預(yù)制輕型泡沫板胎膜的受力分析

黃德棋

(福建省建筑科學(xué)研究院有限責(zé)任公司 福建省綠色建筑技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 福建福州 350108)

0 引言

當(dāng)基礎(chǔ)地梁的側(cè)模不易拆除時(shí)，一般采用磚胎膜作為模板使用，但這種胎膜抗土體側(cè)壓能力較差、需要?jiǎng)趧?dòng)力大、砌筑砂漿、抹灰砂漿等材料損耗量大、成本高、污染環(huán)境、施工受天氣影響等缺陷嚴(yán)重影響施工效率和環(huán)保節(jié)能[1]。目前，一種混凝土胎膜試圖代替磚胎膜進(jìn)行施工，但這種胎膜并沒(méi)有得到推廣，主要是這種混凝土胎膜有以下缺點(diǎn)：密度大、操作困難，使效率無(wú)法提升；采用削薄厚度減少重量，則會(huì)導(dǎo)致抗傾覆穩(wěn)定性差，加之減少的重量有限；需要大量木方、鋼釘?shù)燃庸滩牧蟍2]。

基此，本文提供一種新型的基礎(chǔ)地梁和承臺(tái)側(cè)模，即預(yù)制輕型泡沫板胎膜，它由泡沫混凝土、聚合物水泥砂漿、耐堿玻纖維網(wǎng)格布構(gòu)成。該預(yù)制生產(chǎn)，裝配式施工，密度小，厚度可根據(jù)實(shí)際需要制作，穩(wěn)定性好，相比于磚胎膜和混凝土胎膜具有明顯優(yōu)勢(shì)：①相比于磚胎膜，胎膜裝配式施工，可大幅度降低成本、提高效率、縮短工期、避免施工中砌筑和抹灰存在耗時(shí)、耗力、成本高等問(wèn)題；②相比于混凝土胎膜，胎膜能夠克服密度大的問(wèn)題，提高施工效率，減少大量加固材料，充分發(fā)揮節(jié)能環(huán)保的優(yōu)勢(shì)。

總之，該胎膜既繼承了泡沫混凝土密度小的優(yōu)點(diǎn)，又在耐堿網(wǎng)格布和聚合物砂漿的加強(qiáng)下，極大地提高了胎膜的抗折強(qiáng)度，能夠產(chǎn)生很大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。但是，胎膜的應(yīng)用，在實(shí)際工程項(xiàng)目上，僅有一些粗略的應(yīng)用，對(duì)于胎膜在回填土階段的關(guān)鍵性問(wèn)題尚無(wú)相關(guān)理論研究，包括：胎膜后背受壓實(shí)荷載影響的側(cè)壓力計(jì)算公式推導(dǎo)、胎膜的理論最大安全應(yīng)用高度。因此，本文將壓實(shí)荷載的影響引入朗肯理論，推導(dǎo)胎膜在壓實(shí)荷載作用下的側(cè)壓力計(jì)算公式，并將推導(dǎo)的側(cè)壓力公式應(yīng)用于胎膜強(qiáng)度驗(yàn)算，得到胎膜理論上能夠應(yīng)用的最大安全高度。

1 胎膜在回填土階段的受力狀態(tài)

胎模構(gòu)造如圖1所示。胎膜受力狀態(tài)如圖2(a)所示，包括土壓力Et、壓實(shí)荷載F、土體表面均布荷載q、橫撐內(nèi)力Fh和混凝土墊層反作用力Ep；圖2(b)是受力分布簡(jiǎn)圖。圖2(b)中，胎膜在側(cè)壓力Ea、橫撐內(nèi)力Fh和混凝土墊層反作用力Ep的作用下達(dá)到平衡。胎膜后背側(cè)壓力分布，因壓實(shí)荷載F的影響呈非線性狀態(tài)。因此，胎膜可靠性分析的重點(diǎn)和難點(diǎn)，就在于側(cè)壓力的量化。

