GEO 衛(wèi)星單自由度太陽電池陣效能分析

李 暢 賀景瑞 李 懋 賴 鵬 劉壯壯

（中國人民解放軍63795 部隊，北京100089）

1 概述

太陽電池陣是衛(wèi)星主要能量來源，其工作效能對衛(wèi)星在軌健康運行具有重要意義[1]。早在1958 年，美國“先鋒1 號”衛(wèi)星便開始應(yīng)用電池陣向航天器供電。目前絕大部分衛(wèi)星電源系統(tǒng)采用太陽電池陣- 蓄電池組方式，具有在軌壽命長、可靠性高和供電效率穩(wěn)定等優(yōu)勢[2-3]。

太陽電池陣工作原理為光電轉(zhuǎn)換，即將太陽光能量轉(zhuǎn)換為電能。其工作效能受多方面因素影響，主要包括有效面積、轉(zhuǎn)換效率、日衛(wèi)距離、工作溫度、陽光入射角度、衰減度、定向模式等。功率計算公式[4]如下：

其中U 表示工作電壓，正常工作時保持恒定；F 表示功率系數(shù)，與電池陣本體材料有關(guān)，轉(zhuǎn)換效率越高則該系數(shù)值越大；η1表示衰減因子，取決于元器件老化程度；η2表示地影、月影時期電池陣無法正常工作影響因子；η3表示距離因素，距離越近則太陽光輻射強度越大；I0表示電池陣使用初期在適宜溫度（25℃）下、陽光直射陣面時輸出電流；γ 為電流溫度系數(shù)；T 表示電池陣工作溫度，與衛(wèi)星所處軌道位置相關(guān)；θ 為太陽光入射矢量與電池陣法向矢量夾角。

在原材料、制造工藝等設(shè)計固定的前提下，本文選擇陽光入射角度、日衛(wèi)距離、可靠性等三個影響因素，開展GEO 軌道衛(wèi)星電池陣工作效能分析評估。

2 固定模式效能分析

作為全部能量來源，太陽光對電池陣工作效能重要性不言而喻。通過公式（1）可知，在其它參數(shù)固定情況下，電池陣發(fā)電功率與陽光入射角θ 的余弦值呈正相關(guān)，即陽光直射效果優(yōu)于斜射。

圖1 陽光入射角度

對于GEO 軌道衛(wèi)星而言，太陽光入射角主要受兩個因素約束。一個是太陽俯仰角α，是由于地球繞太陽周年運動，太陽至地心連線與赤道面的夾角；另一個是太陽方位角β，主要因為GEO 衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn)，與日- 地連線在赤道面上形成的夾角[5]。如圖1 所示。

基于圖1 建立坐標系，設(shè)Oe地地心為坐標系原點，Xe軸指向0 時衛(wèi)星位置，Ze軸指沿原點垂直于衛(wèi)星運動平面（即地球赤道），Ye軸與Xe軸、Ze軸成右手系。在此坐標系下，太陽光矢量L 和電池陣法線矢量Φ 分別為：

在固定模式下，衛(wèi)星及載荷保持對地定向，電池陣同樣保持固定角度不變。根據(jù)太陽光矢量和電池陣法線矢量空間關(guān)系，可知θ 與α、β 計算方法如公式（3）。

其中太陽俯仰角α 和方位角β 簡易計算方法，如公式4。

在得到全年θ 值后，為充分比較固定及單自由度下的電池陣工作效能，定義效能比σ 為：該模式下平均功率與理想模式下功率之比，計算公式見公式（4）。σ 能夠在不涉及具體數(shù)值計算的情況下，完整地表述該模式電池陣工作效能。其中理想模式下陽光直射，即θ0取90°、S0取RL-RΦ。簡化后，能效比的數(shù)值等于太陽光入射角θ 余弦值與距離因子之比。

