隨機不確定度與水位流量關系線的單點限差

荊大威 喬萬亮 安利群

（黑龍江省綏化水文中心，黑龍江 綏化152050）

1 概述

在認識自然和改造自然的實踐過程中，人們總是在不斷地總結和不斷創新，做到更準確反映實際和更完美把握自然規律和特點。水文工作也是如此，在過去的水文水資源資料整編和徑流量推算中，發現一些不是很準確的概念反映一些水文自然現象，就要不斷利用較為更能準確地反映某事物變化規律和特點的概念來揭示現象背后的本質屬性來完善。所以，經多年水文工作實踐不斷發展，《規范》經修改并提出隨機不確定度定線指標。用隨機不確定度取代了相對誤差概念，從定線中可以看到經過符號檢驗、適線檢驗和偏離數值檢驗，即經過三檢使得確定的曲線更為合理和更為可靠。

現行《規范》2.3.2 條及表2.3.2-1 之規定，這就是水位流量單一線和經單值化處理成的單一線或臨時曲線定線精度指標。《規范》2.4.1 條規定10 個點子以上作三種檢驗。《規范》3.4.2.4條對水位流量關系點分布中比較出反常的測點進行了說明，這也就是通常所說的批判點或突出點處理問題。以上《規范》給出定線指標，這對于具有10 個點子以上的曲線定線處理沒有任何問題，但是對于具有少于10 個點子的曲線定線怎么辦？也就是個別點子對曲線偏離用什么指標控制？或者說，突出點子如何判斷？存在這些問題是因為《規范》2.3.2 條只規定了隨機不確定度和系統誤差（本文只針對隨機不確定度進行討論）定線指標，所以對于少于10 個點子的曲線定線和突出點子沒有具體詳細直接說明如何判斷和采取控制的指標。

因此，有的人認為個別點子對線的偏離采用《規范》2.3.2.2條的表2.3.2-2 水位流量合并定線精度指標，即線與線之間的誤差用到了點與線的關系上了；也有的人認為既然10 個點子以上有規定指標，不足10 個點子的可能就不用控制了。以上兩種說法都不符合《規范》要求，因為前一種說法是利用線與線的指標用于點與線，這就是一個借用，不符合《規范》本意；后一種說法也是不符合《規范》3.4.2.4 條，如果那樣就不存在突出點子了，沒有控制指標顯然是不可能的。另外，還有一種說法是壞點指標為三倍標準差，用此限差來判斷突出點，這是把突出點與壞點等同看待，二者是有區別的完全不同的兩個概念。根據以前的規范要求和經驗推斷，突出點應該是二倍限差判斷，如果是三倍標準差，《規范》又沒有明確交代，所以顯然也是不正確。

該文就是針對利用隨機不確定度來如何進行單點對水位流量關系曲線定線指標的具體實施控制。

2 現狀

自2000 年新《規范》執行以來直至現在，由于置信水平為95%的隨機不確定度指標的引入，我們參照和采用《規范》2.3.2.2 條的表2.3.2-2 水位流量合并定線精度指標，作為測點對水位流量關系曲線的定線限差指標。《規范》2.3.2.2 條規定測點對關系曲線的定線誤差應要符合《規范》中表2.3.2-1 要求,現狀確實存在執行《規范》要求的不妥和偏頗。為什么會這樣，可能原因估計有兩點：一是《規范》中表2.3.2-1 中的隨機不確定度指標對具有10 個測點以上的可以操作，但對于少于10 個測點的關系線，也就是各個測點單獨對關系線的定線誤差沒有詳細具體說明。測點少于10 個不需要或不可能采用公式計算隨機不確定度，也由于隨機不確定度與相對誤差是不同概念，這樣看起來似乎也不能比較。二是根據以往經驗和過去規范的一些常識，該表也沒有分高中低水，而《規范》中表2.3.2-2 指標要求正好都有，實在不行就參照合并定線要求執行吧。因此，到目前為止仍在按此要求執行。