圖1 胎膜的構(gòu)造

(a)受力狀態(tài) (b)受力分布簡(jiǎn)圖圖2 胎膜的受力狀態(tài)

側(cè)壓力Ea中，土壓力研究成果很多：王元戰(zhàn)深入分析了擋土墻主動(dòng)土壓力分布與側(cè)壓力系數(shù)，給出了土的側(cè)壓力系數(shù)、壓力強(qiáng)度、合力和合力作用點(diǎn)高度的理論公式[3]；Goel S則對(duì)擋土墻的土拱效應(yīng)進(jìn)行研究，認(rèn)為水平平移剛性墻的主動(dòng)土壓力分布不是三角形而是非線性，并根據(jù)無(wú)粘性土中剛性擋土墻的臨界破壞面形狀和拱形的不同組合，估算擋土墻的主動(dòng)土壓力系數(shù)[4]；孫志屏基于庫(kù)侖土壓力理論的假設(shè)，進(jìn)一步分析了主動(dòng)土壓力在不同因素影響下的非線性分布特性[5]；同時(shí)，陳慶以朗肯土壓力理論為基礎(chǔ)，通過(guò)各種假設(shè)條件及理論推導(dǎo)，得到2種黏性土主動(dòng)土壓力修正公式[6]；王成華以經(jīng)典的朗肯土壓力理論為基礎(chǔ)，建立了能考慮填土成層，墻背粗糙的朗肯土壓力理論[7]；宋征在經(jīng)典理論基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了考慮墻背摩擦情況的側(cè)土壓力系數(shù)和土壓力應(yīng)力分布計(jì)算表達(dá)式[8]。

綜合上述研究成果，胎膜的側(cè)壓力Ea的計(jì)算可按以下方法進(jìn)行：

(1)土體側(cè)壓力Et按朗肯理論計(jì)算，其中，胎膜后背為聚合物水泥砂漿層，較為光滑，且胎膜一般高度小，土體與胎膜后背接觸面積較小，故，忽略胎膜后背與土體的摩擦影響。

(2)目前，磚胎膜和混凝土胎膜都是參照擋土墻的受力模式進(jìn)行可靠性計(jì)算，都忽略了壓實(shí)荷載F的影響，計(jì)算時(shí)側(cè)壓力Ea呈線性分布；然而，胎膜的厚度和高度遠(yuǎn)小于擋土墻，對(duì)胎膜后背土體進(jìn)行壓實(shí)過(guò)程，其夯擊力通過(guò)土體對(duì)胎膜的側(cè)向壓力遠(yuǎn)大于土體側(cè)壓力，側(cè)壓力Ea此時(shí)受F影響呈非線性分布，如圖2(b)所示，受力狀態(tài)與傳統(tǒng)分析模式有巨大差異。式(1)～(4)為泡沫板胎膜的側(cè)壓力Ea的計(jì)算公式。

(1)

(2)

(3)

σy=γh+q+σz

(4)

式中：

σx——側(cè)壓力；

γ——土體的容重；

h——胎膜高度；

σy——豎向壓力，含土壓力γh、壓實(shí)荷載的豎向壓力σz、土體表面均布荷載q；

c——填土的黏聚力；

K1——土壓力系數(shù)；

φ——土體的內(nèi)摩擦角。

2 壓實(shí)荷載的影響

胎膜后背土體壓實(shí)作業(yè)一般采用蛙式打夯機(jī)，其夯機(jī)工作面積相比于填土表面積而言小很多。因此，壓實(shí)荷載在土層中作用可簡(jiǎn)化為集中力作用。基礎(chǔ)地梁所圍區(qū)域面積一般較大，可簡(jiǎn)化為半無(wú)限空間假設(shè)。壓實(shí)荷載沿土層深度的應(yīng)力狀態(tài)按照Boussinesq公式計(jì)算[9]，如式(5)所示，壓實(shí)荷載F沿土層深度的豎向應(yīng)力σz與影響半徑r和深度z有密切關(guān)系。

