500m 級雙曲拋物面空間纜索人行懸索橋探討

斯朗擁宗 扎西羅布

(1.西藏大學工學院 拉薩850012; 2.西藏自治區交通勘察設計研究院 拉薩850000)

引言

隨著人行懸索橋的跨度不斷增加, 其結構日趨輕柔化[1,2]。跨度大幅度增長帶來的主要問題是懸索橋結構空間剛度的急劇下降, 豎向平行的纜索體系懸索橋對風荷載的作用非常敏感, 其抗風問題日益突出[3,4], 這使得風致振動對大跨徑懸索橋安全性的影響更加重要, 而影響大跨徑懸索橋風振性能最為關鍵的因素就是抗風穩定性。

現有人行景觀懸索橋設計仍是依據傳統的大跨徑公路懸索橋設計理念, 缺乏創意, 其橋塔仍為傳統的公路懸索橋門式橋塔結構, 美學效果不理想[5,6]; 同時, 隨著跨徑的發展, 亟需解決超大跨人行懸索橋的抗風穩定性問題[7,8]。

本文針對超大跨徑人行景觀懸索橋, 提出一種卵蛋拱形橋塔的雙曲拋物面空間纜索體系大跨徑人行懸索橋, 采用卵蛋拱形橋塔代替門式橋塔結構, 在卵蛋拱形橋塔之上懸掛碳纖維雙曲拋物面空間纜索體系, 以便提高超大跨徑人行懸索橋的空間剛度, 鋼絲平行纜索和碳纖維雙曲拋物面空間纜索兩組纜索協同工作, 優勢互補。

結合某500m 級超大跨徑人行景觀懸索橋,開展超大跨徑雙曲拋物面空間纜索體系人行懸索橋的結構構形研究, 進行工程參數設計, 建立Midas 有限元分析模型, 開展懸索橋的顫振穩定性分析研究, 從根本上解決特大跨人行懸索橋抗風穩定性問題。

1 構形研究

改革傳統人行懸索橋結構, 采用卵蛋拱形橋塔代替門式橋塔結構, 卵蛋拱形橋塔由上部拋物線和左右橢圓弧線組成, 造型美麗, 可提升人行懸索橋的景觀品位。改革傳統人行懸索橋纜索,增加碳纖維雙曲拋物面空間纜索, 形成平行鋼絲纜索和碳纖維雙曲拋物面空間纜索混合纜索, 碳纖維雙曲拋物面空間纜索懸掛于卵蛋拱形橋塔的拋物線段拱圈上, 二組纜索混合使用, 優勢互補, 協同工作, 可提高人行懸索橋結構抗風穩定性。在碳纖維雙曲拋物面空間纜索上鋪設不銹鋼鐵絲網, 種植藤蔓植物, 可遮蔽陽光, 同時增加景觀效果。

雙曲拋物面是一種高斯負曲面, 其曲面可由一條凸形拋物線在另一條凹形拋物線上移動而形成。同時雙曲拋物面也是典型的二次直紋曲面,其曲面可以由兩族直線構成, 應用直紋曲面建造的空間交叉桿系建筑物, 可形成空間扭殼結構,具有優良的力學性能。雙曲拋物面方程為:

式中:fx、fy為雙曲拋物面空間索網縱向和橫向矢高;a、b為半長和半寬。

分析可得直紋線水平投影的斜率為:

雙曲拋物面空間纜索按照拋物線線形下垂一定垂度, 平行主纜和碳纖維雙曲拋物面空間纜索形成混合纜索結構體系, 平行纜索用以承擔豎向荷載, 雙曲拋物面空間纜索用以提高懸索橋的抗側剛度和抗扭剛度, 兩組纜索協同工作, 優勢互補。雙曲拋物面空間纜索分布形式如圖1 所示。

圖1 雙曲拋物面空間纜索分布形式Fig.Spatial cable distribution of hyperbolic paraboloid

如圖2 所示, 設置多道鋼結構曲梁放置在雙曲拋物面索網之上, 采用夾具將平行鋼絲纜索和雙曲拋物面索網與鋼結構曲梁牢固連接, 加強空間纜索體系的空間剛度和整體性, 也可方便斜向吊桿的安裝, 可確保加勁梁橋面系與空間纜索體系共同受力工作。

