低頻波動條件下單相流體多孔介質滲流規律

陳濤濤，王 強，劉 甜

（1.西安石油大學石油工程學院，陜西西安 710065；2.陜西省油氣田特種增產技術重點實驗室，陜西西安 710065）

低頻水力脈沖采油技術，是一種物理法采油技術。其工藝是將用表面活性劑處理過的水或輕質油經多次瞬間升降壓注入地層，從而恢復、增強油層滲流能力[1]。在低頻水力脈沖波的激勵作用下，儲層將產生微裂縫，油氣滲流通道增多，絕對滲透率提高。低頻脈沖波作用于地層，其沖擊作用可以提高水驅波及系數，進而提高最終采收率。同時，由于注入地層的脈沖液與油、水及巖石密度不同，可以降低原油黏度及巖層水的表面張力，使原油更易流動。

室內實驗已證明低頻波動采油技術在一定條件下可以提高油藏最終采收率，該技術在油田現場也已廣泛應用，但因其背后的物理過程非常復雜，有關學者提出了各種假設來揭示提高采收率的實際原因。目前普遍接受的觀點是，脈沖波為油分子提供能量，以克服毛細管力，從而增加原油的流動性。毛管壓力的降低導致界面張力減小，使采出更多的油成為可能。目前對低頻水力脈沖采油技術理論模型的研究主要有兩大方向：（1）不考慮固體與流體的耦合作用，通過較為簡單的假設與近似，將波動壓力直接疊加到運動方程中；（2）考慮較為復雜的流-固耦合關系，建立方程并進行數學求解。

本文以波動采油技術作用機理、多孔介質彈性波傳播模型、常規滲流模型為基礎，建立低頻波動條件下單相流體滲流模型。通過對儲層物性參數的敏感性分析，來揭示低頻波動激勵下飽和單相流體多孔介質滲流規律變化和儲層物性特征。

1 簡化的波動滲流模型

簡化的波動滲流模型忽略流-固耦合作用，通過較為簡單的假設與近似，直接將波動壓力疊加到滲流運動方程中。

1.1 模型假設條件

多孔介質中脈沖流體運動模型的推導，有以下假設條件：

（1）不考慮固體與流體的耦合作用；（2）假設地層中的流體是單相的；（3）無波動條件時，地層中流體具有一定的滲流速度；（4）假設同一截面上的質點振動速度、初始相位相同。

1.2 波動滲流模型的建立

脈沖波為簡諧波，其一般振動方程為：

式中：A-初始振幅，cm；ω-振動頻率，Hz；t-振動時間，s；x-波傳播的距離，cm；u-波在介質中的傳播速度，cm/s；φ-初始相位。

在多孔介質中傳播時，低頻脈沖波存在一定的能量損耗，引入耗散系數e-αx可表征脈沖波在多孔介質的振動方程[2]：

式中：α-衰減系數。

同一振源產生的n 列波具有相同的振幅和相位，將n 列波疊加后，其振動方程為：

將n 列波疊加后，質點的振動速度為：

將無波動時多孔介質中流體的流速與式（4）得到的振動速度相加，可得波動條件下，流體在多孔介質中的流速：

式中：v-流體在波動條件下的流速，μm/s；v1-流體在無波動條件下的流速，μm/s。

保持其他參數不變，改變公式（5）中單個參數，可得到時間、距離、波動頻率和振幅與滲流速度的相對關系。

波動條件下單相流體在地層中傳播的動力學理論分析表明，通過較為簡單的假設與近似，將儲層流體原來的流速與n 列波疊加后的振動速度相加[3]，可得到脈沖波激勵下地層流體速度，從而得到低頻波動激勵下地層流體的流速方程。文中波動條件下的滲流方程可從理論上揭示不同參數導致滲流速度的改變，為脈沖波采油技術在現場的應用奠定理論基礎。

模型不足之處在于，未充分考慮初始滲流狀態、儲層物性特征、波動激勵下的流-固耦合等[3，4]，只是將波動壓力疊加至常規滲流方程。

2 復雜的波動滲流流-固耦合模型

流-固耦合是一些可動或可變形的結構與內部或周圍流體的相互作用。其引起的流固相互作用和相互影響既可以是穩定的，也可以是振蕩的。在振蕩相互作用中，固體結構中引起的應變使其移動，從而應變源減少，并且只有在重復該過程的情況下，結構才恢復到原來的狀態。

