空心板基于撓度的等效彈性模量研究

李小國 阮志強 龐劉明

摘要：文章采用有限元軟件Abaqus，計算分析某一單跨空心板橋梁在不同荷載作用下橋梁的撓度分布。為簡化計算，空心板采用各向同性單一線彈材料本構，運用實測與計算相對比的方法，以撓度為依據來計算等效彈性模量，利用等效彈性模量預測不同加載工況的結果，并將預測結果與實際加載結果進行對比分析。結果表明：利用該等效彈性模量可以很好地預測現澆空心板在不同荷載下的撓度值。

關鍵詞：計算力學;荷載實驗;有限元;空心板;等效彈性模量

0 引言

空心板被廣泛地應用于樓蓋、橋面板等結構中。對于空心板，可采用有限元進行分析計算。孔丹丹等[1-3]將復合材料細觀力學的等效模量方法應用于鋼筋混凝土材料，提出修正等效模量公式，并用于鋼筋混凝土結構的計算，且計算結果精度高。但是等效模量的計算公式比較復雜，需要知道多個彈性參數，還需要知道混凝土的配筋情況。影響計算結果的因素較多。謝靖中等[4]把現澆空心板作為各向異性板進行研究，通過解析的方法推導了空心板的宏觀泊松比和彈性模量，提出了圓孔空心板橫管向彎曲、軸壓彈性模量的有效截面計算方法，并采用有限元的方法進行了驗證。劉輝用彈性力學的方法推導了空心板跨中撓度的計算公式，但忽略了鋼筋的影響[5]。

橋梁荷載試驗的目的是通過加載試驗記錄橋梁在荷載作用下的結構反應，為橋梁結構技術狀況及承載能力評定和日后養護、維修、加固的決策提供科學依據和支持[6]。《公路橋梁荷載試驗規程》（JTG/TJ 21-01-2015）規定，靜載試驗荷載效率ηq 宜在0.95～1.05。ηq可以根據內力計算，也可以根據變形（撓度）計算。鑒于空心板橋面板結構內力測量的困難性，本文擬根據跨中的撓度作為計算靜載試驗荷載效率的依據。由于空心板存在正交異性性質，且由兩種材料組成，因此計算控制荷載作用下跨中撓度具有一定的復雜性[7-9]。

鑒于橋梁的靜載實驗處于小變形狀態，通常也是在彈性范圍內加載。本文把橋梁看成由單一的各向同性材料組成[10]，通過試加載的方式來確定等效彈性模量，無須知道橋梁的配筋情況，便可以計算出整個橋面的撓度分布情況，從而避免了繁雜的計算公式及方法。本文并以東莞市道滘鎮的永南橋為例進行計算驗證。[=XQS（]空心板基于撓度的等效彈性模量研究/李小國，阮志強，龐劉明[=JP2] 永南橋位于道滘鎮濱江西路，橋梁全長13.0 m，跨徑組合為1×13.0 m，該橋為單幅橋。橋面寬13.0 m，橫向布置為：2.0 m（人行道）+9.0 m（行車道）+2.0 m（人行道）。雙向二車道。橋面鋪裝層為瀝青混凝土。上部結構為鋼筋混凝土空心板梁，下部結構為樁柱式橋墩臺，鉆孔灌注樁基礎。支座采用橡膠支座。設計荷載：汽車-20級，掛車-100。

1 有限元模型

本研究以一跨度為13 m的單跨現澆空心板橋梁為研究對象，以Abaqus軟件為分析工具。因為要采用非對稱加載，橋梁采用實體單元全尺寸建模。網格采用由底到頂（bottom-up）的方式劃分，并采用工具使網格結點附著在幾何特征上。單元采用一次線性減縮積分單元C3D8R。用剛體圓環模擬車輪，對橋梁施加軸壓，模擬汽車作用。剛體與橋面之間采用無摩擦接觸。為了便于選取跨中截面，只建立了半跨模型。在組裝時生成兩個實體，然后用Tie功能連接形成一整跨橋梁。邊界條件以簡支梁的特點設置。

本研究的目的是為了獲得空心板橋梁在不同荷載下的撓度分布情況，整個加載處于彈性范圍內。第一次計算，材料采用各向同性的線彈性材料，彈性模量采用現澆混凝土C25的彈性模量28 GPa，泊松比取0.2，密度為2 300 kg/m3。忽略了鋼筋對計算結果的影響，鋼筋對橋梁撓度的影響在第二次計算時通過等效彈性模量的方法加以考慮。計算模型如圖1所示。