圖2 雙曲拋物面混合空間纜索人行景觀橋構形Fig.2 Configuration of hyperbolic paraboloid hybrid spatial cable pedestrian landscape bridge

新型空間混合纜索和傳統的抗風纜索的上下二套柔性纜索協同工作, 雙曲拋物面空間纜索在上面吊住懸索橋橋面系, 傳統的抗風纜索在下面拽住懸索橋橋面系, 可以牢牢固定懸索橋橋面系, 從而可以大幅度提高人行懸索橋的抗扭頻率。本工程的超大跨徑人行懸索橋效果如圖3 所示。

圖3 雙曲拋物面混合空間纜索人行景觀橋效果Fig.3 Effect of hyperbolic paraboloid mixed space cable pedestrian landscape bridge

2 有限元建模

某峽谷景區人行大跨徑懸索橋, 主跨徑為480m, 橋面全寬8m, 采用卵蛋拱形橋塔的空間纜索人行懸索橋方案。

卵蛋拱形橋塔由拋物線段塔頂和左右兩個橢圓弧線段塔柱組成, 橋塔最高處為68m, 橋塔最寬處為50m, 其中拋物線段塔頂的寬度為40m,矢高為8m, 橢圓弧線段塔柱高度為60m, 卵蛋拱形橋塔采用直徑為5m 的圓形鋼管, 鋼管壁厚為20mm, 內灌注C60 混凝土, 卵蛋拱形橋塔采用樁基礎, 傾斜角度為15°。

空間纜索體系由平行鋼絲纜索和雙曲拋物面碳纖維索網組成, 平行鋼絲纜索采用1670MPa 的高強鋼絲纜索, 左右兩股平行鋼絲纜索間距為8m, 每股直徑均為0.4m, 豎向鋼絲吊桿間距為8m, 共計2 ×59 根吊桿。

為了平衡懸索橋拉力, 每側設置四根斜拉背索, 一端錨固在卵蛋拱橋塔中, 另一端錨固在隧道式錨碇中, 四根斜拉背索分為左右兩組, 斜拉背索采用1670MPa 高強鋼絲, 每根高強鋼絲直徑為0.6m。

雙曲拋物面索網采用3500MPa 的高強碳纖維纜索, 全橋共10 根, 每根主纜直徑為0.05m。帶有下拉桿的鋼結構曲梁設置在雙曲拋物面索網和兩股平行鋼絲纜索之上, 鋼結構曲梁間距24m, 共計19 根, 曲梁兩端設置斜向碳纖維吊桿與加勁梁相連, 斜向碳纖維吊桿間距24m, 共計2 ×19 根斜向吊桿。抗風主纜索為左右兩股直徑為0.2m 的高強鋼絲纜索, 連接拉桿間距為8m,共計2 ×59 根連接拉桿。

橋面加勁梁采用鋼梁格結構, 高度為600mm, 鋼梁寬度為300mm, 150mm 透明鋼化玻璃內嵌于鋼梁格結構之中, 橋面加勁梁在跨中處設置一個觀光圓環, 圓環內直徑14m, 圓環外直徑20m。

本工程采用Midas 軟件建模并計算。采用索單元模擬纜索部分, 卵蛋拱橋塔、橋面系加勁梁及鋼結構曲梁等構件采用三維空間梁單元建模。

按照零位移原則, 按拋物線形建模并施加相應的自重荷載, 給索單元設置初始應變, 計算出懸索的位移, 然后不斷更新節點坐標和索單元初拉力來求平衡狀態, 得到主纜的初始應力狀態后, 通過反復修正來使成橋狀態的有關控制參數滿足要求, 從而得到主纜的成橋線形。MIDAS 模型如圖4 所示。