通常，流-固耦合問題和多物理場問題往往太過復雜，無法分析求解，因此常需要通過實驗或數值模擬對其進行求解。盡管計算流體動力學和計算結構動力學領域中的研究仍在進行中，但是這些領域的成熟使得對流-固耦合進行數值模擬變得可能。

2.1 模型假設條件

飽和單相流體的多孔介質彈性波傳播模型的推導，有以下假設條件：（1）彈性波傳播區域外的多孔介質，不考慮其流-固耦合作用；（2）巖石本身彈塑性不隨應力變化，多孔介質為完全彈性且本構關系不變；（3）儲層裂縫不發育，忽略固體顆粒影響；（4）多孔介質為均質砂巖，飽和單相可壓縮流體；（5）忽略熱彈性造成的波動能量耗散；（6）彈性波波長遠大于孔隙單元尺寸。

2.2 彈性波傳播模型的建立

根據上面的假設條件，可建立相應數學模型來描述低頻脈沖波作用下飽和單相流體多孔介質滲流規律。分析以Biot 模型為代表的飽和單相流體孔隙介質彈性波傳播理論模型，建立考慮儲層流-固耦合作用的動力學模型，可用于波動采油對儲層滲流影響的敏感性分析[4]。通常需要用到的物理原理包括：運動方程、連續性方程、狀態方程，再結合輔助方程和初邊條件，可推導低頻脈沖波作用下飽和單相流體多孔介質滲流模型。

式中：μ、λ、α-拉梅系數；u、w-固體、液體相對位移，μm；ξ-相對膨脹比；e-巖石體應變，無因次；b-耗散因子，kg/（m3·s）；M-新定義的參數，MPa；ρ-多孔介質密度，kg/m3；ρf、ρs-表示液體、巖石骨架的密度，kg/m3；η-流體黏度，mPa·s；φ-多孔介質孔隙度；k-多孔介質滲透率，10-3μm2。

考慮脈沖激勵條件下孔隙度與流壓變化較小，忽略體力項參數，可得飽和單相流體多孔介質滲流的控制方程為：

通過對控制方程（8）、（9）進行Laplace 變換，得到Laplace 變換域內定壓或定流量開采的液體位移和固體位移解[5]，并利用DURBIN 逆變換得到原問題的解。然后通過MATLAB 編程，最終得到低頻波動條件下多孔介質中液體位移、固體位移、孔隙度、孔隙壓力的變化。

上述模型主要考慮流-固間相對關系，為多孔介質中滲流規律變化和儲層物性變化分析奠定基礎，模型結果可用于低頻波動采油技術或其他波動激勵下的油藏增產措施。

3 結論及發展

研究單相不可壓縮流體的穩定滲流規律時，必須先從連續性方程、狀態方程和達西方程出發，導出基本微分方程式，然后再結合邊界條件進行數學求解[6]。對于形狀規則的均質地層；可以用復變函數的方法求得壓力分布和運動規律，也可以用無窮乘積方法解決這一問題。對于任意形狀、不等厚非均質油氣藏中的滲流問題，目前只能用數值積分方法來求解。

（1）低頻波動采油技術以較低的成本增加了產量，該方法適用于所有油藏，無論地層類型如何，對非均質油藏都能有效地采出剩余油。它還可以與其他開采技術聯合使用，以提高區域波及效率。

（2）目前對低頻水力脈沖采油技術理論模型的研究主要有兩大方向：一是不考慮固體與流體的耦合作用，通過較為簡單的假設與近似，將波動壓力直接疊加到運動方程中；二是考慮較為復雜的流-固耦合關系，建立方程并進行數學求解。

（3）研究表明，脈沖波激勵下儲層流體速度可由儲層流體初始流速與n 列波疊加后的振動速度相加得到。

（4）以Biot 模型為基礎的飽和單相流體孔隙介質彈性波傳播理論模型，可從理論上解釋波動采油對儲層滲流的影響。

數學模型建立時，未充分考慮儲層物性參數受彈性波振動的影響，彈性波作用對多孔介質單相滲流影響的部分微觀方面無法準確體現。因此，開展相關數值模擬研究，有助于準確揭示低頻波動采油技術對低滲透油藏孔-滲參數的影響。