水泥環性質對套管破壞的影響分析*

朱慶杰 李莉 陳艷華 李雪 智睿

(1.常州大學石油工程學院 江蘇常州 213164； 2.華北理工大學地震工程研究中心 河北唐山 063210)

0 引言

在油田中，套管因失去水泥環保護，從而造成裂縫、錯斷變形的現象時有發生[1]。失去水泥環保護的套管不僅影響著井筒的完整性，而且在油田生產作業中存在極大的安全隱患。由于井筒所處的地下環境復雜，作業時儲層中的流體與固體相互耦合，因此有必要針對性地研究在多孔介質流固耦合作用下，套管破壞受水泥環材料性質的影響。

自20世紀90年代以來，眾多學者在水泥環性能方面進行了深入的研究。李早元等[2]、GUO B Y等[3]、ZHANG H 等[4]從水泥材料方面分析了水泥的受力性能；李軍等[5]、張景富等[6]、郭雪利等[7]從水泥環形狀、尺寸等物性方面分析了其對套管的應力影響；LIU K等[8]、李娟等[9]、郭辛陽等[10]研究了水泥的膨脹性能對井筒的破壞影響。同時，還有部分學者側重研究水泥環受不同荷載條件的破壞影響，如：黨旭光[11]分析了地層蠕動對井筒的影響；ELAHEH A 等[12]、WANG W 等[13]等分析了不同外界環境壓力荷載下的水泥環完整性。然而，目前的研究通常忽略了套管受地層中流體與水泥環兩者耦合作用產生的影響，較少考慮流體與固體的耦合作用于水泥環-套管結構，從而影響研究結果的準確性和可靠性。

本文研究了多孔介質流固耦合作用下，水泥環對套管的保護作用。應用地層流固耦合理論和有限元數值分析，建立套管-水泥環-地層的三維有限元數值模型，研究套管的應力受水泥環的參數性質和不同水泥材料的影響。為減少實際工程中的套管破壞、延長套管使用壽命提供了參考。

1 計算方法

在有限元建模中，使用Parasolid建模方法，建立地層-水泥環-套管的固體模型；在流體分析模塊中建立流體模型。通過流固耦合計算，將固體模型和流體模型進行有限元模型的流固耦合求解。

1.1 多孔介質流固耦合的有限元計算

流固耦合界面的求解,其位移協調條件為

(1)

(2)

依據運動學條件，在流固耦合界面，流體在固體節點產生的流體力可表示為

(3)

式中，hd為固體位移的虛擬量。

由以上公式可知，固體和流體模型在耦合區域包含相同的位移、速度和加速度。而在耦合區域中，設定流體應力作為附加內力加在固體模型上，此時固體模型的柯西應力表示為

(4)

式中，pl為張量表示的流體應力，MPa；τs為固體節點到流體邊界的應力，MPa。

在多孔介質域中，可以通過插值得到流體壓力和節點位移。其孔隙度表達式為

(5)

式中，φ為巖石孔隙度；J為幾何單元雅克比；J0為初始雅克比；φ0為初始孔隙度。

滲透率表達式為

(6)

式中，k為當時的巖石滲透率；k0為初始滲透率。

在多孔介質流固耦合分析中，通常是流體應力影響著多孔介質變形，固體位移影響著流體流動，這被稱為雙向耦合。雙向耦合的求解方法分為直接計算法和迭代計算法，通常采用迭代計算法。這是因為迭代計算法不僅適用于瞬態分析，具有節省內存和使用條件廣泛的優勢；而且此方法也適用于穩態分析。

耦合系統的求解矢量可表示為

X=(Xf，Xs)

(7)

式中，Xf為流體節點求解矢量；Xs為固體節點求解矢量。

用固體位移和流體應力表示的流固耦合系統有限元方程為

(8)

