基于AASHTO 規范的預應力T 形梁橋優化設計

任東東 謝寶來 謝劍

(1.天津大學建筑工程學院 300350;2.中國市政工程華北設計研究總院有限公司 天津300074)

引言

隨著“一帶一路”倡議的實施, 中國建筑服務貿易國際化不斷推進, 國內越來越多的企業開始積極拓展海外業務, 承接海外公路橋梁設計和建設任務。但是, 應用美國公路橋梁設計規范(AASTHO)的設計經驗仍存在不足。

結構優化設計是采用系統的、目的定向的和有良好標準的過程與方法來替代傳統的試驗糾錯的一種高效設計方法[1], 它將結構性能分析與數學優化計算理論完美結合起來, 既可以滿足結構安全、經濟、合理的要求, 還可以自動找尋最佳的設計方案, 大大減少不必要的勞動, 進而提高設計效率。

近年來, 國內外學者對結構優化設計的工程應用進行了大量探索和研究。吳嘉嘉[2]、何金春[3]基于中國規范, 應用ANSYS 建立T 梁優化設計模型, 分別以造價最低和體積最小為優化目標進行優化求解, 得到經濟合理的設計方案。魯業紅[4]以T 梁造價最低和跨中彎矩最大為優化目標, 采用模糊理論對橋梁結構優化計算, 優化后成本降低2.64%, 全截面剛度提高13%。陳宇[5]以單片T 梁造價最低為目標, 分別采用內點算法、序列二次規劃算法和有效集算法對預應力混凝土梁截面優化計算, 發現內點算法具有相對較好的效率和效果。

在滿足AASTHO 規范前提下, Lounis[6]采用連續設計變量, 以單片I 梁造價最低為優化目標, 得到了優化后梁的截面尺寸和鋼筋面積。Totres[7]、Sirca[8]、Raquib[9]和Aydin[10,11]分別采用線性規劃法、混凝土整數-離散非線性規劃法、進化算法(EVOP)、遺傳算法和改進遺傳算法對預應力混凝土I 梁上部結構進行優化設計, 探究了不同算法對優化設計計算的有效性, 可為工程結構優化問題提供借鑒依據。

由于中美施工水平的差異, 國內裝配式預應力混凝土簡支梁橋設計常采用T 形截面, 而美國則常采用I 形截面。因此, 關于公路橋梁優化設計的研究主要集中在應用中國規范優化T 形截面梁和應用AASTHO 規范優化I 形截面梁, 而應用AASTHO 規范對預應力混凝土T 梁進行優化設計的研究較少。本文依托孟加拉達卡-阿蘇利亞高架快速路項目(DAEEP), 選擇腹板高度、腹板厚度、預應力鋼筋面積、翼緣板寬度和翼緣板厚度作為設計變量, 依據AASHTO 規范[12]建立約束條件, 考慮經濟性指標, 以橋梁上部結構造價最低為優化目標, 采用遺傳算法對預應力裝配式簡支T 梁的截面設計參數進行優化。

1 優化模型的建立

1.1 設計變量

橋梁橫斷面布置如圖1 所示, 主要設計參數為: (1)x1, 腹板高度hw; (2)x2, 腹板厚度bw;(3)x3, 預應力鋼筋面積Aps; (4)x4, 翼緣板厚度h′f; (5)x5, 翼緣板寬度b′f。

圖1 橋梁橫斷面示意Fig.1 Cross section diagram of bridge

1.2 目標函數

目標函數是設計變量的函數, 它是衡量設計方案優劣程度的標準, 本文以上部結構造價為目標函數進行優化計算。影響工程造價的因素有很多, 這里僅考慮混凝土、普通鋼筋和預應力鋼筋造價。其中, 普通鋼筋包含構造鋼筋、抗剪鋼筋和抗扭鋼筋等, 根據工程經驗按混凝土體積的2%計入。橋梁上部結構總造價的函數表達式為:

式中:C為橋梁上部結構總造價;Vc、Vs、Vps分別為混凝土用量、普通鋼用量和預應力鋼筋用量;Cc、Cs和Cps分別為混凝土、普通鋼筋和預應力鋼筋的單位造價。

橋梁上部結構每延米造價(元/m)的函數表達式為:

式中:FT為上部結構每延米的造價(元);N為主梁數量。

令qs=Cs/Cc,qps=Cps/Cc, 目標函數可化為:

1.3 約束條件

1.構造約束

預應力混凝土T 梁截面需滿足施工、穩定等構造尺寸的要求。

腹板厚度需滿足:

上部結構最小高度需滿足:

式中:L為跨徑。

最小懸臂寬度需滿足:

最大懸臂寬度需滿足:

根據ODOT(2000)[13]規范, 橋面板厚度需滿足:

為防止梁發生脆性破壞, 最小配筋率需滿足:

式中:Mr為截面的名義開裂彎矩值(kip·in);Mu為截面的內力組合設計值(kip·in);Mcr為截面開裂彎矩(kip·in)。

2.強度約束

正截面受彎承載力需滿足:

式中:Mn為截面抗彎承載力;φ為抗力系數。

3.應力約束

預應力混凝土T 梁在施工和使用階段主梁受力不同, 為保證結構的安全可靠, 需滿足如表1所示的應力要求。

1.4 優化數學模型

該截面優化設計問題可以表述為: 在滿足橋梁寬度、橋梁跨徑、主梁數量、等主梁間距及荷載等級等設計條件不變的情況下, 通過設計參數的變化, 尋找滿足AASHTO 規范設計要求的最優方案, 即求目標函數最小值。截面參數優化問題的數學描述如下:

式中:x為設計變量;f(x)為目標函數;m為等式數量;n為不等式數量;c(x)為約束條件;lb和ub分別為設計變量x的上界和下界。

2 優化模型的求解

遺傳算法是模仿自然界生物進化和生物遺傳特點的一種并行、高效的全局搜索方式, 具有自適應性、自組織性和隨機性等特點, 可以很好地求解大規模和復雜的問題。本文采用遺傳算法對上部結構進行優化設計, 具體的算法流程如圖2 所示。遺傳算法的主要參數為: 種群大小為300, 交叉概率為0.8, 變異概率為0.1, 終止代數為200。

3 優化案例

3.1 項目概況

DAEEP 項目位于孟加拉境內, 南起達卡國際機場環島, 北至拜佩以北2km 處, 包括24km的4 車道高架高速公路和14.28km 的既有路改造, 項目全景效果如圖3 所示。DAEEP 主線采用裝配式預應力簡支T 梁結構, 橫斷面由8 片主梁組成。設計采用AASTHO 規范, 主要技術指標: 道路類型為城市快速路, 設計速度為80km/h,標準荷載為HL93, 安全等級為一級, 環境類別為II 類, 橫斷面寬度為20.56m。

圖3 DAEEP 項目全景效果Fig.3 The panoramic effect diagram of DAEEP

參照孟加拉項目工程造價預算清單, 上部結構混凝土的造價為1857 元/m3, 鋼絞線的造價為17981 元/t, 普通鋼筋的造價為10703 元/t。將鋼筋和鋼絞線材料價格均換算為元/m3, 則可計算出預應力鋼筋與混凝土造價比為84, 普通鋼筋與混凝土造價比為50。本文分別對25m、30m、35m、40m 和45m 五種標準跨徑進行優化計算,優化迭代計算過程如圖4 所示。