圖4 Midas 有限元模型Fig.4 Midas finite element model

3 豎向荷載作用下的計算結果

對主跨橋面做滿荷加載, 橋面附加恒荷載采用均布荷載標準值10kN/m2, 橋面活荷載采用均布荷載標準值5kN/m2。對直接受荷載的加勁梁作內力分析, 計算結果見圖5 ～圖7。

圖5 豎向荷載作用下位移計算結果(恒+活)(單位: m)Fig.5 Displacement calculation results under vertical load(Dead load +live load)(unit: m)

圖6 內力計算結果(恒+活)(單位: kN)Fig.6 Internal force calculation results(Dead load +live load)(unit: kN)

圖7 應力計算結果(恒+活)(單位: kN/m2)Fig.7 Stress calculation results(Dead load +live load)(unit: kN/m2)

由以上計算結果可知, 在豎向恒活荷載作用下, 最大豎向位移出現在跨中位置, 最大位移為0.373m, 滿足規范規定1/800 限值要求。

碳纖維主纜最大內力為62637.0kN, 碳纖維主纜最大應力為1276.0MPa, 滿足強度要求。鋼主纜最大內力為155567.7kN, 鋼主纜最大應力為792.3MPa, 滿足強度要求。橋塔最大內力為334467kN, 橋塔最大應力為89.3MPa, 橋塔材料采用鋼管混凝土, 混凝土采用C60 混凝土, 鋼材選用Q355 鋼材, 可以滿足強度要求。

圖8 典型振型Fig.8 Typical vibration mode

4 動力模態分析

主纜是懸索橋的主要承力結構, 動力特性分析必須考慮重力剛度的影響, 建模時以初拉力的形式計入主纜、吊索的成橋內力。基于Midas 的非線性靜力分析、應力剛化效應和模態分析功能, 進行自振特性分析。為了不遺漏任何振型,分析過程中采用子分塊法求解特征方程、自振頻率以及振型特點, 雙曲拋物面混合纜索空間懸索橋比較有代表性的振型見圖8。

由圖8 中的計算結果可知,第1 階振型為正對稱側彎, 頻率為0.6143Hz; 第2 階振型為反 對 稱 豎 彎, 頻 率 為0.8687Hz; 第11 階振型為正對稱扭轉, 頻率為3.0491Hz; 第13 階振型為反對稱扭轉, 頻率為3.3687Hz。整體來看, 振型密集, 出現明顯的振型分組現象, 前10 階振型主要以側彎、豎彎振動為主, 直到第11 階才出現正對稱扭轉振型。先發生正對稱扭轉振動, 后發生反對稱扭轉振動, 扭彎頻率比值為3.51 較高, 表明本工程懸索橋結構具有良好的空間剛度。

5 抗風穩定性研究

在實際工程中, 懸索橋的橫斷面大都是非流線型的, 故對分離流扭轉的顫振臨界風速應用較為廣泛。本章采用分離流扭轉的顫振臨界風速計算中的Selberg 公式來分析懸索橋的顫振穩定性:

式中:ηs是主梁截面形狀影響系數,ηα是攻角效應系數, 對于0 度風攻角下的平板斷面,ηs、ηα均取1.0;r是橋梁斷面(包括加勁梁和主纜)慣性半徑;b1為加勁梁截面的半橋寬;μ為橋梁與空氣的密度比;m為加勁梁及主纜的質量密度;ρ為空氣密度;ωt、ωv分別為最低階扭轉圓頻率和豎向圓頻率。本設計中,ηs、ηα均取1.0。經過計算,r=9.15m,μ=2.12,ωt、ωv分別為13.94rad/s、3.97rad/s。因此, 本設計懸索橋的顫振臨界風速為:

由此, 該橋的顫振臨界風速較高, 滿足本工程72m/s 的設計風速要求, 具有良好的抗風穩定性。

6 對比分析

為了驗證雙曲拋物面混合空間懸索橋的優勢, 建立平行懸索橋的有限元模型, 開展對比分析, 平行懸索橋的Midas 模型如圖9 所示。

圖9 平行懸索橋Midas 有限元模型Fig.9 Midas finite element model of parallel suspension bridge