1.2 套管破壞準則

當外載荷對套管產生不均勻作用力時，套管可能發生塑性變形；當套管材料的抗載強度不及外載荷時，可能會造成材料的破壞。本構體使用API套管，其厚度與外徑之比>0.04，不會發生失穩破壞現象，故只需要考慮套管的塑性屈服破壞。

在外載荷條件下，一般金屬變形的應力應變曲線如圖1所示。

圖1 金屬材料的屈服曲線

圖中，A代表材料的彈性極限，B代表材料的屈服強度，C為材料的抗拉強度極限。當材料應力超過A時，應變關系偏離胡可定律；當所受應力超過B進入屈服階段，即超過彈性極限后，材料的塑性應變驟然增加，材料產生變形；當材料受到的應力值持續增加并進入強化階段，此時即C為材料抵抗破壞的最大能力。

在判斷套管的屈服變形狀態時選擇Mises屈服準則。該準則常在金屬材料屈服中被使用，認為材料的屈服狀態是由外載荷決定，物體的形變到達某一程度，只要承受的等效應力滿足要求，則該處就開始進入塑性狀態。

(9)

式中，σs為材料的屈服點；σx為x軸主應力；σy為y軸主應力；σz為z軸主應力；τxy為xy方向切應力；τyz為yz方向切應力；τxz為xz方向切應力。材料發生屈服的條件為f≥0。

2 有限元建模

2.1 固體幾何建模

依據遼河油田錦州采油廠某區塊地質數據，建立地層-水泥環-套管基本模型。用Parasolid建模方法建立地層，并將地層劃分為上部蓋層、中間儲層和下部地層，然后定義中間儲層為多孔介質材料，最后將水泥環和套管加入到地層中，建立好的固體幾何模型如圖2所示，二維的井筒平面模型如圖3所示。

圖2 地層-水泥環-套管的幾何模型

圖3 井筒二維模型

2.2 流體幾何建模

流體模型部分與固體建模方法類似，但它是在CFD模塊中瞬態分析模式下進行建模。因此，可在流體分析類型模塊中采用“Copy F.E.Model…”命令，將固體幾何模型復制到流體分析模塊的建模界面。此外，還需要在模型側面的流固耦合界面構造流入邊界的流體。然后使用Parasolid建模方法，在井內建立圓柱體，視為井筒中的熱流體，建立完成的流體模型及標注如圖4所示。

圖4 流體的幾何模型

2.3 材料參數

對照實際情況建立的地層-水泥環-套管有限元模型，其材料模型、巖土模型均采用理想的莫爾-庫倫材料。套管采用多線性塑性材料，水泥環采用雙線性塑性材料。生產套管的規格選用N80Φ177.8 mm×8.05 mm，熱膨脹系數為2×10-5。水泥環厚度設定為21 mm。套管材料的應力應變關系曲線如圖5所示。各類材料的參數性質見表1，模型中流體的材料參數見表2。

圖5 塑性材料的應力應變關系曲線

表1 各材料的參數定義

表2 模型中流體的材料屬性

2.4 模型邊界條件

在模型上施加荷載時，通過設定時間步長和時間函數來實現加載，時間函數為線性增長的函數。在結構模型上覆蓋層的上表面施加巖層壓力20 MPa，在分析套管受破壞時，采用擬動態分析的方法，即在模型中設定Low Speed Dynamics。由于模型中上覆巖層壓力一直存在，因此其時間函數為某一常數。在流體模型中進行載荷設置，選取20 MPa的側向流體壓力模擬儲層地層壓力，側向流體壓力的時程如圖6所示。

圖6 荷載時間函數關系

由于本模型的有限元計算和觀測重點是套管和水泥環部分，因此對套管和水泥環的網格劃分采用外疏內密的形式，按照0.1倍的指定單元長度進行網格密度劃分；巖體模塊的網格密度采用0.5倍的指定單元長度劃分；儲層以0.3倍的指定單元長度劃分；井口外邊線為圓形，劃分方法選細分份數為4。選擇三維四節點的自由網格對土體部位剖分，選用八節點的高階3D實體單元對水泥環和套管部分進行剖分。