圖4 迭代計算過程Fig.4 The iterative calculation process

3.2 優化結果分析

不同跨徑優化前后的設計結果如表2 所示。由表2 可知, 與優化前相比, 腹板厚度減小至約束的邊界條件, 設計時滿足構造要求即可; 翼緣板寬度增大, 但跨徑的變化對其影響較小。其中,25m、30m、35m、40m 和45m 跨徑的橋梁上部結構造價分別降低10.3%、12.1%、12.9%、13.0%和14.5%, 經濟效益明顯。初始設計截面的跨高比在14.7 ～16.7 之間, 隨著跨徑增大而增大; 優化后比值明顯增大, 在16.6 ～19.2 之間。特別指出的是, 當跨徑大于40m 后, 其值基本不變。主要原因是: 與鋼筋造價相比, 該項目混凝土造價權重比較大, 當跨徑小于40m 時, 適當減小梁高, 混凝土造價減小量大于所需額外增加預應力鋼筋的造價量, 因此工程造價降低。但當跨徑大于40m 后, 混凝土自重引起的跨中彎矩急劇增大, 所需額外預應力鋼筋也會迅速增多, 此時降低梁高的經濟效益作用減小, 跨高比基本不變。綜上可知, 該項目推薦采用矮T 梁設計方案。

4 有限元分析

為了探究優化前后T 梁受力性能的差異, 以40m 跨徑為例, 應用Midas Civil 建立有限元模型,如圖5 所示, 模型參數根據實際情況確定。其中,主梁采用梁單元模擬, 在橫向聯系中, 除橫隔梁外設置虛擬橫梁, 所有單元共同構成空間梁格。支座采用一般支承模擬, 結構主要承受自重、二期恒載、收縮徐變、汽車荷載(HL93)和預應力荷載等作用。

圖5 T 形梁橋有限元模型Fig.5 Finite element model of T-beam bridge

主梁設計驗算結果如表3 所示。由表3 可知, 優化前, 邊梁的跨中彎矩為控制彎矩, 其值為17715kN·m, 邊梁與中梁的控制彎矩相差831kN·m。優化后, 中梁的跨中彎矩為控制彎矩, 其值為16517kN·m, 邊梁與中梁的控制彎矩相差572kN·m。優化后與優化前相比, 控制彎矩值減小1198kN·m, 邊梁與中梁的控制彎矩差值減小, 截面利用率由0.71 提高到0.84。

優化后腹板厚度和腹板高度減小, 混凝土自重減小。翼緣板寬度增加, 邊梁懸臂寬度減小,主梁彎矩分配更加均勻合理。正常使用組合I 階段下(壓應力驗算)主梁壓應力由8.48MPa 增大至11.72MPa, 應力限值為24.82MPa, 滿足規范要求。正常使用組合III 階段下(拉應力驗算),優化前主梁全截面受壓, 最小壓應力為1.59MPa, 優化后主梁最大拉應力為1.17MPa,容許拉應力為3.20MPa, 滿足規范要求。優化后主梁撓度增大, 但仍滿足規范的要求。

表2 不同跨徑的優化結果Tab.2 Optimal solutions for different spans

表3 設計驗算結果Tab.3 Design check solutions

5 結論

本文依托孟加拉高架橋項目, 根據美國AASHTO 規范建立優化設計模型, 采用遺傳算法對裝配式預應力簡支T 梁進行優化設計, 得到以下兩點結論:

1.采用有限元對優化前后設計方案的受力性能分析和驗算結果表明: 優化后與優化前相比,主梁截面設計彎矩減小, 邊梁與中梁的彎矩差值減小, 分配更加均勻合理, 且強度、應力和撓度均能滿足設計規范的要求。優化計算后, 25m、30m、35m、40m 和45m 跨徑的造價分別節約10.3%、12.1%、12.9%、13.0%和14.5%。

2.混凝土、鋼筋和預應力鋼筋造價對截面設計參數有較大的影響, 在本項目中, 混凝土造價較高, 優化后截面跨高比明顯增大, 且隨著跨徑增大而增大, 取值在16.6 ～19.2 為宜。特別的,當跨徑大于40m 后, 其值基本不變, 此時降低梁高導致額外的預應力鋼筋迅速增多, 經濟效益作用減小。因此, 該項目推薦采用矮T 梁設計方案。在以后類似工程設計項目中, 應綜合考慮材料的工程造價對設計方案的影響, 適當地增大或減小梁高, 以獲得最佳的經濟效益。