立非線性曲線擬合曲線模型（圖2擬合曲線），推導出尖山營膨脹土的抗剪強度指標與含水率的擬合公式為：

式中：c*-總黏聚力/kPa；

φ*-總內摩擦角/（°）；

w-含水率。

由圖2可知，尖山營膨脹土的抗剪強度與含水率密切相關：伴隨土體含水率增加，黏聚力呈先增后減的趨勢，最優含水率對應的黏聚力值最大；內摩擦角逐漸減小，總抗剪強度降低。

圖2 抗剪強度指標擬合曲線Fig.2 Fitting curve of the total shear strength index

Fredlund 等在1978年建立了非飽和土的抗剪強度理論模型，提出雙變量抗剪強度公式[12]：

式中：τf-抗剪強度/kPa；

ua-孔隙氣壓力/kPa；

uw-孔隙水壓力/kPa；

c'-有效黏聚力/kPa：

φ'-有效內摩擦角/（°）

(σ-ua)-凈法向應力/kPa；

(ua-uw)-基質吸力/kPa；

φb-受基質吸力影響的內摩擦角/（°）。

根據Fredlund 抗剪強度理論，非飽和土抗剪強度中有效黏聚力為常量，土體的抗剪強度受凈法向應力和基質吸力兩個變量共同影響，基質吸力產生的吸附強度是非線性變量[13]。研究表明：非飽和土的基質吸力隨含水率變化而變化，受基質吸力影響的抗剪強度可以考慮為含水率變化引起基質吸力變化，進而影響了土體的抗剪強度。根據尖山營膨脹土的直剪試驗結果可知土體抗剪強度指標是隨含水率變化的，故而將有效黏聚力和吸附強度疊加起來，引進廣義黏聚力概念（式3），用總黏聚力表征受基質吸力影響下黏聚力對抗剪強度的貢獻[17]。

式中：c*-總黏聚力/kPa。

將Fredlund 非飽和土抗剪強度公式修正為：

再結合土體的抗剪強度指標與含水率的擬合公式（式1），將式（4）中的抗剪強度指標c*、φ*用含水率表示，推導出以含水率為變量的尖山營膨脹土抗剪強度公式：

由式（5）可知，膨脹土的抗剪強度指標不再是常數，而是與含水率有關的變量。雨水滲入膨脹土邊坡中，膨脹土的抗剪強度會伴隨含水率變化而改變，實現了考慮抗剪強度影響因素的模擬，可供實際工程參考。

2 ABAQUS 有限元二次開發原理

2.1 飽和-非飽和滲流方程

降雨在非飽和土中的滲流滿足質量守恒定律，達西定律也同樣適用于非飽和土滲流分析[18]。以達西定律為基礎結合滲流過程中流體質量守恒推導出以基質勢為因變量的滲流控制方程[19]。

飽和-非飽和滲流問題的基本方程[7]：

式中：xi、xj-i、j方向坐標；

ki j-飽和滲透張量；

ki3-飽和滲透系數；

P-孔隙水壓力/kPa；

kr(P)-相對滲透系數；

C（P）-容水度；

γw-水體重度；

t-時間變量；

Ss-單位貯存量；

α-飽和狀態參數，α=0時計算非飽和滲流，α=1時計算飽和滲流。

在ABAQUS 中非飽和土是多孔三相介質材料，需考慮土體中存在氣體壓力ua和液體壓力uw。其有效應力原理同常規土力學的表達略有不同[20]：

式中：σij-總應力張量分量；

σ'ij-有效應力張量分量；

χ-有效應力系數，一般取飽和度。

2.2 強度折減理論

在邊坡穩定性分析中，假定用不同的折減系數對抗剪強度指標進行折減，人工削弱土體的抗剪強度，使單元應力達到屈服或超出屈服面，邊坡產生塑性變形，當其內部形成連續塑性貫通面或特征部位產生突變位移，表征邊坡失穩破壞。本文應用ABAQUS 軟件定義折減系數為場變量，實現邊坡的強度折減，計算邊坡穩定系數。