2 加載、計算對比方案

試驗采用3臺約37 t車輛加載，荷載布置如圖2所示（圖中①、②、④代表加載的汽車）。撓度測點的位置如圖3所示。第一種工況由一輛卡車加載（圖2中①代表的卡車）：測量跨中A3點（圖3所示）的撓度，同時用有限元計算的方式計算A3點的撓度，然后根據實測值與計算值建立等效模量的計算公式。第二種工況用兩輛卡車加載（圖2中①②代表的卡車）：首先利用第一次加載得到的等效彈性模量，用有限元計算該種工況加載條件下跨中撓度值，然后用兩輛卡車對橋梁進行加載，并測得跨中撓度值，最后對比實測值與計算值的差異，來判斷等效彈性模量法計算撓度的可行性。第三種工況采用三輛卡車加載（圖2中①②④代表的卡車）：分別測量圖3所示各點的撓度值并與計算結果相對比，進一步確定等效彈性模量法計算撓度的可靠性。

撓度測點沿試驗橋跨的橋面兩側及中間設置。在沿橋的跨中、兩個L/4、支點和其橋面中央的跨中等布置撓度測點，共計12個測點。具體測點布置如圖3所示。本文以A3點的撓度為基準進行對比實驗。

3 基于撓度確定等效彈性模量

彈性模量采用混凝土C25的彈性模量28 GPa，通過有限元計算得到在第一種工況整個橋面的撓度分布，如圖4所示。偏載側A3點的撓度為0.158 mm，而實際加載測得A3點的撓度為0.125 mm。采用各向同性單一彈性體材料計算結果的剛度偏小。分析認為，計算過程中忽略了縱向鋼筋與分布鋼筋的影響，降低了材料的剛度。

如果考慮鋼筋的影響，對整個橋體進行精細化建模，將使整個模型變得異常復雜，而且也有可能導致計算難以收斂。因為整個橋梁基本上工作在彈性段，所以可采用等效彈性模量的方式來減小橋面的撓度。等效彈性模量的計算如式（1）所式。

Es=fcfsEc（1）

式中：Ec——橋用混凝土的彈性模量;

fc——采用Ec計算得到的跨中A3點的撓度;

fs——工況一加載條件下，實測的橋梁跨中撓度;

Es——考慮鋼筋影響的等效彈性模量。

本算例等效彈性模量的值為：

Es=fcfsEc=1.581.25×28 GPa=35.39 GPa

4 基于等效彈性模量的實驗驗證

在計算工況二的時候，仍把橋體材料看成單一各向同性的彈性材料，僅把材料的彈性模量改成35.39 MPa。得到的計算結果如圖5所示。

計算得到跨中的撓度為2.51 mm，實際測得的跨中撓度為2.53 mm，這兩者非常接近，初步說明采用這種彈性模量等效的方式來分析整個橋面在不同加載條件下的撓度分布具有可行性。為了進一步驗證，再用工況三進行對比驗證。工況三的計算結果如圖6所示。

工況三計算得到跨中A3的撓度為3.52 mm，實際測得的跨中撓度為3.28 mm，結果非常接近。為了對比利用等效彈性模量計算整個橋面的撓度分布的準確性，選取了A1～A5（圖3）5個測點的撓度計算值與實測值的對比曲線，如圖7所示。

從圖7的對比曲線可知，利用試加載確定等效彈性模量的方法可以預測空心板橋面的撓度分布。在A5點誤差最大，約為0.5 mm。產生誤差的原因主要來自兩方面：（1）測量本身產生的誤差;（2）簡化模型產生的誤差。簡化模型沒有考慮支座、墩臺等下部結構產生的壓縮變形。但A5點位于橋臺處，理論上講撓度值應接近零，因此0.5 mm的測量誤差很可能來自測量的偶然誤差。在跨中撓度計算值與理論值相差約0.25 mm，約占總撓度值的7%，滿足計算精度的要求。

5 結語

本文采用試加載的方式，用實測撓度來修正計算模型所采用的彈性模量值。然后再用修正后的彈性模量來計算橋面在不同加載條件下的撓度分布。由于整個加載過程中，橋面基本處于彈性工作狀態，采用各向同性的材料模型，與實際情況非常接近，因此計算得到的撓度分布與實測值也非常接近。從而說明，該等效彈性模量的方法可以用于類似問題的計算。

但本計算方法僅適用于計算彈性階段的撓度分布，并不適用于計算橋梁內部的應力和應變分布。對于橫截面上下對稱的矩形梁，當由單一材料組成時，中性軸位于截面對稱軸處。當配了鋼筋以后，中性軸上移，從而使截面上的應變分布不再對稱，而本計算模型所得到的應變分布是對稱的，所以本等效模型僅用于計算橋面撓度分布，應力、應變分布和實際情況不一致。

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