(5)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，并提高分析的安全性，取壓實(shí)荷載作用點(diǎn)下的應(yīng)力值作為研究對(duì)象，即r=0。此時(shí)，壓實(shí)荷載在土體中應(yīng)力狀態(tài)最為嚴(yán)厲，即σz=3F/ 2πz2。可以看出，z=0處為Boussinesq公式的計(jì)算奇點(diǎn)，無(wú)法得到應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。

在該案例中，0

表1 Boussinesq公式計(jì)算的應(yīng)力失真情況

為解決Boussinesq公式在胎膜應(yīng)用中的上述問(wèn)題，本研究結(jié)合胎膜實(shí)際受力狀態(tài)，對(duì)式(5)在0≤z≤h1范圍的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行修正。修正的思路及步驟如下：

(1)確定h1的取值

在0～h1范圍內(nèi)，將壓實(shí)荷載近似為局部均布荷載，如圖3所示。此時(shí)，h1=b·tan(π/4+φ/2)(b為打夯機(jī)夯板寬度，j為土的內(nèi)摩擦角)，并滿足σz≤σmax的要求，因此，h1可近似按式(6)取值。

圖3 壓實(shí)荷載的等效影響作用

(6)

(2)確定0≤z≤h1范圍的豎向應(yīng)力值：σz=F/S。

(3)修正式(5)得到式(7)。

(7)

3 胎膜側(cè)壓力計(jì)算公式推導(dǎo)

胎膜后背回填土一般有黏性土和砂性土，受壓實(shí)荷載F影響，胎膜后背側(cè)壓力分布呈非線性分布。為方便計(jì)算側(cè)壓力，以h1為界線，將側(cè)壓力分為S1和S2兩部分進(jìn)行計(jì)算，如圖4所示。

圖4 側(cè)壓力分布曲線

(1)S1部分的側(cè)壓力ES1計(jì)算式如式(8)：

(8)

(2)S2部分：受砂性土的特點(diǎn)和黏性土的黏聚力影響，S2部分的計(jì)算要分成3種形式，即側(cè)壓力全部為正值、側(cè)壓力部分被黏性土的黏聚力抵消、側(cè)壓力大部分被黏性土的黏聚力抵消。

①側(cè)壓力全部為正值：如圖5所示，當(dāng)填土為砂性土或黏性土的黏聚力不夠大時(shí)，胎膜側(cè)壓力值均為正值，可推導(dǎo)得到該部分的側(cè)壓力ES2如式(9)所示：

圖5 側(cè)壓力全部為正值

圖6 側(cè)壓力部分被黏性土的黏聚力抵消

(9)

②側(cè)壓力部分被黏性土的黏聚力抵消：如圖6所示。當(dāng)填土為黏性土，且其黏聚力較大時(shí)，側(cè)壓力在深度h3～h4范圍被黏聚力抵消。S2區(qū)域被分為S21和S22兩部分，對(duì)應(yīng)的側(cè)壓力如式(10)～(12)：

(10)

(11)

(12)

③側(cè)壓力大部分被黏性土的黏聚力抵消：如圖7所示，當(dāng)填土為黏性土，且其黏聚力足夠大時(shí)，側(cè)壓力在深度h3以下均被黏聚力抵消。S2部分的側(cè)壓力同式(11)。

圖7 側(cè)壓力大部分被黏性土的黏聚力抵消

4 胎膜理論最大安全應(yīng)用高度的確定

胎膜的理論最大安全應(yīng)用高度，是其工程實(shí)踐應(yīng)用的關(guān)鍵性指標(biāo)。胎膜在實(shí)際使用過(guò)程中，由于存在墊層反作用力和橫撐內(nèi)力，不需要考慮抗滑和抗傾覆穩(wěn)定性，僅需要進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算。根據(jù)強(qiáng)度理論公式(13)和(14)，正應(yīng)力和剪應(yīng)力的計(jì)算與胎膜厚度、胎膜高度、胎膜的抗壓和抗折強(qiáng)度以及側(cè)壓力有關(guān)。

