不同屈曲狀態下固定軸和移動軸膝關節脛-股關節的生物力學變化

高 輝，王晨艷，李 志，王文治，王長江，陳 靜，陳維毅

(太原理工大學 a.機械與運載工程學院，b.生物醫學工程學院，太原 030024)

膝關節是人體所有關節中構造最為復雜的關節，是維持人體下肢運動的重要結構。研究膝關節的生物力學性能，是骨科臨床中的重要課題。由于年齡、先天生理構造、運動復雜以及不合理的運動，在人體中的所有關節中，膝關節的發病率一直居高不下。人工膝關節置換術(TKA)經過近30年的發展，已成為治療由運動傷害或骨關節炎引起的膝關節損傷的主要手段[1]。在對膝關節的生物力學研究中，進行人體實驗存在實驗周期長、費用高以及無法分析關節接觸面積和接觸應力隨屈膝角度的實時變化等缺點[2]。利用有限元方法對膝關節進行三維建模分析有助于了解膝關節的運動情況和損傷機理，可為膝關節疾病的有效防治和人工膝關節的優化設計提供參考和指導[3-6]。

有限元法可以計算出不規則幾何體的應力特點，故其在生物力學領域被學者們廣泛使用[7]。使用有限元建立膝關節三維模型，第一次建出三維膝關節模型時，缺少髕骨[8]；后來重建了包括半月板的膝關節有限元動態模型，但仍缺少軟骨和韌帶[9]；之后建立了完整膝關節，但研究的是在靜態作用下脛股關節間的接觸應力和接觸面積[10]；最近依據不同膝關節屈曲角度時的靜態力學分析結果建立了膝關節動態有限元模型，但仍與人體膝關節的真實運動情況有所差異[11]。目前國內對膝關節動態研究較少，對固定軸和旋轉軸人工膝關節假體的動態對比分析更少。很多人使用有限元方法從生物力學的角度出發對膝關節有關方面的運動機制展開了研究。然而大多相關研究中的模型缺少關節軟骨、半月板和韌帶等結構，而這些軟組織結構對膝關節的正常運動起到重要作用。本文建立了包含軟骨、半月板以及韌帶的完整自然膝關節模型，對固定軸和旋轉軸兩種人工膝關節假體的動態生物力學特性進行了對比分析，以期為不同人工膝關節假體的選擇和設計提供參考和理論指導。

1 材料和方法

1.1 構建自然膝關節三維模型

1.1.1自然膝關節形態數據的采集

選擇1名膝關節健康的男性志愿者，年齡26歲，身高176 cm，體質量70 kg，無膝關節疾病和外傷史，采用64排螺旋CT掃描機(Siemens公司，德國)對其膝關節進行CT掃描，獲取自然膝關節形態學數據。實驗方案已經由山西醫科大學第一附屬醫院倫理委員會討論批準，經志愿者知情同意，并簽署知情同意書。

1.1.2自然膝關節三維有限元模型的建立

將CT掃描數據導入到Mimics19.0軟件，基于影像數據的灰度值對不同解剖結構選擇閾值范圍建立骨性結構的二維模型，對蒙版進行補充，隨后利用Calculate 3D生成三維模型[12]。導入3-matic中對膝關節三維骨骼模型進行優化后處理。以*.stl的文件導入Geomatic軟件，對脛骨和腓骨近端以及股骨遠端進行截骨(圖1).根據CT掃描的位置和輪廓，利用3-matic中Mark和Offset功能構建周圍軟骨組織和半月板(圖2)，髕骨、股骨、腓骨和脛骨軟骨的厚度各為2 mm、3 mm、3 mm和3 mm[13].在UG中構建內外側副韌帶、前后交叉韌帶、髕韌帶以及股四頭肌(圖3).把建立的膝關節各組件模型以*.stl的格式導入HyperMesh.進行網格劃分，并對不規則的網格進行優化處理，網格劃分見表1和表2.最后對膝關節各部件進行組裝，組成的膝關節三維有限元模型如圖4所示。

圖1 優化截骨后的膝關節三維骨骼模型Fig.1 Optimized three-dimensional bone model of the knee after osteotomy

圖2 關節軟骨和半月板Fig.2 Articular cartilage and meniscus

1.1.3自然膝關節材料屬性

動態模擬需要對骨骼、半月板和軟骨定義密度、彈性模量E和泊松比υ，具體見表3.本文建立的膝關節三維模型中包含對運動非常重要的軟組織韌帶，采用一種橫觀各向同性的超彈性材料表示韌帶[14]?；贜eo-Hookean模型，計算公式如下：

圖3 韌帶(L為后交叉韌帶，M為前交叉韌帶)Fig.3 Ligament (L is the posterior cruciate ligament, M is the anterior cruciate ligament)

圖4 自然膝關節模型網格分布Fig.4 Grid distribution of natural knee model

表1 自然膝關節模型的骨骼和軟骨及半月板單元數和節點數Table 1 Number of elements and nodes of bone and cartilage and meniscus of natural knee model

表2 自然膝關節模型各韌帶的單元數和節點數Table 2 Number of elements and nodes of each ligament of knee model

U=C10(I1-3)+1/D1(J-1)2.