式中：Fs-強度折減系數；

c、φ-實際抗剪強度指標；

cm、φm-人為折減后的抗剪強度指標。

2.3 有限元二次開發思路

在降雨過程中，膨脹土的重度、抗剪強度指標是伴隨含水率或飽和度的變化而變化的，而ABAQUS 有限元軟件中只有飽和度和孔隙比參數。本文應用含水率公式求解出膨脹土的含水率，通過Fortran 語言在子程序中將含水率定義為場變量：首先利用內置“CALL GETVRM”命令導出材料的飽和度與孔隙比參數數據，再應用含水率公式計算出含水率w，將計算結果定義為場變量，即“FIELD（1）=w”；通過降雨過程中每一時間增量步的迭代計算，可求解出降雨過程中土體含水率、飽和度及孔隙比的實時數據；結合尖山營膨脹土抗剪強度變化規律（式5），應用ABAQUS 有限元軟件內置Fortran語言將膨脹土的抗剪強度指標隨含水率的擬合公式編寫成代碼導入到USDFLD 子程序中；再導入折減系數定義其為場變量，做降雨過程邊坡穩定性分析，分析降雨過程邊坡的穩定系數的變化規律。

二次開發思路如下：

（1）應用ABAQUS 有限元軟件內置Fortran 語言，編寫含水率公式代碼，求解出每一時間增量步對應的實時含水率，即膨脹土的過程含水率。

（2）將過程含水率定義為場變量，根據尖山營膨脹土的抗剪強度公式編寫成USDFLD 子程序，實現土體抗剪強度指標與場變量的擬合關系，驗證通過子程序。

（3）建立膨脹土的邊坡模型，在ABAQUS 軟件中的Property 模塊設定土體重度參數隨場變量的增量值，進行降雨入滲分析。

（4）提取降雨過程每一時間步的含水率及其分布云圖，迭代計算出每一時刻土體的綜合抗剪強度值，導入折減系數場變量進行邊坡強度折減分析，獲得降雨全過程的邊坡穩定系數曲線。

計算流程見圖3。

圖3 計算流程圖Fig.3 Calculation flow chart

3 有限元計算實例

3.1 邊坡計算模型

邊坡計算模型為膨脹土勻質邊坡，邊坡有限元模型及幾何尺寸如圖4所示。底面為水平向豎向約束邊界，側面為水平向約束邊界，其余為自由邊界。左側邊界地下水水頭為10 m，右側邊界地下水水頭為8 m，頂面邊界為降雨入滲邊界，降雨全部入滲。為了充分考慮降雨影響，延長降雨歷時使膨脹土能達到飽和狀態，土體抗剪強度衰減至極限狀態。取降雨強度為0.01 m/h，降雨歷時24 h。材料為理想彈塑性模型，遵循Mohr-Column 強度準則。具體材料參數見表1。

3.2 土水特征曲線

首先配置不同初始含水率的膨脹土樣，將其制備成標準環刀試樣，采用濾紙法測量出不同含水率土樣對應的基質吸力值（圖5試驗數據點），結合Van-Genuchten[21]數學模型分析體積含水率與基質吸力的相關關系，計算出Van-Genuchten模型的參數（表2），得到體積含水率與基質吸力的擬合公式，擬合出尖山營膨脹土的土水特征曲線（圖5擬合曲線）。