(13)

(14)

式中：σ——計(jì)算截面處的法向應(yīng)力；

K2——胎膜強(qiáng)度安全系數(shù)，取1.5；

bt——胎膜厚度；

h——胎膜高度；

fy——胎膜抗壓強(qiáng)度；

τ——計(jì)算分析截面處的剪應(yīng)力；

fz——胎膜抗折強(qiáng)度。

因胎膜的性能指標(biāo)、回填土的性質(zhì)和邊界條件等變化，胎膜的理論最大安全應(yīng)用高度不唯一。但是，只要掌握上述理論手段，就能夠具體問(wèn)題具體分析，得到回填土階段胎膜的理論最大安全應(yīng)用高度。下文以砂性土為例，詳細(xì)介紹胎膜的理論最大安全應(yīng)用高度的確認(rèn)過(guò)程。

計(jì)算例相關(guān)數(shù)據(jù)：密度600 kg/m3、厚度150 mm胎膜的抗壓強(qiáng)度及抗折強(qiáng)度，分別為1500 kPa、150 kPa。填土上方施工均布荷載q=3 kN/m2；采用黏性土回填，黏聚力c=0，內(nèi)摩擦角j=35°，比重g=18 kN/m2；采用蛙式打夯機(jī)進(jìn)行夯實(shí)，夯擊力F=2 kN，夯錘尺寸120×500(mm)。

(1)根據(jù)式(6)可得到壓實(shí)荷載應(yīng)力值失真界限深度h1=0.231m；

(2)按式(2)和式(7)以及步驟(1)確定的h1，得到胎膜后背側(cè)壓力分布狀態(tài)，如圖8所示；

(3)由步驟(2)的側(cè)壓力分布曲線可以看出，此時(shí)側(cè)壓力屬于全部為正值的情況，按式(8)和式(9)計(jì)算胎膜后背側(cè)壓力Ea；

圖8 側(cè)壓力分布

(15)

(4)將以上步驟計(jì)算結(jié)果代入式(13)和(14)，分別進(jìn)行正應(yīng)力和剪應(yīng)力計(jì)算；

(16)

(5)式(16)的計(jì)算結(jié)果可知，①該案例中的胎膜理論最大應(yīng)用高度為1.2m；②胎膜抗折強(qiáng)度遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度。此見(jiàn)，胎膜的理論最大應(yīng)用高度取決于抗折強(qiáng)度。

5 結(jié)論

(1)胎膜在回填土階段的受力分析是其安全使用的關(guān)鍵步驟。

(2)磚胎膜和混凝土胎膜都是參照擋土墻的受力模式進(jìn)行可靠性計(jì)算，卻忽略了壓實(shí)荷載的影響，計(jì)算時(shí)側(cè)壓力呈線性分布；然而，胎膜的厚度和高度遠(yuǎn)小于擋土墻，對(duì)胎膜后背土體進(jìn)行壓實(shí)過(guò)程，其夯擊力通過(guò)土體對(duì)胎膜的側(cè)向壓力遠(yuǎn)大于土體側(cè)壓力。因此，進(jìn)行側(cè)壓力計(jì)算時(shí)，不能忽略壓實(shí)荷載的影響。

(3)修正Boussinesq公式在胎膜受力中的應(yīng)用，得到了奇點(diǎn)處以及填土表面下應(yīng)力失真深度范圍的近似應(yīng)力值。

(4)以朗肯理論為基礎(chǔ)，通過(guò)引入壓實(shí)荷載的影響，可以推導(dǎo)出壓實(shí)荷載作用下的黏性土和砂性土回填后的側(cè)壓力計(jì)算公式。

(5)胎膜的理論最大安全應(yīng)用高度與胎膜厚度、胎膜高度、胎膜的抗壓和抗折強(qiáng)度以及側(cè)壓力密切相關(guān)。其中，胎膜的理論最大應(yīng)用高度主要取決于其抗折強(qiáng)度。