氮化鈦居里溫度的計算

李軍

（西南大學(xué)，重慶400715）

早在2004 年，石墨烯就由安德烈·蓋姆及其同事通過一種簡單的透明膠帶剝離方法制備[5-8]，它開啟了研究和應(yīng)用二維（2D）材料的新時代。石墨烯的一些特殊物理特性激發(fā)了所有人的研究熱情，其中包括出色的光學(xué)透明度[12]，很好的電導(dǎo)率和導(dǎo)熱率[13]，室溫下超高的載流子遷移率[14]和還同時具有量子霍爾效應(yīng)[15].同時研究人員已經(jīng)通過實驗和理論方法研究新型的二維石墨烯狀物質(zhì)：硅[16][17]，銻[18]和MXene。二維材料擁有者三維材料沒有的優(yōu)勢，由于它的新穎的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)。但是磁性二維材料不是很理想，只有很少的發(fā)現(xiàn)。具有雙重性質(zhì)的磁性半導(dǎo)體（鐵磁和半導(dǎo)體）很可能會成為一種新型的自旋電子器件。大多數(shù)磁性半導(dǎo)體是過渡金屬化合物。在最近幾年中，已經(jīng)出現(xiàn)了許多具有各種物理性質(zhì)并有助于自旋電子學(xué)發(fā)展的二維過渡金屬化合物。例如，具有高自旋極化的半金屬單層TMN（TM = Cr，Mn，V）[9][10][11]。這些過渡金屬化合物形成單層結(jié)構(gòu)后，過渡金屬原子的d 電子軌道是不對稱的，從而導(dǎo)致某些獨特的物理性質(zhì)。此外，通過將磁性原子摻雜到?jīng)]有磁性的半導(dǎo)體中來獲得磁性半導(dǎo)體.二維磁性材料可廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域，其中最有潛力的是自旋電子學(xué)領(lǐng)域，而對于該領(lǐng)域來說二維材料的居里溫度的計算時非常重要的，也就是研究磁性材料的一個重要的物理性質(zhì)。所以，我們運用一些方法去計算居里溫度是對于我們研究二維材料作為自旋電子學(xué)器件必不可少的工作。

1 計算細(xì)節(jié)

所有原子和電子結(jié)構(gòu)計算均使用密度泛函理論（DFT）[19]中的PBE 中和與HSE06 交換相關(guān)的功能完成，并以VASP 代碼實現(xiàn)。由于Ti 原子中存在d 軌道電子（考慮到其強相關(guān)性），因此使用U（GGA + U）方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。我們應(yīng)用在Z 方向上的15真空區(qū)域可防止層到層相互作用。平面波截斷可以設(shè)置為500 eV。在結(jié)構(gòu)松弛和電子計算中，11×11×1 布里淵區(qū)域使用25×25×1 K 點網(wǎng)格分別使用Monkhorst-Pack 方法進(jìn)行抽樣。能量和力計算的收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為10-5eV /atom 和0.01 eV /。

2 計算結(jié)果

2.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

六角形蜂窩狀TiN 單分子層可以通過具有Fm3m 群組結(jié)構(gòu)的塊體上進(jìn)行剝離。結(jié)構(gòu)如圖1 所示。 從圖中我們可以看到，每個Ti 原子和N 原子之間存在三配位（類似于石墨烯結(jié)構(gòu)），并且具有對稱的D3h 點組。 TiN 單層的優(yōu)化晶格常數(shù)為3.885，相應(yīng)的Ti-N 鍵長為1.942。

圖1

2.2 二維材料居里溫度的計算

前面已經(jīng)提到居里溫度是磁性相變溫度，這是磁性材料從鐵磁性變?yōu)轫槾判缘呐R界溫度。它是研究磁性材料的重要物理性能。對于我們研究的二維單層材料來說，它在0 K 時具有鐵磁基態(tài)。為了確定T＞0 K 時二維單層結(jié)構(gòu)的優(yōu)先磁基態(tài)結(jié)構(gòu)，考慮了共線FM和AFM狀態(tài)。通過將具有不同磁性結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)的總能量映射到Ising 模型方法，可以提取最近鄰居交換耦合參數(shù)J。通常，與最近鄰居交換耦合參數(shù)相比，可以忽略次近鄰居交換耦合和次次近鄰居交換。通常情況下，二維材料中產(chǎn)生磁性的原子間的相互作用，只有最近鄰原子相互作用最強，其他近鄰相互作用比起最近鄰的至少弱幾個量級，所以對于其他近鄰相互作用對于系統(tǒng)的能量的影響微乎其微，所以一般不需要考慮。 Ising 模型用于估計二維單層材料的居里溫度的這種用法稱為平均場近似理論，運用平均場近似理論可以簡化二維單層材料求解居里溫度。這種最近鄰的自旋相互作用可以近似等于交換耦合參數(shù)J，并且可以使用經(jīng)典的哈密頓量通過自旋系統(tǒng)的總能量來描述二維伊辛模型[1]：

其中，Jij表示兩個相鄰的i 和j 自旋之間的磁交換耦合常數(shù)Si和Sj，和分別是二維真空方向上的平行或反平行自旋。通常，在該各向同性模型中，通過DFT 計算的能量僅需要映射到哈密頓量中，也就是說，可以通過FM 和AFM 自旋排列之間的交換能量來估算交換耦合常數(shù)。 根據(jù)先前對二維六邊形晶體結(jié)構(gòu)的居里溫度的計算[1][2][3]，交換耦合常數(shù)J 可以表示為：

總而言之，計算磁性材料居里溫度雖然有很多種方法，平均場近似為既簡單又實用的方法，運用這種方法可以較為準(zhǔn)確的估測出二維材料的居里溫度。上述報告從原理上和從計算方法上探討了二維材料居里溫度的估算。