圖4 膨脹土邊坡計算模型Fig.4 Calculation model of an expansive soil slope

表1 土體材料參數Table1 Soil material parameters

圖5 土水特征曲線Fig.5 Soil water characteristic curve

表2 Van-Genuchten模型參數Table2 Van-Genuchten model parameters

3.3 膨脹土重度

在降雨入滲非飽和土邊坡過程中，土體受水浸潤，地下水位以上非飽和土重度發生變化，非飽和土濕重度隨含水率增加而增加。

式中：w-含水率；

γd-干重度/（kN·m-3）；

γw-濕重度/（kN·m-3）。

實現方法：將含水率w定義為場變量，計算出不同含水率對應的濕重度，通過表格形式設定土體濕重度參數與含水率的對應值。

3.4 尖山營膨脹土抗剪強度

降雨滲入非飽和土邊坡，土體吸水抗剪強度會降低（式5）。

實現方法：將含水率w定義為場變量，將尖山營膨脹土抗剪強度公式編寫成Fortran 語言代碼，導入到USDFLD 子程序中，實現c*、φ*指標與場變量的擬合。

4 計算結果分析

同一降雨工況下，分別計算考慮土體重度、抗剪強度變化（導入子程序）和不考慮土體參數變化（不導入子程序，將膨脹土參數取為定值）的邊坡穩定性，對比數值模擬結果，探究兩種情況下膨脹土邊坡變形規律及穩定性特征。

4.1 降雨入滲分析

在ABAQUS 軟件中導入USDFLD 子程序，進行膨脹土邊坡降雨入滲分析，取邊坡臨空面頂部（A點）和底部（B點）探究邊坡不同位置的雨水入滲規律。圖6為降雨全過程坡頂、坡腳土體含水率曲線：土體含水率隨降雨歷時逐漸增大，坡頂處初始含水率低，含水率緩慢遞增且增幅較大，降雨15 h 左右土體達到飽和含水率（圖6飽和點）；坡腳處初始含水率高，含水率率先增加至接近飽和，降雨20 h 左右土體達到飽和含水率（圖6飽和點）；降雨后期土體含水率仍保持遞增趨勢。表明雨水向邊坡內部滲流中，首先會在坡腳處匯集，坡腳土體含水率先接近飽和，土體吸水浸潤后孔隙比增大，強度降低而變形增大，故降雨后期含水率又持續增加，雨水逐漸向內部滲流。

圖6 降雨過程含水率曲線Fig.6 Moisture content curve during rainfall

對比降雨前后含水率分布圖（圖7）：降雨前初始水位以下為飽和區，孔壓為正，土體飽和，初始水位以上為非飽和區，孔壓為負，含水率由水位向坡頂遞減，土體非飽和；降雨后雨水入滲浸潤土體，導致地下水位抬升，邊坡內部非飽和區逐漸減小，飽和區逐漸擴大并發展至整個邊坡，雨水逐漸向內部滲流，在邊坡內部某深度發育出圓弧形的水分匯集區（圖7紅色區域顯示為最大含水率，水分最集中），從坡腳貫通至頂面。結合膨脹土抗剪強度與含水率的擬合關系分析，該區域土體吸水后強度軟化最嚴重，抗剪強度較周圍土體處于較低值，土體易產生相對大的變形，可能發育成滑動面。

圖7 降雨前后含水率云圖Fig.7 Moisture content nephogram before and after rainfall

4.2 位移場分析

取坡腳（圖5B點）土體為位移監測對象。由降雨過程土體位移曲線及總位移矢量圖（圖8）可知，考慮土體參數變化的影響時（圖8a），膨脹土在雨水入滲后會產生變形，土體位移伴隨降雨時間持續增大。根據位移曲線斜率變化，可將土體位移曲線分為穩定變形階段和非穩定變形階段：（1）穩定變形階段，曲線較平緩、斜率較小，土體位移很小，伴隨降雨持續變形緩慢增大，以小變形為主；（2）非穩定變形階段，曲線較陡峭斜率較大，位移曲線出現顯著拐點后，水平、豎向位移同步猛增，位移變化率較大，降雨結束后水平、豎向位移數量級較大且水平位移大于豎向位移。表明土體受降雨影響產生了不可逆的大變形，可由位移曲線拐點大致判斷邊坡失穩時間點；邊坡內部發育圓弧形滑動面，土體順滑動面向坡外滑移，中下部土體以水平變形為主，上部土體以豎向變形為主，總體位移數值較大，表明持續降雨引發邊坡整體失穩，中下部先產生大變形，誘使上部土體下滑，具備典型牽引式滑坡特征。邊坡內部滑動面位置與水分匯集區基本一致，說明雨水入滲過程會由坡腳向某區域匯集，致使土體軟化嚴重、強度降低，向坡頂發展至貫通，形成圓弧形滑面。

