保證變形能力的鋼筋混凝土低矮剪力墻抗剪承載力計算*

劉建 陳曉磊

(中冶建工集團有限公司 重慶400080)

引言

近年來低矮剪力墻(高寬比＜2.0)因其良好的經濟性及較高的水平抗剪承載能力被廣泛應用于層數較低的經濟適用房、傳統民用建筑以及與安全息息相關的核工業設施建筑結構當中。自20世紀五十年代, 許多研究者已對低矮剪力墻的剪切行為進行了研究并提出了多種抗剪承載力計算公式用于結構設計規范當中[1-10]。隨后又進行了優化、改進。1990年Woods 等人對ACI 規范剪力墻抗剪承載力計算式進行評估, 并予以改進。Alcocer 等人[11]通過對各影響因素開展研究, 提出了新的抗剪承載力計算模型。Gulec 等人[12-14]應用367個低矮剪力墻試驗結果對常用的5個抗剪承載力計算式進行評估, 表明Woods 的公式能較為準確地預測矩形截面低矮剪力墻抗剪承載力, 而工形及帶端柱截面的剪力墻采用ASCE/SEI 43-05 規范公式計算更為有效。然而結構及其構件在大震作用下將進入塑性階段, 不確定性因素將隨之增加, 從而為構件承載力的準確預測帶來極大的困難, 為確保剪力墻在地震作用下的安全性有必要從計算誤差(考慮一定的安全性,即實際值高于計算值)及保證墻肢變形能力兩方面對當前規范中低矮剪力墻抗剪承載力計算公式進行性能評估, 并依評估結果對公式進行改進。

本文對301個低矮剪力墻試驗數據進行篩選并利用其試驗結果對規范中應用較為廣泛的五組抗剪承載力計算公式進行性能評估。試驗數據中剪力墻的截面形式包括矩形截面、帶端柱截面及翼緣截面三種截面形式。通過性能評估選出保證變形能力最好的方程。在此方程的基礎上通過考慮一些相關參數的影響對該方程進行改進, 從而得出具有保證變形能力的抗剪承載力計算式。

1 試驗數據信息

文中搜集了相關的鋼筋混凝土低矮剪力墻試驗數據共計301個[16-47]。依下列原則進行篩選: (1)水平荷載施加于墻肢平面內; (2)剪力墻最終失效模式為剪切失效; (3)試件為對稱配筋; (4)試件無交叉筋。最終從301個試件中篩選出285個滿足上述要求的試件。

圖1 展示了250個墻肢基本信息的頻數分布。由圖可知試件的剪跨比變化范圍0.3 ～2.1,軸壓比變化范圍0 ～0.31, 混凝土強度分布在13.66MPa ～66.33MPa 之間, 此外墻肢腹板厚度為45mm 至200mm, 縱向及水平分布筋配筋率由0 到2.7%, 250個試件中有6個試件僅包括水平分布筋, 4個試件僅包括豎向分布筋。

2 低矮剪力墻抗剪承載力計算公式

2.1 公式由來

文中應用試驗數據對五組抗剪承載力計算公式進行性能評估。這五組公式分別選自中國《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010), 美國ACI 318-14 規范中11、18章的抗剪承載力計算公式, 歐盟EC08 規范及加拿大CSA A23.3-04 規范。五組公式抗剪承載力的計算均由混凝土項及鋼筋項共同組成。由于篇幅, 公式具體形式見相應規范。

第Ⅰ組公式(公式Ⅰ)選自我國《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)[8], 式中混凝土對抗剪承載力的貢獻考慮了剪跨比λ 及軸壓力N的影響。美國ACI 318-14[6]提出了兩組半經驗公式用于計算鋼筋混凝土低矮剪力墻的抗剪承載力,本文公式Ⅱ為該規范第11章用于普通剪力墻的設計, 公式Ⅲ為該規范第18章中低矮剪力墻應用于抗震設計的抗剪承載力計算公式。公式Ⅳ為歐盟EC08 規范中[7]鋼筋混凝土低矮剪力墻抗剪承載力計算公式, 有別于美國及中國規范, 歐盟規范對抗剪承載力的計算同時考慮豎向分布筋及水平分布筋的影響。公式組Ⅴ為加拿大CSA A23抗剪承載力計算公式[9]。