計算全年固定模式效能比，按月份統(tǒng)計如表1 所示。

由表可知，固定模式各月效能值均在0.3 上下波動，全年效能值不足理想模式下的1/3。

可見固定模式對太陽光的利用率相當有限，若由電池陣面積來做余量將得不償失。

表1 固定模式全年效能比

3 單自由度效能分析

為克服固定模式下電池陣效能低下的缺陷，單自由度驅(qū)動電池陣技術(shù)應(yīng)運而生。目前，單自由度電池陣已應(yīng)用于大部分衛(wèi)星，其有效性已經(jīng)得到了理論和實際檢驗。一般情況下，單自由度電池陣增加了驅(qū)動裝置和控制系統(tǒng)。前者主要通過機械結(jié)構(gòu)使電池陣在設(shè)定自由度內(nèi)以一定速率轉(zhuǎn)動，以保持對太陽光的高效接收；后者結(jié)合星載太陽敏感器，視設(shè)計實時捕獲度量太陽光或周期性修正[6]。

對于GEO 衛(wèi)星而言，單自由度模式主要彌補變化速度和范圍較大的太陽方位角所帶來的能量損失。而對于變化范圍較小的太陽俯仰角（即太陽高度角）來說，其變化范圍僅為±23°27′[7]，所造成的能量損失相當小。

圖2 單自由度下陽光入射

如圖2 所示，電池陣在單自由度模式下已經(jīng)實現(xiàn)太陽方位角為0°，在此維度獲得最佳值。則太陽光入射角僅由太陽高度角決定，即θ=α。則效能比計算公式可簡化為：

計算全年單自由度模式下效能比，按月份統(tǒng)計如表2 所示。

表2 單自由度全年效能比

從數(shù)據(jù)來看，單自由度下電池陣效能比有了明顯提升，單月效能比均在0.91 以上，尤其是在春秋分所在月份（如3 月、9月）效能比可進一步達到0.986 左右。全年效能比為0.9487，即在單自由度下能量損耗率僅為5.13%，完全可以通過增加電池陣面積方式來補償。單自由度與固定模式效能比對比如下圖所示，可見增加單自由度對效能比提升巨大。

圖3 單自由度與固定模式效能比

4 可靠性分析

通過增加衛(wèi)星軌道面法向單自由度的方式，衛(wèi)星電池陣的工作效能的得到了大幅度提高，但同時也會帶來一些可靠性方面的問題。首先，自由度需要增加對應(yīng)機械結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，如電驅(qū)動裝置、導(dǎo)電滑環(huán)、控制單元等，這些裝置會引起系統(tǒng)可靠性降低[8]；其次，控制結(jié)構(gòu)周期性擺動會對衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定造成一定影響，尤其是對一些定位精度要求較高的載荷；另外，電池陣對日定向會導(dǎo)致太陽光壓攝動增加，這同樣會影響衛(wèi)星軌道位置保持精度。

出于上述考慮，選定定向驅(qū)動裝置作為可靠性分析因素，設(shè)其平均無故障工作時長為MTBF，平均故障修復(fù)時間為MTTR，可計算驅(qū)動裝置可靠率λ 為：

當故障服從隨機分布時，單個裝置故障率為e-（1-λ）t，其中t為工作時長[9]。假定兩個電池陣驅(qū)動裝置制造工藝相同，則二者可靠率和故障率均相等。在此基礎(chǔ)上，可計算衛(wèi)星電池陣正常工作概率p0、單板故障概率p1和雙板故障概率p2，如公式（8）。

設(shè)定參數(shù)MTBF 為87600 小時、MTTR 為1 小時，衛(wèi)星工作壽命為10 年，對其電池陣自由度可靠性進行仿真，結(jié)果如圖4所示。

圖4 可靠性仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可知，衛(wèi)星壽命初期，電池陣自由度可靠性正常工作概率呈快速下降趨勢，單板故障概率則呈快速上升趨勢。衛(wèi)星在軌后半段，正常工作概率已低至40%以下，可見維持其高可靠性難度較大。

5 結(jié)論

5.1 對于GEO 衛(wèi)星而言，增加電池陣太陽方位角單自由度可以大幅度提升工作效能，全年效能比由0.305 提升至0.959，提升率為214.43%。可見單自由度能夠滿足效能和面積的雙重考慮，已無必要增加至雙自由度。

5.2 增加雙電池板自由度意味著可靠性降低，在單個平均無故障工作時長為87600 小時（即10 年，等于衛(wèi)星壽命）的情況下，衛(wèi)星在軌后半段正常工作概率僅為36.79%。

5.3 提高衛(wèi)星可靠性的根本方法是降低機構(gòu)故障率，在平均無故障工作時長固定情況下，減少故障修復(fù)時間方式同樣有效，見下表。

表3 不同MTTR 對p0 影響