根據實際油井開采的接觸情況設定模型的接觸方式。在模型中，井壁與油藏儲層接觸處、儲層地層與其側向流體接觸處以及多孔介質儲層內均發生流固耦合作用，因此設定流固耦合邊界。第一類流固耦合邊界為井筒的井壁處地層；第二類流固耦合邊界為流體流入的邊界面，即儲層外表面。

3 計算結果分析

常規采油井通常需要用水泥進行固井，將套管與周圍地層膠結封固，是固井過程中重要的一環。然而從現場實際情況來看，水泥環通常易受高壓等條件限制，從而產生裂紋甚至斷裂，導致套管受到內外壓等因素影響造成變形扭曲，如圖7所示。

圖7 套管受力變形

3.1 水泥環的影響

采用上述模型，選取Φ177.8 mm×8.05 mm的生產套管為研究對象，井眼尺寸為Φ222.2 mm，選取未固井套管與合格固井套管為研究對象，模擬多孔介質流固耦合作用對套管有效應力的影響，如圖8所示。

圖8 井筒有效應力時程

由圖可得，隨著采井時間的增加，未固井中的套管比合格固井中的套管所承受的有效應力大，并呈逐漸增大的趨勢。因此，未固井的套管更易受到剪切變形，完整水泥環的存在對套管有明顯的卸載作用，對套管破壞起到保護作用。

3.2 水泥材料的性質

3.2.1 水泥環泊松比的影響

一般水泥泊松比約為0.18，高性能水泥的泊松比范圍為0.18～0.28。不論其他條件如何改變，水泥環彈性模量均保持為20 GPa，其泊松比分別取0.18、0.23、0.28，其他設定條件與前文一致，得到套管受水泥環的不同泊松比的有效應力時程，如圖9所示。

圖9 水泥環泊松比變化的影響

由圖可看出，3條曲線基本重合，即水泥環泊松比分別為0.18、0.23、0.28時，套管的應力變化趨勢基本一致，說明了套管的有效應力受水泥環不同泊松比的影響較小。在前11 d左右的時間里，套管受到水泥環泊松比的影響較小；但在12 d之后，泊松比對套管有效應力的影響隨時間的增加而逐漸增大。

3.2.2 水泥環類型的影響

在油井下，受溫度和壓力因素的影響，對水泥性質的要求各不相同，因此本文選用普通水泥、高強水泥和膨脹水泥為研究對象，研究這3類水泥環所受環向應變的影響，如圖10所示。可以看出，隨著時間的增加，普通水泥環的環向應變逐漸增大；高強水泥環的環向應力約從第14 d開始驟然增大，可能是因為高強水泥環雖然強度高，但其剛度也高所致，若適當降低剛度，高強水泥環應力的承載能力將相應增加。與其他兩類水泥材料相比，膨脹水泥環的環向應變較小，原因在于膨脹水泥環在作業過程中產生的膨脹應力與外載荷可以部分抵消，進而減小了水泥環的應力應變，使得水泥環起到了良好的保護套管的作用。

圖10 不同類型水泥環的環向應變時程曲線

4 結論

(1)在多孔介質流固耦合作用下，水泥環對套管起到一定的保護作用。水泥環可以減小套管受到的有效應力，并對套管破壞具有明顯的卸載和保護作用。

(2)通過對套管所受有效應力的分析可知，在不同泊松比的水泥環影響下，水泥環的泊松比對套管應力影響較小，在選擇水泥漿時，可著重考慮其他因素影響。

(3)通過對普通水泥環、高強水泥環和膨脹水泥環所受的環向應變分析可知，膨脹水泥產生的膨脹應力在較大程度上減少了水泥環中的切向拉應力，有效地預防了水泥環的破壞，從而保護了套管。

(4)建立地層-水泥環-套管有限元模型，采用流固耦合計算方法研究套管破壞問題，更加貼合實際地下工程狀況，為今后研究套管破壞問題提供了理論依據。