平行懸索橋的典型振型及振型頻率計算結果如圖10 所示。由圖10 中的計算結果可知, 平行纜索懸索橋第1 階振型為正對稱側彎, 頻率為0.4721Hz; 第4階振型為正對稱豎彎, 頻率為0.6408Hz; 第6 階振型為正對稱扭轉, 頻率為0.7703Hz; 第8階振型為反對稱扭轉, 頻率為0.9052Hz。扭 彎 頻 率 比 值 為1.20, 抗風穩定性較差。

圖10 平行懸索橋典型振型Fig.10 Typical vibration mode diagram of parallel suspension bridge

由公式(3)可以計算得到平行懸索橋的顫振臨界風速。平行纜索懸索橋的相關參數取值如下:r= 4.95m,μ= 2.12,ωt、ωv分 別 為4.840rad/s、2.966rad/s。因此, 平行纜索懸索橋的顫振臨界風速為:

表1 平行懸索橋與雙曲拋物面懸索橋對比Tab.1 Comparison between parallel suspension bridge and hyperbolic paraboloid suspension bridge

如表1 所示, 相對于平行纜索懸索橋, 雙曲拋物面混合纜索空間懸索橋扭轉頻率提高295.8%, 扭彎比提高192.5%, 表明空間纜索體系大大提高了懸索橋的空間剛度; 顫振臨界風速較平行纜索懸索橋提高374.4%, 表明雙曲拋物面混合纜索空間懸索橋具有良好的抗風穩定性。

為滿足行人的舒適性要求, 我國現行規范規定, 人行橋的豎彎基頻應不小于3Hz。然而, 對于旅游景區大跨徑懸索橋這種柔性結構, 很難滿足這一要求, 本工程通過設置質量調節阻尼器,可改善大跨徑懸索橋的行人舒適度。

為了證實雙曲拋物面形空間纜索懸索橋的合理性, 選取兩座傳統的人行懸索橋進行對比分析, 將本設計的雙曲拋物面人行懸索橋的模態振型主要指標與所選取兩個人行懸索橋進行對比,對比結果見表2。

表2 雙曲拋物面懸索橋與其他人行懸索橋對比Tab.2 Comparison between hyperbolic paraboloid suspension bridge and other pedestrian suspension bridges

通過對比可見, 相比于兩座對照的人行懸索橋, 本設計的雙曲拋物面懸索橋人行懸索橋的一階側彎、一階豎彎、一階扭轉基頻和扭彎比明顯更高, 其顫振臨界風速遠遠大于對比橋梁, 證實雙曲拋物面形空間纜索懸索橋具有良好的抗風穩定性。

7 結論

本文以某峽谷景區的500m 級雙曲拋物面空間混合纜索體系懸索橋為背景, 建立Midas 有限元模型, 進行靜力分析、模態分析和抗風穩定性分析, 得出以下結論:

1.雙曲拋物面空間混合纜索體系懸索橋, 平行纜索承擔豎向荷載, 碳纖維雙曲拋物面空間纜索和抗風纜索兩套纜索可大幅度提高抗扭剛度。

2.碳纖維雙曲拋物面空間纜索和抗風纜索兩套纜索協同工作, 優勢互補, 上下左右四組抗風拉索緊緊拽住橋面系, 可大幅度提高抗風穩定性。

3.前10 階振型主要以側彎、豎彎振動為主,直到第11 階才出現正對稱扭轉振型(3.0491Hz)。先發生正對稱扭轉振動, 后發生第13 階反對稱扭轉振動(3.3687Hz), 扭轉頻率較高, 雙曲拋物面空間交叉纜索、拋物線剛性曲梁和抗風纜索形成了強大的空間纜索體系, 具有良好的空間剛度。

4.雙曲拋物面形空間纜索體系抗扭剛度較大, 能顯著提升懸索橋的顫振穩定性, 本設計的500m 級人行景觀窄幅懸索橋一階正對稱扭轉基頻高達3.0491, 扭彎頻率比值為3.51, 顫振臨界風速為117.71m/s 較高, 滿足本工程72m/s 的設計風速要求。