2.2 公式簡化

由于本文將依據試驗結果對上述五組抗剪承載力計算公式從保證變形能力的角度進行性能評估, 因此首先需對各國混凝土7 軸心抗壓強度表達進行統一(fc為立方體混凝土軸心抗壓強度,f′c為圓柱體混凝土軸心抗壓強度), 依據文獻[48]的分析結果, 二者之間可通過式(1)進行近似轉換:

此外, 為便于性能評估需對上述五組公式進行歸一化處理: 1)將抗剪承載力(V) 通過方程變換由剪壓比表示; 2)鋼筋貢獻項中水平分布筋配筋率由水平分布筋配筋特征值表示(ρhfy/fc)。歸一化后, 剪壓比及水平分布筋配筋特征值的變化范圍均在0 ～1 之間。五組方程歸一化結果如表1所示。

表1 剪力墻抗剪承載力歸一化計算公式Tab.1 Normalized equation for calculating the shear strength of RC squat walls

3 抗剪承載力計算公式性能評估

從承載力計算誤差及保證變形能力兩方面對表1 公式進行性能評估。文中以考慮一定安全性的抗剪承載力計算誤差作為承載力計算評估條件, 以試件的極限位移角是否達到1/120(基于GB50010—2010)作為變形能力控制條件。若極限位移角≥1/120, 則試件滿足變形能力要求; 反之則不滿足。為較準確地評估計算公式的性能, 將250個試件分別以軸壓比及剪跨比為變量將試驗數據分別分為3 組。以軸壓比(n)為變量時,n= 0 時為第一組, 0＜n≤0.15 為第二組, 0.15 ＜n≤0.3 為第三組; 剪跨比(λ)為變量時, 0 ＜λ≤0.6 為一組, 0.6 ＜λ≤1為第二組, 1 ＜λ≤1.5 為第三組。由于當1.5 ＜λ時基本所有試驗數據的極限位移角均大于1/120,為此將不在此范圍內對抗剪承載力計算公式的性能進行討論。

抗剪承載力應用“誤差判別”計算式進行評估:

計算值與試驗值之比以及承載力計算誤差如表2 所示。由表中計算結果可知, 公式組Ⅰ及公式組Ⅴ所得計算結果與試驗值的總體誤差最小,且公式組Ⅰ及公式組Ⅴ的“計算值/試驗值”總體小于其余計算式, 計算結果較為保守, 安全性較好, 對保證剪力墻在大震作用下的抗震性能較為有利。

表2 承載力計算式與試驗值對比Tab.2 Comparison of test results and prediction restults

此外, 應用“安全余度”的概念對計算式保證墻肢變形的能力進行評估:

“安全余度”即落在承載力計算公式上邊界計算范圍以上的實心點數與實心點總數的比值(見圖2、圖3), 比值越大保證墻肢變形能力越優。反之, 保證墻肢變形能力的性能越差。

圖2、圖3 中陰影部分上下邊界由抗剪承載力計算公式所求上限值及下限值得出。

圖3 試驗與計算結果對比(剪跨比0 ～0.6)Fig.3 Comparison of measured results and five equation sets (aspect ratio=0 ～0.6)

依據公式(3)及圖2、圖3 試驗數據情況,對公式組Ⅰ～Ⅴ的安全余度進行計算, 計算結果如表2 所示。由表可知公式組Ⅰ平均“安全余度”為84.11%, 相比其余公式“安全余度”較大, 保證墻肢變形能力較優。綜合抗剪承載力計算及保證變形能力兩方面, 公式組Ⅰ綜合性能最優。然而所有公式“安全余度”均小于90%, 存在變形能力無法有效保證的潛在風險。為此有必要在公式組Ⅰ的基礎上結合試驗數據對其進行改進, 從而得到更能保證變形能力的抗剪承載力計算公式。

表3 “安全余度”評估結果Tab.3 Evaluation results of margin of safety

4 改進抗剪承載力計算公式

由第3 節分析得知公式組Ⅰ性能最優, 本節將對其進行改進以改善其保證變形的能力(即保證較少的實心點落入計算公式上邊界以下的范圍內)。

4.1 公式組Ⅰ的函數形式

由表1 歸一化結果可知, 公式組Ⅰ實質是一個線性函數, 其簡化表達式如式(4)所示:

式中:y為剪壓比K為折減系數0.8;x為水平分布筋特征值ρshfyv/fc;B為與軸壓比及剪跨比相關的抗剪承載力貢獻項; 為安全考慮, 在此次研究中將Aw/A項的值取為1。

由公式(4)的函數形式可知, 為改進公式組Ⅰ的性能可選擇兩種方式: (1)調整折減系數K(即改變方程的斜率); (2)調整B對抗剪承載力的貢獻(即上下平移線性方程)。然而通過對比得知公式組Ⅰ的斜率基本小于實心點的總體走勢(藍色線條)(以0 ＜λ≤0.6 為例, 見圖4), 從性能評估的角度出發折減系數K取值相對偏于安全無需調整。為此選擇平移線性方程對其進行改進。公式組Ⅰ中B的貢獻與軸壓比n及剪跨比λ有關, 因此可將B變化為B=BnBλ,Bn及Bλ分別為變量n和λ的函數且二者相互獨立。下文將分別對函數Bn和Bλ進行改進。

4.2 函數Bn 的改進

由4.1 節可知, 改進Bn使計算公式組Ⅰ發生平移從而達到改進抗剪承載力計算公式性能的目的。以軸壓比等于0 為例(圖2a), 通過平移計算公式使實心點均高于計算公式的上邊界。此時在不改變Bλ的情況下Bn取值0.033(圖5)。利用相似方法分別得出軸壓比為0.075、0.15、0.22 及0.3 時所對應的Bn改進值, 其計算結果如圖6 中菱形標志所示。圖中Bn隨軸壓比的變化近似為線性關系, 應用數理統計軟件對其進行擬合得出Bn與軸壓比之間的函數關系式:

將式(5)帶入式(4)可得:

圖4 公式組Ⅰ與總體趨勢對比結果(0 ＜λ≤0.6)Fig.4 Trends comparison of solid mark and equation setⅠ(0 ＜λ≤0.6)

圖5 Bn =0.033 的對比結果Fig.5 Comparison results ofBn =0.033

圖6 Bn 擬合函數Fig.6 Fitting function ofBn

4.3 函數Bλ 的改進

圖7 公式組Ⅰ不同剪跨比(λ)下的對比結果Fig.7 Comparison of equation setⅠand solid marks with different aspect ratio(λ)

當以剪跨比λ 為變量時,試驗數據與公式組Ⅰ的計算結果如圖7 所示。由圖可知, 因其他區域實心標記均高于計算結果上邊界, 只需對0.6 ＜λ≤1.0 及1.0 ＜λ≤1.5 兩個區域進行Bλ的改進。其改進方法與Bn類似(將不同剪壓比區域內計算公式上邊界平移使實心標記高于此邊界)。為得出圖中Bλ與λ之間的函數關系式, 文中借鑒公式組Ⅰ中λ項的函數形式Bλ=a/λ+b進行擬合, 其擬合結果如式(7)及圖8 所示:

最終Bλ的表達式通過下列分段函數進行表示:

4.4 改進方程的性能評估

前文已在公式組Ⅰ的基礎上對抗剪承載力計算公式進行改進, 其表達式如下:

圖9 改進公式的性能評估Fig.9 Performance evaluation of alternative expression

本文將對該公式從保證變形能力方面進行性能評估, 以驗證其改進效果。圖9 給出了幾組典型的改進公式與試驗結果對比。由圖9 可知基本所有實心點均高于改進公式函數計算結果, 因此改進后的公式優于原公式組Ⅰ, 由此證明依據改進公式對鋼筋混凝土低矮剪力墻進行抗剪承載力的設計能夠更有利地保證剪力墻的變形能力。雖然此公式較優, 但其適用性僅局限于λ=0.3 ～2.1,n=0.03～0.3,fc=13.66MPa ～66.33MPa。此外該公式的抗剪承載力上限值及最低水平分布筋配筋率均依據GB50010—2010 確定。

5 結論

本文通過對當前應用較為廣泛的抗剪承載力計算公式對比得知, 從保證構件變形能力的角度出發, 取自我國規范GB50010—2010 的公式組Ⅰ相比于其余四組公式更優。并在考慮軸壓比及剪跨比兩因素影響下, 對公式組Ⅰ進行了簡單改進, 改進公式在保證變形能力方面得到了明顯改善。