定線按照以上方法執行與《規范》出入也不大，但從中可以看出我們對《規范》理解還是有一些欠缺，這就使得我們對于執行《規范》精準度方面的把握存在著局限。

3 隨機不確定度計算

根據《規范》可知，對于計算隨機不確定度需要兩步：第一步是標準差計算，第二步是隨機不確定度計算。

3.1 測點標準差計算

測點標準差計算公式如下：

式中：Se—實測點標準差，%；Qi—第i 次實測流量，m3/s；Qci—第i 次實測流量Qi相應的曲線上的流量，m3/s；n—實測流量測次總數。

3.2 隨機不確定度計算

隨機不確定度計算公式如下，即按實測點標準差的二倍進行計算。

式中X'Q—置信水平為95%的隨機不確定度，%；Se—實測點標準差，%；

由10 個點子以上的關系線可利用公式（2）計算，故可知這一概念反映的是點群或點集總的相對誤差平均偏離曲線的偏離程度。

4 單點對關系線定線指標

水位流量單一線或經過單值化處理的單一線以及臨時曲線定線應符合《規范》2.3.2 條及表2.3.2-1 之要求。這里除系統誤差外只有隨機不確定度指標，那么，少于10 個測點數或單個點子定線又如何參照隨機不確定度這個唯一指標？《規范》沒有詳細具體地說明，所以導致執行起來出現困難，甚至令人費解。

相對誤差與隨機不確定度關系：

由公式（1）、（2）可知，隨機不確定度的計算是從測點相對誤差開始的，接著計算測點的標準差，最后再由標準差計算完成。由以上計算過程可知，隨機不確定度這一概念具有與標準差相同量綱，也就是說，隨機不確定度、標準差、相對誤差是屬于同一類性質的量，只是在某些方面不同，而另一些方面又相同或相近。多個測點具有統計意義的物理量對于單點是有區別的，對于個別測點與隨機不確定度規定指標相比較該文認為又是相通的。下面舉個例子說明：

先做一個統計特例分析：已知有n（n＞10）個測點，每個測點對關系曲線的相對誤差均為δ（|δ|＞4%），利用公式（1）、（2）計算，則

從式（3）中可知標準差大于4%，再由式（4）可知隨機不確定度大于8%，這對于一類精度站的單一曲線定線就超出指標范圍。在定線其他要求沒有問題的條件下，所有的點子都不合要求，得出的結論是：這些點子對關系線全部出現反常（《規范》3.4.2.4 條）或稱為突出點子。以上的這個結果推理沒有任何問題。

對于一個單點對線偏離的控制判定，直接代入公式（1）無法計算，因為僅僅從公式本身看，必須大于2 個測點數才能應用。仿照上面的特例，對一個測點以其本身增加個數達到統計標準后再進行計算，如果增加后的統計量符合要求，說明這些點子都符合要求，也就是單個點子也符合要求；反之，單個點子就不符合要求。

就一類精度站的水位流量關系單一線來說，隨機不確定度指標為8%。這里任意取單點相對誤差δ（|δ|＞8%）的測點，假設以其相同的測點增加單樣容量達到統計要求n（n＞10），這樣就可以統計和計算隨機不確定度指標。通過上述相對誤差|δ|＞4%時，就已經超出隨機不確定度指標范圍，顯然單點相對誤差|δ|＞8%的測點計算的隨機不確定度就更超出指標范圍（這里省略帶入公式計算過程與公式（3）和（4）相同）。因此，定線在其他要求沒有問題情況下，相對誤差超過8%的單點就為突出點。

另一種方法是變換一下公式（1），把其中的n-2 這一項用n來代替，式（1）變為

在n 一定時，公式（1）與（5）相比較可確定前一個大于后一個計算的標準差值。利用公式（5）和（2）計算的隨機不確定度比公式（1）和（2）計算的結果要偏小，也就是，用這樣的偏小結果都超過規范要求的隨機不確定度指標，很顯然就得到了充分證明（這里不再具體詳細敘述了）。

總之，雖然相對誤差不能與《規范》隨機不確定度規定指標相比較，但是上述間接可以證明當測點相對誤差大于《規范》隨機不確定度規定指標時就已經超出要求范圍。也就是說，在定線的其他條件沒有問題情況下，測點相對誤差大于《規范》規定隨機不確定度指標時，證明該測點就是突出點子。

5 結論

在測站水文資料整編過程中，測站水位流量關系定線，單個測點對關系線的誤差控制問題，其實就是相對誤差與置信水平為95%隨機不確定度相比較的結果。不確定度也是誤差的一種表述，只不過更準確一些地反映和概括了客觀實際情況。

根據《規范》2.3.2 條及表2.3.2-1 之要求，與以往不同的是不分高中低水，只是規定了系統誤差和隨機不確定度兩個指標。

簡單地說，標準差的二倍就是隨機不確定度。相對誤差大于限差隨機不確定度指標，又不是特殊水力因素影響，因此，表現為反常測點即突出點。