圖8 土體位移曲線及總位移矢量圖Fig.8 Soil displacement curve and total displacement vector diagram

不考慮土體參數變化因素時（圖8b）：降雨過程土體位移伴隨降雨歷時遞增，土體位移變化率由小到大緩慢增加，但土體位移曲線未出現明顯拐點。降雨結束后總位移較大，水平位移遠大于豎向位移，表明降雨引發邊坡失穩破壞；邊坡內部發育圓弧形滑動面，土體順滑動面向外滑移，以水平位移為主，表明上部土體率先產生大變形，推移中下部土體向坡外移動，具備典型推移式滑坡特征。

綜上所述，在降雨工況下，考慮土體重度、抗剪強度等因素變化時，邊坡失穩的主因是雨水入滲后在坡內某區域匯集，使土體抗剪強度指標伴隨含水率增加而減小，基質吸力減小且抗剪強度降低，引發牽引式滑坡；不考慮土體參數變化時，邊坡失穩的主因是雨水入滲使地下水位抬升，邊坡后緣水位高于坡腳水位，內部雨水向坡腳流動產生以水平向為主的滲流力且不斷增大，土體基質吸力減小導致有效應力也減小，引發推移式滑坡。

4.3 膨脹土邊坡穩定性評價

圖9為膨脹土邊坡的塑性貫通面示意圖?？紤]土體重度、抗剪強度等因素變化：雨水先在坡腳處匯集，故坡腳土體強度首先減小產生塑性變形，伴隨雨水持續入滲，土體抗剪強度逐漸降低，塑性變形逐漸向內部發展；降雨21 h 左右，塑性變形延伸至坡頂形成貫通面，邊坡失穩滑動，穩定系數為0.997，滑面形式為坡腳圓；降雨結束后，穩定系數為0.927。不考慮土體參數變化時：土體吸水后吸力減小，有效應力也減小，邊坡土體受雨水入滲產生的滲流力作用有向坡外變形的趨勢，伴隨滲流力不斷增大，有效應力不斷減小，土體產生塑性變形并不斷發展，降雨12 h 左右，塑性變形形成貫通面，邊坡失穩滑動，穩定系數為0.994，滑面形式為中心圓，降雨結束穩定系數為0.845。

圖9 邊坡塑性貫通面示意圖Fig.9 Schematic diagram of the plastic through surface in slope

降雨工況，導入子程序計算考慮了土體重度隨含水率增加而增加，故而邊坡穩定系數有所提高，計算穩定系數相對較大；不導入子程序計算將土體參數取為有效強度指標，其定值較小故邊坡更易發生失穩破壞（表3）。這可能是兩種情況下邊坡失穩時間不同、穩定系數有偏差的原因。

表3 邊坡穩定系數Table3 Slope stability coefficient

5 結論

（1）尖山營膨脹土的抗剪強度與含水率密切相關：伴隨土體含水率增加，黏聚力呈現先增后減的趨勢，內摩擦角逐漸減小，總抗剪強度降低。

（2）持續降雨過程中，雨水首先在坡腳匯集再逐漸向邊坡內部入滲，并在一定區域集中，降雨滲透區域土體軟化，強度降低，塑性變形增大，逐漸發展貫通形成圓弧形滑動面，最終導致土質邊坡發生牽引式滑動。

（3）基于二次開發技術成功實現了考慮膨脹土重度、抗剪強度指標伴隨土體含水率動態變化的數值模擬，且經過與傳統數值模擬對比，本文所提出的分析方法計算結果更合理，可應用于非飽和土邊坡的穩定性研究分析。