式中：U為應變能密度；D1為體積彈性模量的倒數；C10為初始剪切模量。

由于人體膝關節韌帶的超彈材料屬性可近似為不可壓縮材料，則J=det(F)=1，即J=λ1λ2λ3=1.因此，由式可知Neo-Hookean模型的應變能密度函數形式則變為：U=C10(I1-3),I1為第一右Cauchy-Green應變張量修正不變量[15]。膝關節各韌帶的超彈性材料參數C10見表4[15].

表3 軟骨、骨組織和半月板材料屬性Table 3 Material properties of cartilage, bone, and meniscus

1.2 構建含有固定軸和移動軸假體的膝關節模型

1.2.1構建TKA各假體組件三維模型

利用反求工程，構建膝關節假體。采用激光掃描機對膝關節假體各組件進行掃描，掃描數據導入Geomagic Studio軟件，分別建立各假體組件三維模型(圖5和圖6).根據志愿者下肢力線、相關角度及TKA的臨床截骨要求，在Geomagic Studio軟件中對骨骼模型截骨。分別將固定軸和移動軸假體組件與截骨面進行組裝，獲得TKA膝關節三維模型(圖7).在Hypermesh中對各假體劃分網格，見表5，表6.

表4 韌帶和肌肉的材料參數Table 4 Material parameters of ligaments and muscle

圖5 移動軸人工膝關節Fig.5 Moving axis artificial knee joint

圖6 固定軸人工膝關節Fig.6 Artificial knee joint with fixed platform

圖7 移植假體后的人工膝關節Fig.7 Artificial knee joint after transplantation of prosthesis

表5 固定軸人工膝關節假體的單元數和節點數Table 5 Units and nodes of fixed artificial knee prosthesis

表6 移動軸人工膝關節假體的單元數和節點數Table 6 Units and nodes of mobile artificial knee prosthesis

1.2.2假體組件材料屬性

各假體組件的材料屬性見表7，骨骼和韌帶的材料屬性參見表3，表4.

表7 關節假體的材料屬性Table 7 Material properties of joint prosthesis

1.3 邊界條件及加載

自然膝關節：各骨骼與其對應軟骨定義為綁定約束；韌帶與骨骼間定義為綁定約束；半月板前后角與脛骨平臺相連，并進行綁定約束；髕骨軟骨與股骨軟骨、腓骨軟骨與脛骨軟骨、半月板與股骨軟骨間接觸定義為通用接觸且無摩擦。

人工膝關節：對于兩種膝關節假體，各骨骼與其對應假體定義為綁定約束；股骨假體與聚乙烯墊間定義通用接觸且無摩擦。對于固定軸人工膝關節，定義聚乙烯墊與脛骨平臺為綁定約束；對于移動軸人工膝關節，定義脛骨墊與聚乙烯墊間摩擦系數為0.04的面面接觸。設定韌帶邊界條件同自然膝關節。

以股骨頭旋轉軸為旋轉中心施加轉動位移載荷，脛骨遠端全部約束,在股骨近端施加垂直向下300 N的荷載，股四頭肌施加向上800 N的拉力，并平行于Q角[10](從髕骨中點到脛骨結節連線與股四頭肌牽拉力線相交之角即為Q角)。

1.4 檢測指標

在屈膝0°～90°之間，自然膝關節脛-股關節間接觸應力的變化，以及固定軸和移動軸膝關節脛-股關節間接觸應力和接觸面積的變化。

2 結果與討論

2.1 屈膝0°～90°自然膝關節間的接觸應力變化

自然膝關節在屈膝0°～90°過程中，半月板、脛骨軟骨和股骨軟骨隨屈膝角度加大的接觸應力變化如圖8所示。由圖可知，股骨軟骨和脛骨軟骨接觸應力以相對平穩的速度隨屈膝角度加大而逐漸變大；半月板的接觸應力在屈膝加深過程中波動較大，但整體呈增加趨勢。

圖8 半月板、脛骨軟骨及股骨軟骨的接觸應力隨屈膝角度變化Fig.8 Contact stress of meniscus, tibial cartilage, and femoral cartilage changes with knee flexion angle

