基于砂輪修型機的球桿儀安裝誤差分析

王 冠 李 倩 姬寧博 李高益

（西安工業大學，陜西 西安710021）

本文的研究對象是某砂輪修型機，此機床工作平面為斜面，工作行程較短。使用球桿儀進行誤差檢測時的測試半徑不是常規的100mm，而是30mm 小半徑，需要用到小圓適配器，綜上考慮球桿儀的安裝誤差[1]會對實驗結果產生影響。構建了安裝誤差與測量半徑之間的數學關系，在相同實驗條件下進行多次實驗，并對實驗結果中安裝誤差進行分離，分析結果發現整圓測試[2]的偏心情況得到修正。

1 球桿儀測試原理

球桿儀可通過兩軸聯動使得刀具在相對于工作臺某一平面內進行220°圓弧或者360°整圓運動，通過圓度來反映機床綜合性能[3]。

球座球心為原點O（0，0，0），P（x，y，z）是主軸上球心的點坐標，假設機床的實際位置為P'（x'y'z'），那么機床運動軸的誤差為：

式（1）為空間點的位移誤差，根據圓的一般方程則有：

通過化簡可得到：

以此為基礎將球桿儀測得的半徑變化與機床某一定點的坐標位置誤差相聯系，并以此為依據分析并反映機床誤差。

2 安裝誤差分析

根據球桿儀的測量原理可知，球桿儀是通過其內部直線位移傳感器的變化量來反映機床的整體性能。由于本實驗對象工作平面為斜面，所以在裝配和測量過程中會導致中心球位置偏移，此變化量與實驗本身測試的機床性能無關，因此所測得數據并不能真是反應實際圓弧插補軌跡。

圖1 安裝誤差與測試半徑關系示意圖

在△O1O2P1中，安裝誤差和球桿儀測量數據之間的數學關系根據余弦定理可以得到：

其中ρ 和θ 為已知量，δ 為待求量，e 和α 是未知常數。

為了研究安裝誤差對球桿儀測量半徑影響的變化規律，以球桿儀測量半徑30mm 為基礎，砂輪修型機自檢程序生成插補半徑，轉角范圍為2π，e 取5，6，7，8，9μm 五組數據，以30°為間隔取數據，將插補半徑以及相應e 和α 帶入關系式中，可得變化規律圖如下圖2 所示：

圖2 安裝誤差對插補半徑影響圖

上圖為各個狀態數據點的變化趨勢的擬合圖。其中實線代表的是e=0，α=0 時的測量半徑ρ 的值。虛線代表的是通過式（3）計算出的含有安裝誤差的值。通過圖像對比可以發現測量數據整體呈現正弦變化趨勢，且當α 保持不變時，其相位不隨e的變化而變化，而幅值是隨著e 的改變而改變；當e 保持不變時，其幅值基本保持恒定，而相位隨著α 改變而改變。

根據上述規律，對幅值相位的變化規律進行擬合分析，經過計算可得出正弦函數的e 和α，則由式（4）可知實際的圓弧插補半徑公式為：

可將具體實驗的球桿儀實際測量數據ρ 以及求出的安裝誤差的大小e 和方向α 代入式（5）中，即可得到實際的插補運動的半徑值數據δ。

3 實驗與結果分析

圖3 使用球桿儀檢測砂輪修型機誤差圖

用Renishaw QC20-W 型球桿儀在砂輪修型機上進行整圓測試，如圖3。實驗過程為先逆時針后順時針兩次整圓運動，根據第3 節所述計算過程，對球桿儀采集到的測試半徑數據ρ 進行處理得到δ，將采集的半徑數據ρ 和處理后的插補半徑數據δ 通過軟件分別繪制在極坐標系下，如下圖4 所示。

根據圖4 中的曲線對比可以看出，經過處理后的數據修正了測量數據的偏心現象。即安裝誤差會影響實驗結果，使得球桿儀的測量準確度降低。

圖4 ρ 和δ軌跡對比圖

4 結論

使用球桿儀在砂輪修型機上進行了整圓測試，根據實驗結果可知由于砂輪修型機的工作平面為斜面，且工作行程短的結構特點，球桿儀裝配過程中存在安裝誤差，且安裝誤差會使測量數據發生偏心現象，從而影響對機床的誤差評價結果。