2.2 人工膝關節的接觸應力和接觸面積變化

由圖9和圖10可知，兩種假體聚乙烯墊上接觸應力隨著屈膝角度的加深而不斷變大，在屈膝90°時達到最大。兩種假體均隨屈膝角度的加大，接觸區域由脛骨襯墊的前方向后方轉移。

圖9 固定軸膝關節聚乙烯墊的接觸應力Fig.9 Contact stress of the polyethylene pad of the tibia of fixed platform knee joint

圖10 移動軸膝關節聚乙烯墊的接觸應力Fig.10 Contact stress of the polyethylene pad of the knee joint of moving shaft

全膝關節置換術后的膝關節在屈膝90°過程中，固定軸和移動軸假體聚乙烯墊上的接觸應力和接觸面積變化曲線如圖11所示。固定軸膝關節假體聚乙烯墊上的接觸應力始終大于移動軸，但二者差別不大。兩種假體聚乙烯墊上的接觸應力都隨著屈膝角度加深而變大。最大接觸應力越大，聚乙烯所承受的摩擦力越大，越容易形成應力集中，使膝關節假體受到損壞。從接觸面積變化曲線可以看出，固定軸假體聚乙烯墊上的接觸面積始終小于移動軸。接觸面積隨著屈膝角度加深兩者均逐漸變小。

圖11 固定軸和移動軸膝關節聚乙烯墊的接觸應力和接觸面積隨屈曲角度變化的對比Fig.11 Comparison of contact stress and contact area of knee joint polyethylene pads with fixed axis and mobile axis as a function of flexion angle

2.3 討論

本文采用有限元法模擬分析了自然膝關節和人工膝關節屈膝運動。有限元法可以模擬膝關節中各種復雜的受力情況，可以有效避免一些人體實驗的問題。如在進行人體實驗時，在膝關節間植入應力片，會損壞關節，減少關節使用壽命。除此之外，有限元法相對人體實驗更加節省成本，周期更短；只要采集好膝關節生物力學和三維空間數據，就可以對膝關節多種運動情況進行模擬分析，如跳躍、下蹲、爬臺階和跑步等。以往其他研究大多只對膝關節進行靜態的模擬分析，建立的膝關節模型不完整，缺少軟骨或者韌帶。本文建立了較完整的膝關節模型，并分別對自然膝關節、固定軸和移動軸人工膝關節進行動態屈膝模擬，結果發現屈膝0°～90°，人工膝關節脛骨和股骨關節間的相對運動和接觸應力的大小與自然膝關節的變化趨勢基本一致。屈膝角度0°～90°下，固定軸和移動軸人工膝關節的脛骨接觸應力比自然膝關節大；移動軸間的脛股關節接觸應力小于固定軸，接觸面積大于固定軸。這與對建立完整膝關節進行靜態的模擬結果基本一致[10]。與對不完整自然膝關節(缺少韌帶)進行動態屈膝0°～60°結果也基本一致[13]。以往對固定軸和移動軸的研究多為人體實驗和靜態有限元分析，前者對人體傷害很大，后者不能反映人體膝關節的真實運動情況。因此目前尚未判定出哪一種人工膝關節更適合假體移植。本文通過對固定軸和移動軸膝關節假體進行動態屈膝研究，得出在整個屈膝過程中移動軸間的脛股關節接觸應力始終小于固定軸，移動軸的接觸面積始終大于固定軸，并經過統計算得出移動軸更適用于人工膝關節移植。

由于實驗條件有限，本研究也存在一些不足之處,本文中的模型僅從CT數據提取，如果從MRI核磁中提取軟骨、半月板和韌帶建立的模型將更符合人體膝關節結構。但在有限元分析后，發現模擬結果與通過MRI提取韌帶、軟骨和半月板的模擬結果差別不大。本文只模擬分析了屈膝活動，接下來的工作還將對跑步、跳躍和上下樓等其他運動狀態進行模擬，分析不同狀況下兩種人工膝關節脛-股間接觸壓力和接觸面積。

3 結論

在整個屈膝過程中移動軸間的脛股關節接觸應力始終小于固定軸，移動軸的接觸面積始終大于固定軸。隨著屈膝角度加深，兩種假體聚乙烯墊上接觸面積以相同的趨勢逐漸變小。經過統計學分析，兩種假體最大接觸應力無統計學差異(P>0.05)；兩種假體接觸面積有統計學差異(P<0.05)。在接觸應力相同的情況下，接觸面積越大，越不容易產生應力集中，越不易發生磨損，有助于延長膝關節使用壽命，因此移動軸膝關節假體優于固定軸膝關節假體。本研究可為臨床假體移植類型的選擇提供一定參考。